İkinci Dereceden Norm – Endüstride Model- Ödev Hazırlatma – Tez Yazdırma – Proje Yaptırma Fiyatları – Ödev Örnekleri – Ücretli Proje Yaptırma – Tez Yaptırma Ücretleri
İkinci Dereceden Norm
Belirli bir u için maksimizasyon problemi, e politopunun 2(Nxn) köşelerinden hangisinin J(u,9) maksimum değerini ürettiğini belirleyerek çözülür.
Jm(u) fonksiyonunun u’nun parçalı ikinci dereceden bir fonksiyonu olduğu kolaylıkla görülebilir. U bölgesini farklı U” bölgelerine bölelim, öyle ki u E U”, eğer 9″ politop tepe noktası için J( u, 9) maksimumu elde edilirse. U” bölgesi için .Jm(u) fonksiyonu tanımlanır.
J m( u) fonksiyonunun Hessian matrisinin Muu olduğu, ,\ > O değeri seçilerek pozitif tanımlı olduğu garanti edilebilir. Bu, fonksiyonun dışbükey olduğu ve hiçbir global optimal çözümden farklı yerel optimal çözümler vardır.
Doğrusal olmayan programlama algoritmalarının ana problemlerinden biri olan yerel minimumdan kaçınılır ve Jm(u) fonksiyonunu minimize etmek için herhangi bir doğrusal olmayan programlama yöntemi kullanılabilir. Bununla birlikte ve Jm(u)’nun değerlendirilmesi, politop e’nin tepe noktalarından birinde minimumu bulmayı gerektirdiğinden, hesaplama süresi, uzun maliyet ve kontrol ufukları ile gerçek zamanlı uygulama için engelleyici olabilir.
Transfer fonksiyonunun parametrelerindeki belirsizlikler düşünüldüğünde problem daha da karmaşık bir hal almaktadır. Aşağıdaki bölümlerde gösterileceği gibi, başka tür amaç fonksiyonları kullanılırsa, gereken hesaplama miktarı önemli ölçüde azaltılabilir.
2.2 00 – 00 Normu
Campo ve Morari, 00 – 00 tipi bir norm kullanarak, ilgili min-max probleminin daha az hesaplama gerektiren ve standart algoritmalarla çözülebilen doğrusal bir programlama problemine indirgenebileceğini gösterdi. Campo ve Morari tarafından önerilen algoritma, kesilmiş dürtü yanıtı tarafından açıklanan işlemler için geliştirilmiş olsa da, metin boyunca kullanılan sol matris kesir açıklamalarına kolayca genişletilebilir.
Bu amaç fonksiyonunun, belirsizliklerin en kötü durumu için herhangi bir süreç çıktısı ile referans yörünge arasındaki maksimum hatayı en aza indiren bir MPC ile sonuçlanacağına dikkat edin, bunu yapmak için gereken kontrol çabası dikkate alınmaz.
-11 ~ gi(u,B) ~ 11, VB E e ve i = 1··· n x N’yi sağlayan herhangi bir pozitif reel değer 11 varsa, 11’in 11*(u)’nun bir üst sınırı olduğu açıktır. Problem şimdi tüm BEe için en küçük üst sınır 11’i ve bir miktar u E U bulmaya dönüştürülebilir. Kontrol edilen değişkenler (y,y) üzerindeki kısıtlar dikkate alındığında problem şu şekilde ifade edilebilir.
Kontrol problemi, karar değişkenlerinde (/-I, u) doğrusal olan ve sonsuz sayıda (sürekli) kısıtlamalı bir amaç fonksiyonu olan bir optimizasyon problemine dönüştürülmüştür. g(u, B), B, liu E U’nun bir afin fonksiyonu ise, g(u, B)’nin maksimum ve minimumu e’nin uç noktalarından birinde elde edilebilir.
Normlu uzay örnekleri
Metrik Uzaylar
Normlu uzaylar
Fonksiyonel Analiz Metrik uzaylar
Fonksiyonel analiz ders notları
Normlu uzaylarda süreklilik
Fonksiyonel Analiz Pdf
Matematikte norm Nedir
e’nin 2nxN köşelerinden oluşan kümeye c diyelim. Kısıtlar cthe’nin her noktası için sağlanırsa, e’nin her noktası için de karşılanacaklardır. Böylece sonsuz ve sürekli kısıtlamalar, sınırlı sayıda kısıtlama ile değiştirilebilir.
