Sayısal Analiz ve Numerik Analiz (2) – Sayısal Analiz ve Numerik Analiz Yaptırma Fiyatları – Numerik Analiz Danışmanlık
Ödevcim Online, sayısal analiz ödevi yaptırma, sayısal analiz ödev örnekleri, numerik analiz hazır ödev, numerik analiz ödev yaptırma fiyatları, numerik analiz ödev yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde sayısal analiz, numerik analiz ve tüm analiz danışmanlık talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
SAYISAL ANALİZ ve NUMERİK ANALİZ
Bilgisayar Yazılımı
Ortak sayısal analiz prosedürlerini uygulayacak yazılımlar güvenilir, doğru ve verimli olmalıdır. Ayrıca, farklı bilgisayar sistemleri arasında kolayca taşınabilir olacak şekilde yazılmalıdır. Yaklaşık 1970 yılından bu yana, devlet destekli bir dizi araştırma çabası uzmanlaşmış, yüksek kaliteli sayısal analiz yazılımı üretmiştir.
Sayısal analiz yöntemlerini uygulamak için en popüler programlama dili, 1950’lerde geliştirilen ve değişen ihtiyaçları karşılamak için güncellenmeye devam eden bir dil olan Fortran’dır. C, C ++ ve Java gibi diğer diller de sayısal analiz için kullanılır. Temel sorunlara yönelik başka bir yaklaşım, genellikle oldukça karmaşık sayısal analiz, programlama ve grafik araçları içeren daha yüksek düzeyli PSE’lerin oluşturulmasını içerir. Bu PSE’lerden en iyi bilinenleri sayısal hesaplama yapmanın tartışmasız en popüler yolu olan ticari bir paket olan MATLAB’dır. Cebirsel-analitik matematiği işlemek için iki popüler bilgisayar programı (formülleri manipüle etmek ve görüntülemek) Maple ve Mathematica’dır.
Tarihsel Arka Plan
Sayısal algoritmalar, en azından basit bir denklemi çözmek için bir kök bulma yöntemini tanımlayan Mısır Rhind papirüsü (MÖ 1650) kadar eskidir. Eski Yunan matematikçileri sayısal yöntemlerde daha fazla ilerleme kaydetti. Özellikle, Cnidus Eudoxus (M.Ö. 400–350) ve Arşimet (M.Ö. 285-212 / 211) geometrik şekillerin uzunluklarını, alanlarını ve hacimlerini hesaplamak için tükenme yöntemini mükemmelleştirdi. Yaklaşımları bulmak için bir yöntem olarak kullanıldığında, modern sayısal entegrasyonun ruhudur; Isaac Newton (1642-1727) ve Gottfried Leibniz (1646-1716) tarafından kalkülüsün gelişiminde önemli bir öncü olmuştur.
Özellikle matematik, önce fiziksel bilimlerde ve nihayetinde diğer bilimlerde, mühendislik, tıp ve iş alanlarında fiziksel gerçeklik için doğru matematiksel modellere yol açmıştır. Bu matematiksel modeller genellikle açık bir şekilde çözülemeyecek kadar karmaşıktır ve yaklaşık, ancak oldukça faydalı çözümler elde etme çabası sayısal analize büyük bir ivme kazandırmıştır. Sayısal yöntemlerin geliştirilmesinin bir başka önemli yönü, İskoç matematikçi John Napier ve diğerleri tarafından 1614’te logaritmaların yaratılmasıydı. Logaritmalar, orijinal değerleri özel tablolar aracılığıyla karşılık gelen logaritmalarına dönüştürdükten sonra sıkıcı çoğaltma ve bölünmenin (genellikle birçok doğruluk basamağını içeren) basit toplama ve çıkarma ile değiştirdi. (Bu işlemin mekanizması İngiliz mucit Charles Babbage’ı (1791-1871) ilk bilgisayarı inşa etmeye teşvik etti – bkz. Bilgisayarların tarihi: İlk bilgisayar.)
Newton, çeşitli sorunları çözmek için bir dizi sayısal yöntem yarattı ve adı hala orijinal fikirlerinin birçok genellemesine bağlı. Özellikle dikkat çeken nokta, genel işlevler için kökler (çözümler) bulma ve bir veri kümesine en iyi uyan (“polinom enterpolasyon”) bir polinom denklemi bulma çalışmasıdır. Newton’un ardından, 18. ve 19. yüzyılların matematiksel devlerinin çoğu sayısal analize büyük katkılarda bulundu. Bunların başında İsviçre Leonhard Euler (1707–1783), Fransız Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ve Alman Carl Friedrich Gauss (1777-1855) vardı.
Bilimdeki erken matematiksel modellerin en önemli ve etkili olanlarından biri, Newton’un yerçekiminin etkisini tanımlamak için verdiği modeldi. Bu modele göre, Dünya’nın kütle m kütlesine uyguladığı yerçekimi kuvvetinin büyüklüğü
F = Gmme / r2, burada Dünya’nın kütlesi, r iki cismin merkezleri arasındaki mesafe ve G evrensel yerçekimi sabiti. M üzerindeki kuvvet, Dünya’nın ağırlık merkezine doğru yönlendirilir. Newton’un modeli, genellikle normal diferansiyel denklemleri içeren yaklaşık yollarla çözüm gerektiren birçok soruna yol açmıştır.
