ÇOK KRİTERLİ KARAR VERMEYE GENEL BİR BAKIŞ (9) – Üstel Ölçeklerin Kullanımına İlişkin Bazı Örnekler – Çok Amaçlı Karar Verme Nedir? – Çok Amaçlı Karar Verme Yöntemleri – Çok Amaçlı Karar Verme Analizi Yaptırma
Ödevcim Online, Çok Amaçlı Karar Verme, Çok Amaçlı Karar Verme Nedir, Yöneylem Nedir, Çok Amaçlı Karar Verme Yöntemleri, Çok Amaçlı Karar Verme Analizi Yaptırma, Yöneylem Ödev Yaptırma, Çok Amaçlı Karar Verme Hesaplama, Çok Amaçlı Karar Verme Ödevi, Çok Amaçlı Karar Verme Ödevi Yaptırma, Çok Amaçlı Karar Verme Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Çok Amaçlı Karar Verme Danışmanlık, Çok Amaçlı Karar Verme Yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Önceki teorem, karar vericinin tüm ikili karşılaştırmaların yalnızca en yakın değerlerini belirleyebileceğine dair en uygun varsayım altında, ortaya çıkan CDP matrislerinin tutarsız olabileceğini belirtir. Bu bölümün aşağıdaki paragrafları, CDP matrislerinin CImax olarak belirtilen maksimum tutarlılık konusunu tartışmaktadır. Aşağıdaki lemma, bir CDP matrisinin ikili karşılaştırmalarıyla ilişkili maksimum hata omax ile ilgili ilginç bir sonuç sağlar. Maksimum hata omax aşağıdaki gibi tanımlanır:
- omax = maks (eij – 1),
Burada: eij = ay (wj / w;), foranyi, j = 1,2,3, …, n. Au’lar ikili bir matrisin girdileridir ve Wi ‘Wj, sırasıyla i ve j varlıklarının gerçek ağırlıklarıdır.
Lemma 3-1:
İkili karşılaştırmaları ölçmek için bir ölçek aşağıdaki (2k + 1) ayrı değerlerde tanımlansın:
- fVk ‘Vk_I, Vk_Z’ •••, Vz, VI ‘1, 1lVI’ IIVz, …, IlVk_z, IIVk_I, IIVJ, V;> 0, foranyi = 1,2,3, …, k, veVI> 1.
Daha sonra, bir CDP matrisindeki ikili karşılaştırmaların maksimum hatası olan 0max ‘aşağıdaki formülle verilir:
Kanıt:
İkili bir karşılaştırmanın ex’e eşit gerçek (ve dolayısıyla bilinmeyen) değeri olduğunu varsayalım, 1-a aralığının orta noktası M olsun.
Daha sonra, bu belirli ikili karşılaştırma için en büyük 0 değeri, ex değeri orta nokta M ile çakıştığı zaman ortaya çıkar. Bu doğrudur çünkü bu durumda, mevcut ölçeğin izin verdiği değerlerden en yakın değer, ex’den en büyük mesafeye sahiptir.
Yani, karar vericinin en yakın değeri seçeceği varsayımı altında (yani, mümkün olduğu kadar doğru olacaktır), bu ikili karşılaştırmanın değeri 1Il-j veya 11 “1’e eşit olacaktır. 1 ‘İlk durumda, 0 olarak adlandıracağımız karşılık gelen oval:
Benzer şekilde ikinci durumda ~ olarak adlandıracağımız 0 değeri olur. Genel olarak varsayıldığı için: lIVk Vk, 0max olarak gösterilen maksimum 0 değerinin aşağıdaki formülle verildiğini takip eder.
Önceki değerlendirmelerde ve bu bölüm boyunca, ikili karşılaştırmaların gerçek değerlerinin [Vk ‘1 / VJ.] olması gerekir. Aralığında olduğu varsayılmıştır. Bunun yerine, gerçek oranların sıfırdan sonsuza kadar olmasına izin verilseydi, o zaman ilgili hatalar sonsuz büyük olabilirdi. Başka bir deyişle, gerçek oranların söz konusu ölçeğe göre değerler aldığı varsayılır.
