Gelişmiş Fonksiyonlar
Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz.
Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun değerini belirlemek için acil bir çözüm yoktur; bu parametrenin, metal uçların konumlarında şarj sürekliliği koşulu kullanılarak bir kendi kendine tutarlılık döngüsünün sonunda güncellenmesi gerekir.
Arayüzdeki ω frekanslı bir fonon modu için elektron-fonon eşleşmesi dahil edildiğinde, arayüzün kendi enerjisi aşağıdaki denklemin çözümüdür.
Σ>(E) için özdeş bir denklem vardır; bu durumda f(μ0, E), 1−f(μ0,E) ile değiştirilmelidir. Bu denklem yinelemeli olarak çözülmelidir, çünkü aynı terim, öz-enerji, sol ve sağ taraflarda görünür. Yinelemeli bir çözüm için olağan prosedür, verilen sıfır yaklaşımıyla başlamaktır.
İterasyonun tekrarlanması ve elde edilen sonucun yakınsaması kontrol edildiğinde, arayüzün gerçek öz enerjisi, yeterli sayıda iterasyondan sonra bulunacaktır.
Dengesiz Arayüzünün İşlevleri
Sistemin kendi enerjileri ve Green fonksiyonları bilindikten sonra, denge dışı fonksiyonlar matris çarpımı ile elde edilebilir.
G)(E) arayüzünün fonksiyonlarının hesaplanması, arayüz içindeki toplam yükün ve uçlardaki yerel yükün hesaplanmasına izin verir. Sistemin yük yoğunluğunun bir bölümünün enerji entegrasyonu iki bileşene ayrılmalıdır: ilk bileşen yalnızca geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonlarına dayanır GR(E) ve GA(E), n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin minimum değeridir. Ara aralıkta sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
Burada E2, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin maksimum değeridir. Arayüzdeki toplam yük artık sabit olarak ayarlanabilir, böylece n1 + n2 = Nint olur. Arayüzdeki elektronların sayısı bilindiği için, entegrasyonda elde edilen sonuçtan η'nin sayısal değerini tahmin edebiliriz.
Ek olarak, elektrotlardaki orbitaller üzerindeki izdüşüm erişilebilir olduğundan, yük yoğunluğu yerel olarak hesaplanabilir. Bu, hesaplamada elde edilen tutarlılık düzeyinin tahmin edilmesini sağlar. Sistem tamamen yakınsanmışsa, uçlardaki yük yoğunluğunun ayrı hesaplamadan elde edilen yük yoğunluğuyla eşleşmesi gerekir. İki yük yoğunluğunun yeterli derecede eşleşmemesi durumunda, tüm döngü tekrarlanır.
Dengesiz Taşıma Özelliklerinin Hesaplanması
Hesaplama yeterince yakınsadığında, herhangi bir fiziksel özelliği, dengesiz Green fonksiyonlarının yardımıyla hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, genellikle yalnızca gerçek taşıma miktarlarıyla ilgilenilmektedir. Uçlardan geçen akım verilir.
Bir süper hücre geometrisindeki sistem, A, B uçlarındaki denge koşullarına dayandığından, tüm sistem boyunca akımı hesaplayamayız, çünkü akım kaybolacaktır. Bu, μA = μB = μ0 koşulu altında belirtilen Landauer-Buttiker denkleminden doğrudan görülebilir.
Bununla birlikte, uygulanan Hartree potansiyeli nedeniyle kurşun arayüzlerinin her ikisi de denge dışıdır. Bu nedenle, dengesizlik formülasyonunu kullanarak akımı doğrudan kurşun arayüzlerinden hesaplamak gerekir.
Kendi kendine tutarlılık döngüsünün, A, B uçlarının kendilerinin dengede olmasını sağladığı göz önüne alındığında, arayüz yoluyla yük aktarımının tek kaynağı kurşun arayüzlerinde bulunmalıdır. Öncü arayüzler yalnızca birkaç (tipik olarak yaklaşık üç) katmandan oluştuğu için izin değerlendirilmesi kolaydır. Üç katmanlı bir arayüz için olacaktır.
