Elektron Yaklaşımı
Bu yöntem bugün neredeyse her son teknoloji ürünü DFT koduna dahil edilmiştir. Mevcut simülasyon yöntemlerinin, özellikle deneyler ve teori arasındaki niceliksel karşılaştırmalara ilişkin olarak genişlemesine rağmen, STM teorisinin ana yapısı olmaya devam ediyor. Bu yöntemde, tünelleme akımı, STM ucunun konumundaki durumların yerel yoğunluğuyla orantılıdır.
Burada I tünelleme akımı, En kristal elektronların öz durumları, EF Fermi seviyesi, Vbias ön gerilim ve n elektron yoğunluğudur. Birçok standart durumda, örneğin moleküler adsorpsiyon veya yüzey rekonstrüksiyon araştırmalarında, model, genellikle gözlemlenen dalgalanma değerlerini yeniden üretmese de, yüzey topografyasının güvenilir bir nitel resmini sağlar.
Kolay modelleme: Tersoff-Hamann modelini uygulama
Deneysel görüntülerin ince özelliklerini bile aydınlatmak için kullanılan, Bardeen yöntemiyle ilk ilkelerden tünelleme akımlarını hesaplamaya yönelik sayısal yöntemler zaten oldukça ilerlemiştir (aşağıdaki bölümlere bakın). Bununla birlikte, pratik bir bakış açısıyla, oldukça zahmetli ve dolayısıyla çok zaman alan model hesaplamaları olmaksızın deneylerin anlaşılması sıklıkla istenir.
Prensip olarak, yalnızca analiz edilen yüzeyin elektronik yapısını temel alan TH modeli, işte bu kadar kolay bir yöntem sağlar. Özellikle, DFT'deki gelişmiş kodlar genellikle sabit yoğunluklu konturları hesaplamak için bir arayüzle birlikte geldiğinden, simüle edilmiş görüntüler basit bir şekilde hesaplanabilir.
Bu bağlamda, yöntemin güvenilir olduğu sınırlar belirlenmeye ve belirli bir tünel açma akımına kabaca karşılık gelen yoğunluk konturu değeri tahmin edilmeye çalışılır. Akımları hesaplamak için Bardeen yöntemi, birazdan göstereceğimiz uygun yaklaşımlarla basitleştirilirse, bu hedeflerin her ikisine de ulaşılabilir.
TH modelinin güvenilirliği ile ilgili olarak aşağıdaki kriterler yeterli görünmektedir:
• Yüzey ve uç arasında önemli kimyasal etkileşimler yoktur.
Uç-numune ayrımının deneysel ölçüsü, uygulanan öngerilim gerilimi ve tünelleme akımı R = Vbias/I oranı tarafından verilen tünel açma direnci R, farklı sistemler ve deneysel koşullar için büyük ölçüde farklılık gösterdiğinden, bu koşulu ölçmek önemsiz değildir. . Metal yüzeylerde mesafe 5–6 ̊A'den büyük olmalıdır.
Bu, ortam ortamı ve çok düşük öngerilim voltajları (80 meV'den az) için 10–100 MΩ'luk bir tünelleme direnci R'ye karşılık gelir.
Bu tahmine sıcaklık girer, çünkü geçiş yapan elektronların termal ortamı, elastik tünelleme koşulu altında bile önemli ölçüde daha yüksek sayıda nihai duruma ulaşmalarına izin verir: ortam koşulları altında, başlangıç ve son durumlar arasındaki enerji farkı yaklaşık 80 meV kadar farklılık gösterebilir.
Bu nedenle, deneysel tünel açma direnci (örneğin, -1 mV ön gerilim ve 1 nA akım için) ve dolayısıyla mesafe tahmini oldukça yanıltıcı olabilir. Tüm olası geçişlerin açık hesaplamalarından elde edilen gerçek değerlerle karşılaştırıldığında, bu koşullar altındaki tahmin, bir veya iki büyüklük sırası kadar çok düşüktür. Kısacası termal uyarımlar, artan öngerilim voltajlarına benzer bir etkiye sahiptir.
Yarı iletkenlerde ilgili problem, değerlik bandının üst bant kenarına göre Fermi seviyesinin tam konumudur. Bu durumda, aynı koşul (100 MΩ tünel direnci), seçilen öngerilim voltajı yarı iletken yüzeyin yalnızca çok az durumunu içeriyorsa çok küçük mesafelere yol açabilir. Bununla birlikte, öngerilim voltajı yeterince yüksekse (örneğin 2 V'un üzerinde), o zaman bu koşul genellikle yeterlidir.
