Çözünürlük Sistemleri
NC-SFM başlangıçta konsolun sabit bir frekansta sabit bir genlik tarafından sürüldüğü genlik modülasyonu (AM) moduna dayanıyordu. Yüzeye yaklaşıldığında, uç yüzey etkileşimi konsol salınımlarının genliğinde ve fazında bir değişikliğe neden olarak ölçülebilir bir sinyal sağlar.
Uygulamada, konsolun bu moddaki tepkisinin oldukça yavaş olduğu bulundu ve atomik çözünürlük çalışmalarında frekans modülasyonu (FM) modu ile değiştirildi. Ancak AM modu, hava ve sıvılarda yapılan "vuruş modu" çalışmalarında oldukça başarılı olmuştur.
Genel olarak, en iyi çalışma modu, gereken çözünürlük ve sistemin kendisi tarafından belirlenir. SFM'deki gerçek atomik çözünürlük, yalnızca bu çalışmanın odak noktası olacak olan FM modunda elde edilmiştir.
FM modu NC-SFM'de, özfrekansı f0 ve yay sabiti k olan bir konsol, bir geri besleme döngüsü aracılığıyla sabit bir A0 genliğinde salınımlarda tutulur. Konsol, kendinden tahrikli bir osilatör olarak düşünülebilir. Salınımların gerçek frekansı f0'a, konsolun kalite faktörü Q'ya ve tahrik uyartımı ile konsolun sapması arasındaki faz kaymasına θ bağlıdır.
θ = π/2 için sistem f = f0'da salınır. Genel olarak, deneyler sırasında, sabit bir frekans değişimi ∆f elde etmek için uç-yüzey mesafesi değiştirilir ve elde edilen topografya haritası, yüzeyin görüntüsünü sağlar. Artık ∆f'deki değişimin görüntüleme sinyalini sağladığı sabit yükseklikte görüntü almak da mümkündür.
Güvenilir görüntüleme için, deneysel kurulumun önemli olan bir yönü daha vardır: STM'de olduğu gibi, SFM deneylerinde normalde uç ve numune arasında bir sapma U uygulanır. Katkısız yarı iletken ve yalıtkan yüzeyler, özellikle yarılmış iyonik yüzeyler olmak üzere, hazırlandıktan sonra genellikle önemli lokalize yükler içerecektir. Bunlar, önemli uzun menzilli elektrostatik kuvvetlerin yanı sıra tarama sırasında uç yüzey kuvvetinde ani değişiklikler üretir.
İletken yüzeyler için, uç ve yüzey arasındaki iş-fonksiyonu farkı, uzun menzilli bir kapasitif kuvvete katkıda bulunacaktır. Bu ek kuvvetler, kısa menzilli kuvvetlerin nispi katkısını azaltarak ve uç çarpma olasılığını artırarak taramayı daha zor hale getirir. Elektrostatik kuvvetlerin etkisinin azaltılması, yüzey üzerinde belirli bir noktada uygulanan önyargının bir fonksiyonu olarak ∆f'nin en aza indirilmesiyle elde edilebilir. Bu sürecin bir örneği görülebilir.
Uç ve Yüzey Hazırlığı
Her yüzey STM veya SFM'de yüksek çözünürlüklü olarak görüntülenemez. Atomik çözünürlüğe ulaşmak için, çoğu durumda yüzey kapsamlı bir hazırlığa ihtiyaç duyar. Kontrollü döngülerde haftalar hatta aylar süren püskürtme (çoğunlukla Ar+ olmak üzere iyonlarla bombardıman) ve tavlama (yüzey kusurlarının düzeltildiği noktaya kadar ısıtma) nadir değildir.
Yüzey hazırlama başlı başına sofistike bir sanattır ve başarılı görüntülemenin anahtarlarından biridir. İyon saçılması ve elektron kırınımı gibi k-uzayı yöntemlerinin aksine, SPM ile görüntülenmek için bir yüzeyin sıralanmasına gerek yoktur. Aslında, bir yüzeydeki tek safsızlıklar ve basamak kenarları, deneyciler tarafından görüntülerinin kalitesini kontrol etmek için sıklıkla kullanılır. Böyle bir safsızlık, çift uç gibi hiçbir bozucu etkinin olmadığı varsayılarak yalnızca tek bir yapı olarak görüntülenir.