Newton’un temel fizik yasalarının gelişimini takiben, birçok matematikçi ve fizikçi katı ve akışkanlar mekaniği için matematiksel modeller elde etmek için bu yasaları uyguladı. İnşaat ve makine mühendisleri hala modellerini bu çalışmaya dayandırıyor ve sayısal analiz temel araçlarından biri. 19. yüzyılda ısı, elektrik ve manyetizmayı içeren olaylar başarıyla modellenmiştir; ve 20. yüzyılda, önceki fikirlerin uygulanabilirliğini genişletmek ve geliştirmek için göreceli mekanik, kuantum mekaniği ve diğer teorik yapılar oluşturuldu. Bu tür modellerle çalışmak için en yaygın sayısal analiz tekniklerinden biri, karmaşık, sürekli bir yüzey, yapı veya işlemin sınırlı sayıda basit elemanla yaklaşmasını içerir. Sonlu eleman yöntemi (FEM) olarak bilinen bu teknik, Amerikalı mühendis Harold Martin ve diğerleri tarafından Boeing Company’nin 1950’lerde yeni jet kanadı tasarımlarındaki stres kuvvetlerini analiz etmesine yardımcı olmak için geliştirildi. FEM, stres analizi, ısı transferi, sıvı akışı ve burulma analizinde yaygın olarak kullanılmaktadır.
Sayısal Analiz Teorisi
Aşağıda, sayısal analizlerin altında yatan matematik teorisinin, listelenen alanlar arasında genellikle çok fazla çakışma olduğunu akılda tutarak kaba bir sınıflandırma yer almaktadır.
Sayısal Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Cebir
Uygulamalı matematikteki birçok problem, lineer denklem sistemlerinin çözülmesini, lineer sistemin bazı durumlarda doğal olarak ve diğer durumlarda çözüm sürecinin bir parçası olmasını içerir. Doğrusal sistemler genellikle matris-vektör gösterimi, Ax = b ile A için sistem katsayıları matrisi, x bilinmeyen değişkenlerin sütun vektörü x1,…, xn ve b belirli bir sütun vektörü kullanılarak yazılır. 1.000 değişkene kadar lineer sistemlerin çözümü artık çoğu durumda nispeten basittir. Küçük ve orta büyüklükteki doğrusal sistemler için (örneğin n ≤ 1,000), tercih edilen sayısal yöntem Gauss eliminasyonu ve değişkenleridir; bu basitçe basit cebirde tanıtılan değişkenlerin ortadan kaldırılması yönteminin tam olarak ifade edilmiş bir algoritmik varyantıdır. Daha büyük doğrusal sistemler için, katsayı matrisi A’nın yapısına bağlı olarak çeşitli yaklaşımlar vardır. Doğrudan yöntemler, Gauss eliminasyonunun en iyi bilinen örneğiyle, sonlu sayıda adımda teorik olarak kesin bir çözüme x yol açar. Uygulamada, standart bilgisayar aritmetiğindeki sayıların sonlu uzunluğundan kaynaklanan, hesaplamadaki yuvarlama hataları nedeniyle x’in hesaplanan değerinde hatalar vardır. Yinelemeli yöntemler, artan doğruluğa sahip yaklaşık çözümler dizisi oluşturan yaklaşık yöntemlerdir.
Doğrusal olmayan problemler genellikle bir dizi doğrusal probleme indirgenerek sayısal olarak ele alınır. Basit ama önemli bir örnek olarak, doğrusal olmayan bir f (x) = 0 denklemini çözme problemini düşünün. Y = f (x) ‘nin grafiğini, istenen köke yakın x (0) noktasındaki teğet çizgisiyle ( parantez, birbirini izleyen yinelemeleri üsluptan ayırmak için yaygın bir gösterimsel kuraldır) ve teğet çizgisinin kökünü orijinal doğrusal olmayan f (x) işlevinin köküne yaklaşmak için kullanın. Bu, Newton’un istenen köke ardı ardına daha iyi yaklaşımlar bulmak için yinelemeli yöntemine yol açar:
x (k +1) = x (k) – f (x (k)) / f ′ (x (k)), k = 0, 1, 2,…, burada f ′ (x), orijinal fonksiyonun ilk türevini gösterir.
Bu, doğrusal olmayan denklem sistemlerini ele alır. F (x) = 0, n bilinmeyenli x = (x1,…, xn) ‘deki n doğrusal olmayan denklemler sistemini belirtir. Newton’un bu sistemi çözme yöntemi aşağıdaki gibidir:
x (k + 1) = x (k) + δ (k)
f ′ (x (k)) δ (k) = −f (x (k)), k = 0, 1, 2,…
Burada f ′ (x), f (x) ‘nin Jacobian matrisi olarak bilinen türevin genelleştirilmesidir ve ikinci denklem, n sırasının doğrusal bir sistemidir. Doğrusal olmayan sistemlerin çözümünde, çoğu doğrusal işlevleri içeren bir tür yaklaşıma dayalı birçok yaklaşım vardır.
Optimizasyon başlığı altında önemli bir sorun sınıfı ortaya çıkar. X ile bilinmeyen bir vektör içeren gerçek değerli bir f (x) fonksiyonu verildiğinde, f (x) değerini en aza indiren x değeri aranır. Bazı durumlarda x’in serbestçe değişmesine izin verilir ve diğer durumlarda x üzerinde kısıtlamalar vardır. Bu tür sorunlar iş uygulamalarında sıkça görülür.
Ödevcim Online, sayısal analiz ödevi yaptırma, sayısal analiz ödev örnekleri, numerik analiz hazır ödev, numerik analiz ödev yaptırma fiyatları, numerik analiz ödev yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde sayısal analiz, numerik analiz ve tüm analiz danışmanlık talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Bilgisayar Yazılımı Sayısal Analiz Teorisi Sayısal Analiz ve Numerik Analiz Sayısal Analiz ve Numerik Analiz (2) – Sayısal Analiz ve Numerik Analiz Yaptırma Fiyatları – Numerik Analiz Danışmanlık Sayısal Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Cebir Tarihsel Arka Plan