Elektriksel iletkenlik
Direnç özdirenç formülü
Yarı iletkenlerin özellikleri
İletkenlik formülü
Özdirenç iletkenlik ilişkisi
İletkenlik Nedir
iletkenlik birimi ms/cm
Özdirenç nedir
Şu anda, arayüzlerin denge dışı taşıma özelliklerinin hesaplamalarının, birkaç istisna dışında, atomik yörünge benzeri temel kümeler ve atomik çekirdekler için psödopotansiyel yaklaşımlarla yapıldığına dikkat edilmelidir.
Bu yöntemlerin, örneğin çok katmanlı manyetik taşıma özelliklerinin hesaplanmasında o kadar da güvenilir olmadığı göz önüne alındığında, bu bölümde çizilen yaklaşımın daha fazlası için bir plan sağlayabileceği görülüyor.
Bu bölümde, tünel açma problemlerine yapılan uygulamalar açısından elektron taşıma teorisinin mevcut durumuna bir giriş yaptık. Açık sistemlerin işlevlerine dayanan teorik çerçevenin, dengesiz ortamlara pertürbatif uzantısı yoluyla, atomik ölçekte ilgili tüm fiziksel süreçleri, esasen ilk prensiplerden itibaren ele almak için uyarlanabilir olduğu gösterildi.
Mevcut uygulamalar, sıkı bağlayıcı şemalara veya yerel yörünge geometrisine dayanmaktadır; bu sınırlar dahilinde teori, elektron elektron veya elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan sonlu önyargı potansiyelleri ve esnek olmayan etkilerle başa çıkabilir. Çerçevenin, düzlem-dalga ve tam potansiyel yöntemlerini de kapsayacak şekilde genişletildiğinde, yüksek doğruluğun belirleyici olduğu her durumda, atomik ölçekte taşınım simülasyonlarının belkemiğini sağlayacağı öngörülebilir.
Düşük İletkenlikler
Pratik amaçlar için, son bölümde tanıtılan çerçeve, özellikle deneysel ortamın kendisi, taramalı sonda aletlerinde olduğu gibi, belirli süreçlerin olasılığını sınırlıyorsa, genellikle çok geniş bir referans çerçevesidir.
Orada, elektronların taşınmasındaki ana sınırlama, yüzey ile prob ucu arasındaki vakum bariyeridir. Bu durumda, elektron etkileşimlerinden dolayı tünelleme bariyeri boyunca iletkenlikteki değişiklikler küçük olarak kabul edilebilir ve pertürbasyon modellerinde rahatlıkla işlenebilir.
Daha sonra ana görev, iki elektrotun fiziksel özelliklerine dayalı olarak elektronların bariyer boyunca taşınmasını tanımlamaya ve yüksek çözünürlüklü taramalarda kimyasal bağlanmanın başlangıcı veya geçiş sırasında elektron-fonon uyarımları gibi ek etkileri dahil etmeye indirgenir.
Bu etkiler, sistemlerin manyetik özelliklerinden dolayı tünelleme akımındaki değişimlerle birlikte, deneylerdeki gözlemlerin büyük bir kısmını oluşturur. Şu anda, taramalı tünel açma deneylerinin neredeyse tüm simülasyonlarında dört teorik model kullanılmaktadır.
Artan teorik zorluk sırasına göre, bu modeller aşağıdaki gibidir:
• Sabit akım konturlarının yalnızca yüzeyin elektronik yapısından modellendiği Tersoff–Hamann yaklaşımı. Yaklaşım pertürbasyon teorisine ve ucun elektron durumları hakkında belirleyici bir varsayıma dayanmaktadır.
• Uç elektronik yapısının açıkça hesaplamaya dahil edildiği transfer Hamiltoniyeni veya yaklaşımı. Bu orijinal pertürbasyon modelidir; her elektron için iki kurşun arasındaki geçişinde yalnızca çok az yolun bulunduğunu varsayar.
• Saçılma veya Landauer–Bütiker yaklaşımı, elektronları ilk kristal durumlarından son kristal durumlarına tünellemenin çoklu yollarını içerir. Bunun dışında önceki yönteme eşdeğerdir.
• Elektron elektron ve elektron fonon saçılması gibi esnek olmayan etkileri de içeren veya dengesiz fonksiyon yaklaşımı.
Grafiğin Yarı Grubu – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Sosyal ilişkilerin de dolaylı bir etkisi vardır: Eğer A ve B dostsa ve B ve C düşmansa, bunun (muhtemelen) A ile C arasındaki ilişki üzerinde bir etkisi vardır.
