Aynı katılımcılardan üç veya daha fazla kez ölçüm aldıysanız ve veriniz normal dağılmıyorsa ya da sıralı (ordinal) ölçekteyse, tekrarlı ölçümler ANOVA yerine çoğu zaman Friedman testi kullanılır. Bu rehberde SPSS Friedman testi adımlarını veri girişinden menü yoluna, çıktı tablolarının okunmasından ikili karşılaştırmalara ve APA formatında raporlamaya kadar örnek bir veri seti üzerinden anlatıyoruz.
Rehberdeki sayılar tamamen varsayımsal, öğretim amacıyla kurgulanmış bir örneğe aittir; kendi çalışmanızda SPSS’in verdiği değerleri kullanmalısınız.
Friedman Testi Nedir, Ne Zaman Kullanılır?
Friedman testi, bağımlı (eşleştirilmiş) üç veya daha fazla ölçüm arasında anlamlı fark olup olmadığını sıralar üzerinden sınayan parametrik olmayan bir testtir. Her katılımcının kendi ölçümleri kendi içinde sıralanır (1, 2, 3…), ardından koşulların sıra toplamları karşılaştırılır. Bu yönüyle iki ölçüm için kullanılan Wilcoxon işaretli sıralar testinin çoklu ölçüm versiyonu gibi düşünülebilir.
Tipik kullanım örnekleri:
- Aynı öğrencilerin ön test, son test ve izleme testi puanları
- Aynı katılımcıların üç farklı ürünü 1–5 arası puanlaması
- Bir hasta grubunun tedavinin 1., 4. ve 8. haftasındaki ağrı skorları
Gruplar birbirinden bağımsızsa (farklı kişilerden oluşuyorsa) Friedman değil, Kruskal-Wallis H testi uygundur. Bu ayrım, öğrencilerin en sık karıştırdığı noktadır.
Varsayımlar
- Aynı katılımcılardan (ya da eşleştirilmiş bloklardan) en az üç ölçüm alınmış olmalı.
- Bağımlı değişken en az sıralı ölçekte olmalı (Likert puanı, sıralama, sürekli puan).
- Katılımcılar birbirinden bağımsız olmalı; bir kişinin cevabı diğerini etkilememeli.
- Normal dağılım şartı aranmaz. Yine de karar vermeden önce SPSS’te normallik testi yapmak, neden parametrik olmayan teste geçtiğinizi gerekçelendirmenize yardımcı olur.
Örnek Araştırma Senaryosu
Bir öğretmen, 12 öğrencinin sınav kaygısını üç zamanda ölçüyor: dönem başı, ara sınav haftası ve final haftası. Kaygı ölçeği 10–50 arası puan veriyor ve dağılım küçük örneklem nedeniyle normal görünmüyor. Araştırma sorusu şu:
“Öğrencilerin sınav kaygısı puanları üç ölçüm zamanı arasında anlamlı farklılık gösteriyor mu?”
- H0: Üç ölçümün dağılımları (sıra ortalamaları) arasında fark yoktur.
- H1: En az bir ölçüm diğerlerinden farklıdır.
Adım 1: Veriyi SPSS’e Doğru Biçimde Girin
Friedman testinde veri geniş (wide) formatta girilir: her satır bir katılımcı, her sütun bir ölçüm zamanıdır. Gruplama değişkeni oluşturmazsınız; bu, Kruskal-Wallis’ten temel farktır.
- Variable View sekmesinde üç değişken açın:
kaygi_baslangic,kaygi_ara,kaygi_final. - Label alanına okunur adlar yazın (ör. “Dönem başı kaygı”).
- Measure sütununu puan değişkenleri için Scale, Likert maddeleri için Ordinal olarak işaretleyin.
- Data View’da her öğrencinin üç puanını aynı satıra girin. Eksik ölçümü olan katılımcı analizden tamamen çıkarılır; bunu raporda belirtin.
Adım 2: Friedman Testini Menüden Çalıştırın
SPSS’te iki yol vardır. En yaygın ve çıktısı en sade olan klasik menüdür:
- Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → K Related Samples yolunu izleyin. Türkçe arayüzde: Çözümle → Parametrik Olmayan Testler → Eski İletişim Kutuları → K İlişkili Örneklem.
