Sağlamlık ve Dayanıklılık
Sezgisel olarak, karmaşık bir ağ, bazı bileşenlerinin arızalanması durumunda bile temel işlevselliğini koruyorsa sağlamdır. Ağlarda sağlamlık çalışması önemlidir, çünkü belirli ağ sınıflarının başarısızlıklar ve saldırılar altındaki davranışlarının tam olarak anlaşılması, örneğin İnternet gibi iletişim ağlarını saldırılara karşı korumaya veya uyuşturucudaki metabolik ağların zayıflıklarından yararlanmaya yardımcı olabilir.
Genellikle rastgele başarısızlık ile kasıtlı saldırılar arasında ayrım yaparız. Gerçek dünyadaki karmaşık ağlardaki rastgele ve kasıtlı bileşen arızalarına örnek olarak, örneğin bir hücredeki mutasyonlar, metabolik ağlardaki farmasötik veya çevresel stres, İnternet'teki yönlendirici arızaları veya havayolu veya otoyol ağlarına kasıtlı saldırılar verilebilir. İnternet gibi bazı ağların, yönlendiricilerin rastgele düşmesine karşı çok dayanıklı olduğunu ancak iyi seçilmiş merkezi yönlendiricilere yönelik hedefli saldırılardan büyük ölçüde zarar görebileceğini göreceğiz.
Bu bölüm, bir ağın sağlamlığı veya tekrarlanan bileşen arızalarına karşı dayanıklılığı ile ilgili olan ağ istatistiklerine ayrılmıştır. Çeşitli istatistiklere genel bir bakış sunacağız ve kullanışlılık ve hesaplama karmaşıklığı açısından pratikte uygulanabilirliğini tartışacağız.
Sağlamlık üzerine yapılan araştırmalar genellikle, bir ağın bir dizi bileşen arızası geçirmesi durumunda etkileri analiz ederek veya ölçerek bu istatistiklerin nasıl değiştiğine odaklanır. Mümkün olan her yerde, farklı istatistikleri ilişkilendirmeye ve avantajlarını ve dezavantajlarını tartışmaya çalışıyoruz. Çoğu durumda, tanımları göstermek için örnekler kullanırız.
Bu bölümü şu şekilde düzenlemeyi seçtik: En kötü durum, ortalama ve olasılık istatistikleri arasında ayrım yapıyoruz. En kötü durum bağlantı ve mesafe önlemlerini kapsar.
Ortalama sağlamlık istatistikleri, sağlamlık özellikleri hakkında daha genel bir bakış açısı sağlarken, olasılık istatistikleri başarısızlık olasılıklarını üstü kapalı olarak dikkate alır. Kabaca söylemek gerekirse, istatistikler bu bölümün sonuna doğru yerleştirildikçe daha anlamlı hale gelirken, hesaplanması da daha zordur.
Durum Bağlantı İstatistikleri
Bu bölüm, “Ortaya çıkan ağın bağlantısının kesilmesi ve P özelliğine sahip olması için ağdan silinmesi gereken minimum kenar veya köşe sayısı nedir?” şeklindeki soruları yanıtlayan istatistiklerle ilgilidir.
Bunlar en kötü durum istatistikleridir, çünkü aynı boyuttaki rastgele bir köşe veya kenar kümesinin silinmesi aynı etkiye neden olmayabilir. Dolayısıyla dolaylı olarak, köşe veya kenar hatalarının rastgele olmadığını, maksimum etki için hedeflendiğini varsayıyoruz.
istatistik temel kavramlar - pdf
türkiye istatistik kurumu (tüik nedir ve görevleri nelerdir)
Xi nedir istatistik
İstatistiğin konusu nedir
TÜİK isim sorgulama
Sonuçsal istatistik
Tarihsel betimsel istatistik nedir
Tümevarım istatistik nedir
Klasik Bağlantı
Klasik bağlanabilirlik, birçok sağlamlık istatistiğinin temelidir. Ağdaki her köşe çifti arasında bir yol varsa, bir ağ bağlantılı olarak adlandırılır. Birçok uygulamada bağlantılılık, bir ağın amacını gerçekleştirmesi için gerekli bir koşuldur. Bu nedenle, bir ağın sağlamlığının bir ölçüsü, ağı bağlantısız hale getirmek için kaldırılması gereken köşelerin veya kenarların sayısıdır. Bunlar, sırasıyla ağın tepe bağlantısı ve uç bağlantısı olarak adlandırılır.
