t2 TAHMİNİ
Tau-kare parametresi (2), gerçek etki büyüklüklerinin varyansı olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, her biri sonsuz büyüklükte (böylece her çalışmadaki tahmin gerçek etkiydi) sonsuz büyük bir çalışma örneklemine sahip olsaydık ve bu etkilerin varyansını hesaplasaydık, bu varyans 2 olurdu.
Gerçek etkileri gözlemleyemediğimiz için bu varyansı doğrudan hesaplayamayız. Bunun yerine, T2 ile gösterilen tahminle gözlenen etkilerden tahmin ediyoruz. Bu tahmini elde etmek için, standartlaştırılmış bir ölçekte gerçek etkilerdeki dağılımı temsil eden fark (Q – df) ile başlıyoruz. Ölçüyü orijinal metriğine geri koyma ve aynı zamanda onu karesel sapmaların toplamı yerine ortalama yapma etkisine sahip bir niceliğe (C) böleriz. Somut olarak, Bu, T2’nin etki büyüklüğünün kendisiyle aynı metrikte (kare) olduğu ve aynı zamanda bu ölçekte mutlak varyasyon miktarını yansıttığı anlamına gelir.
Gerçek etkilerin (2) gerçek varyansı hiçbir zaman sıfırdan az olamazken, örnekleme hatası nedeniyle, gözlemlenen varyans, temel olarak beklediğimizden daha az ise, bu değere (T2) ilişkin tahminimiz sıfırdan küçük olabilir. çalışma içi hata – başka bir deyişle, eğer Q < df. Bu durumda, T2 basitçe sıfıra ayarlanır.
Q > df ise T2 pozitif olacak ve iki faktöre bağlı olacaktır. Birincisi, fazla varyasyon miktarı (Q – df), ikincisi ise etki büyüklüğü indeksinin metriğidir.
Aşırı varyasyonun T2 tahminimiz üzerindeki etkisi, A ve B grafiklerini karşılaştırırsak açıktır. Çalışma içi hata B’de daha küçüktür. Bu nedenle, gözlenen varyasyon her iki grafikte de aynıyken, B’de bu varyasyonun daha yüksek bir oranının gerçek olduğu varsayılır. A’dan B’ye hareket ettikçe, Q 12.00’den 12.00’ye hareket eder.
Ölçeğin T2 tahminimiz üzerindeki etkisi, C ve D grafiklerini karşılaştırırsak açıktır. Q ve df iki grafikte aynıdır, bu da gözlemlenen varyansın aynı oranının çalışmalar arası varyansa atfedileceği anlamına gelir. Bununla birlikte, varyansın mutlak miktarı D’de daha büyüktür, dolayısıyla bu oran 2’lik daha büyük bir tahmine dönüşür. C’den D’ye hareket ettikçe, T2 0,037’den 0,096’ya hareket eder.
T2 Hakkında Ayrıntılar
Gerçek etkilerin varyansına ilişkin tahminimiz olarak, her bir çalışmaya atanan ağırlığın olduğu rastgele etkiler modeli altında ağırlıkları atamak için T2 kullanılır.
Bu çalışmalar arasındaki varyansı tahmin etme yöntemi en popüler olanıdır ve momentler yöntemi veya DerSimonian ve Laird yöntemi olarak bilinir. Bu yöntem, rastgele etkilerin dağılımı hakkında herhangi bir varsayımda bulunmaz. Ayrıca, hesaplanması en kolay ve açıklanması en kolay olma avantajına sahiptir, bu da onu bir metin için faydalı kılar. Alternatifler var ve bazı istatistikçiler sınırlı bir maksimum olabilirlik (REML) yöntemini tercih ediyor.
İlginç bir şekilde, önemli DerSimonian ve Laird makalesinin yazarlarından biri, o zamandan beri, hesaplama basitliği artık önemli bir husus olmadığı için tanımladığımız basit yöntemin artık kullanılmaması gerektiğini savundu. Bununla birlikte, bu basit yöntemi açıklamanın öğretici olduğuna inanıyoruz ve bir yöntemden diğerine sonuçlardaki farklılıkların muhtemelen küçük olduğuna dikkat edin. T2 için güven aralıklarını hesaplamak için formüller bu bölümün sonunda sunulmuştur.