- Üç kaygı değişkenini Test Variables kutusuna taşıyın. Sıralama, zaman sırasıyla aynı olsun.
- Test Type bölümünde Friedman kutusunun işaretli olduğundan emin olun. Etki büyüklüğü için Kendall’s W kutusunu da işaretleyin.
- Statistics düğmesinden Descriptive ve Quartiles seçeneklerini açın; medyan ve çeyrekler raporda işinize yarar.
- OK ile çalıştırın.
Alternatif yol: Related Samples arayüzü
Analyze → Nonparametric Tests → Related Samples menüsünde Fields sekmesinden değişkenleri ekleyin, Settings sekmesinde Customize tests altında Friedman’s 2-way ANOVA by ranks (k samples) seçeneğini işaretleyin ve Multiple comparisons: All pairwise ayarını yapın. Bu yol, anlamlı sonuç çıkarsa ikili karşılaştırmaları otomatik üretir.
Adım 3: Ranks ve Test Statistics Tablolarını Okuyun
Klasik menü iki ana tablo üretir. Varsayımsal örneğimizde Ranks tablosu şöyle olsun:
| Ölçüm | Sıra ortalaması (Mean Rank) |
|---|---|
| Dönem başı | 1,58 |
| Ara sınav haftası | 1,83 |
| Final haftası | 2,58 |
Her öğrencide en düşük puan 1, en yüksek puan 3 sırasını aldığı için sıra ortalaması yükseldikçe kaygı da yükseliyor demektir. Kontrol için: 12 kişi × (1+2+3) = 72 toplam sıra; buradaki sıra toplamları 19 + 22 + 31 = 72 eder.
Test Statistics tablosunda şu satırları görürsünüz:
- N: 12 (eksiksiz veri sağlayan katılımcı sayısı)
- Chi-Square: 6,50 (Friedman istatistiği, χ²F)
- df: 2 (ölçüm sayısı − 1)
- Asymp. Sig.: ,039 (p değeri)
p = .039 < .05 olduğu için H0 reddedilir: kaygı puanları en az iki ölçüm zamanı arasında anlamlı biçimde farklıdır. Kendall’s W tablosunda ise W = .27 görünür (W = χ²F / [N × (k − 1)] = 6,50 / 24).
Hesabı elle doğrulamak isterseniz
Formül: χ²F = [12 / (N·k·(k+1))] × ΣRj² − 3·N·(k+1). Örnekte N = 12, k = 3: (12/144) × (19² + 22² + 31²) − 144 = (1/12) × 1806 − 144 = 150,5 − 144 = 6,50. Bağ (eşit puan) varsa SPSS düzeltilmiş değer verir; küçük farklar bu yüzdendir.
Adım 4: Etki Büyüklüğünü Yorumlayın
Friedman testinde en sık kullanılan etki büyüklüğü Kendall’s W (uyum katsayısı) değeridir ve 0 ile 1 arasında değişir. Yaygın kullanılan kaba eşikler (Cohen yorumuna dayalı): yaklaşık .10 küçük, .30 orta, .50 ve üzeri büyük etki. Örneğimizdeki W = .27, küçük-orta arası bir etkiye işaret eder. Bu eşikler kesin kurallar değildir; alanınızdaki benzer çalışmalarla kıyaslamak daha anlamlıdır.
Adım 5: İkili Karşılaştırmaları (Post-hoc) Yapın
Anlamlı bir Friedman sonucu, hangi ölçümlerin farklı olduğunu söylemez. Bunun için iki yaygın yöntem vardır:
Yöntem A: Related Samples arayüzündeki pairwise karşılaştırmalar
Adım 2’deki alternatif yolu kullandıysanız, model görüntüleyicide Pairwise Comparisons tablosu çıkar. Varsayımsal örnekte (standart hata = 0,408):
| Karşılaştırma | Sıra ort. farkı | z | p | Düzeltilmiş p (Bonferroni) |
|---|---|---|---|---|
| Dönem başı – Final | 1,00 | 2,45 | ,014 | ,043 |
| Dönem başı – Ara sınav | 0,25 | 0,61 | ,540 | 1,000 |
| Ara sınav – Final | 0,75 | 1,84 | ,066 | ,197 |
Yorumlarken Adj. Sig. (düzeltilmiş p) sütununa bakın. Yalnızca dönem başı ile final haftası arasındaki fark anlamlıdır.
