Merkezilik Önlemleri
Üçüncü boyut, merkezilik ölçütlerini kişiselleştirmeye yardımcı olan yöntemlerle verilmektedir. İçinde kişiselleştirmenin iki çeşidini ayırıyoruz. Pv ile gösterilen ilk yaklaşım, köşe veya kenar ağırlıkları ile ilgilenebilen tüm merkezilik ölçülerine uygulanabilir. Bu kişiselleştirme, Web merkeziyetleri durumunda, V, E veya rastgele gezici modelinin geçiş matrisine bir v ağırlık vektörü uygular.
PR ile gösterilen ikinci kişiselleştirme yöntemi, kök küme R olarak adlandırılan köşelerin bir alt kümesini dikkate alır. Bir tepe noktasının merkeziliği, bu kök kümeye göre ölçülür. Bu yöntem, tüm mesafeye dayalı merkezilik endeksleri için geçerlidir. Hem kişiselleştirme yöntemleri hem de kişiselleştirmeye yönelik diğer tüm yaklaşımlar üçüncü boyutu oluşturur.
Bu çalışmada sunulan merkezilik önlemlerinin tümü normalleştirilebilir. Böylece normalleşme dördüncü bir boyut oluşturmaktadır. Çoğu merkezilik ölçüsü için geçerli olan yaygın bir normalleştirmenin, her değeri maksimum merkezilik değerine bölmek olduğunu hatırlayın. Birkaç normalizasyon yönteminde dikkate alınmıştır.
Boyutların Bağımsızlığı
Bu dört boyutun tümü: temel terim, terim operatörü, kişiselleştirme ve normalleştirme birbirinden bağımsızdır ve bu kitapta sunulan merkeziyet ölçülerinin anlamlı bir şekilde bu boyutlara ayrıştırılabileceğini özetledik. Elbette, yayınlanan tüm merkezilik endekslerinin bu kategorilerden birine gireceğini veya gösterildiği gibi incelenebileceğini iddia edemeyiz.
Ayrıca, merkezilik indekslerinin katı bir tanımına sahip olmadığımız için, olası her kombinasyonun anlamlı bir merkezilik indeksi ile sonuçlanacağını garanti edemeyiz. Amacımız, dört boyutlu yaklaşımımıza göre uygun bir merkezilik indeksinin tasarımını yapılandırmaya yardımcı olan bir model sağlamaktır.
Merkezilik Dizini Tasarlama
Şekildeki diyagram, belirli bir uygulama için uygun merkeziliğin nasıl bulunabileceğini veya uyarlanabileceğini gösteren bir yaklaşımı göstermektedir. Uygun bir merkezilik indeksi seçmenin ilk adımı, merkezilik ölçüsü tarafından cevaplanması gereken soruyu bulmaktır. Bu, kategoriyi ve karşılık gelen temel terimi belirler. Bununla birlikte, genel olarak, temel terim yalnızca soyut bir kavramı ifade eder.
Örneğin, iki köşe arasındaki mesafe, rastgele bir yürüyüşteki ortalama ilk geçiş süresiyle veya en kısa yollardaki klasik mesafe tanımıyla ölçülebilir. Bu nedenle, seçilen temel terim için somut bir hesaplama modeli geliştirilmelidir. Bu adımdan sonra ilk kişiselleştirme uygulanabilir.
Bu kişiselleştirme, sırasıyla köşelerde veya kenarlarda değiştirilmiş veya eklenmiş ağırlıklarla kişiselleştirilmiş bir grafiğe yol açar. Daha sonra, temel terim erişilebilirlik, akış miktarı veya canlılık kategorilerinden birine karşılık geliyorsa, bir ‘rootset’ seçilerek ikinci bir kişiselleştirme uygulanabilir.
Bir tepe noktasının merkeziliği daha sonra bu kök sete göre ölçülür. Ortaya çıkan terim ilk üç kategoriye, “ulaşılabilirlik”, “akış miktarı” veya “canlılık” a aitse, kişiselleştirilmiş grafiğe göre terime uygulanacak bir terim operatörü seçmemiz gerekir. Burada örnek olarak maksimum operatörü veya tüm terimlerin toplamından bahsetmek istiyoruz.
Seçilen merkezilik indeksi bir geribildirim merkeziliği ise, köklü bir kişiselleştirme her zaman uygulanabilir değildir. Böylece diyagramdaki rota bu indeksler için özel bir yol izlemektedir. Buradaki bir sonraki adım, uygun lineer denklem sistemini belirlemek ve çözmektir.
