Aynı öğrencilere bir eğitimden önce ve sonra ölçek uyguladınız, şimdi iki ölçüm arasında fark olup olmadığını sınamak istiyorsunuz. Fark puanları normal dağılmıyorsa ya da örnekleminiz küçükse eşleştirilmiş t testi yerine genellikle Wilcoxon işaretli sıralar testi önerilir. Bu rehberde SPSS Wilcoxon işaretli sıralar testi adımlarını veri girişinden menü yoluna, çıktı tablolarının yorumundan etki büyüklüğüne ve sonucun rapora yazılmasına kadar adım adım anlatıyoruz.
Menü adları SPSS’in Türkçe arayüzüne göre verilmiş, İngilizce karşılıkları parantez içinde yazılmıştır. Örnekteki tüm puanlar ve test sonuçları anlatımı kolaylaştırmak için uydurulmuş varsayımsal verilerdir; gerçek bir araştırmaya ait değildir.
Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Nedir?
Wilcoxon işaretli sıralar testi (Wilcoxon signed-rank test), aynı kişilerden alınan iki ölçümü ya da birbiriyle eşleştirilmiş iki gözlemi karşılaştıran parametrik olmayan bir testtir. Eşleştirilmiş (bağımlı) örneklem t testinin parametrik olmayan karşılığı olarak bilinir.
Test her katılımcı için iki ölçüm arasındaki farkı hesaplar, sıfır olan farkları dışarıda bırakır, kalan farkların mutlak değerlerini küçükten büyüğe sıralar ve her sıraya farkın işaretini (artı ya da eksi) geri verir. Ardından artı işaretli sıraların toplamı ile eksi işaretli sıraların toplamı karşılaştırılır. İki ölçüm arasında gerçekten fark yoksa bu iki toplamın birbirine yakın olması beklenir.
Testin hipotezleri genellikle şöyle kurulur:
- H0 (sıfır hipotezi): İki ölçüm arasındaki farkların medyanı sıfırdır; ölçümler arasında fark yoktur.
- H1 (alternatif hipotez): İki ölçüm arasındaki farkların medyanı sıfırdan farklıdır.
Wilcoxon Testi Ne Zaman Kullanılır?
Aşağıdaki durumlardan biri ya da birkaçı varsa bu test iyi bir seçenektir:
- Aynı katılımcıların ön test ve son test puanlarını karşılaştırıyorsunuz ve fark puanları normal dağılmıyor.
- Bağımlı değişken sıralı ölçekte (ör. tek bir Likert maddesi, 1–5 arası memnuniyet puanı).
- Katılımcı sayısı küçük ve normalliği güvenle değerlendirmek zor.
- Fark puanlarında eşleştirilmiş t testinin sonucunu çarpıtabilecek belirgin uç değerler var.
Testin de varsayımları vardır: iki ölçüm aynı kişilerden (ya da eşleştirilmiş çiftlerden) gelmeli, çiftler birbirinden bağımsız olmalı ve değişken en az sıralı ölçekte ölçülmüş olmalıdır. Klasik yorumda fark puanlarının dağılımının yaklaşık simetrik olduğu da varsayılır. İki farklı grubu karşılaştırıyorsanız bu test uygun değildir; bağımsız iki grup için SPSS’te Mann-Whitney U testi rehberimize bakabilirsiniz.
Adım 1: Veriyi Doğru Formatta Girin
Bağımsız grup analizlerinin aksine, tekrarlı ölçümlerde veri “geniş” formatta girilir. Her satır bir katılımcıdır ve her ölçüm ayrı bir sütunda yer alır:
- on_test: Eğitimden önceki puan
- son_test: Eğitimden sonraki puan
Varsayımsal örneğimizde 20 üniversite öğrencisine dört haftalık bir nefes egzersizi programından önce ve sonra sınav kaygısı ölçeği uygulanmış olsun. Böylece veri setinde 20 satır ve iki puan sütunu bulunur. Aynı öğrencinin iki puanının aynı satırda olduğundan emin olun; puanları alt alta tek bir sütuna yazıp bir grup değişkeni eklemek bu analiz için yanlış bir düzendir.
Adım 2: Fark Puanlarının Normalliğini İnceleyin
Eşleştirilmiş t testi ile Wilcoxon testi arasında karar verirken bakmanız gereken şey iki ölçümün ayrı ayrı dağılımı değil, fark puanlarının dağılımıdır. Bunun için Dönüştür (Transform) > Değişken Hesapla (Compute Variable) menüsüyle yeni bir değişken oluşturun (ör. fark = son_test – on_test). Ardından bu fark değişkeni için normallik testi yapın. Shapiro-Wilk ve Kolmogorov-Smirnov testlerinin nasıl çalıştırılıp yorumlandığını SPSS’te normallik testi rehberimizde adım adım bulabilirsiniz.