Bu kısıtlayıcı görünse de, karar verici ayrık ve sonlu bir ölçek kullanarak ikili karşılaştırmaları yaklaşık olarak belirlemeye çalıştığında sonsuz büyük hatalara sahip olma olasılığını ortadan kaldırır. Dahası, bu mantıklı bir varsayımdır, çünkü çoğu zaman ikili şekilde karşılaştırılacak varlıkların bir şekilde birbirleriyle bir şekilde yakından ilişkili (yani benzer) olduğu ve aşırı durumlara izin vermediği varsayılır. Bu nedenle, tahmin sürecinde sonsuz büyük hatalara izin vermemek mantıklıdır. Daha sonra, Lemma 3-1, rastgele CDP matrislerinin ClmilX olarak belirtilen maksimum CI indeksinin değeriyle ilgilenen Teorem 3-2’yi kanıtlamak için kullanılır.
Teorem 3-2:
İkili karşılaştırmaları ölçmek için bir ölçek aşağıdaki (2k + 1) ayrı değerlerde tanımlansın:
- [Vk ‘Vk_]’ Vk-2 ‘•••, V2, V]’ 1, 1IV], IIV2, •• ·, IlVk_2, IlVk_], IIVJ,
V;> 0için = 1,2,3, …, k.
Daha sonra, elde edilen CDP matrisleri için Clmox olarak belirtilen maksimum tutarlılık indeksinin bir üst sınırı aşağıdaki ilişki ile verilir:
Kanıt:
Bu teoremin kanıtı, [Saaty, 1980] ‘de belirtilen Teorem 7-16’ya dayanmaktadır. Bu teoreme göre aşağıdaki ilişki her zaman doğrudur:
~ x-n ~ (n-1) / 202max, (3-1) 5max böyle tanımlanır.
- Omax = maks {eij-I}, andeij = ay (w / wi),} = 1,2,3, …, n olur.
Aij’ler ikili (yargı) matrisinin girdileridir ve Wi ‘Wj sırasıyla gerçek ağırlıklarıdır. Yukarıdaki ilişkiden (3-1), şunu elde ederiz:
CDP matrisleri için, 5max olarak gösterilen maksimum 0 değeri aşağıdaki şekilde belirlenebilir (ayrıca Lemma 3-1’e bakın):
Bu nedenle, CDP matrislerinin maksimum tutarlılık indeksi, CI.nax şu ilişkiyi karşılar: burada omax, önceki ilişki (3-3) tarafından verilir.
Orijinal Saaty ölçeğinde ikili karşılaştırma, ayrık kümedeki değerleri alır: e = {9, 8, 7, …, 3, 2, 1, 112, 113, …, 117, 118, 1I9}. Bu nedenle, omax’ın 113’e eşit olduğu kolaylıkla doğrulanabilir ve bu nedenle orijinal Saaty ölçeği kullanıldığında aşağıdaki Sonuç 3-1 doğrudur.
Sonuç 3-1:
Orijinal Saaty ölçeği kullanıldığında, karşılık gelen CDP matrislerinin maksimum tutarlılık indeksi Clmax’ın üst sınırı şöyledir:
Şekil 3-2, orijinal Saaty ölçeğine dayanan rastgele oluşturulmuş CDP matrislerinin maksimum, ortalama ve minimum tutarlılık indekslerini göstermektedir. Yani, önce rastgele bir RCP matrisi oluşturuldu. Daha sonra ilgili CDP matrisi türetildi ve CI değeri hesaplandı ve kaydedildi (ayrıca bkz. [Triantaphyllou, ve diğerleri, 1990]). Bu deney, 3,4,5, …, 100’e eşit her n değeri için 1.000 kez gerçekleştirildi.
1000 rastgele oluşturulmuş CDP matrisinin numunelerinin maksimum ve minimum CI değerlerine karşılık gelen eğrilerin oldukça düzensiz olduğunu gözlemlemek ilginçtir. Bu tahmin edildi çünkü rastgele CDP matrislerinin 1.000 CI değerinden oluşan bir örnekten uç bir durum bulması çok muhtemeldir.
