Blog

Matris Oluşturmak
Matris Oluşturmak Önceki yazılarımızda, öz enerjiyi, bir veya daha fazla uçla birleştiğinde bir iletkendeki elektron durumlarındaki değişiklikleri tanımlayan Hamiltoniyene ek bir karmaşık terim olarak ele aldık. İletken içinde elektron dalgalarının tutarlı olduğunu, yani iletkenin uzunluk ölçeği üzerinde fazda olduklarını varsaydık. Ancak bu, yalnızca elektronlar birbirleriyle veya iletken kafesin fononlarıyla etkileşime girmezse doğrudur. Etkileşimler, bir uçtan diğerine iletimi elde etmek için dahil edilmesi gereken iletkenin kendisinde ek faz kırılmasına neden olur. Farklı işlemler için faz kesmeyi dahil etmenin bir yolu gösterildi. Yöntemin ana başarısı, Green'in GR ve GA fonksiyonlarını denge durumu olmayan bir sistemin Green fonksiyonlarıyla ilişkilendirmekti. Önce kendi enerjilerinin Σ iletken içindeki akım akışı üzerindeki etkisini ele alalım. Gecikmeli fonksiyonun matris tanımını yerel bir temsile yeniden yazarsak, matris çarpımlarını uzaydaki integrallerle değiştirmemiz gerekir. Sağdaki kaynak terim, r noktasındaki birim uyarımı temsil eder. Bu terimi atlarsak, öz enerji terimini içeren bir Schrödinger denklemine ulaşırız. Bu durumda kendi kendine enerji terimi, Hamiltonyen'de ek bir enerji bileşeni olarak ortaya çıkar. Daha önce, Green'in iletkenin GR işlevi aracılığıyla kendi enerjisini iletim olasılıklarıyla ilişkilendirerek, yalnızca sonsuz uçların iletkenlik özellikleri üzerindeki etkisini değerlendirdik. Daha genel bir tablo içinde, kendi enerjilerini bir potansiyel olarak düşünebiliriz; bu, yalnızca iletkenleri değil, aynı zamanda iletkenin kendi içindeki faz değiştirme süreçlerini de ifade eder. İletkendeki akımların kaynaklarını ve yutaklarını düşünürsek, böyle bir görüşün haklı olmasının nedeni görülebilir. Burada gelişmiş self enerjisinin retarded olanın eşleniği olduğu gerçeğini kullandık ve ikinci integralde değişkenleri değiştirdik. r üzerinden integral alarak ve bir kontağın iΓ = ΣA − ΣR ile tanımlandığını hatırlayarak, akım yutakları için elde ederiz. İletkenin kendi enerjilerinin sıfır olmadığı her noktasında, elektron dalgalarının tutarlı yayılımı bu noktada sona erdiğinden veya başka bir tutarlı yörünge başladığından, ya bir akım kaynağıyla ya da bir yutakla karşılaşırız. Temel olarak, bu noktada elektronların faz uzayındaki bir durumundan diğerine geçişini ele alıyoruz. Temasın fiziksel özellikleri, onu açıklayan öz enerjinin tam biçimi gibi, dikkate alınan etkileşimlere bağlıdır. Dengesiz Green fonksiyonlarının biçimciliğinde, bir sistemin bu özelliği, Σ ile sembolize edilen iki yeni değişken tarafından dahil edilir. Bu işlevlerin tanımı ve adı konusunda bazı farklılıklar vardır. Geleneksel olarak bunlara ΣR ve ΣA, "öz enerjiler" denir, örn. orijinal Keldysh yayınlarında, gazetelerde. Datta'nın çalışmasında ve bazı daha yeni yayınlarda "saçılma fonksiyonları" olarak anılırlar. Bu kitap boyunca geleneksel notasyonun yanı sıra öz-enerji adını da koruyacağız. Daha önce olduğu gibi, öz enerjiler Σ> ve Σ(E) ve Σ<(E), ΣR(E) ve ΣA(E)'ye eşit değildir. İkincisi, yalnızca belirli bir enerjide elektron durumlarının varlığını tanımlarken, ilki ayrıca bu durumların işgal edilip edilmediğini de tanımlar. Fark, örneğin, kurşun içindeki değişen Hartree potansiyeline bağlı olarak farklı bir kimyasal potansiyele μ sahip olabilecek, ancak bunun