Üç ya da daha fazla bağımsız grubu bir puan bakımından karşılaştırmak istiyorsunuz; örneğin birinci, ikinci ve üçüncü sınıf öğrencilerinin sınav kaygısı puanlarını. Normalde bu iş için tek yönlü ANOVA akla gelir. Ancak gruplardaki puanlar normal dağılmıyorsa, gruplar çok küçükse ya da veriniz sıralı (ordinal) ölçekteyse genellikle Kruskal-Wallis H testi tercih edilir. Bu rehberde SPSS Kruskal-Wallis H testi uygulamasını veri girişinden menü yoluna, çıktıların yorumundan ikili karşılaştırmalara ve sonucun rapora yazılmasına kadar adım adım anlatıyoruz.
Menü adları SPSS’in Türkçe arayüzüne göre verilmiş, İngilizce karşılıkları parantez içinde yazılmıştır. Örnekteki tüm puanlar ve test sonuçları anlatımı kolaylaştırmak için hazırlanmış varsayımsal verilerdir; gerçek bir araştırmaya ait değildir.
Kruskal-Wallis H Testi Nedir?
Kruskal-Wallis H testi, üç veya daha fazla bağımsız grubun bir bağımlı değişken bakımından farklılaşıp farklılaşmadığını sınayan parametrik olmayan bir testtir. Tek yönlü ANOVA’nın parametrik olmayan karşılığı olarak bilinir ve iki grup için kullanılan Mann-Whitney U testinin çok gruplu bir genellemesi gibi düşünülebilir.
Test, ham puanlar yerine sıraları kullanır. Tüm gruplardaki gözlemler tek bir listede küçükten büyüğe sıralanır, her gözleme bir sıra numarası verilir, ardından her grubun sıra ortalaması hesaplanır. Gruplar aynı dağılımdan geliyorsa sıra ortalamalarının birbirine yakın olması beklenir. Sıra ortalamaları birbirinden belirgin biçimde uzaklaştıkça H istatistiği büyür ve anlamlı bir farklılık olasılığı artar.
Hipotezler
- H0 (sıfır hipotezi): Grupların puan dağılımları arasında fark yoktur.
- H1 (alternatif hipotez): En az bir grubun dağılımı diğerlerinden farklıdır.
Grupların dağılım şekilleri birbirine benziyorsa sonuç medyanlar üzerinden de yorumlanabilir. Şekiller farklıysa “dağılımlar farklıdır” ya da “sıra ortalamaları farklıdır” demek daha doğru olur.
Kruskal-Wallis Testi Ne Zaman Kullanılır?
Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa Kruskal-Wallis H testi uygun bir seçenektir:
- Bir bağımlı değişkeniniz vardır ve bu değişken sürekli ya da sıralı ölçektedir (örneğin ölçek puanı, sınav notu, 1–5 arası memnuniyet derecesi).
- Bir bağımsız değişkeniniz vardır ve bu değişken üç veya daha fazla kategoriden oluşur (örneğin sınıf düzeyi, fakülte, yaş grubu).
- Gruplar birbirinden bağımsızdır; yani her katılımcı yalnızca bir grupta yer alır.
- Normallik varsayımı en az bir grupta sağlanmamıştır ya da gruplar normalliği güvenilir biçimde değerlendirmek için çok küçüktür.
Normallik varsayımını nasıl sınayacağınızı bilmiyorsanız önce SPSS’te normallik testi rehberimize göz atabilirsiniz. Karşılaştırdığınız grup sayısı yalnızca ikiyse doğru test Mann-Whitney U testi olur. Aynı kişilerden alınan tekrarlı ölçümleri karşılaştırıyorsanız bağımsız gruplar için tasarlanan Kruskal-Wallis değil, Friedman testi kullanılır.
Örnek Araştırma Senaryosu
Bir araştırmacı, birinci, ikinci ve üçüncü sınıftaki öğrencilerin sınav kaygısı puanlarının farklılaşıp farklılaşmadığını incelemek istiyor. Her sınıftan 10 öğrenci olmak üzere toplam 30 öğrenciye 20–100 arası puan veren bir kaygı ölçeği uygulanıyor. Ön incelemede üçüncü sınıf grubunun puanları sağa çarpık çıkıyor ve Shapiro-Wilk testi bu grupta normalliğin sağlanmadığını gösteriyor. Grup büyüklükleri de küçük olduğu için araştırmacı Kruskal-Wallis H testini seçiyor.
Adım 1: Verileri SPSS’e Doğru Girin
Bağımsız gruplarla çalışan testlerde veriler “uzun” biçimde girilir: her satır bir katılımcıdır ve iki sütun yeterlidir.
- sinif: Grup değişkeni. 1 = Birinci sınıf, 2 = İkinci sınıf, 3 = Üçüncü sınıf şeklinde sayısal kodlanır.
- kaygi: Her öğrencinin ölçek toplam puanı.
