Akımı Hesaplamak
Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde, parçalar halinde akıllı bir entegrasyona dayanmaktadır.
Bu, yoğunluk fonksiyonel teorisi içinde hesaplanan dalga fonksiyonları ile açık ilişkisini oldukça belirsiz hale getirir. Bu nedenle zamana bağlı pertürbasyon teorisine dayalı türevi bu noktada ekliyoruz.
Türetme iki açık varsayıma dayanmaktadır:
1. Tünel açma kavşağının iki ucu arasında herhangi bir etkileşim veya akım akışı olmadan, tüm sistem, uygun bir şekilde yüzeyde bulunan özdurumlara (ψμ) ve uçta bulunan özdurumlara (χν) ayrılan ayrı bir ortogonal özdurumlar kümesi içerir. Bu koşul altında, alt sistemlerin iki Hamiltoniyeni yalnızca potansiyelleri bakımından farklılık gösterir.
2. Tünel açma koşulu altındaki toplam potansiyel, iki potansiyelin toplamıdır: biri yüzey için, US ve biri uç için, UT. Bu potansiyellerin her ikisi de vakum aralığında üstel olarak azaldığından, bu iki engel arasındaki vakum aralığındaki bir yüzeyde üst üste binmeleri çok küçük olacaktır ve ihmal edilebilir.
Bardeen benzeri bir forma yeniden yazılabilir. İntegral yalnızca ucun bölgesini kapsar, çünkü potansiyel UT dışarıda sıfırdır. Uç durumları için Schrödinger denklemiyle yazabiliriz. Delta fonksiyonelliği nedeniyle Eμ ve Eν enerjileri eşit olmalıdır; bu nedenle matris elemanı aşağıdaki biçimde de yazılabilir (entegrasyon bölgesinde yüzey potansiyelinin sıfır olduğuna dikkat edin).
Ve Gauss teoreminin yardımıyla, kinetik enerjinin operatörü bir gradyan olurken, integral S ayırma yüzeyi üzerinde bir yüzey integraline dönüştürülür.
Matris elemanı enerji boyutuna sahiptir. Uç ve numunenin tüm durumlarını, işgal olasılıklarını, tünel açma akımını dikkate alarak entegre etmek gerekir.
Buradaf(E)=[1+exp(E−EF)/kBT]−1, Fermidistribution işlevidir, ρS (EF ), örneğin durum yoğunluğudur (DOS) ve ρT (EF ), ucun DOS'udur. Sonuç, esas olarak Tersoff ve Hamann tarafından hesaplamalarının temeli olarak kullanılan sonuçtur.
Küresel Simetrinin Uç Durumları
Sorunu daha da azaltan uç durumları χν hakkında makul bir varsayımla sonucu basitleştirmek cazip gelebilir, ideal olarak uç sisteminin teorik modele açıkça dahil edilmesi gerekmeyecek şekilde. Bunun nasıl yapılabileceği önce Tersoff ve Hamann tarafından, sonra da gösterildi. Temel adım, Green'in vakum Schrodinger denkleminin fonksiyonları olan uç durumlarını dikkate almaktır. Bu işlevler açıklanmıştır.
Burada nμ(R), STM uç tepesinin merkezindeki μ durumlarının elektron yoğunluğudur. Bu, Tersoff ve Hamann'ın biraz farklı bir yolla elde ettikleri sonuçtur.
Devrede akım hesaplama
Akım hesaplama
Ohm hesaplama makinesi
Akım Hesaplama formülü
Devre akımı hesaplama programı
Gerilim hesaplama programı
Watt akım hesaplama
Monofaze akım hesabı
Manyetik Tünel Kavşakları
Manyetik sistemlerde elektronların taşıma özellikleri sadece dalga fonksiyonlarına ve özdeğerlerine değil, aynı zamanda spin durumlarına da bağlıdır. Bir manyetik sistemdeki elektron yayılımının açık bir hesabı için, gerçek uzayda bir kristal yüzey ile bir STM ucu arasındaki bir tünel bağlantısındaki durumu ele alalım.
