Heron Algoritma Analizi – Heron Algoritma Yaptırma Fiyatları – Heron Algoritma Danışmanlık

Ödevcim Online, Heron Algoritma Analizi, Heron Algoritma Yaptırma Fiyatları, Heron Algoritma Danışmanlık, Heron Algoritma Ödev Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Heron Algoritma danışmanlık, Heron Algoritma yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

HERON ALGORİTMASININ ANALİZİ

Adından da anlaşılacağı gibi, sayısal analizin temel amacı Heron’un yinelemesi gibi algoritmaların davranışını analiz etmektir. Bu konuda sorabileceğiniz iki soru vardır. İlk olarak, istenen kökün yakınında makul bir başlangıç yaptığımızı varsayarak algoritmanın yerel davranışı ile ilgilenebiliriz. Bunun hem Heron’un yinelemesi durumunda hem de genel olarak bu tür algoritmalar için tamamen yapılabileceğini göreceğiz. İkincisi, algoritmanın küresel davranışını, yani keyfi başlangıç noktalarıyla nasıl tepki vereceğini merak edebiliriz. Heron algoritması ile oldukça eksiksiz bir cevap verebiliriz, ancak genel olarak daha karmaşıktır. Bizim bakış açımız, küresel davranışın gerçekten farklı bir konu, örneğin dinamik sistemlerde bir çalışma olduğudur. Ölçekleme gibi tekniklerin yerel analizi bir yakınsama teorisine dönüştürmek için bir temel sağladığını göreceğiz.

Yerel Hata Analizi

Heron’un yinelemesi özyinelemeli olduğu için, hataların tekrar tekrar ifade edilebileceğini beklemek doğaldır. Heron’un yinelemesi için bir yinelemede hatayı bir sonraki hatayla ilişkilendiren bir cebirsel ifade yazabiliriz. O zaman bunları aşağıda tanımlayalım:

xn + 1 = 1 (xn + y / xn), 2 ve en = xn – x = xn – √y olsun. Sonra (1.7) ve (1.3) ‘e göre,

en+1 = xn+1 − x = 1 (xn + y/xn) − 1 (x + y/x) 2􏰋2􏰌

page21image2699919776 page21image2699920048

= 1 (en + y/xn − y/x) = 1 en + y(x − xn) 2 2 x =1􏰋en−xen􏰌=1en􏰋1− x􏰌=1e2n

Göreceli hata ile ilgileniyorsak;

eˆn=en =xn−x=xn −1,

olur, sonra, bu doğrultuda görüyoruz ki:

eˆn+1 = 2 x = 2 (1+eˆn) eˆn. n

Her adımdaki hata, önceki adımdaki hatanın karesiyle orantılıdır;

eˆn + 1 = 2 x = 2 (1 + eˆn) eˆn. n

bağıl hata için, orantılılık sabiti hızla 1’e eğilimlidir. 2’de aynı sonucun genel bir teknikle elde edilebileceğini göreceğiz.

Global Hata Analizi

Ek olarak, (1.10) sınırlı bir tür küresel yakınsama özelliği ima eder, en azından forxn> x = √y. Bu durumda, (1.10);

| eˆ n + 1 | = 1 eˆ n = 1 eˆ n ≤ 1 eˆ n
2 | 1 + eˆ n | 2 1 + eˆ n 2

Böylece, göreceli hata, ilk hata ne kadar büyük olursa olsun, her yinelemede 1’den küçük bir faktörle azaltılır. Ne yazık ki, bu tür global yakınsama özelliği birçok algoritma için geçerli değildir. Xn <x = √y olduğunda Heron algoritması durumunda neyin yanlış gidebileceğini gösterebiliriz.

Basitlik açısından diyelim ki y = 1, böylece x = 1 olacak, böylece göreli hata eˆn = xn – 1 olacak ve bu nedenle (1.10)

tr + 1 (1 – xn) 2 eˆn + 1 = 2 xn
Xn → 0 olarak, eˆn + 1 → ∞, | eˆn | <1. Bu nedenle, yakınsama Heron algoritması için gerçekten küresel değildir.

Sıfıra yakın x0 ile başlarsak ne olur?

∞ yakınında x1 elde edebiliyoruz. O andan itibaren, yinelemeler xn> √y’yi tatmin eder, böylece yineleme sonuçta yakınsak olur. Ancak, sabit bir hata toleransının altındaki hatayı azaltmak için gereken yineleme sayısı, x0’ın ne kadar küçük olduğuna bağlı olarak keyfi olarak büyük olabilir. Aynı şekilde, keyfi olarak büyük x0 için gerekli yineleme sayısını sınırlayamayız. Neyse ki, bu olası kötü davranışı önlemek için Heron’un yöntemi için iyi başlangıç değerleri seçmenin mümkün olduğunu göreceğiz.

Nereden Başlamalıyız ?