Fark puanları normal dağılıyorsa eşleştirilmiş t testi genellikle daha güçlü bir seçimdir. Dağılım belirgin biçimde normalden sapıyorsa ya da veri sıralıysa Wilcoxon işaretli sıralar testine geçebilirsiniz. Kararınızın gerekçesini yöntem bölümünde mutlaka yazın.
Adım 3: Testi SPSS Menüsünden Çalıştırın
SPSS’te Wilcoxon testine ulaşmanın en yaygın yolu klasik iletişim kutusudur:
- Üst menüden Analiz (Analyze) > Parametrik Olmayan Testler (Nonparametric Tests) > Eski İletişim Kutuları (Legacy Dialogs) > 2 İlişkili Örneklem (2 Related Samples) yolunu izleyin.
- Açılan pencerede önce on_test, sonra son_test değişkenini seçip Test Çiftleri (Test Pairs) kutusuna taşıyın. İlk değişken Değişken 1, ikincisi Değişken 2 olarak görünür.
- Test Türü (Test Type) bölümünde Wilcoxon kutusunun işaretli olduğundan emin olun. Çoğu sürümde varsayılan olarak seçilidir.
- İsterseniz Seçenekler (Options) düğmesinden Çeyrekler (Quartiles) seçeneğini işaretleyerek medyanları da aynı çıktıda alın.
- Tamam (OK) düğmesine basın.
Küçük örneklemlerde Kesin (Exact) düğmesi görünüyorsa kesin p değeri hesaplatmayı da seçebilirsiniz. Bu seçenek SPSS sürümünüze ve lisansınıza göre bulunmayabilir.
Adım 4: Sıralar (Ranks) Tablosunu Okuyun
SPSS önce Sıralar (Ranks) tablosunu verir. Bu tabloda farklar üç gruba ayrılır:
- Negatif sıralar (Negative Ranks): Son test puanı ön test puanından düşük olan katılımcılar.
- Pozitif sıralar (Positive Ranks): Son test puanı ön test puanından yüksek olan katılımcılar.
- Eşitlikler (Ties): İki puanı aynı olan katılımcılar. Bu kişiler sıralamaya katılmaz.
Tablonun altındaki dipnotlar hangi satırın neyi ifade ettiğini yazar (ör. “son_test < on_test”). Değişkenleri pencereye hangi sırayla taşıdığınız bu yönü belirlediği için yorum yapmadan önce dipnotu mutlaka okuyun.
Varsayımsal örneğimizde tablo şöyle olsun:
- Negatif sıralar: n = 14, sıra ortalaması = 11,21, sıra toplamı = 157,00
- Pozitif sıralar: n = 4, sıra ortalaması = 3,50, sıra toplamı = 14,00
- Eşitlikler: n = 2
- Toplam: N = 20
Sıfır olmayan 18 farkın sıra toplamı 18 × 19 / 2 = 171 eder; 157 + 14 = 171 olduğu için tablo kendi içinde tutarlıdır. Öğrencilerin büyük çoğunluğunda kaygı puanı düşmüş, düşüşlerin sıraları da artışlarınkinden belirgin biçimde büyük görünüyor. Bu farkın anlamlı olup olmadığını bir sonraki tablo söyler.
Adım 5: Test İstatistikleri Tablosunu Yorumlayın
Test İstatistikleri (Test Statistics) tablosunda iki temel satır bulunur:
- Z: Sıra toplamlarından hesaplanan standart normal yaklaşım değeri. Dipnotta “pozitif sıralara dayalı” ya da “negatif sıralara dayalı” ibaresi yer alır.
- Asimptotik Anlamlılık (Asymp. Sig., 2-tailed): Çift yönlü p değeri.
Varsayımsal örneğimizde Z = -3,11 ve p = 0,002 çıksın. p değeri 0,05’ten küçük olduğu için H0 reddedilir: dört haftalık programdan sonra sınav kaygısı puanları, programdan önceki puanlara göre istatistiksel olarak anlamlı düzeyde farklıdır. Sıralar tablosu farkın düşüş yönünde olduğunu gösterir.
Klasik pencere test istatistiği T’yi ayrı bir satırda vermez. T, iki sıra toplamından küçük olanıdır; örneğimizde T = 14’tür. Bazı danışmanlar ve dergiler bu değeri de görmek ister.
Adım 6: Etki Büyüklüğünü Hesaplayın
Anlamlı bir sonuç farkın ne kadar büyük olduğunu söylemez. Wilcoxon testi için yaygın kullanılan etki büyüklüğü ölçüsü r = |Z| / √N formülüyle hesaplanır. SPSS bu değeri bu menüde vermez; elle hesaplamanız gerekir.