Burada bağlantıya yalnızca bir ağın sağlamlığının bir ölçüsü olarak bakıyoruz. Bir ağ, artık bağlı olmadığı anda işlevselliğini tamamen kaybederse, bağlantı gerçekten sağlamlığı için iyi bir ölçüdür.
Ancak, bir ağın yararlılığının ağdan küçük bir dizi köşe bağlantısının kesilmesinden ciddi şekilde etkilenmediği durumla ilgileniyorsak, bağlantı anlamlı bir ölçü değildir. İnterneti örnek olarak ele alalım. Bir masaüstü bilgisayar, ağa yalnızca bir sağlayıcıya veya sunucuya tek bir bağlantı aracılığıyla bağlanır.
Bu bağlantıyı kesmek, ağın bağlantısını keser, ancak tüm İnternet'in işlevselliği üzerinde yalnızca ihmal edilebilir bir etkiye sahiptir. Yine de ağın kenar bağlantısı yalnızca bir tanesidir. Benzer şekilde, küçük bir yönlendiricinin arızalanması, yalnızca bir avuç istemcinin ağ bağlantısını kesecektir, ancak İnternet'in bir tepe bağlantısına sahip olduğunu kanıtlar.
Uyumluluk kavramı tanıtıldı ve ağın her köşesi için bağlantıya ne ölçüde katkıda bulunduğunu tanımlar. -2'lik bir tutarlılığa sahiptir, çünkü ağın köşe bağlantısı 1 varsa, köşe 7 varsa ve köşe bağlantısı 3'ü silersek. Öte yandan, 6. köşe bağdaşıklık 1'e sahiptir çünkü onu ağdan çıkarırsak köşe bağlantısı 3'ten 2'ye düşer.
Tanımdan, bir tepe noktasının uyumluluğunun 1'den büyük olamayacağı sonucu çıkar. Sezgisel olarak, negatif uyumluluğa sahip bir tepe noktası, ağın bir aykırı değeri iken, uyumluluğu 1 olan bir tepe merkezidir. Bir ağın negatif uyumluluğa sahip en fazla bir tepe noktasına sahip olabileceği ve bu negatif tepenin komşuluğunun, çıkarılması ağın bağlantısını kesen κ(G) boyutunda tek köşeler kümesini içerdiği gösterilebilir.
Örnek olarak, (a)'da gösterilen ağı ele alalım; burada 7. köşe, negatif uyumluluğa sahip tek tepe noktasıdır. 7. köşenin tek komşusu 1. köşedir ve bu, silinmesi ağı bölen tek köşedir.
Bir ağın en fazla bir negatif tepe noktası olabilmesine rağmen, negatif tepe noktasını kaldırarak ve ardından bir sonraki negatif tepe noktasını arayarak bir dizi gevşek bağlı köşeyi hesaplayabiliriz.
Bu algoritma, bir ağdaki gevşek bağlı köşeleri bulmak için kullanılabilir çünkü negatif bir tepe noktası grafiğin çevresindedir. Bu yaklaşımın bir dezavantajı, bu algoritmanın büyük ağlar için bile birkaç köşeden sonra durabilmesidir, çünkü negatif tutarlılığa sahip başka köşe yoktur.
Bir tepe noktasının tutarlılığı, standart bağlantı algoritmaları kullanılarak hesaplanabilir. Her tepe noktasının uyumluluğunu hesaplamak için, bağlantı algoritmasının n kez çağrılması gerekir; burada n, ağdaki köşe sayısıdır.
Minimum Derece
Şimdiye kadar bahsettiğimiz istatistikler, bir ağın bağlanabilirliği hakkında açıklamalar yapıyor. m-derecesi [65]'te Boesch ve Thomas tarafından tanıtıldı. Bağlantı kesildikten sonra ağın durumu ile ilgilidir.
Bir ağın minimum m-derecesi ξ(m), ağın bağlantısını G1'in tam olarak m köşe noktası içerdiği iki bağlı bileşen G1 ve G2'ye ayırmak için kaldırılması gereken en küçük kenar sayısıdır.