Yöntem B: Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon testleri
Klasik menüyü kullandıysanız her ölçüm çiftine ayrı ayrı Wilcoxon işaretli sıralar testi uygulayabilirsiniz. Üç karşılaştırma yaptığınız için anlamlılık eşiğini .05 / 3 ≈ .017 olarak alırsınız. Hangi yöntemi seçtiyseniz raporda açıkça belirtin.
Adım 6: Sonucu APA Formatında Raporlayın
APA 7’de Friedman sonucu genellikle χ² sembolüyle, serbestlik derecesi ve N parantez içinde olacak şekilde yazılır. Örnek paragraf:
Öğrencilerin sınav kaygısı puanlarının üç ölçüm zamanında farklılaşıp farklılaşmadığını incelemek için Friedman testi uygulanmıştır. Sonuçlar, kaygı puanlarının ölçüm zamanları arasında anlamlı biçimde farklılaştığını göstermiştir, χ²(2, N = 12) = 6.50, p = .039, Kendall’s W = .27. Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalara göre final haftası kaygı puanları (sıra ort. = 2.58), dönem başı puanlarından (sıra ort. = 1.58) anlamlı düzeyde yüksektir (düzeltilmiş p = .043); diğer karşılaştırmalar anlamlı değildir.
Medyan ve çeyrekler açıklığını gösteren küçük bir betimsel tablo eklemek okuyucuya yardımcı olur. Tablo numarası, başlığı ve notu için APA 7 tablo ve şekil gösterimi rehberimize göz atabilirsiniz.
Sık Yapılan Hatalar
- Bağımsız gruplara Friedman uygulamak: Farklı kişilerden oluşan gruplar için Kruskal-Wallis kullanılır.
- Veriyi uzun formatta girmek: K Related Samples, her ölçümü ayrı sütun olarak bekler.
- Yalnızca p değerini raporlamak: χ², df, N ve etki büyüklüğü de yazılmalıdır.
- Post-hoc’ta düzeltme yapmamak: Çoklu karşılaştırmada düzeltilmemiş p değerleri hatalı “anlamlı” sonuç üretebilir.
- Sıra ortalamasını ortalama puan gibi yorumlamak: 2,58 bir kaygı puanı değil, katılımcı içi sıraların ortalamasıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Friedman testi ile tekrarlı ölçümler ANOVA arasındaki fark nedir?
Tekrarlı ölçümler ANOVA ortalamaları karşılaştırır ve normallik ile küresellik varsayımlarına dayanır. Friedman testi ise katılımcı içi sıraları karşılaştırır, normallik gerektirmez ve sıralı veriler için de uygundur.
Friedman testi için en az kaç katılımcı gerekir?
Kesin bir alt sınır yoktur, ancak çok küçük örneklemlerde testin gücü düşüktür. Örneklem planlamasını danışmanınızla ve alanınızdaki benzer çalışmalarla birlikte yapmanız önerilir.
İki ölçümüm varsa Friedman kullanabilir miyim?
Teknik olarak çalışır, ancak iki bağımlı ölçüm için standart tercih Wilcoxon işaretli sıralar testidir ve raporlaması daha yaygındır.
Friedman testinde eksik veri nasıl ele alınır?
SPSS, ölçümlerinden biri eksik olan katılımcıyı analizden tamamen çıkarır. Bu nedenle analiz öncesinde eksik verileri kontrol edin ve raporda analize giren N değerini belirtin.
Likert maddeleri için Friedman testi uygun mu?
Evet. Aynı kişilerin üç veya daha fazla ürünü, koşulu ya da zamanı Likert ölçeğinde puanladığı durumlarda Friedman testi sıkça tercih edilir.
