Akımı Hesaplamak
Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde, parçalar halinde akıllı bir entegrasyona dayanmaktadır.
Bu, yoğunluk fonksiyonel teorisi içinde hesaplanan dalga fonksiyonları ile açık ilişkisini oldukça belirsiz hale getirir. Bu nedenle zamana bağlı pertürbasyon teorisine dayalı türevi bu noktada ekliyoruz.
Türetme iki açık varsayıma dayanmaktadır:
1. Tünel açma kavşağının iki ucu arasında herhangi bir etkileşim veya akım akışı olmadan, tüm sistem, uygun bir şekilde yüzeyde bulunan özdurumlara (ψμ) ve uçta bulunan özdurumlara (χν) ayrılan ayrı bir ortogonal özdurumlar kümesi içerir. Bu koşul altında, alt sistemlerin iki Hamiltoniyeni yalnızca potansiyelleri bakımından farklılık gösterir.
2. Tünel açma koşulu altındaki toplam potansiyel, iki potansiyelin toplamıdır: biri yüzey için, US ve biri uç için, UT. Bu potansiyellerin her ikisi de vakum aralığında üstel olarak azaldığından, bu iki engel arasındaki vakum aralığındaki bir yüzeyde üst üste binmeleri çok küçük olacaktır ve ihmal edilebilir.
Bardeen benzeri bir forma yeniden yazılabilir. İntegral yalnızca ucun bölgesini kapsar, çünkü potansiyel UT dışarıda sıfırdır. Uç durumları için Schrödinger denklemiyle yazabiliriz. Delta fonksiyonelliği nedeniyle Eμ ve Eν enerjileri eşit olmalıdır; bu nedenle matris elemanı aşağıdaki biçimde de yazılabilir (entegrasyon bölgesinde yüzey potansiyelinin sıfır olduğuna dikkat edin).
Ve Gauss teoreminin yardımıyla, kinetik enerjinin operatörü bir gradyan olurken, integral S ayırma yüzeyi üzerinde bir yüzey integraline dönüştürülür.
Matris elemanı enerji boyutuna sahiptir. Uç ve numunenin tüm durumlarını, işgal olasılıklarını, tünel açma akımını dikkate alarak entegre etmek gerekir.
Buradaf(E)=[1+exp(E−EF)/kBT]−1, Fermidistribution işlevidir, ρS (EF ), örneğin durum yoğunluğudur (DOS) ve ρT (EF ), ucun DOS'udur. Sonuç, esas olarak Tersoff ve Hamann tarafından hesaplamalarının temeli olarak kullanılan sonuçtur.
Küresel Simetrinin Uç Durumları
Sorunu daha da azaltan uç durumları χν hakkında makul bir varsayımla sonucu basitleştirmek cazip gelebilir, ideal olarak uç sisteminin teorik modele açıkça dahil edilmesi gerekmeyecek şekilde. Bunun nasıl yapılabileceği önce Tersoff ve Hamann tarafından, sonra da gösterildi. Temel adım, Green'in vakum Schrodinger denkleminin fonksiyonları olan uç durumlarını dikkate almaktır. Bu işlevler açıklanmıştır.
Burada nμ(R), STM uç tepesinin merkezindeki μ durumlarının elektron yoğunluğudur. Bu, Tersoff ve Hamann'ın biraz farklı bir yolla elde ettikleri sonuçtur.
Devrede akım hesaplama
Akım hesaplama
Ohm hesaplama makinesi
Akım Hesaplama formülü
Devre akımı hesaplama programı
Gerilim hesaplama programı
Watt akım hesaplama
Monofaze akım hesabı
Manyetik Tünel Kavşakları
Manyetik sistemlerde elektronların taşıma özellikleri sadece dalga fonksiyonlarına ve özdeğerlerine değil, aynı zamanda spin durumlarına da bağlıdır. Bir manyetik sistemdeki elektron yayılımının açık bir hesabı için, gerçek uzayda bir kristal yüzey ile bir STM ucu arasındaki bir tünel bağlantısındaki durumu ele alalım.
