SIMPLEX YÖNTEMİ – Endüstride Model- Ödev Hazırlatma – Tez Yazdırma – Proje Yaptırma Fiyatları – Ödev Örnekleri – Ücretli Proje Yaptırma – Tez Yaptırma Ücretleri
Seviye Kontrolü
Seviye, proses endüstrisindeki en yaygın değişkenlerden bir diğeridir. Pilot Santralde tankın seviyesi giriş akışları (soğuk veya sıcak su) ile kontrol edilebilir. Bu örnekte, valf lis kullanılacaktır. Sistem, reaksiyon eğrisi yöntemiyle nominal çalışma noktası (%70) civarında tanımlandı. Model transfer fonksiyonudur.
Örnekleme zamanıT =10 saniye,ölüzamansonuçlarıtobenon-tamsayı, bu nedenle kontrolör parametreleri gösterildiği gibi hesaplanmalıdır. 1 ağırlık faktörü ve 15 tahmin ufku ile çalışırken elde edilen sonuçlar gösterilmektedir.
Ayar noktası %70’ten %75’e değiştirildi. Görüldüğü gibi, tankın seviyesi her iki ayar noktası arasında sorunsuz hareket eder. GPc’nin bozulma reddetme yeteneklerini test etmek için harici bir bozulma tanıtıldı.
Tedirginlik, sıcak su girişinin açılması ve böylece tankın seviyesinin arttırılmasından ibaretti. Görülebileceği gibi, pertürbasyon, oldukça iyi sönümlü bir geçici rejimden sonra reddedilir.
Notlar
Bu bölümde sunulan kontrol örneklerinin temel amacı, sunulan uygulama tekniğini kullanarak GPC’nin ticari bir dağıtılmış kontrol sistemi üzerinde ne kadar kolay uygulanabileceğini göstermekti. GPC’ler, INTEGRAL 2000TM dağıtılmış kontrol sisteminin programlama dilini (ITER) kullanarak zorluk çekmeden uygulandı.
GPC ile elde edilen sonuçların diğer kontrol teknikleri kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılması amaçlarından biri olmamasına rağmen, GPC’nin ele alınan örnekler üzerinde geleneksel PID’den daha iyi sonuçlar ürettiği gösterilmiştir.
Tüm işlemlerde, Ziegler-Nichols açık döngü ayar kuralları ile ayarlanan PID ile elde edilen sonuçlar çok salınımlı idi, “optimal” PID parametrelerinin bulunduğu uzun bir devreye alma periyodundan sonra daha iyi sonuçlar alındı.
GPC kontrolörlerinin devreye alınması neredeyse hiç vakit kaybetmeden yapıldı, başından beri çalıştılar. GPC tarafından elde edilen sonuçlar, tüm durumlarda, rapor edildiği gibi PID kontrolörleri tarafından elde edilenlerden daha üstündü.
SIMPLEX YÖNTEMİNİN REVİZYONU
Simplex yöntemi, bir I-norm MPc kullanırken ortaya çıkanlar gibi doğrusal programlama problemlerini çözmek için en çok kullanılan algoritmadır.
Simpleks algoritması, sonlu sayıda adımda, ya optimumda durana ya da optimal çözümün uygulanabilir bölge ile sınırlı olmadığını bulana kadar, mümkün bölgenin uç noktalarında ardışık ve daha iyi uygulanabilir çözümler bulur. Bu ek, Simplex yönteminin arkasındaki temel fikirlerin gözden geçirilmesine adanmıştır.
Eşitlik Kısıtlamaları
İlk önce eşitlik kısıtlamalarına tabi bir doğrusal fonksiyonun minimize edilmesi problemi ele alınacaktır. Eşitlik kısıtlaması denklemi bir matris T ile çarpılırsa ve A’nın sütunları ve x’in karşılık gelen bileşenleri değiştirilir.
Xb bileşenlerine temel değişkenler, geri kalan bileşenlere (N’ye karşılık gelen) temel olmayan değişkenler denir. Bunun, A matrisine elemanter satır dönüşümleri uygulayarak ve A matrisini [I N] formuna almak için A’nın sütunlarını (ve karşılık gelen x değişkenlerini) değiştirerek yapılabileceğini unutmayın. Aynı dönüşümler I ve b’ye uygulanırsa, T matrisi ve vektör tavşan elde edilir.
Simpleks Yöntemi soru çözümü
Simpleks yöntemi hesaplama
Simpleks yöntemi özellikleri
Yöneylem Araştırması Simpleks Yöntemi
Simpleks Yöntemi Soruları
Simpleks Yöntemi konu anlatımı
Primal Simpleks yöntemi
YÖNEYLEM Araştırması Simpleks Yöntemi Soruları
Amaç fonksiyonu ZQ = C~Xb + c~xn = C~Xb’ değerini alır. Temel değişkenler, dönüştürülen temel olmayan değişkenlerin bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir. X n ~ 0 olarak, (c~-CtN)i’nin herhangi bir bileşeni negatifse ve karşılık gelen temel olmayan xn• değişkeni artarsa amaç fonksiyonu azalır.
