Gelişmiş Fonksiyonlar
Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz.
Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun değerini belirlemek için acil bir çözüm yoktur; bu parametrenin, metal uçların konumlarında şarj sürekliliği koşulu kullanılarak bir kendi kendine tutarlılık döngüsünün sonunda güncellenmesi gerekir.
Arayüzdeki ω frekanslı bir fonon modu için elektron-fonon eşleşmesi dahil edildiğinde, arayüzün kendi enerjisi aşağıdaki denklemin çözümüdür.
Σ>(E) için özdeş bir denklem vardır; bu durumda f(μ0, E), 1−f(μ0,E) ile değiştirilmelidir. Bu denklem yinelemeli olarak çözülmelidir, çünkü aynı terim, öz-enerji, sol ve sağ taraflarda görünür. Yinelemeli bir çözüm için olağan prosedür, verilen sıfır yaklaşımıyla başlamaktır.
İterasyonun tekrarlanması ve elde edilen sonucun yakınsaması kontrol edildiğinde, arayüzün gerçek öz enerjisi, yeterli sayıda iterasyondan sonra bulunacaktır.
Dengesiz Arayüzünün İşlevleri
Sistemin kendi enerjileri ve Green fonksiyonları bilindikten sonra, denge dışı fonksiyonlar matris çarpımı ile elde edilebilir.
G)(E) arayüzünün fonksiyonlarının hesaplanması, arayüz içindeki toplam yükün ve uçlardaki yerel yükün hesaplanmasına izin verir. Sistemin yük yoğunluğunun bir bölümünün enerji entegrasyonu iki bileşene ayrılmalıdır: ilk bileşen yalnızca geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonlarına dayanır GR(E) ve GA(E), n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin minimum değeridir. Ara aralıkta sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
Burada E2, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin maksimum değeridir. Arayüzdeki toplam yük artık sabit olarak ayarlanabilir, böylece n1 + n2 = Nint olur. Arayüzdeki elektronların sayısı bilindiği için, entegrasyonda elde edilen sonuçtan η'nin sayısal değerini tahmin edebiliriz.
Ek olarak, elektrotlardaki orbitaller üzerindeki izdüşüm erişilebilir olduğundan, yük yoğunluğu yerel olarak hesaplanabilir. Bu, hesaplamada elde edilen tutarlılık düzeyinin tahmin edilmesini sağlar. Sistem tamamen yakınsanmışsa, uçlardaki yük yoğunluğunun ayrı hesaplamadan elde edilen yük yoğunluğuyla eşleşmesi gerekir. İki yük yoğunluğunun yeterli derecede eşleşmemesi durumunda, tüm döngü tekrarlanır.
Dengesiz Taşıma Özelliklerinin Hesaplanması
Hesaplama yeterince yakınsadığında, herhangi bir fiziksel özelliği, dengesiz Green fonksiyonlarının yardımıyla hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, genellikle yalnızca gerçek taşıma miktarlarıyla ilgilenilmektedir. Uçlardan geçen akım verilir.
Bir süper hücre geometrisindeki sistem, A, B uçlarındaki denge koşullarına dayandığından, tüm sistem boyunca akımı hesaplayamayız, çünkü akım kaybolacaktır. Bu, μA = μB = μ0 koşulu altında belirtilen Landauer-Buttiker denkleminden doğrudan görülebilir.
Bununla birlikte, uygulanan Hartree potansiyeli nedeniyle kurşun arayüzlerinin her ikisi de denge dışıdır. Bu nedenle, dengesizlik formülasyonunu kullanarak akımı doğrudan kurşun arayüzlerinden hesaplamak gerekir.
Kendi kendine tutarlılık döngüsünün, A, B uçlarının kendilerinin dengede olmasını sağladığı göz önüne alındığında, arayüz yoluyla yük aktarımının tek kaynağı kurşun arayüzlerinde bulunmalıdır. Öncü arayüzler yalnızca birkaç (tipik olarak yaklaşık üç) katmandan oluştuğu için izin değerlendirilmesi kolaydır. Üç katmanlı bir arayüz için olacaktır.
Elektriksel iletkenlik
Direnç özdirenç formülü
Yarı iletkenlerin özellikleri
İletkenlik formülü
Özdirenç iletkenlik ilişkisi
İletkenlik Nedir
iletkenlik birimi ms/cm
Özdirenç nedir
Şu anda, arayüzlerin denge dışı taşıma özelliklerinin hesaplamalarının, birkaç istisna dışında, atomik yörünge benzeri temel kümeler ve atomik çekirdekler için psödopotansiyel yaklaşımlarla yapıldığına dikkat edilmelidir.
Bu yöntemlerin, örneğin çok katmanlı manyetik taşıma özelliklerinin hesaplanmasında o kadar da güvenilir olmadığı göz önüne alındığında, bu bölümde çizilen yaklaşımın daha fazlası için bir plan sağlayabileceği görülüyor.
Bu bölümde, tünel açma problemlerine yapılan uygulamalar açısından elektron taşıma teorisinin mevcut durumuna bir giriş yaptık. Açık sistemlerin işlevlerine dayanan teorik çerçevenin, dengesiz ortamlara pertürbatif uzantısı yoluyla, atomik ölçekte ilgili tüm fiziksel süreçleri, esasen ilk prensiplerden itibaren ele almak için uyarlanabilir olduğu gösterildi.
Mevcut uygulamalar, sıkı bağlayıcı şemalara veya yerel yörünge geometrisine dayanmaktadır; bu sınırlar dahilinde teori, elektron elektron veya elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan sonlu önyargı potansiyelleri ve esnek olmayan etkilerle başa çıkabilir. Çerçevenin, düzlem-dalga ve tam potansiyel yöntemlerini de kapsayacak şekilde genişletildiğinde, yüksek doğruluğun belirleyici olduğu her durumda, atomik ölçekte taşınım simülasyonlarının belkemiğini sağlayacağı öngörülebilir.
Düşük İletkenlikler
Pratik amaçlar için, son bölümde tanıtılan çerçeve, özellikle deneysel ortamın kendisi, taramalı sonda aletlerinde olduğu gibi, belirli süreçlerin olasılığını sınırlıyorsa, genellikle çok geniş bir referans çerçevesidir.
Orada, elektronların taşınmasındaki ana sınırlama, yüzey ile prob ucu arasındaki vakum bariyeridir. Bu durumda, elektron etkileşimlerinden dolayı tünelleme bariyeri boyunca iletkenlikteki değişiklikler küçük olarak kabul edilebilir ve pertürbasyon modellerinde rahatlıkla işlenebilir.
Daha sonra ana görev, iki elektrotun fiziksel özelliklerine dayalı olarak elektronların bariyer boyunca taşınmasını tanımlamaya ve yüksek çözünürlüklü taramalarda kimyasal bağlanmanın başlangıcı veya geçiş sırasında elektron-fonon uyarımları gibi ek etkileri dahil etmeye indirgenir.
Bu etkiler, sistemlerin manyetik özelliklerinden dolayı tünelleme akımındaki değişimlerle birlikte, deneylerdeki gözlemlerin büyük bir kısmını oluşturur. Şu anda, taramalı tünel açma deneylerinin neredeyse tüm simülasyonlarında dört teorik model kullanılmaktadır.
Artan teorik zorluk sırasına göre, bu modeller aşağıdaki gibidir:
• Sabit akım konturlarının yalnızca yüzeyin elektronik yapısından modellendiği Tersoff–Hamann yaklaşımı. Yaklaşım pertürbasyon teorisine ve ucun elektron durumları hakkında belirleyici bir varsayıma dayanmaktadır.
• Uç elektronik yapısının açıkça hesaplamaya dahil edildiği transfer Hamiltoniyeni veya yaklaşımı. Bu orijinal pertürbasyon modelidir; her elektron için iki kurşun arasındaki geçişinde yalnızca çok az yolun bulunduğunu varsayar.
• Saçılma veya Landauer–Bütiker yaklaşımı, elektronları ilk kristal durumlarından son kristal durumlarına tünellemenin çoklu yollarını içerir. Bunun dışında önceki yönteme eşdeğerdir.
• Elektron elektron ve elektron fonon saçılması gibi esnek olmayan etkileri de içeren veya dengesiz fonksiyon yaklaşımı.
KEYNES GELENEĞİ
Harrod-Domar Modeli
Büyüme sorununu resmi olarak analiz etmek için ilk makroekonomik modeli geliştirdi. Bu yapılırken, hanehalklarının tüketim-tasarrufları ile girişimcilerin yatırım kararları arasındaki ilişkinin teorik olarak geliştirilmemesine rağmen açıklığa kavuşturulmasına özellikle dikkat edilmektedir.
Aslında, Keynesyen yaklaşıma göre tüketim tasarrufu kararı, dışsal olarak verilen bir tüketim eğilimi ile tanımlanırken, yatırım kararı hızlandırıcı ilkesi ile tanımlanır.
Onların modelinde üretim yalnızca fiziki sermaye ve emek yoluyla elde edilir. Sabit fiyatların olağan varsayımı göz önüne alındığında, firmalar verilen fiyatlarda en iyi tekniği seçerler. Bu nedenle, genel olarak, sermaye/emek oranı ve sermaye/üretim oranının aynı olduğunu ima eden tek bir maliyet azaltıcı teknik vardır. (önceki bölümün hem normalleştirmesini hem de gösterimini kullanarak, K/L = K/Y = v elde ederiz).
Keynes’i takip eden Harrod ve Domar, piyasa mekanizmasının emeğin tam istihdamını sağlayamayacağına inandıklarından, genel denge yerine yalnızca tasarruflar istenen yatırıma eşit olduğunda tutulan mal piyasası dengesine odaklanırlar.
Mal piyasasında dengeye sahip bir yolda büyüyen bir ekonominin, garantili büyüme yolunda olduğu söylenir. Bu yol boyunca G = s/v elde edilir, burada G garantili gelir büyüme oranı, s WW tasarruf oranı ve v sermaye/üretim oranıdır.
Üreticiler üzerindeki davranışsal hipotez ve Keynesyen çarpan, garanti edilen büyüme yolunun istikrarsız olduğunu ortaya koymaktadır. Garantili büyüme yolu aynı zamanda emeğin tam istihdamını da sağlıyorsa – bu modelde tesadüfi bir olasılıktır – ekonominin altın çağ büyüme yolunda olduğu söylenir.
Modelin karar yapısı aşağıdaki gibidir. t zamanında ekonomi, tabi olduğu varsayılan bir teknoloji M ile donatılmıştır. Harrod ve Domar’ın görüşüne göre, yatırım, sırayla net tasarrufları belirleyen gelir seviyesini, yani, AC segmenti tarafından gösterilen sermayenin durağan durumunun tam istihdamı için net sermaye arzını belirler.
Hızlandırıcı ilkesine göre optimal olan mevcut sermaye stoku, OK ve nüfusun büyüme oranı, sermayenin tam istihdamı için net sermaye talebini ve AB segmenti ile gösterilen emek durağan durumunu belirler.
Gösterilen durumda, sermaye arzı, t + 1, DE zamanında, o zamandaki mevcut emek arzından, FG’den daha büyük bir emek talebi verir. Harrod ve Domar, esas olarak durağan durum koşullarıyla ilgilenirken, bu durumda ne olduğunu ayrıntılı olarak ele almıyorlar, ancak ücretlerde bir artış ve ardından bir enflasyonist sürecin oluşturulabileceği öne sürülüyor.
Kaldor ve Pasinetti Modelleri
Büyümenin nedeninin tasarruf, yatırım, teknik ilerleme ve nüfus artışı olmadığını, bunların sadece büyümenin özellikleri olduğunu, toplumun ve özellikle girişimcilerin yatırım yapma tutumu olduğunu savunur. Bunda, ekonominin genişlemesini ‘insanların risk almaya ve para kazanmaya karşı tutumu’ gibi psikolojik ve sosyal faktörlerin yönlendirdiği şekilde kavramada Keynesyen yaklaşımı izler.
Kaldor, ekonomilerin gerçek dinamiklerini açıklayan bir büyüme teorisi ararken, Harrod-Domar’ın modelini, sadece tasarrufların tam istihdam edildiği döngüsel olmayan bir ekonominin büyümesini açıkladığı gerekçesiyle eleştirir. değişen bir dengeyi korumak. Gerçekten de, büyümenin art arda gelen canlanmalardan ve çöküşlerden kaynaklandığı bir sistemde, gerçek eğilimin büyümenin “doğal oranı” tarafından belirlendiğini savundu.