Bir kristaldeki manyetik anizotropi, elektron spinlerinin dönme simetrisini bozar. Bu durumda spin durumları bir kristalin manyetik eksenine yansıtılır. Aşağıda, bu simetri kırılmasının tünel bağlantımızı oluşturan iki ayrı sistemde meydana geldiğini varsayıyoruz.
Manyetik eksenlerin yönüne bağlı olarak, iki sınırlayıcı durum ayırt edilmelidir. Numunenin ve ucun manyetik ekseni paralel veya antiparaleldir. İlk durumda, numunenin spin-up durumlarından (n↑S) ucun spin-up durumlarına (n↑T) tünel yapan tüm elektronları, ikinci durumda spin-up durumlarından tünel oluşturan elektronları özetlemeliyiz.
İki vektörün rastgele bir φM açısı çevrelediği genel durumda, tünelleme akımının simetrisini farklı dönüş yönelimlerine göre analiz ederiz. Pertürbasyon yaklaşımı içinde tünelleme akımı, tünelleme matris elemanı Mμv'nin karesiyle orantılıdır.
İntegral, numune ve ucun ayırma yüzeyi boyunca uzanır; numunenin spin polarize dalga fonksiyonları ψμσ ile verilir; ucun dalga fonksiyonları χνσ ile gösterilir; toplam, döndürme durumları üzerinde uzanır. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde (DFT), sabit bir geçiş matrisi elemanı için ve bir pertürbasyon içindeki akım tarif edilebilir.
φM, MS ve MT arasındaki açıdır. Denklem, ρS ve ρT olmak üzere iki yoğunluk matrisinin bir çarpımının izi aracılığıyla yapılan ölçümlerin açıklamasından kaynaklanır. Bu matrisler, iki alt sistemin elektron yoğunluğunu resmileştirir. İki durumdaki örnek sistemin elektronlarının yoğunluğu ↑ ve ↓ verilir.
Akım, bu iki matrisin çarpımıyla orantılıdır. Genel olarak, numunenin ve ucun yukarı ve aşağı dönüş durumları için uzaydaki yönler farklıdır. Bu nedenle, ucun yoğunluk matrisi, numune durumlarına göre φM açısı kadar döndürülmelidir. Ucun yoğunluk matrisini φM kadar, örneğin x ekseni etrafında döndürerek, Ux(φM ) döndürme operatörünü elde ederiz.
Orantı sabiti, paramanyetik tünelleme akımı I0'dır. Denklem böylece, bu akımı numunenin ve ucun spin-polarize durumları için ölçmemiz ve spin durumlarının iki yarım sistemde uzayda iki farklı yöne yansıtılması durumunda tünel açma akımını tanımlar. Numune ve ucun polarizasyonu PS(T) daha sonra tanımlanır.
Bu doğrudan takip eder. Polarizasyon, integral bir miktardır, örneğin, farklı spin durumlarındaki elektronların sayısı arasındaki farkın toplam elektron sayısına bölümü. Tünel bağlantısı boyunca |Mμν|2 geçiş olasılığını göz ardı edersek ve her iki taraftaki spin-up veya spin-down durumlarındaki elektronların sayısına odaklanırsak, paramanyetik akım I0 için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.
1/2 faktörü, spin-up veya spin-down durumlarına tünelleme olasılığından kaynaklanır. Toplamlar, IF (ferromanyetik) ve IA (antiferromanyetik) akımlarının verildiği ferromanyetik ve antiferromanyetik yük geçişlerine ayrıştırılabilir.
Keyfi tünelleme matris elemanları Mμν için akım, Bardeen'in tünelleme akımı formülasyonu içinde sayısal olarak hesaplanabilir.
Tünelleme elektronlarının enerjisi çok düşük olduğundan ve numune ve uç dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi yüzey atomlarının çekirdek bölgesinin çok dışında hesaplandığından, teorik işlemde spin-yörünge eşleşmesi genellikle ihmal edilebilir. Ferromanyetik ve antiferromanyetik akım IF ve IA, basitçe aynı dönüşe (IF ) veya zıt dönüşe (IA ) sahip özdurumlar için geçişlerdir.