N için kaynaklar iki farklı tercih yapar: bazıları çift sayısını (örneğimizde 20), bazıları toplam gözlem sayısını (20 × 2 = 40) kullanır. Çift sayısıyla r = 3,11 / √20 ≈ 3,11 / 4,47 ≈ 0,70; toplam gözlem sayısıyla r = 3,11 / √40 ≈ 3,11 / 6,32 ≈ 0,49 olur. Hangisini kullandığınızı raporda açıkça belirtin. Cohen’in kaba ölçütlerine göre yaklaşık 0,10 küçük, 0,30 orta ve 0,50 büyük etki olarak yorumlanır; bu sınırları alanınızdaki önceki çalışmalarla birlikte değerlendirin.
Sonuç Rapora Nasıl Yazılır?
APA tarzında bir rapor cümlesi şu bilgileri içermelidir: testin neden seçildiği, iki ölçümün medyanları, Z değeri, p değeri ve etki büyüklüğü. İsterseniz T değerini de ekleyebilirsiniz. Varsayımsal örneğimiz için şöyle yazılabilir:
“Fark puanları normal dağılmadığı için ön test ve son test puanları Wilcoxon işaretli sıralar testiyle karşılaştırılmıştır. Öğrencilerin sınav kaygısı puanları programdan sonra (Mdn = 31) programdan öncesine göre (Mdn = 38) anlamlı düzeyde düşmüştür, T = 14, z = -3,11, p = ,002, r = ,70 (N = 20 çift).”
Birden fazla ölçeği önce-sonra karşılaştırıyorsanız sonuçları tek bir tabloda toplamak okunabilirliği artırır. Tablonun numarası, başlığı ve not satırı için APA 7’ye göre tablo ve şekil gösterimi rehberimize göz atabilirsiniz. Tabloda ön test ve son test medyanı, negatif/pozitif sıra sayıları, z, p ve r sütunlarına yer verebilirsiniz.
Sık Yapılan Hatalar
- Bağımsız gruplarda kullanmak: Farklı kişilerden oluşan iki grup için Wilcoxon işaretli sıralar değil, Mann-Whitney U testi gerekir.
- Yanlış dağılıma bakmak: Test seçimi için iki ölçümün ayrı ayrı normalliğine değil, fark puanlarının normalliğine bakılır.
- Yönü yanlış okumak: Negatif ve pozitif sıraların anlamı değişkenleri pencereye taşıma sırasına bağlıdır; dipnotu okumadan yorum yapmayın.
- Ortalama ve standart sapma raporlamak: Parametrik olmayan bir test kullandıysanız ölçümleri medyan ve çeyrekler arası aralıkla tanıtın.
- İkiden fazla ölçümde kullanmak: Üç veya daha fazla tekrarlı ölçüm varsa Friedman testi uygundur; gerekirse ardından ikili Wilcoxon testleri ve çoklu karşılaştırma düzeltmesi yapılır.
- Eşitlikleri göz ardı etmek: Puanı değişmeyen katılımcılar sıralamaya girmez; çok sayıda eşitlik varsa bunu raporda belirtin.
Sıkça Sorulan Sorular
SPSS’te Wilcoxon işaretli sıralar testi hangi menüden yapılır?
Analiz > Parametrik Olmayan Testler > Eski İletişim Kutuları > 2 İlişkili Örneklem yolunu izleyin. İki ölçüm değişkenini Test Çiftleri kutusuna taşıyın, Wilcoxon seçeneğinin işaretli olduğunu kontrol edin ve Tamam’a basın.
Wilcoxon testi ile eşleştirilmiş t testi arasındaki fark nedir?
Eşleştirilmiş t testi fark puanlarının ortalamasını sınar ve farkların normal dağıldığını varsayar. Wilcoxon işaretli sıralar testi farkları sıralara çevirerek karşılaştırır, normal dağılım varsayımı gerektirmez ve uç değerlerden daha az etkilenir.
Wilcoxon testinde negatif ve pozitif sıralar ne anlama gelir?
Negatif sıralar ikinci ölçümün birinciden düşük olduğu, pozitif sıralar ise yüksek olduğu katılımcıları gösterir. Hangi ölçümün çıkarıldığı tablonun altındaki dipnotta yazar; yorumu bu dipnota göre yapın.
Wilcoxon testinde etki büyüklüğü nasıl hesaplanır?
Çıktıdaki Z değerini kullanarak r = |Z| / √N formülüyle hesaplanır. N olarak çift sayısını ya da toplam gözlem sayısını kullanabilirsiniz; hangisini seçtiğinizi raporda belirtmeniz yeterlidir.
Puanı değişmeyen katılımcılar ne olur?
Ön test ve son test puanı aynı olan katılımcılar Sıralar tablosunda Eşitlikler satırında görünür ve sıra hesabına katılmaz. Bu nedenle analizde fiilen kullanılan çift sayısı toplam katılımcı sayısından az olabilir.