Uç, tüm SPM yöntemlerinde görüntülemenin en önemli parçasıdır. STM uçları genellikle saf bir metalden, bir metal alaşımından veya genellikle laboratuvarda metal telden üretilen 10-20 farklı malzeme katmanıyla kaplanmış bir metal tabandan yapılır. Bazı durumlarda, STM görüntüleme için ağır katkılı Si uçları da kullanılır.
1920x1080 çözünürlük iyimidir
Spektral çözünürlük nedir
Ekran çözünürlük
2K çözünürlük
Radyometrik çözünürlük nedir
Metre altı çözünürlük
Mekansal çözünürlük
1280x720 çözünürlük
SFM ölçümleri için benzer uçlar da kullanılabilse de, bu çok nadirdir. Bunun nedeni, bir ucun konsol tutuşunun SFM'deki kuvvet değişikliklerinin izlenmesinde çok önemli bir rol oynamasıdır: (i) birçok SFM gerçekleştirmesinde konsol sapmaları, konsolun arkasından yansıyan ışık algılanarak ölçülür; (ii) konsol yay sabiti, uç şekli ve uç keskinliği, görüntü oluşumunda çok önemli roller oynar.
Bu nedenle standart konsollar gereklidir. Çoğu durumda bunlar, yarı iletken çiplerle hemen hemen aynı şekilde mikro fabrikasyon yoluyla silikondan üretilir.
Bazı durumlarda uç, moleküllerin kontrollü adsorpsiyonu ile değiştirilir. STM'de bunun bir yüzeydeki moleküllerin görünen yüksekliğini etkilediği gösterilmiştir. Ucun tam geometrisi, uç yapısının alan-iyon mikroskobu ile bir taramadan önce ve sonra belirlendiği bazı olağanüstü STM ölçümleri dışında genellikle bilinmemektedir.
Konuları daha da karmaşık hale getirmek için uç geometrisi, tekrarlanabilir taramalı tünelleme spektroskopisi (STS) ölçümleri için belirleyicidir; ne yazık ki, STS için en uygun ucun topografik ölçümler için uygun olmadığı gösterilmiştir, çünkü yeterince yüksek bir çözünürlük sağlamaz.
SFM'de, apekste belirli orbital konfigürasyonlarla bile temiz silikon uçlar üretmek için bazı girişimlerde bulunulmuştur, ancak görüntüler henüz silikon yüzeyler dışında herhangi bir şey üzerinde üretilmemiştir: bu nedenle gerçek kontrol kanıtı eksiktir. Şu anda en yaygın olarak kabul edilen görüş, SPM uçlarının oldukça düşük eğriliğe sahip bir tabandan ve en baştaki konumda tek bir atom bulunan birkaç katmandan oluşan bir atomik uç kümesinden oluştuğudur.
STM'de, tünel bağlantısındaki tüm akım bu "tepe noktası" atomu aracılığıyla taşınır; iletkenlik alanı sonuç olarak oldukça küçüktür ve birkaç ̊A2 aralığındadır. STM hassasiyetinin kaynağı budur, çünkü akımı çok küçük bir yüzey alanının elektronik ortamına karşı çok hassas hale getirir. Keskin uç apeksinin son birkaç atomunun yüzey atomlarıyla etkileşimindeki varyasyonlar da SFM görüntülerindeki görüntü kontrastını belirler.
Bununla birlikte, atomik yapıya olan bu hassasiyet aynı zamanda STM ve SFM görüntülerinin yorumlanmasını bu kadar zorlaştıran özelliklerin de kaynağıdır çünkü uç apeksinin gerçek geometrisi ve kimyası, yüzey ile uç arasındaki vakum bariyerindeki iletkenliği etkiler ve aynı zamanda uç yüzey kuvvetleri genellikle belirlenemez. Cu(100) ve NaCl(100) gibi basit metal yüzeyler için bile bu, farklı taramalar için farklı deneysel sonuçlara yol açar.
SPM deneylerinde belirleyici faktörler tam olarak bilinmediğinden, alaka düzeylerinin simülasyonlardan çıkarsanması gerekir. Simülasyonların sistematik bir şekilde yapılması gerekir, örneğin, adsorbatların model uçlarının elektronik yapısı üzerindeki etkisini inceleyerek ve bu adsorbatların STM taramaları üzerindeki etkisini modelleyerek yapılmalıdır.