Devreyi Düzleme
Devreyi düzleme yerleştirmenin zor olabilmesidir. Eldeki boole işlevinin düzensizlikleri, eğer ikincisi birincisini yakından taklit ediyorsa, düzendeki düzensizlikler tarafından yansıtılır.
Ardından, önerilen düzeni hesapladığı işlevden neredeyse bağımsız olan bir devreyi tartışacağız. İşte bir örnek. İçinde küçük daire olan üçgenler eviricidir; nokta çıkış kablosunu gösterir. (İnvertörlerin nasıl yapıldığını gördük.; Önce en üstteki yatay çizgiyi ele alalım. Önceki devrelerimizden birinin çıkışı: +5V +5V •X ve •y girişli bir NOR yani bu yatay çizginin değeridir.
İkinci aşamada dikey çizgiler hakimdir. Şu dikey çizgilerden birini düşünün, en sağdakini söyleyin. O da bir NOR devresinin çıkışıdır ve alttaki invertör nedeniyle devrenin çıkışı bazı yatay çizgilerin OR’sidir. Yani çıktı, birkaç terimin ayrışmasıdır; her terim, bir sabit değerin bir girdi veya bir girdinin olumsuzlanması olduğu bir dizi değişmez değerin birleşimidir.
Bu formda yazılan bir ifadenin ayrık normal foro& içinde olduğu söylenir. Örnekten biraz genelleme yaparak, iki aşamalı bir devre ile ayırıcı normal formdaki herhangi bir ifadenin nasıl uygulanacağını görüyoruz.
Boole ifadeleri teorisindeki şaşırtıcı bir sonuç, her boole ifadesinin ayrık normal biçimde yazılabilmesidir. (Veya, her boole işlevi için, ayırıcı normal biçimde tanımlayıcı bir ifade vardır; ayırıcı normal biçimdeki bir ifade, bir veya daha fazla terimin ayrışmasıdır; değişken veya negatif bir değişkendir.
Sonuç olarak, her ifade iki aşamalı bir devre ile hesaplanabilir. Nasıl olabilir? Aşama sayısı, ifadenin karmaşıklığından nasıl bağımsız olabilir? İşin püf noktası, eğer buna böyle demek istiyorsanız, yatay çizgilere karşılık gelen ara sonuçların sayısının 2 ile veya girdi sayısıyla sınırlı olmaması ve en kötü durumda büyüyebilmesidir.
Uygulamada, çok sayıda ara sonuç gerektiren işlevler pek ilgi çekici görünmüyor; bu nedenle, bu iki aşamalı devreler en kullanışlıdır. (Transistör boyut oranlarının NOR ve NAND devrelerinin düzgün çalışmasında rol oynadığından daha önce bahsetmiştik.
Ayrıca, bu iki aşamalı devrelerde oran, dikey giriş ve çıkış hatları sayısına göre sabitlenmez. Bu nedenle, en kötü durum değeri verilmeli veya uygulanacak fonksiyona bağlı olarak hesaplanmalıdır.)
Bunun gibi iki aşamalı bir devreye, Programlanabilir Mantık Dizisi anlamına gelen PLA adı verilir. (İki boyutlu dikdörtgen bir yapı genellikle dizi olarak adlandırılır; boolean ifadeler genellikle mantıkla eşitlenir veya karıştırılır; ve devreyi eldeki boolean ifadeye uyarlamak veya programlamak için yapılması gereken tek şey, hangi kavşaklarda bir transistör olması gerekir.)
Şimdi ikili sayı sisteminde toplama işleminin nasıl yapılabileceğini hayal edin. Bir önceki adımdan iki ikili hane ve bir arabanın art arda eklenmesinden oluşur, yani üç ikili hanenin eklenmesinden oluşur – taşıma ve diğer iki hane arasında ayrım yapmamıza gerek yoktur.