dışında termal dengede olduğu düşünülen bir kurşun için gösterilebilir. Bu durumda “sigma küçüktür” ve “sigma büyüktür” aşağıdaki bağıntılara uyar. R Matris oluşturma Matris tablo oluşturma Excelde matris oluşturma Matris oluşturma java. Matlab boş matris oluşturma Matris hesaplama Excelde matris çarpımı Matlab matris Oluşturma Elektron-elektron etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji Bir pertürbasyon genişlemesinin en düşük mertebesinde, açıklanan yaklaşımda, elektron elektron etkileşimlerinden kaynaklanan temas sıfırdır. Bu nedenle, yalnızca en düşük mertebeden genişlemelerle ilgileneceğimiz için, denge dışı süreçlerin tanımında elektron elektron süreçlerini güvenle ihmal edebiliriz. Elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji Aynısı elektron-fonon etkileşimleri için geçerli değildir. Fiziksel olarak, süreç oldukça açıktır: bir elektron, yörüngesi boyunca bir fononu uyarır; enerji kaybeder ve yoluna farklı bir yörüngede devam eder. Süreçleri açıklayan biçimcilik, yalnızca fonon uyarımından kaynaklanan enerji kaybını değil, aynı zamanda enerji fononlardan yayılan elektronlara geri aktarılırsa potansiyel kazancı da hesaba katmalıdır. Bu durumda ve yerel bir temsilde öz-enerjiler açıklanmaktadır. D fonksiyonları, fonon adsorpsiyon ve emisyon işlemlerinin korelasyonunu ve enerji spektrumunu tanımlar. ω 0 bir fononun adsorpsiyonuna karşılık gelir. Burada, bir sonraki bölümde geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonları cinsinden tanımlanacak olan, dengesiz Green fonksiyonları G'yi de tanıttık. Bu denklemlerden herhangi birini, yayılan bir elektrondan bir fonon tarafından enerjinin adsorpsiyonu veya fonon enerjisinin emisyonu ve bir fonon uyarımının sona ermesi gibi belirli bir sürece bağlamak kolay değildir. Bu belirsizliğin nihai nedeni, korelasyonların yapısıdır: zaman içinde belirli bir düzene ve buna karşılık gelen benzersiz bir enerji aktarımına sahip olabilecek süreçler, tersine çevrilmiş zaman evrimi boyunca düşünülürse zıt özelliklere sahip olabilir. Korelasyonlar için her iki yola da izin verilir: bu nedenle, kesin bir olay sırası artık korelasyonlarla tanımlanmaz. Her iki durumda da Green'in işlevleri, sistemin bu sürece verdiği yanıtı yansıtır. Fonon korelasyon fonksiyonunu tanımlayan integral denklemlerdeki D'nin açık biçimine bakarsak, bu belirsizlik özellikle netleşir. Bu ilişkide Uq, elektronlar ile q dalga vektörünün bir fonon modu arasındaki etkileşim potansiyelidir, delta fonksiyonları enerji korunumunu tanımlar ve fonon dağılım fonksiyonu Nq, Bose-Einstein dağılım fonksiyonudur. D'nin fonksiyonel formu, fonon korelasyon fonksiyonu tarafından aynı anda açıklanan iki ayrı süreci hesaba kattığını ima eder. Belirli bir fonon modunu düşünürsek, öz enerji Σ< olacaktır. Burada, ilk satır bir fononun enerji (E − ωq) ile (elektronları yayma sisteminin bir parçası olan ve bu nedenle G<'de kodlanmış) bir elektron tarafından adsorpsiyonunu tanımlarken, ikincisi bir fononun bir fonon tarafından emisyonunu verir.  Her iki süreç de Eq = ωq ile fonon sayısına katkıda bulunur; bu nedenle her iki süreç de öz enerjiye dahil edilmelidir. Esasen bir muhasebe probleminden kaynaklanan bu özellik ve formülasyonlardaki muğlaklık, esnek olmayan süreçler nedeniyle öz enerjilerin anlaşılmasını veya görselleştirilmesini oldukça zorlaştırır.