Bir kristaldeki manyetik anizotropi, elektron spinlerinin dönme simetrisini bozar. Bu durumda spin durumları bir kristalin manyetik eksenine yansıtılır. Aşağıda, bu simetri kırılmasının tünel bağlantımızı oluşturan iki ayrı sistemde meydana geldiğini varsayıyoruz.
Manyetik eksenlerin yönüne bağlı olarak, iki sınırlayıcı durum ayırt edilmelidir. Numunenin ve ucun manyetik ekseni paralel veya antiparaleldir. İlk durumda, numunenin spin-up durumlarından (n↑S) ucun spin-up durumlarına (n↑T) tünel yapan tüm elektronları, ikinci durumda spin-up durumlarından tünel oluşturan elektronları özetlemeliyiz.
İki vektörün rastgele bir φM açısı çevrelediği genel durumda, tünelleme akımının simetrisini farklı dönüş yönelimlerine göre analiz ederiz. Pertürbasyon yaklaşımı içinde tünelleme akımı, tünelleme matris elemanı Mμv'nin karesiyle orantılıdır.
İntegral, numune ve ucun ayırma yüzeyi boyunca uzanır; numunenin spin polarize dalga fonksiyonları ψμσ ile verilir; ucun dalga fonksiyonları χνσ ile gösterilir; toplam, döndürme durumları üzerinde uzanır. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde (DFT), sabit bir geçiş matrisi elemanı için ve bir pertürbasyon içindeki akım tarif edilebilir.
φM, MS ve MT arasındaki açıdır. Denklem, ρS ve ρT olmak üzere iki yoğunluk matrisinin bir çarpımının izi aracılığıyla yapılan ölçümlerin açıklamasından kaynaklanır. Bu matrisler, iki alt sistemin elektron yoğunluğunu resmileştirir. İki durumdaki örnek sistemin elektronlarının yoğunluğu ↑ ve ↓ verilir.
Akım, bu iki matrisin çarpımıyla orantılıdır. Genel olarak, numunenin ve ucun yukarı ve aşağı dönüş durumları için uzaydaki yönler farklıdır. Bu nedenle, ucun yoğunluk matrisi, numune durumlarına göre φM açısı kadar döndürülmelidir. Ucun yoğunluk matrisini φM kadar, örneğin x ekseni etrafında döndürerek, Ux(φM ) döndürme operatörünü elde ederiz.
Orantı sabiti, paramanyetik tünelleme akımı I0'dır. Denklem böylece, bu akımı numunenin ve ucun spin-polarize durumları için ölçmemiz ve spin durumlarının iki yarım sistemde uzayda iki farklı yöne yansıtılması durumunda tünel açma akımını tanımlar. Numune ve ucun polarizasyonu PS(T) daha sonra tanımlanır.
Bu doğrudan takip eder. Polarizasyon, integral bir miktardır, örneğin, farklı spin durumlarındaki elektronların sayısı arasındaki farkın toplam elektron sayısına bölümü. Tünel bağlantısı boyunca |Mμν|2 geçiş olasılığını göz ardı edersek ve her iki taraftaki spin-up veya spin-down durumlarındaki elektronların sayısına odaklanırsak, paramanyetik akım I0 için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.
1/2 faktörü, spin-up veya spin-down durumlarına tünelleme olasılığından kaynaklanır. Toplamlar, IF (ferromanyetik) ve IA (antiferromanyetik) akımlarının verildiği ferromanyetik ve antiferromanyetik yük geçişlerine ayrıştırılabilir.
Keyfi tünelleme matris elemanları Mμν için akım, Bardeen'in tünelleme akımı formülasyonu içinde sayısal olarak hesaplanabilir.
Tünelleme elektronlarının enerjisi çok düşük olduğundan ve numune ve uç dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi yüzey atomlarının çekirdek bölgesinin çok dışında hesaplandığından, teorik işlemde spin-yörünge eşleşmesi genellikle ihmal edilebilir. Ferromanyetik ve antiferromanyetik akım IF ve IA, basitçe aynı dönüşe (IF ) veya zıt dönüşe (IA ) sahip özdurumlar için geçişlerdir.
