Gelişmiş Fonksiyonlar
Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz.
Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun değerini belirlemek için acil bir çözüm yoktur; bu parametrenin, metal uçların konumlarında şarj sürekliliği koşulu kullanılarak bir kendi kendine tutarlılık döngüsünün sonunda güncellenmesi gerekir.
Arayüzdeki ω frekanslı bir fonon modu için elektron-fonon eşleşmesi dahil edildiğinde, arayüzün kendi enerjisi aşağıdaki denklemin çözümüdür.
Σ>(E) için özdeş bir denklem vardır; bu durumda f(μ0, E), 1−f(μ0,E) ile değiştirilmelidir. Bu denklem yinelemeli olarak çözülmelidir, çünkü aynı terim, öz-enerji, sol ve sağ taraflarda görünür. Yinelemeli bir çözüm için olağan prosedür, verilen sıfır yaklaşımıyla başlamaktır.
İterasyonun tekrarlanması ve elde edilen sonucun yakınsaması kontrol edildiğinde, arayüzün gerçek öz enerjisi, yeterli sayıda iterasyondan sonra bulunacaktır.
Dengesiz Arayüzünün İşlevleri
Sistemin kendi enerjileri ve Green fonksiyonları bilindikten sonra, denge dışı fonksiyonlar matris çarpımı ile elde edilebilir.
G)(E) arayüzünün fonksiyonlarının hesaplanması, arayüz içindeki toplam yükün ve uçlardaki yerel yükün hesaplanmasına izin verir. Sistemin yük yoğunluğunun bir bölümünün enerji entegrasyonu iki bileşene ayrılmalıdır: ilk bileşen yalnızca geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonlarına dayanır GR(E) ve GA(E), n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin minimum değeridir. Ara aralıkta sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
Burada E2, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin maksimum değeridir. Arayüzdeki toplam yük artık sabit olarak ayarlanabilir, böylece n1 + n2 = Nint olur. Arayüzdeki elektronların sayısı bilindiği için, entegrasyonda elde edilen sonuçtan η'nin sayısal değerini tahmin edebiliriz.
Ek olarak, elektrotlardaki orbitaller üzerindeki izdüşüm erişilebilir olduğundan, yük yoğunluğu yerel olarak hesaplanabilir. Bu, hesaplamada elde edilen tutarlılık düzeyinin tahmin edilmesini sağlar. Sistem tamamen yakınsanmışsa, uçlardaki yük yoğunluğunun ayrı hesaplamadan elde edilen yük yoğunluğuyla eşleşmesi gerekir. İki yük yoğunluğunun yeterli derecede eşleşmemesi durumunda, tüm döngü tekrarlanır.
Dengesiz Taşıma Özelliklerinin Hesaplanması
Hesaplama yeterince yakınsadığında, herhangi bir fiziksel özelliği, dengesiz Green fonksiyonlarının yardımıyla hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, genellikle yalnızca gerçek taşıma miktarlarıyla ilgilenilmektedir. Uçlardan geçen akım verilir.
Bir süper hücre geometrisindeki sistem, A, B uçlarındaki denge koşullarına dayandığından, tüm sistem boyunca akımı hesaplayamayız, çünkü akım kaybolacaktır. Bu, μA = μB = μ0 koşulu altında belirtilen Landauer-Buttiker denkleminden doğrudan görülebilir.
Bununla birlikte, uygulanan Hartree potansiyeli nedeniyle kurşun arayüzlerinin her ikisi de denge dışıdır. Bu nedenle, dengesizlik formülasyonunu kullanarak akımı doğrudan kurşun arayüzlerinden hesaplamak gerekir.
Kendi kendine tutarlılık döngüsünün, A, B uçlarının kendilerinin dengede olmasını sağladığı göz önüne alındığında, arayüz yoluyla yük aktarımının tek kaynağı kurşun arayüzlerinde bulunmalıdır. Öncü arayüzler yalnızca birkaç (tipik olarak yaklaşık üç) katmandan oluştuğu için izin değerlendirilmesi kolaydır. Üç katmanlı bir arayüz için olacaktır.
