Bayes Teoremi – İş Sağlığı ve Güvenliği – İş Sağlığı ve Güvenliği Ödevleri – İş Sağlığı ve Güvenliği Tez Yaptırma – İSG – İş Sağlığı ve Güvenliği Tez Yaptırma Ücretleri
Olasılıkları Güncellemek için Matematiksel Araçlar
Bu bölüm, güncellemek ve hata olasılıkları oluşturmaya yardımcı olmak için kullanılan iki yaygın aracı tartışır. Bunlar Bayes güncellemesi ve Monte Carlo analizidir. Bu tekniklerin her ikisi de olasılıksal risk değerlendirme (PRA) topluluğunda yaygın olarak kullanılmaktadır ve verilerin çok basit matematiksel manipülasyonundan çok karmaşık algoritmalara kadar değişebilir. Bu bölüm, bu tekniklerin nispeten basit versiyonlarına odaklanacaktır. Sağlanan referanslarda daha karmaşık yöntemler bulunabilir.
BAYES GÜNCELLEMESİ
Bu bölüm, Bayes güncellemesini ve daha fazla olasılık geliştirmeye yardımcı olmak için PRA’da nasıl kullanıldığını tartışacaktır.
Bayes Güncellemesinde Kullanılan Semboller ve Terimler
Bayes güncellemesi ile ilgili ortak matematiksel semboller ve matematiksel terimler aşağıdaki gibidir:
∩ – Bu sembol, iki olasılık olayının birlikte gerçekleştiği anlamına gelir. Örneğin, P(A∩B), A ve B’nin birlikte olma veya kesişme olasılığıdır. Olaylar birbirini dışlıyorsa, P(A∩B) = 0 olur.
U – Bu birlik sembolüdür. A veya B olaylarının meydana gelme olasılığı, A ve B’nin birleşme olasılığıdır. A ve B olaylarının birleşme olasılığı P(A ∪ B) ile gösterilir.
Bayes Teoremi
Bayes teoremi veya kanunu 250 yılı aşkın bir süre önce Rahip Thomas Bayes (1) tarafından geliştirilmiştir. Teorem, 1812’de yayınlanan Laplace dönüşümlerinin Pierre-Simon Laplace tarafından güncellendi (2). Bayes teoreminin temel önermesi, olayla ilgili koşulların ön bilgisine dayanan bir olayın olasılığını tanımlar. Örneğin, Bayes yaklaşımı kullanılarak, belirli bir hastalığın olasılığı bir grup içinde veya yaş, kilo ve etnik köken gibi özellikleri bilen bir kişi için daha iyi tahmin edilebilir.
A ve B olaylardır ve P(B) ≠ 0.
P(A|B) koşullu bir olasılıktır. B’nin doğru olması koşuluyla A olayının gerçekleşme olasılığı.
P(B|A) da koşullu bir olasılıktır. A’nın doğru olduğu göz önüne alındığında, B olayının gerçekleşme olasılığı vardır.
P(A) ve P(B), A ve B’yi birbirinden bağımsız olarak veya marjinal olasılık olarak gözlemleme olasılıkları veya olasılıklarıdır.
Örneğin, belirli bir ilacı alan veya almayan bireylerden oluşan bir popülasyonu ele alalım. İnsanlar ilacı alırsa, bir testin pozitif sonuç verme olasılığı %80’dir. Kullanıcı olmayanlarsa, test sonuçlarının negatif olma olasılığı %99’dur.
Nüfusun %10’unun ilacı kullandığı tespit edilmiştir. Uyuşturucu testi pozitif çıkan rastgele seçilmiş bir kişinin kullanıcı olma olasılığı nedir?
Bu nedenle: Kişi, kullanıcı olarak kısaltılmış PU’dur. Kullanıcı olmayan NU’dur.
Bunun nedeni, popülasyonda çok sayıda uyuşturucu kullanıcısı olması ve test için seçilen, uyuşturucu kullanıcısı olan bir kişinin, test spesifik olmasa bile pozitif test etme olasılığının daha yüksek olmasıdır. 1000 kişilik bir popülasyondaki kullanıcı sayısı 100’dür.
Kullanıcı popülasyonunun küçük olması (%0,1), kullanıcı olmayan grupta yanlış pozitif oranın %1 olması ve testin o kadar spesifik olmaması (%80) için bu sayıların tersine çevrilmesi aşağıdaki sonuçları verir.
Bayes teoremi kullanım örnekleri çok daha karmaşık hale gelebilir. Aşağıdaki, kimya endüstrisini arka plan olarak kullanan bir örnektir. Dört üretim hattına sahip bir kimya üreticisini ele alalım. Tesisin toplam üretim kapasitesi günde 200 000 gal ürün.