Değişken Görünümü (Variable View) sekmesinde sinif değişkeninin Değerler (Values) hücresine kodların etiketlerini girin ve Ölçüm (Measure) sütununu Nominal yapın. kaygi değişkeninin Ölçüm türünü Ölçek (Scale) ya da Sıralı (Ordinal) olarak ayarlayın. Sık yapılan hata, her grubu ayrı bir sütuna yazmaktır; bu düzenle test çalıştırılamaz.
Adım 2: Kruskal-Wallis Menüsünü Açın
SPSS’te testi çalıştırmanın en kısa yolu klasik diyalog penceresidir:
- Analiz (Analyze) menüsüne tıklayın.
- Parametrik Olmayan Testler (Nonparametric Tests) başlığına gelin.
- Eski Diyaloglar (Legacy Dialogs) altında K Bağımsız Örneklem (K Independent Samples) seçeneğini açın.
- kaygi değişkenini Test Değişken Listesi (Test Variable List) kutusuna, sinif değişkenini Gruplama Değişkeni (Grouping Variable) kutusuna taşıyın.
- Aralığı Tanımla (Define Range) düğmesine basın; En Küçük (Minimum) için 1, En Büyük (Maximum) için 3 yazın ve Devam’a tıklayın.
- Test Türü (Test Type) bölümünde Kruskal-Wallis H kutusunun işaretli olduğundan emin olun.
- İsterseniz Seçenekler (Options) altından Tanımlayıcılar (Descriptive) ve Çeyrekler (Quartiles) kutularını işaretleyin, ardından Tamam’a basın.
Adım 3: Sıralar (Ranks) Tablosunu Okuyun
Çıktıdaki ilk tablo her grubun gözlem sayısını (N) ve sıra ortalamasını (Mean Rank) gösterir. Varsayımsal örneğimizde değerler şöyledir:
- Birinci sınıf: N = 10, sıra ortalaması = 10,20
- İkinci sınıf: N = 10, sıra ortalaması = 15,90
- Üçüncü sınıf: N = 10, sıra ortalaması = 20,40
Sıra ortalaması yüksek olan grup, puanları görece yüksek olan gruptur. Bu örnekte kaygı puanlarının sınıf düzeyi arttıkça yükseldiği izlenimi oluşuyor. Ancak bu farkın tesadüfi olup olmadığını sıra ortalamaları tek başına söylemez; bunun için test istatistikleri tablosuna bakmak gerekir.
Adım 4: Test İstatistikleri Tablosunu Yorumlayın
İkinci tabloda üç değer bulunur: Kruskal-Wallis H (bazı sürümlerde Ki-kare olarak gösterilir), serbestlik derecesi (df) ve anlamlılık değeri (Asymp. Sig.). Serbestlik derecesi grup sayısının bir eksiğidir; üç grup olduğu için df = 2 olur.
Örneğimizde H(2) = 6,74 ve p = ,034 bulunmuştur. p değeri ,05’ten küçük olduğu için sıfır hipotezi reddedilir: sınıf düzeyine göre sınav kaygısı puanlarında anlamlı bir farklılık vardır. Ne var ki bu sonuç farkın hangi gruplar arasında olduğunu söylemez. Bunun için ikili karşılaştırmalar yapılır.
Adım 5: İkili Karşılaştırmaları (Post-hoc) Yapın
Klasik diyalog penceresi ikili karşılaştırma üretmez. Bunun için yeni arayüzü kullanabilirsiniz:
- Analiz > Parametrik Olmayan Testler > Bağımsız Örneklemler (Independent Samples) yolunu izleyin.
- Alanlar (Fields) sekmesinde kaygi değişkenini Test Alanları (Test Fields), sinif değişkenini Gruplar (Groups) kutusuna yerleştirin.
- Ayarlar (Settings) sekmesinde Testleri Özelleştir (Customize tests) seçeneğini işaretleyip Kruskal-Wallis 1-way ANOVA kutusunu seçin; Çoklu Karşılaştırmalar (Multiple comparisons) için Tüm ikili (All pairwise) seçeneğini belirleyin ve Çalıştır’a basın.
- Çıktıdaki tabloya çift tıklayarak açılan Model Görüntüleyici’de (Model Viewer) ikili karşılaştırmalar görünümünü seçin.
SPSS bu karşılaştırmalarda Dunn yöntemini kullanır ve birden fazla test yapıldığı için p değerlerini Bonferroni düzeltmesiyle ayarlar. Raporda düzeltilmiş anlamlılık (Adj. Sig.) sütununu esas alın. Varsayımsal örneğimizde sonuçlar şöyledir:
- Birinci – Üçüncü sınıf: z = 2,59, düzeltilmiş p = ,029 (anlamlı)
- Birinci – İkinci sınıf: z = 1,45, düzeltilmiş p = ,443 (anlamlı değil)
- İkinci – Üçüncü sınıf: z = 1,14, düzeltilmiş p = ,759 (anlamlı değil)
Yani genel farklılık esas olarak birinci ve üçüncü sınıf arasındaki farktan kaynaklanmaktadır.