Uç ve Yüzey Kuvvetleri

Uç ve Yüzey Kuvvetleri

Birçok işlem uç ve yüzeye yük getirebilir. Yarma yoluyla yüzey hazırlığının, yalıtkan yüzeyler üzerinde çok büyük yüklere neden olduğu bilinmektedir, ancak bunlar tavlama ile azaltılabilir.

Ucun yüzey boyunca hareketi sırasında uç ile yüzey arasındaki iyon değişimi (triboşarj) gibi yüzey püskürtme de şarja neden olabilir. Mikroskobik ölçekte, bu yük kusurları, yüzeye yakın beklenmedik etkileşimler olarak görünebilir.

Makroskopik ölçekte, uç ve yüzey şarjı etkileşimlere hakim olabilir. Bazı yalıtkan oksitlerin, örneğin MgO’nun kararlı SFM görüntülemesini zorlaştıran çok büyük çekici kuvvetlerin, bölünmeden sonra önemli yüzey yüklemesinden kaynaklandığı varsayılır.

Şarj, yük yoğunluğunun iyon konumları çevresinde lokalize olduğu ve eklenen yükün iletilemediği yalıtım malzemeleriyle sınırlıdır. Bu, metal yüzeylerin görüntülenmesi veya saf iletken olan uçlar için uygun olmadığı anlamına gelir.

Tüm yüklü kusurların atomik yer değiştirme olmaksızın telafi edildiği nötr bir yüzey için yük-yük etkileşimi, üstel olarak vakuma dönüşür ve yalnızca küçük uç-yüzey ayrımlarında uç-yüzey kuvvetine bir katkı sağlar. Bununla birlikte, yüzeydeki yüklü kusurlar genellikle atomların ideal kafes bölgelerinden hareket etmesine neden olarak yüzeyde dipoller oluşturur.

Yük-dipol ve dipol-dipol etkileşimleri, yük-yük etkileşimlerinden çok daha uzun menzile sahiptir ve uç-yüzey etkileşimlerine çok uzun menzilli elektrostatik katkılar sağlayabilirler. İletken malzemelere sahip sistemler için herhangi bir şarjın görüntü kuvvetini de değiştireceği unutulmamalıdır. Ucun şarj edilmesi, iletkenlerde üretilen görüntü yüklerinin büyüklüğünü ve dolayısıyla görüntü kuvvetini büyük ölçüde artıracaktır.

Manyetik Kuvvetler

Manyetik kuvvetler yalnızca hem uç hem de numune manyetik davranış gösterdiğinde, örneğin her ikisi de ferromanyet olduğunda gerçekten önemlidir. Bir ferromanyetik uç ve numune için manyetik kuvvet katkısı, önce teorik veya deneysel olarak ucun manyetik momenti tahmin edilerek ve ardından uygulanarak hesaplanabilir.

m manyetik moment ve B manyetik akı yoğunluğudur. Ferromanyetik uç ve paramanyetik/diyamanyetik numune içeren bir düzenek için kuvvet, numunede indüklenen moment ile ucun ıraksayan alanının etkileşiminden kaynaklanacaktır.

Hidrostatik kuvvet
Hidrostatik kuvvet Nedir
Hidrostatik kuvvet formülü
Sıvı basınç kuvveti
Akışkan statiği formülü
Basınç kuvveti ağırlık mıdır
Basınç kuvveti Neye bağlıdır
Katı basınç kuvveti nedir

Kılcal Kuvvetler

Havadaki SPM deneyleri, atmosferik nemin uç-yüzey etkileşiminde oynadığı rolü de dikkate almalıdır; UHV koşullarında bu kuvvet bileşeninin bulunmadığını anlamak önemlidir. Uçta ve/veya yüzeyde sıvı su katmanlarının varlığı, etkileşimlerinde bazı süreksiz davranışlar sergileyebilir.

Diğer etkileşimleri değiştirmenin yanı sıra, kısa mesafede sıvı katmanları “temas ederek” aralarında büyük menisküs yarıçaplı bir köprü oluşturur. Bu katman daha sonra uç ve yüzey arasında “sert temas” olana kadar sıkışacaktır. Ucun daha fazla hareket ettirilmesi, örn. çıkarılması, menisküsü orijinal katman kalınlığı tarafından belirlenen kırılma noktası ile kırılana kadar gerecektir.

Sıvı katmanın kalınlığı ihmal edilebilir düzeydeyse veya sistemde yoğunlaşabilen bir buhar varsa, bu durumda etkiler daha ince olacaktır. Örneğin vakum veya nitrojende “kuru” bir uç yüzey sistemi için, yapışma kuvveti çoğunlukla dağılma kuvvetlerinden ve Fad = 4πRγs’den kaynaklanacaktır; burada γs, katıların yüzey enerjisidir.

