d İstatistik ve Nokta İki Seri İlişkisi
Meta-analizlerin sonuçlarının anlatı incelemelerinin sonuçlarıyla karşılaştırılmasında oldukça açıktır. İncelenen çoğu soru için, meta-analiz, tedavi etkisinin 0 olmadığını gösterir – ancak tedavi etkileri bazen oldukça küçüktür. Öte yandan, anlatı incelemeleri tutarsızdı. Bazı gözden geçirenler seçicidir; “metodolojik” gerekçelerle – genellikle tamamen varsayımsal bir yapıya sahip olan araştırmaları atarlar.
Kalanlar tutarlı sonuçlar elde edene kadar çalışmaları atarlar. Daha sonra, sonuçlarını kalan çalışmalara dayandırırlar. Ne yazık ki, farklı gözden geçirenler farklı araştırmaları bir kenara atacak ve bu nedenle farklı bazen zıt sonuçlara varacaklar. Kapsamlı gözden geçirenler farklı bir hata yaparlar: Genellikle tedavi etkilerinin sporadik olduğu sonucuna varırlar. Tedavi etkisinin bazı çalışmalarda mevcut olduğu ancak diğerlerinde olmadığı sonucuna varmışlardır.
Bağımlı değişken tüm çalışmalarda aynı şekilde ölçülmüş olsaydı, ortalamalar arasındaki ham puan farkı, tedavi etkisinin geleneksel ölçüsü olurdu. Ancak, bu nadiren doğrudur. Dikiş makinesi operatörlerinin iş performansının ölçümünü düşünün.
“Haftada dikilen giysi sayısı” gibi bir ölçümün çalışmalar arasında aynı değişken olacağı düşünülebilir. Ancak, farklı yerlerdeki işçiler farklı türde giysiler dikiyorlar. Üç elbise dikmek, üç kat dikmekten çok farklı olabilir. Bu nedenle, tipik olarak, bağımlı değişkenin birimleri bir çalışmadan diğerine değişir.
Bağımlı değişken, birimler dışında iki farklı çalışmada aynıysa, prensipte, iki birim arasındaki orantı sabitini bularak iki ölçüyü kalibre etmek mümkün olacaktır. Bununla birlikte, iki farklı çalışmada dikiş makinesi operatörleri için birimleri eşleştirme problemini göz önünde bulundurun.
Bir çalışmada işçiler elbise dikerken, diğer çalışmada işçiler palto dikmektedir. Puanları bir metrikten diğerine dönüştürmek için, bir yerdeki işçilerin başka tür bir giysi dikmesi gerekecekti. Ayrıca, tam olarak karşılaştırılabilir olması için diğer tür giysilerin dikilmesi konusunda tam olarak aynı eğitimin verilmesi gerekirdi. Bu mümkün olsa bile aşırı derecede pahalı olurdu. Bu nedenle, çoğu araştırma alanında bağımsız değişkenlerin kesin kalibrasyonu da imkansızdır.
Önemli bir varsayıma bağlı olmasına rağmen, çalışmalar arasında eşleştirmenin alternatif bir yöntemi vardır. Ham puanlar yerine standart puanlar kullanarak bir çalışmadaki birimleri ortadan kaldırabiliriz. Standart puanlardaki tedavi etkisi daha sonra tarafından verilecektir.
Burada σ, bu çalışmadaki ham puanların standart sapmasıdır. Tek soru, “Hangi standart sapma?” Bu soru bir sonraki bölümde ayrıntılı olarak ele alınacaktır. Popülasyon verileri için, doğal tanım, kontrol grubunun popülasyon standart sapmasını kullanmak olacaktır.
Gruplandırılmış seri örnekleri
Değişim aralığı hesaplama
İstatistikte homojen dağılım nedir
İstatistikte sınıf aralığı hesaplama
Simetrik bir seri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur
Analitik istatistik nedir
Gözlem sayısı hesaplama
İstatistik sembolleri ve anlamları
Bununla birlikte, örnek veriler için standart sapma, “grup içi varyans” kullanılarak, yani deney ve kontrol grubu standart sapmalarının ortalaması alınarak çok daha iyi tahmin edilir. Bu örnek istatistik, deneysel veya müdahale çalışmalarının meta-analizinde en yaygın kullanılan istatistik olan Cohen’in (1977) “d istatistiğidir”. Nüfus değeri için d, yani δ için Yunan harfini kullanacağız.
