Lineer Cebir Nedir? (18) – Doğrusal Diferansiyel Operatörler – Hiper Düzlemlerde Doğrusal Fonksiyonlar – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma
Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Doğrusal Dönüşümler
Aslında, R2’deki her vektör, L’nin R2’den her vektörde L’nin sadece iki parçasına dayanan doğrusallıkla nasıl davrandığını bildiğimiz gibi ifade edilebildiğinden bilgi aşağıdaki gibi ifade edilir;
Böylece, sonsuz sayıda girdideki L’nin değeri, yalnızca iki girdideki değeriyle tamamen belirtilir. (Şimdi L’nin tam olarak matrisin R2’den gelen vektörlere etki eder.)
Doğrusal fonksiyonların bu kadar güzel olmasının nedeni budur; iki özellik nedeniyle gizlice çok basit işlevlerdir:
1. Vektör uzaylarına göre hareket ederler.
2. Katkılı ve homojen hareket ederler.
R3 etki alanı ile doğrusal bir dönüşüm, üç vektöre etki etme biçimiyle tamamen belirlenir.
Benzer şekilde, Rn alanına sahip bir doğrusal dönüşüm, tam olarak bir sıfır olmayan bileşene sahip n farklı n-vektör üzerindeki eylemi ile tamamen belirlenir ve matris formu bu bilgilerden okunabilir. Ancak, tüm doğrusal fonksiyonların bu kadar güzel alanları yoktur.
Hiper Düzlemlerde Doğrusal Fonksiyonlar
Doğrusal bir operatörü matris olarak yazmak her zaman o kadar kolay değildir. Genellikle bu, doğrusal bir sistem problemini çözme anlamına gelecektir. Alanı bir hiper düzlem olan bir doğrusal fonksiyonu incelemek öğreticidir.
Örnek :
L: V → R3’e uyan doğrusal bir fonksiyon olsun ve düşünün,
Doğrusallıkla bu, L’nin V’den herhangi bir vektör üzerindeki eylemini şu şekilde belirtir:
L’nin alanı bir düzlemdir ve aralığı, x2 yönündeki orijinden geçen çizgidir.
L’nin bir matris olarak nasıl formüle edileceği açık değildir; çünkü L’nin bu 3×3 matrislerden birine eşdeğer olduğundan şüphelenebilirsiniz. O değil. Doğal alan kuralına göre, tüm 3 × 3 matrislerinin etki alanı olarak R3 vardır ve L’nin etki alanı bundan daha küçüktür. Bu L’yi bir matris olarak fark ettiğimizde, 3 × 2 bir matris olacak. Bunu söyleyebiliriz çünkü L’nin alanı 2 boyutlu ve ortak alan 3 boyutludur. (Muhtemelen düzlemin 2 boyuta sahip olduğunu ve bir çizginin 1 boyutlu olduğunu zaten biliyorsunuzdur, ancak “boyut” un dikkatli bir şekilde tanımlanması biraz çalışma gerektirir; bu, önceki bölümde ele alınmaktadır.) Bu bizi yazmaya yönlendirir.
Bu mantıklıdır, ancak bir uyarı gerektirir: V düzlemindeki noktaları iki sayı (c1, c2) ile etiketlediğiniz bilgisini de sağladığınız sürece, provide1 1 matrisi L’yi belirtir.
Doğrusal Diferansiyel Operatörler
Türevin limit tanımını kullanmayı bıraktığınızda, güç kuralını öğrendiğinizde ve türev operatörünün doğrusallığını kullanmaya başladığınızda kalkülüs sınıfınız çok daha kolay hale gelmiştir.
Örnek :
V, standart toplama ve skaler çarpma ile derece 2 veya daha düşük polinomların vektör uzayı olsun;
D: V → V türev operatörü olsun. Aşağıdaki üç denklem ile birlikte dx Türev operatörünün doğrusallığı, herhangi bir 2. derece polinomun türevini almaya izin verir:
Böylece, sonsuz sayıda ikinci dereceden polinomlardan herhangi birini etkileyen türev, sadece üç girdi için eylemiyle belirlenir.