Elektriksel iletkenlik
Direnç özdirenç formülü
Yarı iletkenlerin özellikleri
İletkenlik formülü
Özdirenç iletkenlik ilişkisi
İletkenlik Nedir
iletkenlik birimi ms/cm
Özdirenç nedir
Şu anda, arayüzlerin denge dışı taşıma özelliklerinin hesaplamalarının, birkaç istisna dışında, atomik yörünge benzeri temel kümeler ve atomik çekirdekler için psödopotansiyel yaklaşımlarla yapıldığına dikkat edilmelidir.
Bu yöntemlerin, örneğin çok katmanlı manyetik taşıma özelliklerinin hesaplanmasında o kadar da güvenilir olmadığı göz önüne alındığında, bu bölümde çizilen yaklaşımın daha fazlası için bir plan sağlayabileceği görülüyor.
Bu bölümde, tünel açma problemlerine yapılan uygulamalar açısından elektron taşıma teorisinin mevcut durumuna bir giriş yaptık. Açık sistemlerin işlevlerine dayanan teorik çerçevenin, dengesiz ortamlara pertürbatif uzantısı yoluyla, atomik ölçekte ilgili tüm fiziksel süreçleri, esasen ilk prensiplerden itibaren ele almak için uyarlanabilir olduğu gösterildi.
Mevcut uygulamalar, sıkı bağlayıcı şemalara veya yerel yörünge geometrisine dayanmaktadır; bu sınırlar dahilinde teori, elektron elektron veya elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan sonlu önyargı potansiyelleri ve esnek olmayan etkilerle başa çıkabilir. Çerçevenin, düzlem-dalga ve tam potansiyel yöntemlerini de kapsayacak şekilde genişletildiğinde, yüksek doğruluğun belirleyici olduğu her durumda, atomik ölçekte taşınım simülasyonlarının belkemiğini sağlayacağı öngörülebilir.
Düşük İletkenlikler
Pratik amaçlar için, son bölümde tanıtılan çerçeve, özellikle deneysel ortamın kendisi, taramalı sonda aletlerinde olduğu gibi, belirli süreçlerin olasılığını sınırlıyorsa, genellikle çok geniş bir referans çerçevesidir.
Orada, elektronların taşınmasındaki ana sınırlama, yüzey ile prob ucu arasındaki vakum bariyeridir. Bu durumda, elektron etkileşimlerinden dolayı tünelleme bariyeri boyunca iletkenlikteki değişiklikler küçük olarak kabul edilebilir ve pertürbasyon modellerinde rahatlıkla işlenebilir.
Daha sonra ana görev, iki elektrotun fiziksel özelliklerine dayalı olarak elektronların bariyer boyunca taşınmasını tanımlamaya ve yüksek çözünürlüklü taramalarda kimyasal bağlanmanın başlangıcı veya geçiş sırasında elektron-fonon uyarımları gibi ek etkileri dahil etmeye indirgenir.
Bu etkiler, sistemlerin manyetik özelliklerinden dolayı tünelleme akımındaki değişimlerle birlikte, deneylerdeki gözlemlerin büyük bir kısmını oluşturur. Şu anda, taramalı tünel açma deneylerinin neredeyse tüm simülasyonlarında dört teorik model kullanılmaktadır.
Artan teorik zorluk sırasına göre, bu modeller aşağıdaki gibidir:
• Sabit akım konturlarının yalnızca yüzeyin elektronik yapısından modellendiği Tersoff–Hamann yaklaşımı. Yaklaşım pertürbasyon teorisine ve ucun elektron durumları hakkında belirleyici bir varsayıma dayanmaktadır.
• Uç elektronik yapısının açıkça hesaplamaya dahil edildiği transfer Hamiltoniyeni veya yaklaşımı. Bu orijinal pertürbasyon modelidir; her elektron için iki kurşun arasındaki geçişinde yalnızca çok az yolun bulunduğunu varsayar.
• Saçılma veya Landauer–Bütiker yaklaşımı, elektronları ilk kristal durumlarından son kristal durumlarına tünellemenin çoklu yollarını içerir. Bunun dışında önceki yönteme eşdeğerdir.