Herhangi bir yinelemeli algoritma ile, yinelemeyi bir yerde başlatmalıyız ve bu seçim kendi başına ilginç bir sorun olabilir. Bölüm 1.1.2’de açıklanan ilk ölçeklendirme gibi, bu da genel algoritmanın performansını önemli ölçüde etkileyebilir.
Heron algoritması için çeşitli olasılıklar vardır. En basit olanı sadece x0 = 1 almaktır, bu durumda

eˆ 0 = 1/x − 1 = 1/√ y − 1

bu sonucu oluşturur:

eˆ1=1/2xeˆ0=1/2x (1/x−1 )1/2x-1/x (1.14) için bir formül olarak x’in bir fonksiyonu olarak kullanabiliriz. (tanım gereği)

y = x2’nin bir fonksiyonu ; o zaman görürüz ki eˆ1(x) = eˆ1(1/x) (1.15) olur.

(1.14) ‘de en sağdaki iki terimi karşılaştırarak bakacak olursak, [2−1 / 2,21 / 2] üzerindeki maksimum eˆ1 (x) aralığının sonunda gerçekleştiğine ve;

e1√2=1/2 page23image2700988032 (√2 − 1)/ √2= 3/4 √2-1 ≈0.060660

böylece basit başlangıç değeri x0 = 1 oldukça etkili olduğunu görürüz. Yine de daha iyisini yapabilir miyiz diye bir bakalım.

Başka bir başlangıç yapacak olursak:

Yinelemeyi başlatmak için başka bir fikir, her zaman y ∈ [1,2] olduğu gerçeği göz önüne alındığında karekök işlevine bir yaklaşım yapmaktır.

Bu, y’nin 1’e yakın olduğu anlamına geldiğinden, y = 1 + t (yani, t = y – 1) yazabiliriz,
ve bizde

x = √y = √1 + t = 1 + 1 t + O (t2) 2
= 1 + 1 (y − 1) + O (t2) = 1 (y + 1) + O (t2)

Böylece olası bir başlangıç tahmini olarak x ≈ 1 (y + 1) yaklaşımını elde ederiz:

x0 = 1 (y + 1). (1.18) 2 olur.

Ama eğer x0 = 1 ile başlasaydık bu x1 ile aynıdır. Böylece yeni bir şey bulamamış oluruz.

En iyi başlangıç

Kare köke doğrusal bir yaklaşıma dayanan ilk denememiz (1.18) yeni bir kavram üretmedi, çünkü tek bir yinelemeden sonra sürekli bir tahminle başlamakla aynı sonucu veriyor. Yaklaşık (1.18), y = 1’deki √y grafiğinin teğet çizgisine karşılık gelir, ancak bu, bir aralıktaki bir işleve en iyi afinite yaklaşımı olmayabilir. Öyleyse lineer bir polinomu soralım? Bu sorun, 12. bölümde ele alacağımız soruların bir minyatürüdür.

Genel doğrusal polinom şu şekildedir:

f (y) = a + kadar.

X0 = f (y) alırsak, göreli eˆ0 = eˆ0 (y) hatası
x0 – ay a + by – √y a √eˆ 0 (y) = √ y = √y + b y − 1. y = √y-1

Kesin olmak için eab (y) = eˆ0 (y) yazalım. A ve b’yi maksimum | eab (y) | y ∈ [1,2] üzeri minimize edilmiştir.

Neyse ki, fonksiyonlar basit bir yapıya sahiptir:

eab (y) = √2 a√ y + b y − 1

Her zaman olduğu gibi, türevi hesaplamak yardımcı olur:

e ′ (y) = – 1ay − 3/2 + 1 tarafından − 1/2 = 1 (−a + tarafından) y − 3/2.

Böylece y = a / b için eab (y) = 0; ayrıca, y> a / b için e′ab (y)> 0 ve y <a / b için e′ab (y) <0. Bu nedenle, y = a / b’de eab minimumdur ve her iki yönde de o noktadan uzaklaştıkça kesinlikle artar. Böylece bunu kanıtlamış olduk.

min eab = min eba = eab (a / b) = 2√ab – 1

Böylece | eab | [1,2] üzerinde aralığın sonunda veya a / b if [2,2] ise y = a / b’de olacaktır. Ayrıca, en iyi yem (a / b) değeri negatif olacaktır.

tercüman tercüman

Biyografinin Tamamını Gör

Global Hata Analizi Heron Algoritma Analizi Heron Algoritma Danışmanlık Heron Algoritma Ödev Yaptırma Heron Algoritma Yaptırma Fiyatları Heron Algoritma yardım HERON ALGORİTMASININ ANALİZİ Sıfıra yakın x0 ile başlarsak ne olur? Yerel Hata Analizi

Heron Algoritma Analizi – Heron Algoritma Yaptırma Fiyatları – Heron Algoritma Danışmanlık