Öte yandan, rasgele CDP matrislerinin ortalama CI değerlerini gösteren orta eğri çok düzgündür. Bu aynı zamanda tahmin edildi çünkü birkaç aşırı CI değerinin etkisi, rastgele CDP matrislerinin büyük bir örneği (1.000 boyutunda kullandıklarımız gibi) düşünüldüğünde azaldı.
Ayrıca, aynı sonuçlar, n’nin değeri 20’den büyük olduğunda ortalama CI değerinin 0.0145 sayısına yaklaştığını göstermektedir. Rastgele Saaty matrislerinin CI değerlerinden daha fazlası yani CDP matrisleri olması gerekmez.
Bu bölümdeki sonuçlar, CDP matrislerinin (ilgili ikili karşılaştırmaların oldukça etkili bir şekilde ortaya çıkarılmasının sonucu olduğu varsayılır) mükemmel tutarlı olma ihtimalinin çok düşük olduğunu ortaya koymaktadır. Yani, bazı küçük tutarsızlıklar, hiç tutarsızlık olmamasından daha iyi olabilir! (Beşten fazla eleman içeren kümeler dikkate alındığında CI sıfıra eşit CDP matrisi bulunmadığından). Bu karşı-sezgisel durum, teorik olarak bu bölümdeki lemmalar ve teoremlerle açıklanabilecek başka bir paradoksal fenomeni oluşturur.
İki Değerlendirme Kriteri
[Triantaphyllou ve Mann, 1990] ‘da Saaty’nin özdeğer yönteminin etkililiğinin değerlendirilmesi bir süreklilik varsayımına dayanıyordu. Bu süreklilik varsayımı altında, özdeğer yaklaşımının daha kötü alternatiflerin gerçekte gerçekten daha iyi olan alternatiflerden daha iyi görünmesine neden olabileceği ortaya çıkar.
Bu çalışmada iki tür sıralama tutarsızlığı incelendi. İlk tür “sıralamanın tersine çevrilmesi” idi. Örneğin, üç varlık kümesinin gerçek sıralaması (1, 3, 2) ‘ye eşitse ve bir yöntem (1, 2, 3) sonucunu verdiyse, o zaman bir sıralama tersine çevirme durumunun meydana geldiği söylenir. İkinci tür, “ayrım gözetmeden sıralama” idi. Örneğin, üç varlıktan oluşan bir kümenin gerçek sıralaması (1,3,2) ‘ye eşitse ve bir yöntem (1, 2, 2), yani iki veya daha fazla varlık arasında bir bağ sağladıysa, sıralamada ayrımcılık meydana gelmişti. Çeşitli ölçeklerin etkililiğini incelemek için CDP matrisleri kavramı kullanılabilir.
Yani, bir CDP matrisinin ima ettiği sıralama (önceki bölümde bahsedildiği gibi, bir karar vericinin verebileceği en iyi kararları temsil eder), karşılık gelen RCP matrisi tarafından gösterilen gerçek sıralama ile aynı olmalıdır. Bu nedenle, ikili karşılaştırmaları nicelleştiren herhangi bir ölçeğin etkinliğini araştırmak için bir sonraki yazıda yer alacak olan iki değerlendirme kriteri getirilebilir.
Ödevcim Online, Çok Amaçlı Karar Verme, Çok Amaçlı Karar Verme Nedir, Yöneylem Nedir, Çok Amaçlı Karar Verme Yöntemleri, Çok Amaçlı Karar Verme Analizi Yaptırma, Yöneylem Ödev Yaptırma, Çok Amaçlı Karar Verme Hesaplama, Çok Amaçlı Karar Verme Ödevi, Çok Amaçlı Karar Verme Ödevi Yaptırma, Çok Amaçlı Karar Verme Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Çok Amaçlı Karar Verme Danışmanlık, Çok Amaçlı Karar Verme Yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