Doğrusal cebirin ana fikri, doğrusal fonksiyonların gizli basitliğinden yararlanmaktır. Sonunda bunun nasıl yapılacağı konusunda çok fazla özgürlük vardır. Doğrusal cebiri güçlü kılan şey bu özgürlüktür.
0, R2 üzerine etki eden bir doğrusal operatörün tamamen 1 0 specified ile belirtildiğini gördüm, 0 ve 1 vektörleri çiftine nasıl davrandığını. Aslında, R2 üzerinde hareket eden herhangi bir doğrusal operatör, aynı zamanda, vektör çiftine nasıl etki ettiği ile de tamamen belirlenir.
Örnek:
Doğrusal operatör L doğrusal bir operatördür ve bu durumda iki eşitlikle tamamen belirtilir.
Bunun nedeni, R’deki herhangi bir y vektörünün 1’in katları ve aşağıdaki gibi doğrusal bir sistem problemi ile hesaplanabilir:
Daha sonra, önce vektörü katların toplamı olarak ifade edip sonra doğrusallığı uygulayarak L’nin herhangi bir vektör üzerinde nasıl davrandığını hesaplayabiliriz;
Böylece L, sadece iki girişteki değeriyle tamamen belirtilir.
Herhangi bir vektörün doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilebileceği özelliğine sahip, R2’den sonsuz sayıda vektör çifti olduğunu öğrenmek sizi şaşırtmamalıdır; bir matrisin sütunları olarak kullanıldığında tersinir bir matris veren herhangi bir çift çalışır. Böyle bir çifte R2 için temel denir.
Benzer şekilde, R3’ten herhangi bir vektörün doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilebileceği özelliğine sahip sonsuz sayıda üçlü vektör vardır: bunlar, bir matrisin sütunları olarak kullanılan üçlüler tersinir bir matris verir. Böyle bir üçlü, R3’ün temeli olarak adlandırılır.
Benzer şekilde, her vektörün içinde bulunduğu özelliğe sahip sonsuz sayıda vektör çifti vardır.
Bunların doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilebilir. Bazı örnekler, Böyle bir çift, V için temel olarak adlandırılır.
Muhtemelen boyutun ne anlama geldiğine dair sezgisel bir fikriniz vardır (dikkatli matematiksel tanım bölüm 11’de verilmiştir).
Kabaca konuşursak, boyut, mevcut bağımsız yönlerin sayısıdır. Bir vektör uzayının boyutunu bulmak için başlangıç noktasında duruyorum ve bir yön seçiyorum. Vektör uzayımda o yönde olmayan vektörler varsa, o zaman seçtiğim yön tarafından belirlenen çizgide olmayan başka bir yön seçerim. Vektör uzayımda ilk iki yön tarafından belirlenen düzlemde olmayan vektörler varsa, bunlardan birini sonraki yönüm olarak seçerim.
Başka bir deyişle, vektör uzayında bağımsız vektörlerden oluşan bir koleksiyon seçiyorum (bağımsız vektörler önceki bölümde tanımlanmıştır). Minimal bir bağımsız vektör kümesi temel olarak adlandırılır (kesin tanım için önceki bölüme bakınız). Benim temelimdeki vektörlerin sayısı, vektör uzayının boyutudur. Her vektör uzayının birçok tabanı vardır, ancak belirli bir vektör uzayının tüm tabanları aynı sayıda vektöre sahiptir. Dolayısıyla boyut, iyi tanımlanmış bir kavramdır.
Her vektör uzayının (R üzerinden) sonsuz sayıda baza sahip olması da aslında çok kullanışlıdır ve çoklu işlev olarak geçer. Çoğunlukla iyi bir temel seçimi, bir hesaplamayı çalıştırmak için gereken süreyi şaşırtıcı şekillerde azaltabilir ve her anlamda tasarruf sağlayabilir!
Özetle:
Temel, herhangi bir başka vektörü benzersiz bir şekilde ifade etmenin mümkün olduğu bir vektörler kümesidir.
Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Doğrusal Diferansiyel Operatörler Doğrusal Dönüşümler Hiper Düzlemlerde Doğrusal Fonksiyonlar Lineer Cebir Nedir? (18) – Doğrusal Diferansiyel Operatörler – Hiper Düzlemlerde Doğrusal Fonksiyonlar - Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma