Gelişmiş Fonksiyonlar
Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz.
Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun değerini belirlemek için acil bir çözüm yoktur; bu parametrenin, metal uçların konumlarında şarj sürekliliği koşulu kullanılarak bir kendi kendine tutarlılık döngüsünün sonunda güncellenmesi gerekir.
Arayüzdeki ω frekanslı bir fonon modu için elektron-fonon eşleşmesi dahil edildiğinde, arayüzün kendi enerjisi aşağıdaki denklemin çözümüdür.
Σ>(E) için özdeş bir denklem vardır; bu durumda f(μ0, E), 1−f(μ0,E) ile değiştirilmelidir. Bu denklem yinelemeli olarak çözülmelidir, çünkü aynı terim, öz-enerji, sol ve sağ taraflarda görünür. Yinelemeli bir çözüm için olağan prosedür, verilen sıfır yaklaşımıyla başlamaktır.
İterasyonun tekrarlanması ve elde edilen sonucun yakınsaması kontrol edildiğinde, arayüzün gerçek öz enerjisi, yeterli sayıda iterasyondan sonra bulunacaktır.
Dengesiz Arayüzünün İşlevleri
Sistemin kendi enerjileri ve Green fonksiyonları bilindikten sonra, denge dışı fonksiyonlar matris çarpımı ile elde edilebilir.
G)(E) arayüzünün fonksiyonlarının hesaplanması, arayüz içindeki toplam yükün ve uçlardaki yerel yükün hesaplanmasına izin verir. Sistemin yük yoğunluğunun bir bölümünün enerji entegrasyonu iki bileşene ayrılmalıdır: ilk bileşen yalnızca geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonlarına dayanır GR(E) ve GA(E), n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin minimum değeridir. Ara aralıkta sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
Burada E2, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin maksimum değeridir. Arayüzdeki toplam yük artık sabit olarak ayarlanabilir, böylece n1 + n2 = Nint olur. Arayüzdeki elektronların sayısı bilindiği için, entegrasyonda elde edilen sonuçtan η'nin sayısal değerini tahmin edebiliriz.
Ek olarak, elektrotlardaki orbitaller üzerindeki izdüşüm erişilebilir olduğundan, yük yoğunluğu yerel olarak hesaplanabilir. Bu, hesaplamada elde edilen tutarlılık düzeyinin tahmin edilmesini sağlar. Sistem tamamen yakınsanmışsa, uçlardaki yük yoğunluğunun ayrı hesaplamadan elde edilen yük yoğunluğuyla eşleşmesi gerekir. İki yük yoğunluğunun yeterli derecede eşleşmemesi durumunda, tüm döngü tekrarlanır.
Dengesiz Taşıma Özelliklerinin Hesaplanması
Hesaplama yeterince yakınsadığında, herhangi bir fiziksel özelliği, dengesiz Green fonksiyonlarının yardımıyla hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, genellikle yalnızca gerçek taşıma miktarlarıyla ilgilenilmektedir. Uçlardan geçen akım verilir.
Bir süper hücre geometrisindeki sistem, A, B uçlarındaki denge koşullarına dayandığından, tüm sistem boyunca akımı hesaplayamayız, çünkü akım kaybolacaktır. Bu, μA = μB = μ0 koşulu altında belirtilen Landauer-Buttiker denkleminden doğrudan görülebilir.
Bununla birlikte, uygulanan Hartree potansiyeli nedeniyle kurşun arayüzlerinin her ikisi de denge dışıdır. Bu nedenle, dengesizlik formülasyonunu kullanarak akımı doğrudan kurşun arayüzlerinden hesaplamak gerekir.
Kendi kendine tutarlılık döngüsünün, A, B uçlarının kendilerinin dengede olmasını sağladığı göz önüne alındığında, arayüz yoluyla yük aktarımının tek kaynağı kurşun arayüzlerinde bulunmalıdır. Öncü arayüzler yalnızca birkaç (tipik olarak yaklaşık üç) katmandan oluştuğu için izin değerlendirilmesi kolaydır. Üç katmanlı bir arayüz için olacaktır.
Elektriksel iletkenlik
Direnç özdirenç formülü
Yarı iletkenlerin özellikleri
İletkenlik formülü
Özdirenç iletkenlik ilişkisi
İletkenlik Nedir
iletkenlik birimi ms/cm
Özdirenç nedir
Şu anda, arayüzlerin denge dışı taşıma özelliklerinin hesaplamalarının, birkaç istisna dışında, atomik yörünge benzeri temel kümeler ve atomik çekirdekler için psödopotansiyel yaklaşımlarla yapıldığına dikkat edilmelidir.
Bu yöntemlerin, örneğin çok katmanlı manyetik taşıma özelliklerinin hesaplanmasında o kadar da güvenilir olmadığı göz önüne alındığında, bu bölümde çizilen yaklaşımın daha fazlası için bir plan sağlayabileceği görülüyor.
Bu bölümde, tünel açma problemlerine yapılan uygulamalar açısından elektron taşıma teorisinin mevcut durumuna bir giriş yaptık. Açık sistemlerin işlevlerine dayanan teorik çerçevenin, dengesiz ortamlara pertürbatif uzantısı yoluyla, atomik ölçekte ilgili tüm fiziksel süreçleri, esasen ilk prensiplerden itibaren ele almak için uyarlanabilir olduğu gösterildi.
Mevcut uygulamalar, sıkı bağlayıcı şemalara veya yerel yörünge geometrisine dayanmaktadır; bu sınırlar dahilinde teori, elektron elektron veya elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan sonlu önyargı potansiyelleri ve esnek olmayan etkilerle başa çıkabilir. Çerçevenin, düzlem-dalga ve tam potansiyel yöntemlerini de kapsayacak şekilde genişletildiğinde, yüksek doğruluğun belirleyici olduğu her durumda, atomik ölçekte taşınım simülasyonlarının belkemiğini sağlayacağı öngörülebilir.
Düşük İletkenlikler
Pratik amaçlar için, son bölümde tanıtılan çerçeve, özellikle deneysel ortamın kendisi, taramalı sonda aletlerinde olduğu gibi, belirli süreçlerin olasılığını sınırlıyorsa, genellikle çok geniş bir referans çerçevesidir.
Orada, elektronların taşınmasındaki ana sınırlama, yüzey ile prob ucu arasındaki vakum bariyeridir. Bu durumda, elektron etkileşimlerinden dolayı tünelleme bariyeri boyunca iletkenlikteki değişiklikler küçük olarak kabul edilebilir ve pertürbasyon modellerinde rahatlıkla işlenebilir.
Daha sonra ana görev, iki elektrotun fiziksel özelliklerine dayalı olarak elektronların bariyer boyunca taşınmasını tanımlamaya ve yüksek çözünürlüklü taramalarda kimyasal bağlanmanın başlangıcı veya geçiş sırasında elektron-fonon uyarımları gibi ek etkileri dahil etmeye indirgenir.
Bu etkiler, sistemlerin manyetik özelliklerinden dolayı tünelleme akımındaki değişimlerle birlikte, deneylerdeki gözlemlerin büyük bir kısmını oluşturur. Şu anda, taramalı tünel açma deneylerinin neredeyse tüm simülasyonlarında dört teorik model kullanılmaktadır.
Artan teorik zorluk sırasına göre, bu modeller aşağıdaki gibidir:
• Sabit akım konturlarının yalnızca yüzeyin elektronik yapısından modellendiği Tersoff–Hamann yaklaşımı. Yaklaşım pertürbasyon teorisine ve ucun elektron durumları hakkında belirleyici bir varsayıma dayanmaktadır.
• Uç elektronik yapısının açıkça hesaplamaya dahil edildiği transfer Hamiltoniyeni veya yaklaşımı. Bu orijinal pertürbasyon modelidir; her elektron için iki kurşun arasındaki geçişinde yalnızca çok az yolun bulunduğunu varsayar.
• Saçılma veya Landauer–Bütiker yaklaşımı, elektronları ilk kristal durumlarından son kristal durumlarına tünellemenin çoklu yollarını içerir. Bunun dışında önceki yönteme eşdeğerdir.
• Elektron elektron ve elektron fonon saçılması gibi esnek olmayan etkileri de içeren veya dengesiz fonksiyon yaklaşımı.
İniş Ayrıştırma
Burada, LL(l) ayrıştırma algoritmasının bir dizi özyinelemeli prosedür olarak nasıl uygulanabileceğini tartışacağız. Yalnızca girdinin dilde olup olmadığına ilişkin ikili kararla ilgilendiğimiz için türetme ağacını açıkça oluşturmuyoruz.
Aritmetik ifadeler için gramer örneğini tartışıyoruz ve ayrıca ifadenin anında nasıl değerlendirilebileceğini de gösteriyoruz. Terminal dışı başına bir prosedürümüz var. Tüm prosedürler, değeri önden okuma, yani en soldaki eşleşmemiş giriş sembolü olan global değişken sym üzerinde çalışır.
Girdi dosyası, kalan eşleşmeyen girdi simgelerini içerir. Giriş, getsym prosedürü çağrılarak bir konum üzerinden ilerletilebilir. Girdi bir karakter dizisidir, sym char türündedir ve getsym eşdeğerdir.
Diyelim ki her terminal olmayan A için, bir <:all prosedür A, A etiketli düz tabanlı bir alt ağacın altındaki alt ağacı oluşturan tahtadaki tüm domino taşlarını oynamak anlamına gelir. Daha önce gördüğümüz gibi, bu girdiye bakarak yapılabilir, semboller eşleştiğinde girişi ilerleterek ve domino tahtasının geri kalanını göz ardı eder.
Bu nedenle, prosedürün işleyişi, çağrıldığı bağlamdan bağımsızdır. Bu, genel değişkenler veya parametreler biçiminde başka hiçbir bilginin söz konusu olmadığı anlamına gelir. İşte ilk prosedür. Dilbilgisinde herhangi bir rakam üreten terminal olmayan D’ye karşılık gelir.
Bu prosedür hiçbir sorun çıkarmaz, çünkü ileriye dönük kümelerin hesaplanması kolaydır: boş üretimler veya diğer terminal olmayanlar söz konusu değildir.
Prosedür hatası hataları bildirir, t;tla.t, giriş dizesinin dilbilgisi tarafından tanımlanan dilin bir öğesi olmadığını bildirir. Programın yürütülmesi sırasında prosedür hatası çağrılmazsa, giriş dizesi dilin bir öğesidir.
Bir hata tespit edildiğinde ne yapılması gerektiği merak edilebilir: bilgilendirici mesajlar yazdırın, ayrıştırıcıyı raylara geri getirmeye çalışın, taktiksel olarak doğru senkronizasyon yapmak için giriş dizisinde küçük değişiklikler önerin. Stratejileri toplu işlem günlerinde önemliydi.
Günümüzde hüküm süren bilgisayarlarla etkileşimli çalışma modunda, özellikle sözdizimi denetimi hızlı bir şekilde yapılabiliyorsa, bir hatayı bildirmek ve çıkmak daha caziptir.
Ah, aritmetik ifadenin değerini anında hesaplayacağımıza söz vermiştik! Tek rakamdan oluşan aritmetik ifadenin değeri kaçtır? Bu tek basamakla temsil edilen sayıdır. Pascal fonksiyonu ord kullanılarak, değer ord(sym) – ord(‘O’) şeklinde hesaplanır. Ayrıştırdığı ifadenin (parçasının) değeri atanan bir tamsayı parametresiyle terminal olmayana karşılık gelen her prosedürü genişletiriz. Bir hata durumunda, parametre tanımsızdır. Böylece son D’mizi elde ederiz.
En basit ikinci prosedüre geçelim. Bu, iki üretim kuralımız olan terminal olmayan P’ye karşılık gelir. Biri ‘(‘ uçbirim simgesiyle başlar; bu, söz konusu kural için önden izleme kümesindeki tek simgenin bu olduğu anlamına gelir. Diğer kural, sayıların türetildiği uçsuz N’den oluşur. Her sayı bir rakamla başlar, bu nedenle önden okuma kümesi için bu kural basamak kümesidir.
F için iki üretim kuralımız var, F-PiF ve F-P ve aynı nonterminal ile başlıyorlar. Bu nedenle, iki kural için ileriye dönük kümeler ayrık değildir. Tabii ki, sağ taraftaki iki P’yi çarpanlarına ayırabilir ve yazabiliriz.