Dört kategorinin hepsinde, ortaya çıkan merkezilik değerleri, tartışıldığı gibi normalleştirilebilir. Normalleştirme genellikle bir skaler ile çarpma yoluyla gerçekleştirilir.
Merkezilik ölçütlerini tanımlama, yapılandırma ve geliştirme aracı olarak dört boyutlu yaklaşımımız, daha fazla biçimselleştirme ve ayrıntılandırma gerekmesine rağmen klasik yaklaşımlara esnek bir alternatif sunar. Bir sonraki yazımızda, merkezilik ölçülerini karakterize etmek için de kullanılabilecek birkaç klasik yaklaşımı ele alacağız.
Boyut analizi Soruları
26 boyut
2 boyut nedir
7. boyut nedir
5. boyut
İvme boyut analizi
4. boyut teorisi
3 boyut nedir
Aksiyomatizasyon
İçinde, birçok farklı uygulamaya uyan birçok farklı merkezilik indeksi olduğunu gördük. Bu bölümde, bir merkeziliğin sahip olması gereken genel özelliklerin var olup olmadığı sorusu tartışılmaktadır.
İlk olarak, merkezilik endekslerinin mesafeye dayalı yaklaşımlarının iki aksiyomlaştırmasını ele alacağız ve ikinci bir alt bölümde, geri bildirim merkezilikleri için iki aksiyomlaştırmayı tartışacağız.
Uzaklık Tabanlı Köşe Merkezleri için Aksiyomatizasyon
Temel belgede, yönsüz bağlı bir G = (V, E) grafğinin tepe merkeziliği için birkaç aksiyom tanımlanmıştır. Aşağıda bunları biraz değiştirilmiş bir şekilde yeniden ifade ediyoruz. Sabidussi grafikler üzerinde iki işlem çalıştı.
İlk iki koşul, Koşul 3 ve 5 için bir temel sağlar. Bazı grafik sınıflarının Koşul 2’yi karşılamadığını unutmayın. Koşul 3, yine talep edilen izomorfizmler altındaki değişmezliği tanımlar. Koşul 4’ün arkasındaki fikir, bir kenar eklemenin bir ağın merkezileşme derecesini arttırmasıdır. Koşul 5 en önemli olanıdır.
Bir u ∈ Sc(G) tepe noktasına bir kenar taşınır veya eklenirse, u’nun merkeziliği artırılmalı ve Sc(H) içinde yer almalıdır, yani u yeni H grafiğinde maksimum merkeziliğe sahip olmalıdır.
Tanıtılan derece merkeziliği için, aksiyomların sağlandığını doğrulamak kolaydır. Dolayısıyla derece merkeziliği, Sabidussi’nin tanımı açısından bir tepe merkeziliğidir.
Şimdi tanıtılan eksantriklik e(u)’ya dayanan cE(u) köşe merkeziliğinin Sabidussi’nin tanımına göre bir tepe merkezi olmadığını göreceğiz. Her köşe için eksantriklik değerinin gösterildiği iki grafik gösterilmektedir. İlk grafik, bir merkezi u5 köşesi olan basit bir yoldur. Kenarı (u5,u9) ekledikten sonra yeni merkez tepe noktası u4’tür. Bu nedenle, Koşul 5’e göre bir kenar eklemek grafiğin merkezini korumaz. Not, ayrıca Koşul 4 ihlal edilmiştir.
Bir köşenin yakınlık merkeziliği cC(u) = s(u)−1 ile tanımlandı. Bu merkeziyetin, Sabidussi’nin tanımına saygı duyan bir tepe merkezilik olmadığını gösterdi. Her köşe için toplam mesafenin değerinin belirtildiği bir örnek verilmiştir. Soldaki G grafiğinin medyanı M(G) = {u ∈ V : s(G) = s(u)} u,u′ ve u′′ köşelerinden oluşur. (u, v) kenarının eklenmesi, M(H) ∩ M(G) = ∅ ile bir H grafiği verir.
Sabidussi’nin tanımına dayanan mesafeye dayalı köşe merkezleri için bir tanım sağlar. C, bağlı yönsüz bir G = (V,E) grafiğinin köşelerinde gerçek değerli bir fonksiyon olsun ve u ve v, G’nin bitişik olmayan iki farklı köşesi olsun. (u, v)’nin eklenmesi bir grafiğe yol açar H = (V, E ∪ {(u,v)}), burada merkezilik değerlerinin farkı her bir w ∈ G köşesi için ∆uv(w) = cH (w) − cG(w) ile ölçülür.