ARZ EĞRİSİNDEKİ DEĞİŞİMLER
Diyelim ki şeker fiyatı düştü. Bu değişiklik dondurma arzını nasıl etkiler? Şeker, dondurma üretimi için bir girdi olduğundan, şeker fiyatındaki düşüş, dondurma satışını daha karlı hale getirir. Bu, dondurma arzını artırır: Herhangi bir fiyatta, satıcılar artık daha fazla miktarda üretmeye isteklidir. Böylece dondurma arz eğrisi sağa kayar.
Malın fiyatı dışında herhangi bir arz belirleyicisinde bir değişiklik olduğunda, arz eğrisi kayar. Gösterildiği gibi, her fiyatta arz edilen miktarı artıran herhangi bir değişiklik, arz eğrisini sağa kaydırır. Benzer şekilde, her fiyatta arz edilen miktarı azaltan herhangi bir değişiklik, arz eğrisini sola kaydırır.
Bir piyasada arz edilen miktarı belirleyen değişkenleri ve değişkendeki bir değişikliğin arz eğrisini nasıl etkilediğini listeler. Tabloda bir kez daha fiyat özel bir rol oynamaktadır.
Bir arz eğrisinin grafiğini çizdiğimizde fiyat dikey eksende olduğundan, fiyattaki bir değişiklik eğriyi kaydırmaz, onun üzerinde bir hareketi temsil eder. Buna karşılık, girdi fiyatlarında, teknolojide, beklentilerde veya satıcı sayısında bir değişiklik olduğunda, her bir fiyatta arz edilen miktar değişir; bu arz eğrisindeki bir kayma ile temsil edilir.
Özetle, arz eğrisi, arz edilen miktarın diğer tüm belirleyicilerini sabit tutarak, fiyatı değiştiğinde bir malın arz edilen miktarına ne olduğunu gösterir. Bu diğer belirleyicilerden biri değiştiğinde, arz eğrisi kayar.
DENGE
Piyasa arz eğrisi ile piyasa talep eğrisini birlikte gösterir. Arz ve talep eğrilerinin kesiştiği bir nokta olduğuna dikkat edin; bu noktaya piyasa dengesi denir. Bu iki eğrinin kesiştiği fiyata denge fiyatı, miktara da denge miktarı denir. Burada denge fiyatı külah başına 2,00$ ve denge miktarı 7 külah dondurmadır.
Sözlük denge kelimesini çeşitli güçlerin dengede olduğu bir durum olarak tanımlar ve bu aynı zamanda bir piyasanın dengesini de tanımlar. Denge fiyatında, alıcıların almaya istekli oldukları ve alabilecekleri malın miktarı, satıcıların satmak istedikleri ve satabilecekleri miktarı tam olarak dengeler.
Denge fiyatına bazen piyasa takas fiyatı denir, çünkü bu fiyatta piyasadaki herkes tatmin olmuştur: Alıcılar almak istediklerini satın almış ve satıcılar satmak istedikleri her şeyi satmışlardır.
Alıcı ve satıcıların eylemleri doğal olarak piyasaları arz ve talep dengesine doğru hareket ettirir. Nedenini anlamak için, piyasa fiyatı denge fiyatına eşit olmadığında ne olduğunu düşünün. İlk olarak, (a) panelinde olduğu gibi, piyasa fiyatının denge fiyatının üzerinde olduğunu varsayalım. Koni başına 2,50$’lık bir fiyatta, arz edilen malın miktarı (10 koni) talep edilen miktarı (4 koni) aşıyor.
Mal fazlası var: Tedarikçiler istedikleri her şeyi gidiş fiyatından satamıyorlar. Örneğin, dondurma pazarında bir fazlalık olduğunda, dondurma satıcıları, dondurucularını giderek daha fazla dondurmayla dolduğunu fark ederek satmak isterler ama satamazlar. Fazlasına fiyatlarını düşürerek karşılık veriyorlar. Piyasa dengeye ulaşana kadar fiyatlar düşmeye devam eder.
Arz nedir
Arz fonksiyonu formülü
Arz talep Nedir
Arzı ETKİLEYEN faktörler
Arz eğrisi
Arz talep grafiği
Arz talep Dengesi
Arz talep ilişkisi
Şimdi, (b) panelinde olduğu gibi, piyasa fiyatının denge fiyatının altında olduğunu varsayalım. Bu durumda, koni başına fiyat 1.50$’dır ve talep edilen malın miktarı arz edilen miktarı aşmaktadır. Malın kıtlığı var: Talep edenler, istedikleri her şeyi gidiş fiyatından satın alamıyorlar.