Bu, daha iyi uygulanabilir bir çözümün nasıl elde edilebileceğinin bir göstergesidir ve algoritmanın arkasındaki temel fikirdir. Problem, temel olmayan değişkenlerden hangilerinin artırılması (temel hale gelmesi) ve hangi temel değişkenlerin temelden ayrılması gerektiğini belirlemektir.
İlk Çözümü Bulma
Simplex yöntemi, mümkün olan bir ilk uç noktadan başlar. Bir başlangıç noktası, A matrisine ve b vektörüne temel satır dönüşümleri uygulanarak ve A matrisinin (ve karşılık gelen X değişkenlerinin) sütunlarını değiştirerek A matrisini [I N] biçimine alarak bulunabilir.
Simplex algoritmaları farklı şekillerde kullanılarak bir çözüm elde edilebilir. İki aşamalı yöntem olarak bilinen bir yol, aşağıdaki artırılmış sistemi çözmekten ibarettir.
Kısıtlama matrisinin şimdi [IA] olduğuna ve bariz çözüm x = 0 = b’nin artırılmış problemin uç noktası olduğuna dikkat edin. X değişkenlerine yapay değişkenler denir ve tümü ilk çözümün temelini oluşturur. Algoritma veXa a = 0 yaparsa, problem mümkün değildir.
Aksi takdirde, X a ile çözüm bulmayan çözüm, orijinal probleme bir başlangıç çözümü teşkil eder ve bu çözümle orijinal problem için algoritmanın ikinci aşaması başlatılabilir.
Büyük-M yöntemi olarak bilinen başlangıç koşullarıyla başa çıkmanın başka bir yolu, tüm sorunu yalnızca bir aşamada çözer. Yapay değişkenler de iki aşamalı yöntemde olduğu gibi tanıtılır, ancak yapay değişkenleri temelden çıkarmak için yüksek ağırlık faktörlerine sahip yapay değişkenleri cezalandıran amaç fonksiyonuna bir terim eklenir.
Sonlandırmada tüm yapay değişkenler temelin dışındaysa, optimizasyon problemine bir çözüm bulunmuştur. Aksi takdirde, esas alınan değişken maliyet katsayısı en pozitif olan değişken ise, sorunun uygulanabilir bir çözümü olmadığı sonucuna varabiliriz.
Eşitsizlik Kısıtlamaları
Simplex yöntemi, bir değişken vektörü olan x’i tanıtarak problemi standart formata dönüştürerek eşitsizlik kısıtlama problemlerini çözmek için kullanılabilir. 2 0, gevşek değişkenler olarak adlandırılır, öyle ki Ax ~ b eşitsizlik kısıtlaması A x + x eşitlik kısıtlamasına dönüştürülür. = b. Problem artık standart formda şu şekilde ifade edilebilir.
Değişken sayısı şimdiq+panvekısıtlama sayısıq. Eşitlik kısıtlaması matrisinin biçiminin [A I] olduğuna ve noktanın bu problemin ilk temel çözümü olduğuna dikkat edin.
İkilik
Standart bir doğrusal programlama problemini çözmek için gereken döndürme işlemlerinin sayısı q sırasına göreyken, her bir döndürme işlemi için gereken kayan nokta işlemlerinin sayısı q x p sırasına göredir.
Standart bir LP problemini çözmek için gereken kayan nokta işlemlerinin sayısı bu nedenle (q2 + q X p) düzeyindedir. Eşitsizlik kısıtı problemi için değişken sayısı, eşitsizlik kısıtlarının sayısına eşit olan gevşek değişkenlerin sayısı kadar artırılır.
Sağlam MPC’den kaynaklanan doğrusal programlama problemlerinde, kısıtlamaların tümü eşitsizlik kısıtlamalarıdır, dolayısıyla gereken işlem sayısı q(q x (q +p)) =rf +ip mertebesindedir. Yani, değişken sayısı lineer ve eşitsizlik kısıtlaması sayısı kübiktir. Problem, dualite kullanılarak farklı ve daha uygun bir yapıya sahip bir LP problemine dönüştürülebilir.
Primal Simpleks yöntemi Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi hesaplama Simpleks Yöntemi konu anlatımı Simpleks yöntemi özellikleri Simpleks Yöntemi soru çözümü Simpleks Yöntemi Soruları Yöneylem Araştırması YÖNEYLEM Araştırması Simpleks Yöntemi Soruları