Deneysel olarak, zorluk, en azından dikkatli ölçümlerde, bir dizi taramayı kaydederek ve istatistiksel bir ortalama olarak yüzey dalgalanması gibi kesin ölçümleri sunarak aşılır.
Bağlaçları Ekleme
Son koşul genellikle terimlerin bir birleşimidir. Muhtemel bir öneri şudur: bazı bağlaçları değişmez olarak ve diğerlerinin olumsuzlamasını koruyucu olarak alın. İşte bir örnek. N doğal sayısı verildiğinde, a değişkenine tatmin edici bir değer atayan bir program yazınız.
Elimizdeki tek değişken 1, yani sınır fonksiyonu. a’nın tek “açık” başlangıç değeri 0 olduğu için, a’nın bir şekilde artması kaçınılmazdır. Bu nedenle sınır fonksiyonumuz olarak N – a2’yi seçiyoruz. (N – a’yı da alabiliriz.) İlerleme kaydetmenin en kolay yolu, a’yı mümkün olan en az miktarda artırmak, yani a’yı 1 artırmaktır.
Bu tekniğe son örneğimiz doğrusal arama olarak adlandırılır. Verilen, doğru olan en az bir öğe içeren b[O..N – 1], N > 0 boolean dizisidir. true’nun ilk geçtiği yeri bulun; yani, b[j]’nin doğru olduğu en küçük doğal sayıyı j değişkeninde saklayacak bir program yazın. Bir formülde minimizasyon, j’den küçük tüm i’ler için b[j]’nin doğru ve b[i]’nin yanlış olduğu yazılarak ifade edilir.
Bu ispatta attığımız adımlar çok küçük. Nadiren bu kadar ayrıntıyla uğraşırız ve genellikle ikinci satırdan son satıra doğru ilerleriz, ama tek bir adımda. O kadar sık meydana gelir, o kadar standarttır ki, bir adımdan tam olarak emin olmadığımızda ayrıntıların doldurulabileceğini kabul ederiz. Daha büyük adımı doğru yapmak hala oldukça kolaydır.
Boş bir aralık üzerinden evrensel niceleme doğru olduğundan, j := 0’ın P’yi oluşturduğunu görmek de oldukça kolaydır. Boş bir aralık üzerinden niceleme, en rahat hissetmeniz gereken bir şeydir çünkü bu, ifadeleri başlatmada çok sık meydana gelir. Boş bir aralık üzerinden evrensel niceleme ( true ), boş bir aralık üzerinden varoluşsal nicelik belirleme (faL’Ie), boş bir aralık üzerinden toplama (0) ve boş bir aralık üzerinden çarpma (1) hakkında bilgi sahibi olduğunuzdan emin olun.
Ekstrem durumlara verilen bu dikkat sizi şaşırtmasın: başlatma, sonuçlandırma ve “genel durum” ile çalışmamız gerekiyor. Aşırı durumlar üçte ikisidir; bizim için önemli olmaları kaçınılmazdır (ve neyse ki çoğu zaman kolay olacaklardır).
Örnek, dizi öğesinin doğru olduğu en küçük dizini bulma sorununa bir çözümdü. Tabii ki, dizi isteğe bağlı bir boolean işleviyle değiştirilebilir ve biz yine de araması olarak bilinen aynı şekilde sorunu çözebiliriz. İşte doğrusal aramanın somutlaştırdığı ilke.
Belirli bir özelliğe sahip bir minimum değer bulmak için, alt sınırdan başlayarak artan sırada değerleri kontrol edin. Bir maksimum değer ararken, üst sınırdan azalan sırada che:k değerleri.
Bu soruna farklı bir çözüm, en yüksek dizinden arama yapmak ve şimdiye kadar b[i]’nin doğru olduğu en küçük j değerini kaydetmektir. Doğrusal arama ilkesi bize bunu yapmamamızı, en düşük dizinden başlamamızı söyler. Bunun bir nedeni, doğrusal aramanın bize biraz daha basit bir program vermesidir.
