Lineer Cebir Nedir? (16) – Vektör Uzayları 2 – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma
Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Vektör Uzayları
Bu şekilde düşündüğümüzde, RN tüm sonsuz dizilerin uzayıdır. Sonsuz uzunlukta (sonsuz zaman ve mürekkep olmadan) bir liste yazamayacağımız için, bu uzayın bir unsurunu açıkça tanımlayamayız; Yukarıdaki gibi örtük veya f (n) = n3’teki gibi cebirsel tanımlar (tüm n alg N için) yeterlidir. Bazı aksiyomları kontrol edelim.
(+ i) (Toplamsal Kapanış) (f1 + f2) (n) = f1 (n) + f2 (n) aslında bir N → R fonksiyonudur, çünkü iki gerçek sayının toplamı gerçek bir sayıdır.
(+ iv) (Sıfır) Bir sıfır vektörü önermemiz gerekiyor. Sabit sıfır fonksiyonu g (n) = 0 çalışır çünkü o zaman f (n) + g (n) = f (n) + 0 = f (n).
Diğer aksiyomlar da kontrol edilmelidir. Bu, gerçek sayıların özellikleri kullanılarak yapılabilir.
Örnek :
Bir reel değişkenin fonksiyon uzayı.
RR = {f | f: R → R}
Ekleme noktasaldır
(f + g) (x) = f (x) + g (x),
skaler çarpım olduğu gibi
c · f (x) = cf (x).
RR’nin bir vektör uzayı olduğunu kontrol etmek için, önceki örnekte olduğu gibi fonksiyonların eklenmesi ve fonksiyonların skaler çarpımının özelliklerini kullanın.
Bu fonksiyonlardan biri için de açık bir tanım yazamayız, sadece sonsuz sayıda bileşen değil, aynı zamanda herhangi iki bileşen arasında sonsuz sayıda bileşen bile vardır! F (x) = ex2 − x + 5 gibi cebirsel tanımlara aşinasınız. Ancak, bu vektör uzayındaki çoğu vektör cebirsel olarak tanımlanamaz. Örneğin, hiçbir yerde sürekli işlev
Örnek :
R {∗, ⋆, #} = {f: {∗, ⋆, #} → R}. Yine fonksiyonların toplama ve skaler çarpımının özellikleri bunun bir vektör uzayı olduğunu gösterir.
Muhtemelen RS’nin herhangi bir S kümesi için vektör uzayı olduğunu nasıl göstereceğinizi çözebilirsiniz. Bu, tüm vektör uzaylarının bazı S kümeleri için RS biçiminde olduğunu tahmin etmenize yol açabilir. Aşağıdaki bir karşı örnektir.
Örnek :
Vektör uzayının çok önemli bir başka örneği, tüm türevlenebilir fonksiyonların uzayıdır:
Analizden, herhangi iki farklılaştırılabilir fonksiyonun toplamının farklı olduğunu biliyoruz.
ferentiable, çünkü türev toplamaya dağılır. Bir fonksiyonun skaler katı, türev skaler çarpımla değiştiğinden, aynı zamanda türevlenebilir.
(d (cf) = c d f). Sıfır işlevi, yalnızca evdx dx için 0 (x) = 0 olacak şekilde işlevdir.
ery x. Vektör uzayı özelliklerinin geri kalanı, R’deki toplama ve skaler çarpımdan miras alınır.
Benzer şekilde, sonsuz sayıda türevi olan fonksiyonların uzayında olduğu gibi, en az k türevi olan fonksiyonlar kümesi de her zaman bir vektör uzayıdır. Bu örneklerin hiçbiri bazı S kümeleri için RS olarak yazılamaz. Bu tür örneklere vurgu yapmamıza rağmen, tüm vektör uzaylarının fonksiyonlardan oluştuğu da doğru değildir. Örnekler biraz ezoteriktir, bu yüzden onları atlıyoruz. Bir başka önemli örnek sınıfı, Rn içinde yaşayan ancak kendileri Rn olmayan vektör uzaylarıdır.
Örnek :
(Çözüm homojen bir doğrusal denkleme ayarlanmış.)
