Landauer–Buttiker Yaklaşımı
Landauer–Buttiker Yaklaşımı
Landauer–Bütiker yaklaşımının ana avantajı, matematiksel kesinliği ve STM uçlarının farklı sınır koşullarını içermesidir. Prensip olarak, bu nedenle tünel açma durumunun daha doğru bir tanımını vermelidir.
Ayrıca tedavi, ayrı iletkenlik kanalları arasındaki girişim etkilerini içerir. Landauer tarafından bir makalede yeniden ele alınan orijinal tek boyutlu türetme aslında oldukça basittir.
Ana varsayımlar şunlardır:
1. İki kurşun ideal metallerden oluşur, elektron durumlarının dağılımı serbest bir elektron gazının dağılımına eşittir, bu da bir boyutta, belirli bir k değerindeki elektron sayısının k ile doğrusal olduğu anlamına gelir.
2. Vakum bariyerine çarpan elektronlar ya bariyer boyunca iletilir ya da kurşuna geri yansıtılır. Elektronların geçişi, kurşunlardaki işgali değiştirir, böylece kaynağın işgal ettiği en yüksek seviye olan μ1, Fermi seviyesinden daha yüksektir. Tersine, drenajın en düşük boş seviyesi olan μ2, Fermi seviyesinden daha düşüktür.
3. Gerçek Fermi seviyeleri veya kaynağın (μA) ve tahliyenin (μB) kimyasal potansiyelleri, dolu ve boş durumların sayısıyla tanımlanır. Her iki seviye de, yukarıdaki işgal edilmiş durumların sayısının, aşağıdaki işgal edilmemiş durumların sayısına eşit olmasıyla karakterize edilir.
4. Uygulanan bias eV, iki gerçek Fermi seviyesi arasındaki potansiyel farktır.
5. Meslek sayılarındaki gerçek değişiklikler, küçük bir enerji aralığında meydana gelir; tünelleme elektronlarının enerji seviyesi bu nedenle Fermi seviyesine eşittir.
Potansiyel bariyerden geçen toplam akım, iletilen ve yansıtılan akım katkıları arasındaki fark olacaktır. Kaynaktan yayılan akım verilir.
Burada e elektron yükü, v Fermi seviyesindeki elektron hızı, n elektron sayısı ve E enerjidir. Kapalı bir sistemdeki elektron durumlarının sayısı, 2πn = k ile k ile orantılıdır; elde ettiğimiz iki dönüş yönünü hesaba katar.
Aşağıdakiler için, tüm durumlar tamamen dolu olduğu için μ2’nin altındaki durum aralığının akıma katkıda bulunmayacağını not etmek önemlidir. Tüm durumlar boş olduğu için μ1’in üzerindeki aralık da olmayacaktır. Bu nedenle, ilgili tek değişiklik bu değerler arasındaki aralıkta meydana gelir.
Enerji seviyeleri μ1 ve μ2, her kurşundaki dolu ve boş durumların sayısının Fermi seviyesine göre dengelenmesi gerektiği özelliği kullanılarak kimyasal potansiyellerden hesaplanır. Pozitif ve negatif hızlar için her kurşundaki taşıyıcıların toplam sayısı N verilmiştir.
Sol kurşun için, μA’nın üzerindeki dolu durumların sayısı, çarpan ve yansıyan elektronlardan kaynaklanır; Aşağıdaki boş durum sayısı, bu aralıktaki toplam taşıyıcı sayısı ile işgal altındaki durum sayısı arasındaki farktır.
Sağ uç içinde, Fermi seviyesinin üzerindeki işgal edilmiş durumların sayısı, kaynaktan bariyeri geçen iletimlerden kaynaklanırken, μB’nin altındaki kullanılmayan durumların sayısı, kaynağa geri iletimlerden kaynaklanmaktadır.
Sonuç kesinlikle yalnızca sıfır sıcaklıkta geçerlidir. Geçiş matrisleri çerçevesinde ve ortam termal koşulları altında bu önemli denklemin kompakt gösterimi için detaylara bakmak gerekir.
landauer-büttiker formula
landauer-büttiker formalism
landauer–büttiker formula derivation
landauer formula pdf
Saçılma ve Pertürbasyon Yöntemi
Çok kanallı geçişlerin genel bir çerçevesi içinde, Landauer-Buttiker denklemi genellikle matris gösteriminde yeniden yazılır. İki uç ve bir vakum bariyerinden oluşan basit bir arayüz için, iletkenlik daha sonra açıklanmaktadır.