Tau
Yukarıda, gerçek etki büyüklüklerinin varyansını tartıştık, burada 2 gerçek varyansı ifade eder ve T2 bu parametreye ilişkin tahminimizdir. Şimdi gerçek etki boyutlarının standart sapmasına dönüyoruz. Burada gerçek standart sapmayı ifade eder ve T bu parametre için bizim tahminimizdir. Standart sapmanın tahmini olan T, basitçe T2’nin kareköküdür.
T 2 gibi, T de etki büyüklüğünün kendisiyle aynı ölçektedir, ancak T 2 (varyans) kare bir değer iken T (standart sapma) değildir. Birincil bir çalışmadaki standart sapma gibi, T de ortalama etkiyle ilgili etki büyüklüklerinin dağılımını tanımlamak için kullanılabilir. Etkilerin normal olarak dağıldığını varsaymaya istekliysek (ve makul derecede kesin bir T tahminimiz varsa), gerçek etki büyüklüklerinin aralığı için bir fikir edinebilir ve sonra bu aralığın önemli sonuçlarını değerlendirebiliriz.
Şekil 16.6, Şekil 16.5 ile aynıdır, ancak bu sefer her çizime, T’ye dayalı olarak gerçek etkilerin beklenen dağılımını ekledik. Örneğin, çizim A’da özet etki 0.41 ve T 0.193’tür. Gerçek etkilerin yaklaşık %95’inin 0,41 artı veya eksi 1,96 T veya 0,04 ila 0,79 T aralığında olmasını bekliyoruz ve bu, çan eğrisinde yansıtılan aralıktır. Tüm grafikler için eğriyi oluşturmak için aynı yaklaşım kullanılır.
A ve B grafiklerinin aynı gözlemlenen varyansa sahip olduğunu, ancak etki büyüklüğündeki gerçek farklılıklara atfedilen bu varyansın oranında farklılık gösterdiğini hatırlayın. A’da, çan eğrisi nispeten dardır ve gözlemlenen dağılımın yalnızca bir kısmını yakalar – geri kalanının hatayı yansıttığı varsayılır. B’de, çan eğrisi nispeten geniştir ve dağılımın çoğunun burada gerçek olduğu varsayıldığından, dağılımın daha büyük bir kısmını yakalar.
Benzer şekilde, C ve D grafiklerinde gerçek ile gözlemlenen varyansın oranının aynı olduğunu, ancak gözlemlenen dağılımın (ölçek) D’de daha büyük olduğunu hatırlayın. Çan eğrisi D’de C’den daha geniştir (farklı ölçek nedeniyle) , ancak her iki durumda da etkilerin karşılaştırılabilir bir oranı eğri aralığı içinde yer alır (çünkü oran aynıdır).
Gerçek etkilerin standart sapmasına ilişkin T tahminimiz, dağılımın asli önemi hakkında konuşmamızı sağlar. Bir müdahalenin özet etki büyüklüğünün 0,50 olduğunu varsayalım. T 0,10 ise, etkilerin çoğu (%95) yaklaşık 0,30 ila 0,70 aralığına düşer. T 0,20 ise, gerçek etkilerin çoğu yaklaşık 0,10 ila 0,90 aralığındadır.
T 0.30 ise, gerçek etkilerin çoğu yaklaşık 0.10 ila +1.10 aralığındadır. Bu aralıklara hala bir değer yargısı eklememiz gerekiyor (hangi etki büyüklüğü zararlı, hangi etki büyüklüğü önemsiz, hangi etki büyüklüğü faydalı), ancak dağılım duygusuna sahip olarak bu tartışmalar için en azından bir başlangıç noktamız var.
Bu örnekte, etki büyüklüğünün ve T’nin doğru bir şekilde tahmin edildiğini varsayıyoruz. Pratikte, gerçek etkilerin dağılımı hakkında tahminlerde bulunmak istiyorsak, bu değerlerin her ikisini de tahmin etmedeki hatayı hesaba katmamız gerekir. Bu bölümün sonuna doğru T değeri için güven aralıklarının nasıl hesaplanacağını gösteriyoruz ve bu hata kaynaklarını hesaba katan tahmin aralıklarının nasıl hesaplanacağını gösteriyoruz.