• Elektron elektron ve elektron fonon saçılması gibi esnek olmayan etkileri de içeren veya dengesiz fonksiyon yaklaşımı.
Bağlantı Noktası – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Esas olarak tepe noktası veya kenar ayrık yolların sayısına göre köşeler arasındaki bağlantıların gücü ile ilgilidir. Göreceğimiz gibi, bu, iki (keyfi veya belirtilen) köşe arasındaki tüm yolları yok etmek için bir grafikten kaç düğüm veya kenarın çıkarılması gerektiği sorusuna eşdeğerdir.
Algoritmalar şu şekildedir:
– k-vertex (k-kenar) bağlantısını kontrol edin, – köşe (kenar) bağlantısını hesaplayın ve – belirli bir grafiğin maksimum k-bağlı bileşenlerini hesaplayın.
Birkaç tanımdan sonra, bağlanabilirliğin temel özelliklerini özetleyen ve sonraki bölümlerde algoritmaları anlamak için bir temel sağlayan bazı önemli teoremleri sunuyoruz.
G grafiğinin köşe bağlantısını κ(G) ile ve kenar bağlantısını λ(G) ile gösteriyoruz; karşılaştırmak. Ayrıca, iki farklı köşe s ve t için yerel (köşe-)bağlantısını κG(s,t) s’den t’ye tüm yolları yok etmek için kaldırılması gereken minimum köşe noktası sayısı olarak tanımlarız.
Bir kenardanstovarsa, tatlıκG(s,t)=n−1’dir, çünkü diğer durumda κG n−2’yi aşamaz. Buna göre λG(s,t), s’den t’ye hiçbir yol kalmayacak şekilde kaldırılacak en az kenar sayısı olarak tanımlanır. Yönsüz grafikler için κG(s,t) = κG(t,s) ve λG(s,t) = λG(t,s), oysa yönlendirilmiş grafikler için bu fonksiyonların genel olarak simetrik olmadığına dikkat edin.
Bu bölümde kullandığımız bazı terimler literatürde farklı isimler altında geçmektedir. Aşağıda, esas olarak (parantez içindeki alternatifler) kullanıyoruz: cut-vertex (eklem noktası, ayırma tepe noktası), cut-edge (kıstak, köprü), bileşen (bağlı bileşen), biconnected bileşen (ayrılamayan bileşen) yer alır.
Bir kesme köşesi, grafikten çıkarıldığında bağlı bileşenlerin sayısını artıran bir tepe noktasıdır; kesme kenarı terimi benzer şekilde tanımlanır. İki bağlantılı bir bileşen, maksimum 2 bağlantılı bir alt çizgedir.
G grafiğinin bir bloğu, G’nin kesme köşesi içermeyen maksimum bağlı alt grafiğidir, yani bir grafiğin tüm bloklarının kümesi, izole edilmiş köşelerinden, kesik kenarlarından ve maksimum çift bağlantılı alt grafiklerinden oluşur. Bu nedenle, tanımımıza göre, bir blok, iki bağlantılı bir bileşenden (biraz) farklıdır.
Bir G grafiğinin blok grafiği B(G), G’nin her bloğu için bir tepe noktasından oluşur. Blok grafiğin iki köşesi, ancak ve ancak karşılık gelen bloklar ortak bir tepe noktasını (yani bir kesik) paylaşıyorsa bitişiktir.
G’nin kesme noktası grafiği C(G), G’nin her bir kesme tepe noktası için bir tepe noktasından oluşur; burada köşeler, ancak ve ancak karşılık gelen kesme köşeleri G’nin aynı bloğunda bulunuyorsa bitişiktir. Blok ve kesme noktası için -grafik G eşitlikleri B(B(G)) = C(G) ve B(C(G)) = C(B(G)) tutun.
Bağlantı noktası öğrenme Bağlantı noktası telefon Bağlantı noktası numarası Bağlantı noktası nedir Bağlantı noktası ayarları Bağlantı noktası 8080 Com bağlantı noktası Nedir İnternet bağlantı noktası
Bir G grafiğinin blok kesim noktası grafiği, G’nin kesme köşeleri kümesinden ve G’nin bloklarını temsil eden bir dizi köşeden oluşan iki parçalı grafiktir. Bir kesme tepe noktası, blok tepe noktasına bitişiktir kesme köşesi karşılık gelen bloğa ait olduğunda. Bağlı bir grafiğin blok kesim noktası grafiği bir ağaçtır.