Aylık giysi dikim performansının dağılımının ortalamasının 100 ve standart sapmasının 25 olduğunu varsayalım. Bir eğitim programı performansı günde 10 giysi artırıyorsa, standart puanlardaki tedavi etkisi de olacaktır.
Yani, tedavi etkisi .40 standart sapma olacaktır. Sonuç (bağımlı) değişkeni gerçek bir ikilik ise (örneğin, hastada hastalık varken hastada hastalık yok), o zaman başka bir istatistik, olasılık oranı kullanılabilir. Olasılık oranı tıbbi araştırmalarda sıklıkla kullanılmaktadır. Nadiren uygun olduğu ve sosyal bilim araştırmalarında nadiren kullanıldığı için bu kitapta olasılık oranını kullanma prosedürlerini sunmuyoruz. Haddock, Rindskopf ve Shadish (1998), sosyal hayatta olasılık oranının potansiyel kullanımları hakkında bir tartışma da sağladı.
Bir sonraki bölümde ayrıntılı olarak tartışılacak olan, yakından ilişkili bir tedavi etkisi ölçüsü vardır: nokta çift seri korelasyonu. Nokta çift seri korelasyonu aslında sıradan bir Pearson korelasyonudur; özel ad, hesaplandığı verilerin doğasından gelir. Verileri kontrol grubu ve deney grubu arasında bir araya getirerek tek bir veri seti oluşturuyoruz. İki farklı gruptaki kişilere farklı puanlar atayarak bir tedavi değişkeni (bazen “kukla değişken” veya “kontrast değişkeni” olarak adlandırılır) de tanımlarız.
Örneğin, kontrol grubundakilere 0 puan ve deney grubundakilere 1 puan atayarak T değişkenini tanımlayabiliriz. Bu tedavi değişkeni ile bağımlı değişken arasındaki havuzlanmış veriler üzerinde hesaplanan korelasyon, nokta ikili de seri korelasyonudur.
Nokta çift seri korelasyonunun avantajı, diğer herhangi bir korelasyon katsayısı gibi ele alınabilmesidir. Özellikle, korelasyon katsayısına ilişkin Bölüm 3 ve 4’teki yöntemler kullanılarak meta-analiz yapılabilir. Matematik o zaman d istatistiği için olduğundan çok daha kolaydır. Korelasyonun güvenilirlik analizi, yol analizi vb. gibi gelişmiş istatistiksel analizlere sığdırılması da çok daha kolaydır.
Nokta çift seri korelasyonu, meta-analizde tedavi etkisinin ikinci en sık kullanılan nicelleştirmesidir. Bir sonraki bölümde belirtildiği gibi, iki istatistik, r ve d, cebirsel olarak birbirlerinden ileri geri dönüştürülebilir. Bu nedenle, hangi istatistiğin kullanılacağı kavramsal olarak keyfidir. Ancak, bu bölümde öncelikle d’yi kullanacağız. −.41 < d < +.41’lik olağan deneysel d aralığı için, r ve d arasındaki dönüştürme formülleri de önemsizdir.
Bu yaklaşım ne kadar yakın? En kötü durumu düşünün, d = .40. .5d yaklaşımı r = .20 verir, gerçek korelasyon ise .196’dır.
Bağımlı değişkenin standart sapması (herhangi bir birim setinde ölçülür) çalışmalar arasında aynıysa, d istatistiği çalışmalar arasında karşılaştırılabilir. Bu, aralık kısıtlaması üreten süreçlerin yokluğunda psikolojide standartlaştırılmış değişkenler için tipik bir bulgudur. Ortalamalar genellikle bir ayardan diğerine önemli ölçüde farklılık gösterse de, standart sapmalar genellikle çok az farklılık gösterir. Bunun doğru olmadığı bir araştırma alanında, farklı birimlerden kaynaklanan sonuçlardaki varyasyon ancak “menzil varyasyonu için düzeltme” yapılarak da düzeltilebilir.