• STM ucunun elektron durumlarının tipik uzunluk ölçeğinin oldukça üzerinde olan yüzey yapılarının bir özellik boyutu.
Bir uç durumunun tipik uzunluk ölçeği, uç metalinin atomlar arası mesafesinin yaklaşık yarısı kadar olduğundan, bu durumu ölçmek çok daha kolaydır; bu nedenle bir ile iki ̊A arasındadır.
Serbest elektron Nedir
elektron - mi
Proton nötron elektron
Elektron kütlesi
Elektron neyden oluşur
Proton ve elektron kütlesi
Elektron yükü
Elektron özellikleri
Bu değerin çok üzerindeki özellik boyutları için uç durumlarının kesin geometrisi, geçerli konturun şekline belirleyici bir şekilde girmeyecektir. Yüksek çözünürlüklü taramalarda, yani atomik çözünürlüklü taramalarda bu koşulun genel olarak sağlanmadığı açıktır. Diğer tüm durumlarda, bir simülasyonda STM ipucunun açık yapısını göz ardı etmek oldukça güvenlidir.
Bu koşullar altında, sabit akım konturu, yüzeyin yük yoğunluğu konturu ile benzersiz bir şekilde ilişkilendirilebilir. Bu, aşağıdaki şekilde yapılabilir.
Çoğu DFT kodu, belirli bir enerji aralığındaki yük yoğunluğunu özetleyen bir özellik içerir. −Vbias'lık bir bias voltajı için, EF − Vbias'tan EF'e kadar olan aralığın yoğunluğunun hesaplanmasıyla başlanır.
Belirli bir akım değeri için uygun kontur, aşağıdaki yaklaşımlarla tahmin edilebilir:
1. Tünel açma akımının büyük kısmı, yaklaşık 2 ̊A yarıçaplı küçük bir enine kesitten geçer.
2. Yüzey durumlarının (ve uç durumlarının) bozunum uzunluğu, Φ ≈ 4 eV çalışma fonksiyonuna sahip bir metal yüzeyin Fermi seviyesindeki bir elektron durumunun bozunma uzunluğuna eşittir. Durumun dalga fonksiyonu bu nedenle (atomik birimlerde)
3. Bardeen integralindeki yüzey ve uç durumlarının evrişimi, ψörnek ≈ χtip ayarlanarak ve integraldeki ilk terimin farkla aynı büyüklükte olduğu varsayılarak basitleştirilir.
Burada C bir sabiti, ∆S dalga fonksiyonu örtüşme alanını ve n elektron yoğunluğunu gösterir. Tüm sabitler bilindiğinden, tahmin basittir ve verim sağlar. 1 nA'lik bir akım değeri için, örneğin metal bir yüzey üzerinde, uygun yük yoğunluğu konturu 2 · 10−4 ̊A−3 olacaktır.
Bir transfer Hamilton yaklaşımında, numune ve uçtan oluşan iki alt sistem ayrı varlıklar olarak ele alınır. Bu yaklaşım aynı zamanda Bardeen yaklaşımı olarak da bilinir. Tünel açma akımı daha sonra denklem ile tanımlanır.
Burada χν, STM ucunun Eν enerjisine sahip özdurumlarıdır, ψμ, Eμ enerjisine sahip yüzeyin özdurumlarıdır. İntegral, numune ve uç arasındaki ayırma yüzeyi S boyunca uzanır, toplam, Fermi seviyesinden belirli bir aralık içindeki tüm özdurumları içerir. Bu aralık, örneğin STM içindeki sıcaklık gibi deneysel koşullar tarafından belirlenir.
Bu ifadeden, yüzeyin üzerindeki vakum aralığındaki dalga fonksiyonlarının kalitesinin, deneyler ve simülasyonlar arasında iyi bir uyum için belirleyici olduğu açıktır.
Aslında en uygun açılım yanal yönde 2 boyutlu Fourier açılımıdır. Bu bağlamda, atomik orbitallerin (LCAO) lineer kombinasyonlarının dezavantajı, çok hızlı bir şekilde boşluğa bozunmalarıdır, bu da belirli bir mesafedeki akımları ve dalgalanmaları güvenilmez hale getirir.