Adım 6: Etki Büyüklüğünü Hesaplayın
p değeri farkın tesadüf olma olasılığını gösterir, farkın ne kadar büyük olduğunu göstermez. Kruskal-Wallis için sık kullanılan etki büyüklüğü ölçüsü epsilon kare değeridir ve SPSS bunu doğrudan vermez. Elle hesaplamak kolaydır:
ε² = H / (N − 1)
Örneğimizde ε² = 6,74 / 29 ≈ 0,23 bulunur. Bir diğer seçenek olan eta kare ise η²H = (H − k + 1) / (N − k) formülüyle hesaplanır; burada k grup sayısıdır ve örnekte yaklaşık 0,18 çıkar. Hangi ölçüyü ve hangi yorum ölçütünü kullanacağınızı danışmanınızın ya da bölümünüzün beklentisine göre seçin ve raporda formülü belirtin.
Adım 7: Sonucu APA Formatında Raporlayın
Bulgular bölümünde testin adı, H değeri, serbestlik derecesi, p değeri, etki büyüklüğü ve ikili karşılaştırma sonuçları birlikte verilir. Varsayımsal örneğimiz için bir yazım örneği:
Sınav kaygısı puanlarının sınıf düzeyine göre farklılaşıp farklılaşmadığını incelemek için Kruskal-Wallis H testi uygulanmıştır. Sınıf düzeyleri arasında anlamlı bir farklılık bulunmuştur, H(2) = 6,74, p = ,034, ε² = ,23. Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalar, üçüncü sınıf öğrencilerinin (sıra ortalaması = 20,40) birinci sınıf öğrencilerine (sıra ortalaması = 10,20) göre daha yüksek kaygı puanına sahip olduğunu göstermiştir (düzeltilmiş p = ,029); diğer ikili farklar anlamlı değildir.
Sonuçları tablo hâlinde de sunacaksanız sütun başlıklarını, ondalık gösterimini ve tablo notunu APA 7 tablo ve şekil gösterimi rehberimize göre düzenleyebilirsiniz. Gruplara ait medyan ve çeyrekler açıklığını tabloya eklemek okuyucunun farkı görmesini kolaylaştırır.
Sık Yapılan Hatalar
- Grupları ayrı sütunlara girmek: Test, bir grup değişkeni ve bir puan değişkeni bekler.
- Aralığı yanlış tanımlamak: Define Range kısmında kodlarınızın tamamını kapsamazsanız bazı gruplar analize girmez.
- Anlamlı sonuçta durmak: H testi yalnızca “en az bir fark var” der; ikili karşılaştırma yapılmadan hangi grupların farklı olduğu söylenemez.
- Düzeltilmemiş p değerini raporlamak: Birden fazla ikili test yapıldığında düzeltilmiş değer esas alınmalıdır.
- Bağımlı ölçümlerde kullanmak: Aynı kişilerin tekrarlı ölçümleri için Friedman testi, iki tekrarlı ölçüm için Wilcoxon işaretli sıralar testi uygundur.
Sıkça Sorulan Sorular
Kruskal-Wallis testi için her grupta en az kaç kişi olmalı?
Kesin bir alt sınır yoktur, ancak SPSS’in verdiği yaklaşık p değeri her grupta en az beş gözlem olduğunda daha güvenilir kabul edilir. Gruplarınız çok küçükse kesin (Exact) p değeri seçeneğini kullanmayı ve bunu raporda belirtmeyi düşünebilirsiniz.
Grup büyüklükleri eşit olmak zorunda mı?
Hayır. Kruskal-Wallis testi eşit olmayan grup büyüklükleriyle de çalışır. Yine de gruplar arasındaki büyük dengesizlikler, özellikle küçük örneklemlerde, testin gücünü azaltabilir.
SPSS çıktısında Ki-kare yazıyor, bu H değeri mi?
Evet. SPSS’in bazı sürümleri Kruskal-Wallis istatistiğini Ki-kare (Chi-Square) başlığıyla gösterir, çünkü H değeri ki-kare dağılımına göre değerlendirilir. Raporda bu değeri H olarak yazabilirsiniz.
Sonuç anlamlı değilse ikili karşılaştırma yapmalı mıyım?
Genel test anlamlı çıkmadıysa ikili karşılaştırma yapılmaz ve gruplar arasında anlamlı fark bulunmadığı raporlanır. Bu durumda da H değeri, serbestlik derecesi ve p değeri yazılmalıdır.
Veriler normal dağılıyorsa yine Kruskal-Wallis kullanabilir miyim?
Kullanabilirsiniz, ancak varsayımlar sağlandığında tek yönlü ANOVA genellikle daha güçlü bir testtir. Hangi testi seçtiğinizi ve gerekçesini yöntem bölümünde açıkça belirtmeniz yeterlidir.