Büyüme olgusunun altında yatan sosyolojik faktörler nedeniyle, burada temel Schumpeterci sezgiyi takip ederek, tatmin edici bir büyüme teorisinin bir konjonktür teorisi olmadan inşa edilemeyeceğini savunuyor.
Bununla birlikte, ekonomik büyüme konusundaki pozisyonunu hiçbir zaman resmi olarak geliştirmez ve en büyük katkısı Harrod-Domar modelinin istikrar sorununu özgün bir şekilde çözmekten ibarettir. Bu, ücretler ve karlar arasındaki dağıtım paylarındaki değişiklikler nedeniyle tasarruf oranındaki ayarlamalar yoluyla ekonominin doğal bir büyüme yolu boyunca büyümesi olasılığına izin vererek ve nüfus büyüme oranının sabit olduğunu varsayarak gerçekleştirilir.
İkinci varsayım, yalnızca onun resmi çalışmalarında benimsenmiştir, oysa o ve Joan Robinson gibi diğer Keynesyen sonrası iktisatçılar, teknik olmayan birkaç makalesinde, nüfus artış oranının ücret oranına ve dolayısıyla nüfusa bağlı olduğu şeklindeki klasik görüşü paylaşmaktadır.
Kaldor’un katkısı, olağan üretim fonksiyonu (Y), sermaye arzı (sY), tam istihdamlı durağan durum için sermaye talebi ((n+δ)Kt) ve sermaye talebi olduğu yerde görülebilir.
Yeniden bütünleşme (δKt) ve emek talebi eğrisi (Lt) gösterilmektedir (hala tek bir üretim yöntemi olduğunu varsayıyoruz). Şimdi, ortalama tasarruf oranının, ilişki nedeniyle ücret oranına ters bağlı olduğuna dikkat edin.
wt, s(wt )Yt = (n+δ)Kt olacak şekilde olduğunda dengeye ulaşılır; bu durumda sermaye arzı ve talebi tam istihdamı sağlayacak düzeyde eşitlenir. Dengeleme mekanizması, işgücü piyasasında faaliyet gösteren güçler açısından tanımlansa da, Kaldor, sürecin fiyatlardaki değişiklikler yoluyla mal piyasasında da eşit olarak gerçekleşebileceğini öne sürdü.
Kaldor’un yaklaşımı, oldukça geniş bir literatür tarafından daha da geliştirilmiş ve takip edilmiştir; ancak, denge yolları çalışmasının vurgulanmasıyla, dikkati, bir iş çevrimi teorisinden bir büyüme teorisi inşa etmeye yönelik orijinal girişimden, daha geleneksel inşa etme görüşüne kaydırmıştır.
Solow Modeli
Tam istihdam kararlı durumunun kararlılık sorununu çözmeye yönelik farklı bir girişim de şudur. Bu görevi, esnek üretim katsayılarına izin veren neoklasik bir üretim fonksiyonunu varsayarak gerçekleştirir.
Solow, neoklasik bir çerçeve benimseyerek, Keynesyen büyüme teorisine göre analizin nesnesini değiştirir; Ona göre asıl sorun, genel bir tam istihdam büyümesi teorisi oluşturmaktır ve en önemli endişe, ekonominin doğal büyüme yoluna yakınsamasını sağlamaktır.
Bu nedenle, büyüme teorisi, ekonomilerin potansiyel büyümesini, dolayısıyla ekonominin döngüsel eğilimlerini ve bunların ekonominin uzun vadeli eğilimi üzerindeki olası etkilerini dikkate almadan açıklamak zorundadır.
Solow, üretim faktörleri olarak yalnızca sermaye ve emeğin olduğunu varsayar. Teknoloji, ölçeğe göre sabit getirileri olan, fiziksel sermayeye göre üretkenliği azaltan ve muhtemelen emeği artıran teknik ilerlemeye sahip neoklasik bir üretim fonksiyonu aracılığıyla temsil edilir.
Solow, kaynakların tam istihdamını büyüme ile uzlaştıran bir model inşa etmek için fiyatların esnek olduğunu ve dolayısıyla tüm piyasaların temizlendiğini varsaymaktadır. Özellikle, sermaye piyasasındaki denge, yatırımların tasarruflara eşit olduğunu, emek piyasasındaki denge ise her zaman tam emek istihdamı olduğunu verir.