Bu bölümde, bu tür üst düzey ilişkileri resmileştirmek ve rol atamaları ile ilişkiyi vurgulamak istiyoruz. Aşağıdaki tanımlar ve teoremler esas olarak burada bulunabilir, ancak burada çoklu ilişkilere sahip grafiklere genelleştirilmiştir. Etiketli ilişki yolları (EnemyOfAFriend gibi) ilişkilerin bileşimi tarafından resmileştirilir; düzene dikkat edin.
Q ve R, V üzerinde iki ikili ilişki ise, Q’nun R ile (Boolean) çarpımı QR ile gösterilir ve tanımlanır. İlişkilerin Boolean çarpımı, ilişkili komşuluk matrislerinin Boolean çarpımına karşılık gelir, burada iki {0,1} matris A ve B için Boole çarpımı AB tanımlanır.
S(G)’deki iki elemanın, ancak ve ancak V ×V’de aynı sıralı çiftler kümesini içermeleri durumunda eşit olduğuna dikkat edin. Ayrıca, S(G)’nin gerçekten de bir yarıgrup olduğuna dikkat edin, çünkü ilişkilerin çarpımı ilişkiseldir, yani (AB)C = A(BC) tüm A, B ve C ilişkileri için geçerlidir.
Genel olarak, S(G)’nin nötr elemanı yoktur, ilişkilerin tersi yoktur ve çarpma değişmeli değildir. S(G) tanımındaki dizelerin uzunluğu sınırsız olsa da, S(G) sonludur çünkü elemanlarının sayısı 2(|V |2), V üzerindeki tüm ikili ilişkilerin sayısı ile sınırlıdır.
Bileşik ilişkilerle ilgili ilginç olan şey, onlar tarafından tatmin edilen kimliklerdir. Örneğin, Dost ve Düşman olmak üzere iki ilişkisi olan bireylerden oluşan bir ağda, FriendFriend=Arkadaş ve FriendEnemy=DüşmanArkadaş=Düşman kimliklerinin bulunduğunu hayal edebiliriz.
En azından bu kimliklerin sahip olup olmadığı bize ağ hakkında değerli bilgiler veriyor. S(G) sonlu olduğu, ancak tüm dizilerin kümesi {E1…Ek; k∈ ,Ei ∈E}değildir. Rol atamaları bireyleri tanımlar.
Böylece grafiğin yarı grubunda daha fazla özdeşlik ortaya koyarlar. Bu bölümün geri kalanı, rol atamaları ile ilişkilerin tanımlanması arasındaki ilişkiyi araştırır. Grafik üzerindeki bir rol ataması, indüklenen yarı grup üzerinde bir eşlemeye neden olur.
Genel olarak rrel(S(G))’nin G bölü r’nin rol grafiğinin yarı grubu olmadığına dikkat edin, ancak r düzenliyse bu doğrudur. Rol atamaları mutlaka kompozisyonu korumaz, yani. örneğin, rrel bir yarı grup homomorfizmi değildir. Bu bölümün ana sonuçlarından biri, normal rol atamalarının bu özelliğe sahip olmasıdır.
Bir sonraki teorem, E üreteç ilişkileri kümesinde düzenli veya güçlü yapısal ifadenin, düzenli karşılık anlamına geldiğini gösterir. yarı grup S(E) üzerinde güçlü yapısal. Bu ispatlamanın ikinci adımıdır.
Oluşturan ilişkilerin bir ürünü olarak yazılan S(G)’deki bir ilişkinin sicim uzunluğu üzerindeki tümevarımla, r’nin iki Q,R ∈ S(G) ilişkisine göre düzenli (güçlü yapısal) olduğunu göstermek yeterlidir. QR ürünü için düzenlidir (güçlü yapısal).