Minimum m-derecesini hesaplamak için, m boyutundaki tüm köşe kümelerini denemekten ve küme ile tamamlayıcısı tarafından indüklenen grafiklerin bağlantılı olup olmadığını kontrol etmekten asimptotik olarak daha hızlı bilinen bir algoritma yoktur. Bu durumda, kümedeki köşeleri dışarıdaki köşelerle birleştiren kenarların sayısını sayarız.
Bu istatistiğin ana sorunu, grafiğin bölünmesinin iki bağlantılı bileşenle sonuçlanması gerektiğidir, bu nedenle sezgisel bir sağlamlık kavramını ifade etmez. 3 derece 3 bulunurken, iki kalın kenarın silinmesi, üç köşeli bir bileşeni ağdan ayırmak için yeterlidir.
Algoritma Koleksiyonu
Raster üzerinde düz bir çizgi çizmek için bir algoritma geliştiriyoruz. Algo ritmi, Bresenham’ın algoritması olarak bilinir. Birim ızgara üzerinde (:ro,Yo) ve (xt.Yt) arasındaki doğru parçalarının yakınındaki tüm noktaları işaretleyen bir program yazın.
Şimdilik işaretlemenin ayrıntılarını göz ardı ediyoruz ve (x, y) noktasını işaretlemek için mark(x, y) yazıyoruz. Spesifikasyonu daha kesin hale getirmek, özellikle “yakın” ile ne kastedildiğini açıklığa kavuşturmak için, programın tüm noktaları (x, yuvarlak(f(x))) ile işaretlemesini öneriyoruz.
dx dy’den beri her y yerine her x için bir nokta (x, y) işaretlemeyi seçtik. Bu, işaretli noktaların birbirinden uzak olmadığını garanti eder. Her y için bir noktanın (x, y) işaretlenmesi, daha az işaretlenmiş noktaya ve dy = 0 ise yalnızca bir noktaya yol açar. Noktalar birbirinden uzaksa, doğru parçasının iyi bir görüntüsünü vermezler. Xo Xt aralığındaki tüm noktaların (x, yuvarlak(! (x))) işaretlenmiş olması koşulundan değişmez elde ederiz.
dy – dx olduğundan, döngü en fazla bir kez yinelenir ve bir if ifadesine indirgenebilir. Bu, markalama programımızın aşağıdaki iyileştirmesine yol açar.
Bu program Bresenham’ın algoritması olarak bilinir. Eyer sırtında aramaya benzerliği gözlemleyin. Ardından, markalama işlemine odaklanıyoruz. İşaretleme noktası (x, y), d[a] : $b işlemiyle gerçekleştirilir.
d[a] : $b’nin yorumu, gerçekleştirilecek çizim işleminin türüne bağlıdır. Örneğin, beyaz bir arka plan üzerine siyah bir çizgi çizilecekse, bu genellikle d[a] := b olarak yorumlanır, ancak hem siyah hem de beyaz bölgeleri içerebilen bir arka plan üzerine ters renkli bir çizgi çizilecekse, bu genellikle d[a] := b olarak yorumlanır. , ardından d[a] : = d[a] exor b seçilir.
Daha sonra, orijini (0, 0) olan ve yarıçapı r pozitif tam sayısıyla verilen bir çember üzerindeki noktaları işaretlemek için bir algoritma geliştiriyoruz. Diğer oktanlardaki noktalar simetri ile elde edilebildiğinden, dikkatimizi x :5 y oktantındaki (x, y) noktalarını işaretlemekle sınırladık. Yine, basit algoritmadır.
Böylece, t = r2 – x2 – y2 + y’yi de tanıtabiliriz, bu da y = yuvarlak(/(x))’in 2y – t > 0’a eşdeğer olduğu anlamına gelir. Bu terimi değişmeze ekleriz. Sırada bir not var. Sadeleştirmedeki üçüncü adım, yalnızca y – ! – 0 ve bu, değişmeze eklenen 2y – t > 0 terimi ile ima edilir.
Geçişli Kapatmanın Hesaplanması
Bu bölümde, bir ilişki veya yönlendirilmiş bir grafik üzerinde çalışan, iyi bilinen ve sıklıkla kullanılan bir algoritmayı tartışacağız. Bir ilişki, aynı etki alanından alınan iki bağımsız değişken üzerindeki bir boole işlevidir; örneğin, i ve j doğal sayıları için i-j veya imod29=j gibi iki doğal sayı üzerindeki bir boole işlevi. Yönlendirilmiş bir grafik, bir dizi kenarla birlikte bir düğümler kümesidir.
