Çok Amaçlı Karar Verme (23) – Bulanık İntegral Tekniği – Çok Amaçlı Karar Verme Nedir? – Çok Amaçlı Karar Verme Yöntemleri – Çok Amaçlı Karar Verme Analizi Yaptırma
Ödevcim Online, Çok Amaçlı Karar Verme, Çok Amaçlı Karar Verme Nedir, Yöneylem Nedir, Çok Amaçlı Karar Verme Yöntemleri, Çok Amaçlı Karar Verme Analizi Yaptırma, Yöneylem Ödev Yaptırma, Çok Amaçlı Karar Verme Hesaplama, Çok Amaçlı Karar Verme Ödevi, Çok Amaçlı Karar Verme Ödevi Yaptırma, Çok Amaçlı Karar Verme Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Çok Amaçlı Karar Verme Danışmanlık, Çok Amaçlı Karar Verme Yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Bulanık İntegral Tekniği
Çok öz nitelikli karar verme (MADM), çoklu, çelişkili ve etkileşimli kriterler arasındaki en uygun alternatifin belirlenmesini içerir. Çoklu özellikli fayda teorisine (MAUT) dayanan birçok yöntem (örneğin, ağırlıklı toplam ve ağırlıklı ürün yöntemleri) çoklu kriter karar verme (MCDM) problemleriyle başa çıkmak için önerilmiştir. MAUT kavramı, tüm kriterleri, alternatifleri değerlendirmek için fayda fonksiyonu adı verilen belirli bir tek boyutta toplamaktır. Bu nedenle, MAUT’un ana sorunu, karar vericinin tercihlerini temsil edebilecek rasyonel ve uygun bir toplama operatörü bulmaktır. MAUT’un toplama işlecini tartışmak için birçok makale önerilmiş olsa da, MAUT’un ana sorunu tercihli bağımsızlık varsayımıdır.
Tercihli bağımsızlık, bir kriterin diğer bir kritere göre tercih sonucunun kalan kriterlerden etkilenmemesi olarak tanımlanabilir. Bununla birlikte, ölçütler genellikle pratik MCDM problemlerinde etkileşimlidir. Bu eklemeli olmayan sorunun üstesinden gelmek için Choquet integrali önerildi (Choquet 1953; Sugeno 1974). Choquet integrali, artıklık ve destek / sinerji kavramını kullanan kriterler arasında belirli bir etkileşim türünü temsil edebilir.
Bulanık İntegral
1974’te Sugeno, olağan toplamsal özelliği daha zayıf bir gereksinimle, yani küme dahil etmeye göre monotonluk özelliğini değiştirerek bir ölçünün olağan tanımını genelleştiren bulanık ölçüm ve bulanık integral kavramını tanıttı. Bu bölümde, bulanık ölçü ve bulanık integral teorisinden bazı kavramlara bir giriş vereceğiz. Daha ayrıntılı bir açıklama için okuyucular, Dubois ve Prade (1980), Grabisch (1995) ve Hougaard ve Keiding (1996) ‘ya başvurabilir.
Tanım 9.1 :
X, σ-cebirin özellikleriyle donatılmış ölçülebilir bir küme olsun, burada א X’in tüm alt kümeleridir. Ölçülebilir uzayda (X, א) tanımlanan bir bulanık ölçü g küme fonksiyonudur g: א → [0,1 ] aşağıdaki özellikleri karşılayan:
- 1. g (ψ) = 0, g (X) = 1’dir.
- 2. Tüm A, B ∈ א için, eğer A ⊆ B ise g (A) ≤ g (B) (monotonluk) olur.
Yukarıdaki tanım ışığında, (X, א, g) ‘nin bulanık bir ölçü alanı olduğu söylenebilir. Ayrıca, monotonluk koşulunun bir sonucu olarak, g (A ∪ B) ≥ max {g (A), g (B)} ve g (A ∩ B) ≤ min {g (A), g ( B)}. G (A ∪ B) ≥ max {g (A), g (B)} durumunda, g set fonksiyonu bir olasılık ölçüsü (Zadeh 1978) olarak adlandırılır ve g bir gereklilik ölçüsü olarak adlandırılır, eğer g (A ∩ B) ≤ dak {g (A), g (B)}.
Tanım 9.2:
H = ∑n a ⋅1 basit bir fonksiyon olsun, burada 1 i = 1 i Ai Ai’nin karakteristik fonksiyonudur.
Ai ∈א, i = 1, …, n; Ai kümeleri ikili olarak ayrıktır ve M (Ai) Ai’nin ölçüsüdür. O halde h’nin Lebesgue integrali, ∫h⋅dM = M.ai şeklinde denklemleştirilir.
Tanım 9.3:
(X, א, g) bulanık bir ölçü uzayı olsun. Basit bir h fonksiyonuna göre bulanık bir g: א → [0,1] ölçüsünün Choquet integrali şu şekilde tanımlanır:
- ∫h (x) ⋅dg ≅ ∑h (xi) −h (xi − 1) ⋅g (Ai),
Yukarıdaki aynı gösterimle ve h (x (0)) = 0. G, bir güç kümesi P (x) üzerinde tanımlı ve bu değeri sağlayan bulanık bir ölçü olsun.