Şimdi, r’nin Q ve R’ye göre düzenli olduğunu varsayalım. c,d ∈ V’nin varlığını öyle göstermeliyiz ki (c,v) ∈ QR, (u,d) ∈ QR, r(c) = r (u) ve r(d) = r(v). r, Q ve (r(u),r(u0)) ∈ rrel(Q)’ye göre düzenli olduğundan, r(u1) = r(u0) ve (u,u1) ∈ Q olacak şekilde u1 ∈ V vardır. Benzer şekilde, r, R’ye ve (r(u0),r(v)) ∈ rrel(R)’ye göre düzenli olduğundan, r(d) = r(v) ve (u1,d) olacak şekilde d ∈ V vardır. ) ∈ R. (u,u1) ∈ Q ve (u1,d) ∈ R olduğundan, göstermemiz gerekenin ilk yarısı olan (u, d) ∈ QR’yi takip eder. İkinci yarının ispatı da aynı şekilde yapılabilir.
Ön test-son test kontrol gruplu yarı deneysel desen Yansız atama nedir ön test-son test modeli örnekleri Tam deneysel araştırma Nedir Dĕgismeli grup örnekleri Seçkisiz atama Denek-içi desen NEDİR Klein 4 grubu özellikleri
Şimdi, f’nin Q ve R’ye göre güçlü bir yapısal olduğunu varsayalım. O zaman hemen (r(u),r(u0)) ∈ rrel(Q) ve (r(u0),r(v)) ∈ rrel(R) (u,u0) ∈ Q ve (u0,v) ∈ R’yi ima eder, dolayısıyla (u,v) ∈ QR olur.
Bir sonraki teorem bu bölümün ana sonucu olarak görülebilir. Düzenli rol atamalarının, indüklenen yarı gruplar üzerinde homomorfizmleri indüklediğini belirtir.
Rrrel(QR) = rrel(Q)rrel(R) özdeşliğinin, r’nin Q ve R’ye göre düzenli olduğu her durumda geçerli olduğunu biliyoruz. Teorem, r’nin S(G)’deki tüm ilişkilere göre düzenli olduğunu belirtir. ). Böylece, S(G)’nin rrel altındaki görüntüsü S(R)’ye eşittir (E üretici ilişkilerinin görüntüleri, S(R)) rol grafiğinin yarı grubunun üretici ilişkileridir ve rrel bir yarıgrup homomorfizmidir.
rrel’in bir yarıgrup homomorfizmi olması için r’nin düzenli olması şartı aranmaz. Daha genel bir yeterli koşul verdi. Bir sonraki teorem, güçlü bir yapısal rol atamasının rol grafiğinin, orijinal grafikle aynı yarı gruba sahip olduğunu gösterir.
Yarıgrup Homomorfizmleri Ağları Azaltır Mı?
Yukarıdaki teoremler, rol atamalarını bulmak için alternatif bir yaklaşım fikrini verir: Teoremde, rol atamalarının, bir ağın (jeneratör ve bileşik) ilişkilerinin yarı grubu üzerinde yeni kimlikler getirdiği gösterilmiştir.
Tersine, tatmine yakın ya da makul görülen ilişkilere kimlikler empoze edilebilir. Şimdi ilginç soru şudur: İlişkilerin tanımlanması, yarı grubu oluşturan grafiğin köşelerinin tanımlanması anlamına mı gelir?
Yani, S(G) yarıgrubuna sahip bir G grafiği ve bazı S’ yarıgrupları üzerinde S(G) → S’ bir örten yarıgrup homomorfizması verildiğinde, bir G’ grafiği ve G → G’ bir grafik homomorfizmi var mı, öyle ki S’ şu şekildedir: G’ tarafından üretilen yarı grup?
Bu, grafikler üzerindeki rol atamalarının, düzenlilik koşulu altında, indüklenen yarıgrupların indirgenmelerine neden olduğunu belirten Teorem 9.5.6’nın karşılığı olacaktır (yani, örten yarıgrup homomorfizmleri).
Cevap genel olarak hayırdır, çünkü her yarıgrup bir ilişkiler yarıgrubu değildir. Ancak S’ ve yarıgrup homomorfizmi üzerinde hangi koşullar altında anlamlı bir rol grafiği ve anlamlı bir rol ataması elde ederiz?
Düzenli eşdeğer köşelerin koşulu şudur: eşdeğer köşelerin eşdeğer karşılıklarla aynı bağları vardır. Bu bölümde, eşdeğer muadil parçalar ifadesi, bazı köşe noktaları için daha zayıf gereklilik ile değiştirilmiştir. Açıklamada bahsedildiği gibi, bu bölümde tanımlanan dört eşdeğerlik, göreceli düzenli eşdeğerliğin özel durumlarıdır.