Maksimal k köşe bağlantılı (k kenar bağlantılı) alt çizgelere k köşe bileşenleri (k kenar bileşenleri) denir. Herhangi bir (k + 1) bileşeni içermeyen bir k-kenarı bileşenine küme denir.
Minimum δ(G) derecesine sahip bir tepe noktasının gelen kenarları bir kenar ayırıcı oluşturur. Böylece λ(G) ≤ δ(G) sonucuna varırız. n köşedeki herhangi bir grafiğin köşe bağlantısı, κ(Kn) = n – 1 grafiğinin tamamı ile yukarıdan sınırlandırılabilir.
G = (V,E) en az 2 köşesi olan bir grafik olsun ve bir S köşe kümesini diğer tüm S ̄ = V \S köşelerinden ayıran bir minimum kenar ayırıcı düşünün. S ve S ̄ arasındaki tüm kenarların G’de olması durumunda λ(G) = |S|·|S ̄| ≥ |V | – 1.
Aksi takdirde, {x,y} ∈/ E olacak şekilde x ∈ S,y ∈ S ̄ köşeleri ve S ̄’deki x’in tüm komşularının yanı sıra S \ {x}’ten S’de komşuları olan tüm köşeler vardır. ̄ bir köşe ayırıcı oluşturur; bu ayırıcının boyutu en fazla S’den S ̄’ye kadar olan kenar sayısı kadardır ve (en azından) x ve y’yi ayırır. Aşağıdakiler, Karl Menger tarafından genel eğri teorisi üzerine çalışmasında yayınlanan bir teoremin grafik-teorik eşdeğeridir.
P ve Q, yönsüz bir grafiğin köşelerinin alt kümeleriyse, o zaman P ve Q’dan köşeleri birbirine bağlayan tepe noktasından ayrık yolların maksimum sayısı, P’deki bir tepe noktasından bir tepe noktasına kadar her yolu kesen herhangi bir köşe kümesinin minimum kardinalitesine eşittir.
Bu teorem aynı zamanda n-zincir veya n-yay teoremi olarak da bilinir ve sonuç olarak grafik teorisinin en temel ifadelerinden birini verir.
s,t yönsüz bir G = (V,E) grafiğinin iki köşesi olsun. s ve t bitişik değilse, tepe noktasından ayrık st-yollarının maksimum sayısı, bir st-köşe ayırıcısının minimum kardinalitesine eşittir.
Bu teorem, Menger’in makalesinden otuz yıl sonra yayınlarda ilk kez açıkça ifade edilmiş olmasına rağmen, çoğunlukla Menger Teoreminin uç versiyonu olarak adlandırılır.
Yakından ilgili bir sonuç, Ford ve Fulkerson tarafından yazılan Max-Flow Min-Cut Teoremi’dir. Menger Teoreminin kenar varyantı, tüm kenar kapasitelerinin bir birim değere sahip olduğu sınırlı bir versiyon olarak görülebilir.Menger Teoreminin aşağıdaki genel versiyonu yayınlandı ve bazen “Whitney Teoremi” olarak anılıyor.
Bu teoremi türetmenin zorluğu, Menger Teoreminin düğümlerin bitişik olmamasını gerektirmesidir. Menger Teoreminin kenar versiyonunda bu ön koşul bulunmadığından, hemen aşağıdakiler gelir.
Menger Teoreminin tarihinin ayrıntılı bir incelemesi için ankete başvuruyoruz. Kombine bir köşe-kenar-bağlantısı için benzer bir teorem keşfetti.
Bağlantı çiftlerini (k, l) öyle değerlendirdiler ki, çıkarılması grafiğin bağlantısını kesen bazı k köşe noktaları ve l kenarlar varken, k−1 köşeler ve l kenarlar veya oluşturan k köşeler ve l−1 kenarlar kümesi yoktur.