Kenar, bir düğümden diğerine işaret eden bir işaretçidir. Yönlendirilmiş grafikler ve ilişkiler arasında güçlü bir yazışma vardır. Her ilişki bir grafiğe karşılık gelir (düğüm kümesi ilişkinin alanıdır; boole işlevi bir çift bağımsız değişken için doğruysa, o zaman birinci bağımsız değişkenden ikinci bağımsız değişkene bir kenar vardır) ve bunun tersi de geçerlidir.
Bir ilişki verildiğinde, geçişli kapanışı tanımlanabilir. Bunu, örneğin türev bağıntısı için yaptık. Grafik açısından, geçişli kapanışın düğüm kümesi, orijinal grafikteki ile aynıdır; geçişli kapatma, orijinal grafiğin bir veya daha fazla kenardan oluşan bir yola sahip olması durumunda, bir düğümden diğerine bir kenara sahiptir.
(“Bir”in “sıfır” ile değiştirilmesi dönüşlü geçişli kapanışı verir.) Bu bölümde, sonlu boyutta yönlendirilmiş bir grafik verildiğinde geçişli kapanışını hesaplayan bir algoritmayı tartışıyoruz. Bu algoritma, Warshall’ın algoritması olarak bilinir.
Algoritma yerinde çalışır, yani herhangi bir ara sonucu tutmak için benzer bir değişken kullanmadan (birkaç skaler değişken dışında) ilk veri yapısını kaydeden değişkeni değiştirir. Yerinde olma özelliği, temsili için çok fazla depolama kapasitesi gerektiren büyük bir grafik söz konusu olduğunda çekici bir özelliktir.
Grafik, 0’dan başlayarak numaralandırılmış N düğüm içerir. i ve <k düğümleri için j ve tamsayı k, 0 – k – N, yüklem i – j, başlangıç grafiğinde i’den j’ye sıfır veya daha fazla ara düğüm aracılığıyla bir yolun varlığını belirtir, bunların tümü k’den küçük bir sayıya sahiptir. Devamında, i ve j aralıklarını çıkarıyoruz. Değiştirilmekte olan grafik, bitişik matris olarak b değişkenine kaydedilir; boolean bii, grafikte i düğümünden j düğümüne kadar bir kenarın varlığına eşdeğerdir. b değişkeninin başlangıç değeri verilir.
(0) ve (1) özelliklerinin sağ tarafları sırasıyla ön koşul ve son koşuldur. Bir değişmez, sol taraflarının farklı olduğu sabiti bir değişkenle değiştirerek elde edilebilir.
k’nin başlangıç değeri 0 olacağından (bu (0)) ve son değeri N olacağı için (1)’e bakın), program k’nin arttırıldığı bir döngüden oluşacaktır. Bu nedenle, sınır işlevidir.
Bu program için verdiğimiz doğruluk kanıtı, yalnızca tüm bik ve bt.i değişkenlerinin değişmezde verilen değere sahip olduğu, yani henüz güncellenmediği durumlar için geçerlidir. Bu nedenle, forall ifadesi tüm N2 atamalarını tek bir concurer nt ataması olarak gerçekleştirirse işimiz biter.
Sırayla yapılırsa ne olur? Bu durumda, bik ve bkj’nin bir kısmı bir ödevde kullanıldıklarında zaten güncellenmiş olabilir. Örneğin, bik’e bik V (bik 1\ b.k.k) değeri atanır, bu da bik’i basitleştirir. Dolayısıyla bik değişmez. Benzer şekilde b.kj değişmez. Sonuç olarak, N2 atamaları herhangi bir sırayla sırayla gerçekleştirilirse program da doğrudur.
Her biri iki girişli ve iki çıkışlı bir dizi kapı listeliyoruz. Her biri için aşağıdaki soruları cevaplayın ve cevaplarınızı açıklayın. Tüm boole işlevleri geçitten oluşturulabilir mi? Kapı tersine çevrilebilir mi? Eğer öyleyse, ters kapı nedir? Kapı, ek giriş sinyalleri kullanmadan ve ek çıkış sinyalleri üretmeden bilardo toplarından yapılabilir mi? Kapıların a ve b girişleri vardır.