Bir miktar buhar verilirse, yüzey enerjisi adsorpsiyon ile değiştirilecek ve bazı bağıl buhar basıncında kılcal yoğuşma meydana gelecektir. Uç ve yüzey arasındaki kuvvet daha sonra (s, l, v katı, sıvı, buharı belirtir) ile verilir.

Burada γlv, kondensattaki sıvının yüzey gerilimi, θ sıvı temas açısı ve γsl katı-sıvı arayüzey gerilimidir. İlk terim, sıvı köprüsündeki kılcal basınçtan kaynaklanır ve ikinci terim, köprü boyunca katı-katı etkileşimi ile ilişkilidir.

Genel olarak, uç-yüzey yapışma kuvveti, buharda vakumdan daha azdır, ancak daha önce tartışıldığı gibi, etkileşimlerdeki süreksiz davranış aynı zamanda kılcal kuvvetlerin varlığının bir özelliğidir. Kılcal kuvvetlerin daha gelişmiş tedavileri düşünülmüştür.

Mikroskobik Kuvvetler

Kimyasal kuvvetler, SPM’deki toplam kuvvete nadiren hakim olur, yine de deneysel görüntüleri anlamak için en önemli etkileşimler olmaya devam ederler. Ucun ve yüzeyin atomik yapısını tanımlarlar ve uç yüzeye yakın olduğunda atomik yer değiştirmelerden sorumludurlar.

Uç ve yüzey arasında ve arasında oluşan kimyasal bağların doğası, özünde kimyasal kuvvetlerle bağlantılıdır. SFM’de atomik kimlikleri ayırt ederler ve bu nedenle görüntülerdeki atomik çözünürlükten sorumludurlar. STM’de, uç ile yüzey arasında kimyasal bir bağ oluşursa, enerji seviyesi, tünelleşmeyi önleyen elektrotların iletkenlik bandından daha düşük olabilir.

Deneylerin bu etkileşimler üzerindeki duyarlılığı nedeniyle, bunlar her zaman açık bir şekilde hesaplanır ve bir süreklilik modeliyle faydalı bir şekilde yaklaşılamayan tek kuvvettir. Bununla birlikte, kimyasal kuvvetleri hesaplamak için gereken karmaşıklık düzeyi, SPM sistemindeki özelliklere ve malzemelere bağlıdır.

Mikroskobik kuvvetlerin gerçek fiziksel bileşenleri temel olarak sistemdeki çekirdekler ve elektronlar arasındaki etkileşimlerdir ve prensip olarak belirli bir atomik geometri için elektronik çok cisim dalga fonksiyonunun tam bir çözümünü gerektirir.

Bununla birlikte, farklı etkileşim sınıflarını hakim oldukları sistemlere göre ayırmak genellikle yararlıdır:

• Elektrostatik kuvvetler: Uçtaki ve numunedeki iyonlar arasındaki Coulomb etkileşimi. İyonik bir yüzey ve iyonik bir uç için iyonlar arasındaki elektrostatik kuvvet genellikle mikroskobik kuvvetlere hakim olacaktır.
• Polarizasyon kuvvetleri: elektron bulutunun iyonlarla polarizasyonu. Bu, özellikle yüksek oranda polarize olabilen iletken malzemeler yalıtkan malzemelerle etkileşime girdiğinde geçerlidir.
• Van der Waals kuvvetleri: önceki bölümde tartışılan kuvvetin mikroskobik versiyonu, genellikle bu ölçekteki diğer kuvvetlerden çok daha zayıf, ancak Xenon gibi inert yüzeylerin görüntülenmesinde veya inert türlerin fiziksel soğurulmasını dikkate almada önemlidir.
• Kimyasal bağ: sistem malzemelerinin ideal olarak iyonik veya inert olarak iyi tahmin edilemediği durumlarda, uç ile yüzey arasında oluşabilecek kimyasal bağların hesaba katılması önem kazanır. Bu, sarkan bağları doyurma ihtiyacının güçlü uç-yüzey bağları ve buna bağlı olarak büyük mikroskobik kuvvetlerle sonuçlandığı reaktif uçlar ve yüzeylerin etkileşimlerini dikkate alırken özellikle önemlidir.
• Manyetik kuvvetler: mikroskobik ölçekte, manyetik kuvvetler uçtaki ve yüzeydeki atomik dönüşler arasındaki değişim kuvvetini temsil eder. Manyetik bir yüzeyi tarayan spin polarize uç için değişim kuvveti, ucun altındaki atomun spin durumuna göre değişecektir.

Etiketler: , , , , , ,

Bir yanıt yazın