F’ – j F alternatifi için ileriye dönük küme basitçe { i }’dir, F’ – E için ileriye dönük küme herhangi bir türetimde bir F’yi takip edebilecek tüm sembollerin kümesidir, yani {.1, +, – , * , /, \, )}. Dolayısıyla, aşağıdaki F prosedürünü elde ederiz. Sadece bir kez çağrılacağı için ayrı bir F’ prosedürü yazmıyoruz. Bunun yerine F’ çağrısını gövdesiyle değiştirdik.
Elbette, ayrıştırıcıyı yazmak için kullanılan program gösteriminde üs yoksa, o zaman x : == x j y biraz daha ayrıntılı, eşdeğer bir programla değiştirilmelidir. İstenirse, x ve y’nin x71’in iyi tanımlı olduğu aralıkta, yani buna benzer bir aralıkta olmasını sağlayarak üstelliği testlerle koruyabiliriz.
Bu bölümde taşma olasılığı da dahil olmak üzere bunun gibi hataları görmezden geliyoruz. Doğru sonucun hesaplandığından emin olmak için, 4j3j2’nin gerçekten 4 j(3j2) olarak değerlendirildiğini doğrularız.
Prosedür F, 4’ü ayrıştırmak ve değerlendirmek için P(x)’i çağırır, girişi ilk j üzerinden ilerletir ve 3 j 2’yi ayrıştırmak ve değerlendirmek için F(y)’yi çağırır, böylece 9’u y’de depolar ve son olarak 262144 değerini değişkende depolar x olması gerektiği gibidir.
Ancak, PF’, F’nin tek yerine geçtiğinden, daha basit versiyonumuzda hiçbir hata tespit edilmeden kalmayacaktır. Bir hata meydana gelirse, yine de aynı giriş konumunda rapor edilecektir, yani, getsym’e başka çağrı yapılmamış olacaktır, ancak raporlama F’den P’ye devredilmiştir. Program metnini basitleştirir ve bu nedenle tercih edilir. . F’deki if-ifadesi için benzer bir basitleştirme vardır. Sym’nin L(F’–+jF) veya L(F’–+ £) içinde olup olmadığını kontrol eder.
Sym ayarlanmamışsa, bir hata raporlanır. Sym’nin j’ye eşit olup olmadığı da kontrol edilebilir, bu durumda birinci alternatif seçilir veya seçilmez, bu durumda ikinci alternatif seçilir.
Eğer sym daha sonraki aşamada L’de değilse, ancak daha sonra değilse: çıktı henüz ilerletilmeyecek, ancak türetmenin daha büyük bir kısmı gerçekleştirilmiş olacaktır. Örneğimizde, hata raporlama F’den F’yi çağıran prosedüre atanacaktır. F’nin daha kısa ve daha çekici versiyonu aşağıda verilmiştir.
Kırılması gereken başka bir çetin ceviz daha var: uçsuz N için prosedür. Sağ özyinelemeli olan F’yi az önce ele aldık ve şimdi sol özyinelemeli bir kuralla karşı karşıyayız: N – D I N D. iki önden bakış seti ayrık olacaktır. Bu durumda ortak D’yi çarpanlarına ayırmak yardımcı olmaz, çünkü E ve N arasındaki seçim ileriye dönük kümelere dayanamaz: her N bir rakamla başlar ve bu bağlamda her E’yi bir D takip eder; diğer bir deyişle, ileriye dönük kümesi aynı zamanda rakam kümesidir.
Neyse ki bir çıkış yolu var. İçinde, sağ doğrusal gramerlerden düzenli ifadelere geçişte kullanılan dönüştürme kuralını tartışmıştık. Dönüştürme kuralı şudur: V= xV+y’den V= x-y’ye gidin. Sol yineleme için ifadeli ve gösterimi gramer notasyonuna çevirerek, V – Vx I y’den V – yV1’e gideriz ve V1 – xV1 ve V1 – E kurallarıyla terminal olmayan V1’i ekleriz. Bu dönüştürme kuralını uygulayarak, N için iki kuralı N kuralına dönüştürürüz.