Bu bölüm, elektron taşıma teorisinde şu anda kullanımda olan ana kavramları ve matematiksel araçları tanıtmaktadır. Teorik çerçevenin ayrıntılı bir açıklaması ayrı bir alan gerektireceğinden, açıklamayı çıplak esaslarla sınırlayacağız.
Daha kapsamlı bir anlayış kazanmak isteyen okuyucular, mevcut ders kitaplarına, örneğin elektron taşınımı üzerine olan kitaba veya aynı derecede ayrıntılı ciltlere yönlendirilir.
İlk okumada, bölüm rahatlıkla atlanabilir ve elektron tünelleme uygulamaları açıklığa kavuşturulduktan sonra yeniden okunabilir. Bu, farklı modellerin ve ilişkilerinin tanıtıldığı bir sonraki bölümde yapılacaktır. Aslında bu, yazarların bir STM’deki tünelleme akımlarını hesaplamak için sayısal yöntemleri geliştirirken kullandıkları yaklaşımdır.
Teorik bir bakış açısından, bir tünelleme elektronu, iki sonsuz metal uçtan ve bir vakum bariyerinden ve isteğe bağlı olarak sonsuz uçlardan farklı özelliklere sahip bir molekül veya atom kümesinden oluşan bir arayüzden oluşan bir sistemin parçasıdır.
Sistemin açık olduğu söylenebilir – yük taşıyıcılarının sayısı sabit değildir – ve denge dışıdır: uygulanan potansiyel ve yük aktarımının kendisi, sistem içinde kutuplaşmalar ve uyarımlar ortaya çıkarır. Taşıma teorisi, sistemin atomik yapısına ve uygulanan ön gerilime bağlı olarak, belirli bir aralıkta bu sistemden geçen yük taşıyıcılarının sayısını hesaplamak için gerekli matematiksel araçları geliştirme görevine sahiptir.
İletkenlik Kanalları
Matematiksel çerçevenin ayrıntılarına geçmeden önce, metal bir uçta taşınıma bakalım. Bu durumda elektronlar uygun bir şekilde serbest parçacıklar olarak ele alınabilir; düzlem dalgalarla tanımlanırlar ve dağılımları paraboliktir.
Birim uzunluk başına vk hızına sahip elektron sayısı n, envk’ye eşit bir akıma yol açacaktır. L uzunluğundaki bir iletkende tek mod k için elektron yoğunluğu 1/L’dir; Sonuç olarak tüm k durumların taşıdığı toplam akım, bu denklemde f(E)’nin bir doluluk fonksiyonunu, örneğin bir Fermi dağılım fonksiyonunu gösterdiği yerdedir. Periyodik sınır koşulları altında, k-uzayındaki bir modun 2(=spin) × L/2π uzunluğa karşılık geldiği dikkate alınarak toplam bir integrale dönüştürülebilir.
E0 enerjisi bir eşiği belirtir. Bir iletkendeki neredeyse serbest elektronlar için, bu enerji eşiği k = 0 olan çözümlerle verilir. Eşiğin üzerindeki modların sayısını tanımlayan M(E) sayı dağılımının yardımıyla eşik integralden çıkarılabilir.
Bu basit modelden, bir iletkende taşınan akımın esas olarak sağlanan düğüm sayısına bağlı olduğu sonucuna varabiliriz. M(E) ≈ f(E) ≈ 1 için birim enerji başına akım sabittir ve 2|e|/h veya yaklaşık 80 nA/meV’ye eşittir.
Şimdi bir ∆E = E2 −E1 enerji aralığını ele alalım. Düğüm sayısı sabit kalırsa M(E) ≈ M0 ve f(e) ≈ 1, o zaman toplam akım I0 ve iletkenlik G0 = I0/((E2 − E1)/e) verilecektir.
İletkenlik, M0 modlarının sayısı ile doğru orantılıdır. Tek bir mod için, yalnızca e ve h temel sabitlerine bağlı olan bir sabittir. Kurşundaki minimum direnç, eğer yük taşıma için yalnızca bir mod sağlanıyorsa, temas direnci olarak adlandırılır. 12,9 kΩ’a eşittir.
Bu, (i) direncin mod sayısı ile ters orantılı olduğunu; bu nedenle, yalnızca mod sayısı sonsuza yakınsa sıfıra yaklaşır; ve (ii) temas direnci aslında oldukça yüksektir ve kesinlikle göz ardı edilemez.