Matris çarpımı üzerindeki izin bu durumda tüm iletim kanallarının toplamına eşdeğer olduğuna dikkat edin. Bununla birlikte, bir arayüz boyunca farklı yollar mevcutsa, örneğin bir yüzey üzerinde adsorbe edilmiş bir molekül boyunca tünelleme akımı varsa durum değişir. Bu durumda, matris ürünü aynı zamanda, bir elektronun arayüzün birden fazla iletim kanalı boyunca eşzamanlı geçişini tanımlayan köşegen dışı elemanlar da içerir.
Bu girişim etkilerinin gerçek tünelleme görüntüsü için ne kadar önemli olduğu sorusu hala kesin bir cevaba sahip değil. Rodyum yüzeylerde adsorbe edilmiş benzenin görüntülerinde girişimlerin önemli bir rol oynayabileceği gösterilmiştir. Ancak, bu daha geniş bir ölçekte kurulmamış gibi görünüyor. Bu etkilerin dışında biçimcilik, tünelleme simülasyonlarında pertürbasyon yöntemleriyle aynı sonuçlara yol açmaktadır.
Fonksiyon Yaklaşımı
Son birkaç yılda, denge dışı fonksiyon biçimciliği temelinde tünel açma sürecinin teorik tedavileri giderek daha popüler hale geldi. Sorunun en eksiksiz tedavisi, iki uç ve bir bariyer bölgesi içeren bir sistemin Hamiltoniyeni olarak kabul edilir. Teorinin incelikleri bir önceki yazılarımızda ele alınmıştı; burada sadece sonucu belirtiyoruz. Esnek olmayan etkileri içeren bir arayüzden geçen akım verilmiştir.
Burada öz enerjiler ΣA<(E) sonsuz uçlara bağlantıyı tanımlarken, G<(E) iletken arayüzünün Green’in dengesiz fonksiyonudur. Tünel açma işlemlerinde yer alan zaman ölçeklerini analiz edersek, normal tünel açma koşulları (I ≈ 1 nA) için tek elektron işlemleri arasında yaklaşık 10−10 s’lik bir aralık elde ederiz.
Bu aralığın kafes uyarımlarının tipik zaman ölçeğinden yüz ila bin kat daha uzun olduğu düşünüldüğünde, bariyerdeki elektronların etkileşimlerini ihmal etmek çok daha güvenli görünüyor. Bu durumda esasen azalır.
f’nin Fermi dağılım fonksiyonlarını, GR(E) ve GA(E) bariyerin geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını ve ΓS(T) yüzey ve uç temaslarını ifade ettiği yerde. Bu biçimcilik, özellikle moleküler elektronikteki uygulamalar veya arayüzler aracılığıyla taşıma özelliklerinin analizi için de giderek daha popüler hale geldi.
Biçimciliğe dahil olan çok çeşitli etkileşimler nedeniyle, Keldysh’in yöntemi bugün en doğru olanıdır. Ana sorunu, ya katı hal sistemlerinin tanımındaki yaklaşımlarla ya da etkileşim aralığındaki atom sayısını sınırlayarak telafi edilmesi gereken bir hesaplama maliyetidir.
Bu nedenle genellikle sıkı bağlama modellerinde uygulanmıştır. Bu sınırlama ve ardından gelen sayısal kesinlik eksikliği, genel kullanımına karşı ana itirazlardı. Bununla birlikte, son zamanlarda yöntemin bir düzlem dalga temel kümesi içinde de uygulanabileceği gösterilmiştir. Son teknoloji ürünü DFT yöntemleri, doğru bir tanımlama için düzlem dalgalara dayandığından, bu, pertürbasyon yöntemlerinin saçılma yöntemleriyle değiştirilmesi lehine de oldukça güçlü bir argümandır.
landauer formula pdf landauer--büttiker formula derivation landauer-büttiker formalism landauer-büttiker formula