Çözüm homojen denklem Mx = 0 is Bu set, örneğin 0 içermediği için R3’e eşit değildir. Toplamı herhangi iki çözüm bir çözümdür, örneğin Bu küme R3’e eşit değildir, çünkü örneğin 0 içermez. Toplamı herhangi iki çözüm bir çözümdür, örneğin
Bu örnek, başka bir vektör uzayı içinde bir vektör uzayı verdiği için alt uzay olarak adlandırılır. Ayrıntılar için bölüm 9’a bakın. Aslında, M matrisi tarafından verilen doğrusal haritayla belirlendiği için, buna kerM veya başka bir deyişle M’nin çekirdeği denir, bunun için bir önceki bölüme bakabilir.
Benzer şekilde, herhangi bir homojen doğrusal denkleme ayarlanan çözüm bir vektör uzayıdır: Eklemeli ve çarpımsal kapanış, matris çarpımının doğrusallığı kullanılarak yapılan aşağıdaki durumu takip eder:
Mx1 = 0 ve Mx2 = 0 ise M (c1x1 + c2x2) = c1Mx1 + c2Mx2 = 0 + 0 = 0.
Altuzay teoremi adı verilen güçlü bir sonuç (bkz. Bölüm 9), yalnızca kapanma özelliklerine bağlı olarak homojen çözüm kümelerinin vektör uzayları olduğunu garanti eder. Daha genel olarak, eğer V herhangi bir vektör uzayı ise, V’nin orijini boyunca herhangi bir hiper düzlem bir vektör uzayıdır.
Örnek 63 RR’de f (x) = ex ve g (x) = e2x fonksiyonlarını düşünün. Bu iki vektörün kombinasyonlarını alarak RR’nin içindeki {c1f + c2g | c1, c2 ∈ R} düzlemini oluşturabiliriz. Bu bir vektör uzayıdır; 4ex − 31e2x, πe2x − 4ex ve 1e2x içindeki vektörlere bazı örnekler.
Orijini içermeyen bir hiper düzlem, koşul (+ iv) ‘ten başarısız olduğu için vektör uzayı olamaz.
Kümelerin çarpımını kullanarak eskisinden yeni vektör uzayları oluşturmak da mümkündür. Unutmayın ki V ve W kümelerse, onların ürünü yeni küme olur
V × W = {(v, w) | v∈V, w∈W},
veya kelimelerle, V ve W’den tüm sıralı eleman çiftleri. Aslında V × W bir V ve W ise vektör uzayı. Aslında bu gerçeği zaten kullanıyoruz:
Örnek :
R gerçek sayıları bir vektör uzayını oluşturur (R üzerinden). Yeni vektör uzayı R × R = {(x, y) | x ∈ R, y ∈ R}
(x, y) + (x ′, y ′) = (x + x ′, y + y ′) ve c. (x, y) = (cx, cy) ile tanımlanan toplama ve skaler çarpıma sahiptir. Tabii ki, bu sadece R2 = R {1,2} vektör uzayıdır.
Doğrusal homojen olmayan bir denkleme ayarlanan çözüm vektör uzayı değildir çünkü sıfır vektörünü içermez ve bu nedenle başarısız olur (iv).
Örnek :
Çözüm, 0 + c 1 c∈R olarak ayarlanmıştır. Vektör 0, setin içinde değil.
Vektör uzayı kurallarından sadece biri ihlal edilirse, örneğin bir vektör uzayı olmadığına dikkat edin. Çoğu n-vektör kümesi vektör uzayı değildir.
Örnek :
P: = 107 a 1 1’den beri ∈Pama − 2 1 = −2 ∈ / P.
b a, b ≥ 0 bir vektör uzayı değildir çünkü küme başarısız olur (· i) 1 − 2
RS formundakiler dışındaki fonksiyon setleri, vektör uzayı tanımına uygunluk açısından dikkatlice kontrol edilmelidir.
Örnek :
Hiçbir yerde sıfır olmayan tüm fonksiyonlar kümesi {f: R → R | Herhangi bir x ∈ R} için f (x) ̸ = 0,
(+ i) ‘yi karşılamadığı için vektör uzayı oluşturmaz. F (x) = x2 +1 ve g (x) = −5 fonksiyonları küme içindedir, ancak toplamları (f + g) (x) = x2 −4 = (x + 2) (x − 2) (f + g) (2) = 0’dan ibaret değildir.
Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Bir sıfır vektörü önermemiz gerçek sayıların özellikleri iki gerçek sayının toplamı Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır RR'nin bir vektör uzayı Sabit sıfır fonksiyonu