Diğer bir neden ise, her zaman verilen bir değer olmayabileceğinden, genel olarak en yüksek endeksten başlamak o kadar kolay olmayabilir. (Çözümümüzde N kullanılmadı.) Ve bunun en iyi nedeni, programın yürütülmesinin her zaman tüm dizi öğelerine başvurmak zorunda olması ve gerçek bir öğe bulunduğunda durmamasıdır. Doğrusal arama, hem daha basit hem de daha verimli bir program sağlar.
b’nin true değerine sahip bir öğe içerdiği gerçeğini nerede kullandık? Şimdiye kadar yapmadık ve gerçekten de programımızın sona erdiğini göstermedik. Bunu yapmanın iki yolu vardır. Zor yol, verilen gerçeği içerecek şekilde değişmezi güçlendirmektir.
Bu ikisinden birinin değişmezliği, atama deyimi kuralı kullanılarak doğrulanabilir. Bu daha güçlü değişmezlerin herhangi birinden j < N sonucuna varabiliriz; yani, N – j alttan sınırlıdır ve j + 1, mükemmel bir sınır işlevi olan sınır işlevini azaltır. j olduğundan döngü sona erer.
En kolay yol, N – j’nin aşağıdan sınırlı olduğunun kanıtlanması gerçeğini kullanmaktır. Yalnızca sabit miktarlara bağlı bir gerçeği kullanmak iyi bir uygulamadır. Miktarlar zaten değişmiyor, öyleyse neden böyle bir gerçeğin değişmezliğini kanıtlama zahmetine girelim?
Aşikar olanı atlamak için genellikle sağduyumuzu kullanırız – ancak bu asla bariz olmayanı atlamak için bir bahane olarak kullanılmamalıdır. Örneğin, sınırlı fonksiyonun azaldığını nadiren gösteririz. İlerleme genellikle zaman ve yer harcamak için çok açıktır. Açık olmadığında dikkat edeceğimize söz veriyoruz.
Bir Sabiti Değişkenle Değiştirme
Belirli bir N doğal sayısı için, tek aritmetik işlem olarak toplamayı kullanan, N2’yi x değişkeninde depolamak için bir program istediğimizi varsayalım.
Bir değişmezi oluşturmak için çok sık kullanılan bir teknik, bir sabiti bir değişkenle değiştirmektir. Bu durumda, R iki sabit içerir: N ve 2. N’yi bir değişkenle değiştirmeyi tercih ediyoruz, n diyelim. R son koşulu, sabit ve yerini alan değişken eşit olduğunda oluşturulmuştur: P 1\ n= N => R.
Başlatmayı etkinleştirmek için, n küçük bir sabite ayarlanır ve her adımda x = n2 korunarak döngüde artırılır. N, 0 kadar küçük olabileceğinden, n’nin de en küçük değeri 0 olsun. n aralığını dahil etmek için değişmezi güçlendiriyoruz.
Noktaların, x değişkenini güncelleyen bir ifadeyi temsil ettiği yer. Sonunda n’nin artışına sahip olmayı tercih ediyoruz çünkü bu, noktaların ön ve son koşullarını bulmamıza izin verir: ön koşul P 1\ n =f’dir. N ve önkoşul P;:+l· Bu önkoşulun biraz yeniden yazılması x = n2 + 2n + 1’i verir. Bunu x = n2 önkoşulu ile karşılaştırmak, noktalar için x == x + 2n + 1 ifadesini değiştirmemizi önerir veya, çarpma olmadan yapılır.
0 ·:S n – N terimini iki nedenden dolayı değişmeze dahil ettik. İlk olarak, N kısmı sonlandırma ihtiyacıdır (N – n bağlı fonksiyonu ile birlikte). İkinci olarak, P;:+l yeniden yazılırken, terimlerden birini yeniden yazmak için genellikle n aralığında bir kısıtlama yapılır.
Mevcut örnekte durum böyle değildi. Bununla birlikte, n terimin bir toplamını ele almış olsaydık, diyelim ki s = 01/(i), o zaman 0 olgusunu s = L:=Of(i)’yi s = L:,:-01f(i) + olarak yeniden yazardık. f(n). Bir nicelemeden bu “terimi ayırma” o kadar sık gerçekleşir ki değişmezdeki yeni değişkenlere neredeyse otomatik olarak aralık kısıtlamaları ekleriz.