Temas dirençleri, sıfır kelvine yakın kırılma bağlantılarında ölçülebilir. Bu deneylerde, genellikle altından yapılan ince bir tel, atomlar arasındaki kimyasal bağlar kopmaya başlayana kadar uzatılır. İşlem sırasında tel, sonuçta tek atomlardan oluşan bir boyun oluşturur. Böyle bir telde ölçülen en düşük iletkenlik, temas direncinin tersine eşit bulunur.
Bu özellik, taramalı tünelleme mikroskoplarındaki dirence doğal bir sınır getirir. Metalik bir kurşunda teorik olarak ölçülebilen en düşük direnç, temas direnci Rc’dir. Bu sunum sırasında STM ölçümlerindeki minimum direncin aslında çok daha yüksek, yaklaşık 500–1000 kΩ olduğunu göreceğiz. İki elektrot, yüzey ve STM ucu, bu durumda, gerçek temastan mikrofiziksel bir uzunluk ölçeğinde hala çok uzaktadır.
Elastik Taşıma
Elektronlar tüm sistem boyunca fazlarını koruyorsa, iki uçlu bir sistem ve iletken bir arayüz aracılığıyla taşımanın tutarlı olduğu söylenebilir. Elektronlar da enerjilerini koruyorsa, elastik olduğu söylenebilir. Bu bölümde, bu koşulların her ikisinin de karşılandığını varsayacağız.
Aşağıda, esneklik koşulunu gevşeteceğiz ve elektronların diğer elektronlarla etkileşimleri veya heyecan verici kafes veya moleküler titreşimler nedeniyle enerji kazandıkları veya kaybettikleri süreçleri de ele alacağız. Her iki durumda da ihtiyaç duyulan teorik araçların çok benzer olduğu görülecektir.
Temelde, elastik taşıma, saçılma matrislerine (S) dayalı bir dizi ilişkiyle, iki ucun kanallarında gelen ve giden dalgalar arasındaki faz ilişkileriyle tanımlanabilir; Dalgaların kaynağındaki ve yayılmaları boyunca gelişigüzel noktalardaki genlikleri ilişkilendiren Green fonksiyonları G; öz enerjiler Σ, sonsuz uçların bağlanması nedeniyle özfonksiyonların spektrumundaki değişiklikler; ve iletim fonksiyonları T, elektronların bir kurşundan diğerine iletilme olasılıkları.
İlgilendiğimiz sistemler çok küçük olduğu için – çoğu durumda arayüz bir Bloch dalgasının birkaç dalga boyundan veya birkaç nm’den daha küçüktür – sadece sistemimiz içinde uyumlu taşımayı dikkate alacağız. Sunumu ayrıca yalnızca iki uçla bağlantılı iki terminalli bir arayüzle sınırlayacağız. Birden çok ipucuna genelleme yapmak, eğer matematiksel olarak biraz daha karmaşıksa, oldukça basittir. Bu amaca yönelik biçimcilik, mevcut literatürde aranabilir.
Saçılma Matrisi
Tutarlı bir iletken veya arayüz, gelen ve giden elektron dalgalarının özelliklerini, ilgili fazlarını takip edecek şekilde birbirine bağlayan bir cihaz olarak görülebilir. İletkenin fiziksel özelliklere sahip olacağı göz önüne alındığında, gelen ve giden dalgalar arasındaki ilişkinin bağlı olacağı açıktır.
İletkeni soyut bir şekilde tanımlamanın uygun bir yolu, gelen ve giden dalgalar arasındaki faz ilişkilerini tanımlayan bir saçılma matrisi S’dir. Açıklama amacıyla, belirli bir E enerjisinde sol ucun iki iletkenlik moduna ve sağ ucun bir iletkenliğe sahip olduğunu varsayalım. Daha sonra saçılma matrisi tanımlanır.
Burada giden bi genlikleri, matris aracılığıyla gelen ai genlikleri ile ilişkilidir ve her iki uçta toplanan modların toplam sayısı üçe eşittir, iletken için saçılma matrisinin boyutu. Genel olarak, mod sayısı bir uçtan diğerine farklılık gösterecektir. MS saçılma matrisinin boyutu, her iki kanal için (gelen veya giden) modların toplam sayısı ile verilir.