Örneğin, dondurma pazarında bir kıtlık meydana geldiğinde, alıcılar mevcut birkaç külahtan birini satın almak için uzun kuyruklarda beklemek zorunda kalıyor. Çok sayıda alıcının çok az malın peşinde olmasıyla satıcılar, satışları kaybetmeden fiyatlarını yükselterek kıtlığa yanıt verebilir. Fiyatlar yükseldikçe, piyasa bir kez daha dengeye doğru hareket eder.
Böylece, birçok alıcı ve satıcının faaliyetleri, piyasa fiyatını otomatik olarak denge fiyatına doğru iter. Piyasa bir kez dengeye ulaştığında, tüm alıcılar ve satıcılar tatmin olur ve fiyat üzerinde yukarı veya aşağı yönde bir baskı olmaz.
Dengeye ne kadar çabuk ulaşıldığı, fiyatların ne kadar çabuk ayarlandığına bağlı olarak piyasadan piyasaya değişir. Bununla birlikte, çoğu serbest piyasada, fiyatlar eninde sonunda denge seviyelerine doğru hareket ettiğinden, fazlalıklar ve kıtlıklar yalnızca geçicidir. Aslında, bu fenomen o kadar yaygındır ki, bazen arz ve talep yasası olarak adlandırılır: Herhangi bir malın fiyatı, o malın arz ve talebini dengeye getirecek şekilde ayarlanır.
DENGEDEKİ DEĞİŞİKLİKLERİ ANALİZ ETMEK İÇİN ÜÇ ADIM
Şimdiye kadar arz ve talebin birlikte bir piyasanın dengesini nasıl belirlediğini, bunun da sırasıyla malın fiyatını ve alıcıların satın aldığı ve satıcıların ürettiği mal miktarını belirlediğini gördük.
Tabii ki, denge fiyatı ve miktarı arz ve talep eğrilerinin konumuna bağlıdır. Bir olay bu eğrilerden birini kaydırdığında, piyasadaki denge değişir. Böyle bir değişikliğin analizine karşılaştırmalı statik denir, çünkü iki statik durumu -eski ve yeni denge- karşılaştırmayı içerir.
Bir olayın bir piyasayı nasıl etkilediğini analiz ederken üç adımda ilerliyoruz. İlk olarak, olayın arz eğrisini mi, talep eğrisini mi yoksa bazı durumlarda her iki eğriyi mi kaydırdığına karar veririz. İkinci olarak, eğrinin sağa mı yoksa sola mı kayacağına karar veririz.
Üçüncüsü, kaymanın denge fiyatını ve miktarını nasıl etkilediğini incelemek için arz-talep diyagramını kullanırız. Bu üç adımı özetler. Bu tarifin nasıl kullanıldığını görmek için dondurma piyasasını etkileyebilecek çeşitli olayları ele alalım.
Örnek: Talepte Bir Değişim Bir yaz havanın çok sıcak olduğunu varsayalım. Bu olay dondurma piyasasını nasıl etkiler?
Bu soruyu cevaplamak için üç adımımızı takip edelim.
1. Sıcak hava, insanların dondurma zevkini değiştirerek talep eğrisini etkiler. Yani hava, insanların herhangi bir fiyattan satın almak istedikleri dondurma miktarını değiştirir. Hava koşulları dondurma satan firmaları doğrudan etkilemediği için arz eğrisi değişmez.
2. Sıcak hava insanların daha fazla dondurma yemesini istediğinden, talep eğrisi sağa kayar. Talepteki bu artışı, talep eğrisindeki D1’den D2’ye kayma olarak gösterir. Bu kayma, talep edilen dondurma miktarının her fiyatta daha yüksek olduğunu gösterir.
3. Gösterildiği gibi, talepteki artış, denge fiyatını 2,00$’dan 2,50$’a ve denge miktarını 7’den 10 koni’ye yükseltir. Diğer bir deyişle, sıcak hava dondurma fiyatını ve satılan dondurma miktarını artırmaktadır.