A Hattı en eskisidir ve 40 000 gal yapar; B Hattı en büyük üreticidir ve 60 000 gal yapar; C ve D hatlarının her biri 50 000 gal yapar. Bununla birlikte, ürünün kalitesi değişir. Hat A, spesifikasyon dışı %5 malzeme ile en düşük kalite seviyesine sahiptir. B Hattı %3 ile bir sonraki en kötü. Hatlar C ve D, en iyi kaliteyi, belirtilen malzeme dışında sırasıyla %1 ve %0,5 ile üretir.
Bir kalite kontrol personeli bir numune alır ve bu, spesifikasyon dışıdır. C üretim hattından gelme olasılığı nedir? Lütfen soruyu not edin. Hat C için kusur oranının ne olduğu zaten anlaşılmıştır. Bu test, hatalı olan rastgele bir örneğin C Hattından gelme olasılığı hakkında bize fikir verir.
Bayes teoremi örnek
Bayes Teoremi soruları
Bayes teoremi formülü
Bayes teoremi karar verme ortamı
Bayes Teoremi nerede kullanılır
Bayes teoremi ispatı
Bayesyen matematik
Bayes teoremi üniversite
Frekans Teorisi ve Bayes Teorisi
Klasik olasılık teorisi, sık olasılık teorisi ve Bayes olasılığı arasındaki farklar, Bayes istatistiksel çıkarımı (BSI) ile ilgili hemen hemen tüm kitap ve makalelerde tartışılmaktadır. Bu kitap da farklı olmayacak. Ancak buradaki çaba, onu kullanılabilir bir düzeye indirmektir.
Frequentist Olasılık Teorisi
Risk değerlendirmesinde, bir soruyu yanıtlamaya yardımcı olmak için istatistikler kullanılır. Bir olayın meydana gelip gelmediğini belirlemek için sık kullanılan istatistiksel testler kullanılır. Daha çok evet/hayır tipi bir testtir. Deneyin uzun vadede bir olayın olasılığını hesaplar. Sıklıkçı olasılık teorisi, olasılığın bir yorumudur (3). Matematiksel olarak frekansçı olasılık olarak tanımlanır.
Burada nx, ilgilenilen bir olayın gözlemlenme sayısıdır ve nt, deneme sayısıdır. Deneme sayısı sonsuza yaklaştıkça gerçek olasılık belirlenir.
Örneğin, jokerlerin çıkarıldığı ve destelerin rastgele karıştırıldığı rastgele bir iskambil destesinden bir kartın çekildiği bir deney yapın. İlgilenilen olay, rastgele çekilen bir kartın kırmızı kart takımının parçası olup olmadığıdır.
Bir destenin %50’si kırmızı kartlar içerdiğinden, genel olasılık bir noktada %50’ye yaklaşmalıdır. Bu tür deneyin bir temsilini göstermektedir. Bu tablonun gösterdiği gibi, çekiliş sayısı sonsuzluğa yaklaştığından, gerçek kırmızı kart çıkma olasılığı tahmin edilmektedir. Bu yaklaşım, bir olayın olasılığını doğrulamak için çok sayıda deneme gerektirir.
Sıklıkçı istatistiksel çıkarım kavramı, geçen yüzyılda yüksek derecede kullanılmıştır. Bununla birlikte, sık kullanılan istatistiklerin tasarımında ve yorumlanmasında bazı büyük kusurlar vardır. Bu kusurlar, endişeleri gerçek problemler olarak ortaya koymaktadır.
Bu problemlere örnek olarak, deneyler için ölçülen p-değerlerinin deneycilerin farklı durma niyetlerine sahip oldukları zamana bağlı olarak değişebilmesi yer alır. Bir deneyci 10 örnekte ve diğeri 10 000’de durursa, sonuçlar büyük ölçüde değişebilir. Bu tür farklılıklar, deney boyutlarındaki küçük değişikliklerin büyük etkilere sahip olabileceği tıbbi deneylerde yaygın olarak bulunur.
Güven aralıkları (CI’ler) de büyük ölçüde örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Ne kadar çok örnek olursa, CI o kadar dar olur. Bu nedenle, bir kez daha, bir deneyci büyük bir numune boyutu ve diğeri küçük bir numune boyutu kullanırsa, CI farklı olacaktır. Ayrıca, CI’ler olasılık dağılımları değildir ve bir parametre için en olası değeri sağlamaz.
Güvenilirlik modelleri için, sık kullanılan yöntemler, model parametrelerini bilinmeyen, sabit sabitler olarak ele alır ve parametrelerin değerlerini tahmin etmek için yalnızca gözlemlenen verileri kullanır. Arıza süresi verileri durumunda, verilerin üstel olarak dağıtıldığı varsayılabilir.
Bayes modelleri, parametreleri, dağılımı veya önceki olarak adlandırılan, parametre hakkındaki mevcut inancı temsil eden bilinmeyen rasgele değişken olarak ele alır.
Bayes teoremi formülü Bayes teoremi ispatı Bayes teoremi karar verme ortamı Bayes Teoremi nerede kullanılır Bayes teoremi örnek Bayes Teoremi soruları Bayes teoremi üniversite Bayesyen matematik