Yukarıdaki Tanım 9.1.’e göre aşağıdaki özellik açıktır:
∀A, B∈P (X), A∩B = ∅, o halde, gλ (A∪B) = gλ (A) + gλ (B) + λgλ (A) gλ (B), − 1λλ <∞ için,
X = {x1, x2, …, xn}, bulanık yoğunluk gi = gλ ({xi}) ayarı aşağıdaki gibi formüle edilebilir:
g ({x, x, …, x}) = ∑g + λ∑∑g⋅g + ⋅⋅⋅ + λn − 1g⋅g⋅⋅⋅g λ12ni i1i2 12n = 1∏n (1 + λ⋅gi) −1 için − 1≤λ <∞ olur.
Yukarıdaki özelliklere dayanarak, A ve B olmak üzere iki kriterli bir değerlendirme vakası için aşağıdaki üç durumdan birinin devam edeceği görülebilir:
- Durum 1. Eğer λ> 0 ise, gλ (A ∪ B)> gλ (A) + gλ (B), bu da A ve B’nin çarpma etkisine sahip olduğunu gösterir.
- Durum 2. Eğer λ = 0 ise, o zaman gλ (A∪B)> gλ (A) + gλ (B), A ve B’nin ilave bir etkiye sahip olduğunu gösterir.
- Durum 3. Eğer λ <0 ise, gλ (A ∪ B)> gλ (A) + gλ (B), A ve B’nin ikame edici bir etkiye sahip olduğu anlamına gelir.
Sonra, h bulanık ölçülebilir uzayda (X, א) tanımlanmış ölçülebilir bir küme fonksiyonu olsun. H (x1) ≥ h (x2) ≥ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ h (xn) olduğunu varsayalım, o zaman fuzzy ölçümünün fuzzy integrali g () h (⋅) ‘ye göre aşağıdaki gibi tanımlanabilir (Ishii ve Sugeno 1985):
∫h⋅dg = h (xn) ⋅g (Hn) + h (xn − 1) −h (xn) ⋅g (Hn − 1) + ⋅⋅⋅ + h (x1) −h (x2) ⋅g (H1) = h (xn) ⋅ g (H n) – g (H n – 1) + h (xn – 1) ⋅ g (H n – 1) – g ((H n – 2) + ⋅⋅⋅ + h (x1) ⋅g (H1), (9,5)
Burada H1 = {x1}, H2 = {x1, x2}, …, Hn = {x1, x2, …, xn} = X. Buna ek olarak, karşılık gelen şekil de gösterildiği gibi gösterilebilir.
Tanım 9.2 ve 9.3’e dayanarak, Choquet integralinin, indislerin yeniden sıralanmasına kadar Lebesgue integrali olduğu görülebilir. Choquet integrali, bulanık ölçü toplamsal ise Lebesgue integraline indirgenecektir.
Daha sonra, çok özellikli fayda fonksiyonu ile bulanık ölçüm arasındaki ilişkiler tartışılacaktır. Çok özellikli yardımcı program işlevinin genel biçimi şu şekilde ifade edilebilir:
u (x1, x2, …, xn) = ∑wiu (xi) + λ ∑wiwju (xi) u (xj) + λn − 1w1w2 … wnu (x1) u (x2) … u ( xn),
Yani;
- 1. u (x0, x0, …, x0) = 0 ve u (x *, x *, …, x *) = 1 12n 12n
- 2. u (x), x’in koşullu fayda fonksiyonudur, yani u (x0) = 0, u (x *) = 1, i
i = 1,2, …, n
- 3. w = u (x *, x0)
- 4. λ 1 + λ = ∏ in = 1 (1 + λ w I)
Ayrıca, eğer ∑n w = 1 olarak yazılabiliyorsa, diğer bir deyişle λ = 0 ise, o zaman toplamaya dayalı fayda fonksiyonu (x1, x2, …, xn) = wi (u) xi olur. Ve eğer ∑n i = 1 ise ve diğer bir deyişle λ ≠ 0 ise, çarpımsal fayda fonksiyonu şu şekilde yazılabilir: - 1 + λu (x1, x2, …, xn) = ∏ i = 1 (1 + λwu (x) veya
- u (x1, x2, …, xn) = λi = 1 (1 + λwu (x)) – 1.
Ödevcim Online, Çok Amaçlı Karar Verme, Çok Amaçlı Karar Verme Nedir, Yöneylem Nedir, Çok Amaçlı Karar Verme Yöntemleri, Çok Amaçlı Karar Verme Analizi Yaptırma, Yöneylem Ödev Yaptırma, Çok Amaçlı Karar Verme Hesaplama, Çok Amaçlı Karar Verme Ödevi, Çok Amaçlı Karar Verme Ödevi Yaptırma, Çok Amaçlı Karar Verme Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Çok Amaçlı Karar Verme Danışmanlık, Çok Amaçlı Karar Verme Yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Bulanık İntegral Bulanık İntegral Tekniği Çok Amaçlı Karar Verme (23) – Bulanık İntegral Tekniği – Çok Amaçlı Karar Verme Nedir? – Çok Amaçlı Karar Verme Yöntemleri – Çok Amaçlı Karar Verme Analizi Yaptırma