Toplam, bir ikili basamak artı bir sonraki adıma giden bir araç olarak yazılır. Örnekteki PLA tam olarak şunu hesaplar: ,verilen üç basamak, x, y ve z, toplam s ve elde c üretilir. Bu devreye tam toplayıcı denir. n adet tam toplayıcıyı basamaklandırmak ve muhtemelen dizideki ilkini basitleştirmek, iki n -bitlik sayı toplayıcı ekleyen bir devre üretir.
Durum Tutma Cihazları
Her ilginç hesaplama, çok sayıda küçük hesaplamadan oluşur. Bu, geniş bir küçük devre dizisine sahip olunarak ve her bir devrenin çıktısının, dizi hattının aşağısındaki diğer devrelerin girişlerine beslenmesiyle düzenlenebilir. Birleşik devre daha sonra birleşik işlevi hesaplar.
Devrenin boyutu, değerlendirilecek olan fonksiyonun karmaşıklığı ile doğrudan ilişkilidir. Her küçük devre, bütünün değerlendirilmesinde yalnızca bir kez kullanılır. Devrenin boyutunu ölçerken, hesaplamayı birkaç adıma bölmek ve devreyi yeniden kullanmayı denemek daha etkilidir.
Bu, ara sonuçların devrenin bir parçası olarak bir yerde saklanmasını gerektirir. Bu bölümde bilgilerin nasıl saklanabileceğini ve işlemlerin nasıl sıralanabileceğini tartışacağız.
Parmak arası terlik olarak bilinen birkaç devre ile başlıyoruz. Bir flip-flop, kararlı durumlardan birine ayarlandığında iki kararlı duruma sahip olan bir devredir ve pil bittiği sürece bu durumda kalacaktır. Çift kararlılık, olumsuzlayıcı kombinasyonel devreler arasındaki bir çapraz bağlantı ile sağlanır.
Bir çift NOR’a dayalı bir RS parmak arası terlik sürümünü gösterir. Hem R hem de S yanlış olduğunda, yani düşük voltajda iki kararlı durum olduğunu kontrol edin. Biri, Q ve Q’nun yüksek ve düşük olduğu, diğeri ise sırasıyla düşük ve yüksek olduğu yerdir. Ayrıca, tabloda listelenen diğer kombinasyonları da kontrol edin.
Gördüğünüz gibi, R ve S kararlı durumu empoze etmek için kullanılabilir: devreyi belirli bir 8table durumuna zorlarlar ve tekrar düşük seviyeye indiklerinde, flip-flop bu durumda kalır. R ve S aynı anda yüksek yapıldığında sorunlar ortaya çıkar. Birazdan bu sorun üzerinde bir dolambaçlı yoldan gideceğiz. Sorundan kaçınıldığında, Q ve Q’ çıktıları birbirinin olumsuzlamasıdır ve Q’nun, Q’yu temsil ettiğini düşünebiliriz.
RS flip-flop, mümkün olan tek flip-flop değildir. Genellikle yararlı olanlardan biri, gösterilen D parmak arası terliktir. Bu parmak arası terlik değişebilir. Harici bir “saat” sinyali tarafından dikte edilen belirli zaman aralıklarında belirtin. Saat sinyali ¢ yüksek olduğunda, D girişi Q çıkışına kopyalanır; saat sinyali ¢ düşük olduğunda, D girişi dikkate alınmaz. Sonuç olarak D flip flop’un çıktısı, yalnızca ¢’nin düşük olduğu aralıklarda kararlıdır.
Devrenin bir sonraki aşamasında, aralıkları farklı olan başka bir saat sinyalinin kullanılması beklenebilir: D flip-flop’un çıkışı yalnızca kararlı olduğunda yararlıdır ve bu nedenle sonraki adımda ¢ düşük olduğunda kullanılır.
Sonuç olarak, genellikle iki fazlı çakışmayan bir saat görürüz: devrenin diğer tüm aşamalarında kullanım için ¢1’in yüksek olduğu aralıkları ve aradaki aşamalarda kullanım için ¢2’nin yüksek olduğu aralıkları sağlayan bir saattir. İki aralık çakışmaz, bu da bir aşamanın durumundaki değişikliklerin sonraki aşamalardaki eylemlere müdahale etmemesini sağlar.