Global belirsizlik modeli kullanıldığında, manipüle edilen değişkenler (U,U) üzerindeki kısıtlamalar ve manipüle edilen değişkenlerin (11,u) dönüş hızı üzerindeki kısıtlamalar da dikkate alındığında problem şu şekilde ifade edilebilir.
Doğrusal programlama probleminde yer alan değişken sayısı m x Nu +1 iken kısıt sayısı4xnXNx2nxN+3mxNu’dur. Asthenumberof kısıtlamaları karar değişkenlerinin sayısından çok daha fazladır, ikili LP problemini çözmek, Campo ve Morari tarafından belirtildiği gibi, hesaplama açısından daha az maliyetli olmalıdır. Bununla birlikte, matris A’nın özel formu nedeniyle kısıtlamaların sayısı önemli ölçüde azaltılabilir.
Aix ~ bi kısıtlama bloklarının her biri için ph_row’u düşünün. Al = A2 = … = A2N olduğundan, uygulanabilir bölgeyi sınırlayan tek kısıt, vektör bi’nin .jth öğesinde en küçük değere sahip olan olacaktır. Bu nedenle, tüm diğer(2-1)kısıtlar ortadan kaldırılabilir ve kısıtların sayısı4xnxN+3mxN’ye düşürülebilir”.
Bir afin fonksiyonu g( u, B)’ye yükselen bir kesinlik modelinin, Campo ve Morari [30] tarafından gösterildiği gibi bir LP problemine dönüştürülebileceğine dikkat edin. B(Z-I) polinom matrisindeki kesik darbe tepkisi belirsizlik modeli veya belirsizlikler bir afin fonksiyonu g(u,B) üretir. Ancak, yukarıda açıklanan kısıtlama azaltma mekanizması uygulanamaz ve kısıtlama sayısı çok fazla olacaktır.
1-norm
Kullanılan (00- 00) normunun türü, bozulma açısından uygun görünse de, norm yalnızca maksimum sapma ile ilgilidir ve davranışın geri kalanı açıkça dikkate alınmaz. Diğer norm türleri, performansı ölçmek için daha uygundur.
Allwright, bu yöntemin, kesik darbe tepkileriyle tanımlanan süreçler için I-norm’a genişletilebileceğini göstermiştir. Sol matris gösterimi için türetme de basittir.
Küresel belirsizlik modeli kullanıldığında ve çıktı değişkenleri, manipüle edilen değişkenler (U, U) ve manipüle edilen değişkenlerin dönüş hızı (y,u) üzerindeki kısıtlamalar dikkate alındığında, problem şu şekilde yorumlanabilir: LP sorunu.
Bi, E’nin i. tepe noktasıdır. Doğrusal programlama probleminde yer alan değişkenlerin sayısı 2 x m x Nu + n x N + 1 iken, kısıtlama sayısı 4 x n x N x 2nxN +5 x m x Nu +1’dir.
Kısıtların sayısı, karar değişkenlerinin sayısından çok daha fazla olduğu için, ikili DP problemini çözmek, aynı zamanda, ilk problemden daha az hesaplama maliyetine sahip olmalıdır.
Kısıtlama matrisi A’nın özel formu nedeniyle 00 – oo-norm durumunda olduğu gibi kısıtlamaların sayısı önemli ölçüde azaltılabilir. Aix ~ hi kısıtlama bloklarının her biri için ph_row’u düşünün. Al =Az =… =AZN olduğundan, uygulanabilir bölgeyi sınırlayan tek kısıt, hi vektörünün ph öğesi üzerinde en küçük değere sahip olan olacaktır. Bu nedenle, diğer tüm (2N – 1) kısıtlamaları ortadan kaldırılabilir. Kısıtlama sayısı4xnxN+SmxNu +1’e indirgenir.
Endüstrideki birçok prosesin ayar noktası, ekonomik hedeflerin karşılanması için bir optimizasyon programı tarafından belirlenir. Sonuç olarak, optimal ayar noktası genellikle bazı kısıtlamaların kesiştiği noktadadır.
Bu, örneğin, normalde işlemin güvenlik veya kalite kısıtlamalarına mümkün olduğunca yakın aşırı koşullarda çalıştırılmasıyla sonuçlanan, iş hacmini maksimize ederken normal durumdur. Belirsizliklerin dikkate alınması bu tür bir durum için büyük ilgi çekici olabilir.
Fonksiyonel analiz ders notları Fonksiyonel Analiz Metrik uzaylar Fonksiyonel Analiz Pdf Matematikte norm Nedir Metrik Uzaylar Normlu uzay örnekleri Normlu uzaylar Normlu uzaylarda süreklilik