Hassasiyeti Etkileyen Faktörler
Önceki bölümde, standartlaştırılmış ortalama fark veya log risk oranı gibi belirli etki büyüklükleri için varyansın nasıl hesaplanacağını gösterdik. Bu bölümdeki amacımız, bu formüller için bir bağlam sağlamaktır.
Kesinlik terimini, varyans, standart hata ve güven aralığı olmak üzere üç resmi istatistiği kapsayacak şekilde genel bir terim olarak kullanıyoruz. Bunların hepsi birbiriyle ilişkilidir, bu yüzden bir faktörün kesinlik üzerindeki etkisini tartıştığımızda, bu üçü üzerinde de bir etkiye dönüşür. Bu bölümde, bu üç kesinlik indeksi arasındaki ilişkiyi özetleyeceğiz. Ardından, kesinliği etkileyen ve bazı çalışmaları diğerlerinden daha kesin yapan iki faktörü tartışacağız.
Varyans, Standart Hata ve Güven Aralıkları
Varyans, ortalama etkiden ortalama kare sapmanın bir ölçüsüdür. Etki büyüklüğü Y için (genel olarak kullanılır), varyans basitçe şu şekilde gösterilir.
Varyansın hesaplanması her etki büyüklüğü indeksi için farklıdır (önceki bölümlerde bazı formüller sunulmuştur).
Varyans, onu bazı istatistiksel hesaplamalar için yararlı kılan özelliklere sahiptir, ancak metriği kare değerlerine dayandığından sezgisel bir dizin değildir. Daha erişilebilir bir indeks, etki büyüklüğünün kendisiyle aynı ölçekte olan standart hatadır. Y etki büyüklüğü ve VY, Y’nin varyansı ise, Y’nin standart hatası
(SEY) tarafından verilmektedir.
Z için p değeri ile güven aralığı arasında mükemmel bir ilişki vardır, öyle ki p değeri 0,05’ten küçük olacaktır, ancak ve ancak güven aralığı boş değeri içermiyorsa.
HASSASİYETİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Kesinliği etkileyen faktörlerin bazıları, önceki bölümlerde açıklandığı gibi, her bir etki büyüklüğü indeksine özgüdür. Ayrıca, her bir çalışmanın, örneğin homojenliği gibi kesinliği etkileyen doğal faktörleri olduğundan, her çalışma için benzersizdir. Ancak bu benzersiz faktörlerin ötesinde, hassasiyet üzerinde önemli ve öngörülebilir bir etkiye sahip olan iki faktör vardır. Biri örneklemin büyüklüğü, diğeri ise çalışma tasarımıdır (çalışmada eşleştirilmiş gruplar, bağımsız gruplar veya kümelenmiş gruplar kullanılıp kullanılmadığı). Bu iki faktörün etkisi burada açıklanmıştır.
ÖRNEK BOYUT
Kesinlikte baskın bir faktör, numune boyutudur ve daha büyük numuneler, daha küçük numunelerden daha kesin tahminler verir.
Örneğin, üç çalışmayı düşünün. Bu çalışmalar, iki bağımsız gruptaki ortalamaları karşılaştırdı ve bu örnekte 0.0 olan standartlaştırılmış ortalama farkı (d) hesapladık. Üç çalışmadaki (A, B, C) örnek boyutları grup başına sırasıyla 100, 200 ve 400’dür ve varyanslar 0,020, 0,010 ve 0,005’tir. Başka bir deyişle, örneklem büyüklüğü 4 faktör arttıkça (A ve C çalışmalarını karşılaştırın) varyans 4 faktör azalacak ve standart hata 2 faktör (yani, karekökü) azalacaktır.
Not. Bu örnekte, örnek boyutu ve varyans arasındaki ilişkiye odaklanmamıza izin veren d 5 0.0 olduğunu varsayıyoruz. d sıfır olmadığında, d varyans üzerinde bir etkiye sahiptir (bu etki genellikle küçüktür).
Aynı bilgiler, her bir çalışmanın bir kutu ile temsil edildiği ve bir güven aralığı ile sınırlandırıldığı Şekil 8.1’de grafiksel olarak sunulmuştur. Bu rakamda,
- Bir kutunun alanı, o etüdün varyansının tersiyle orantılıdır.
- Bir kutunun herhangi bir tarafı, o etüdün standart hatasının tersi ile orantılıdır.
- Her kutunun güven aralığı, o çalışmanın standart hatasıyla orantılıdır.
Daha sonra meta-analizde her bir çalışmaya ağırlıkların nasıl atandığını tartışacağız. Bir şema altında ağırlıklar varyansla ters orantılıdır ve C çalışmasına, A çalışmasına göre dört kat daha fazla ağırlık atanacaktır.
ÇALIŞMA TASARIMI
Önceki örnekte (farklı örneklem boyutlarını karşılaştırdığımız), çalışmaların iki bağımsız grup kullandığını varsaydık. Burada, karşılaştırılabilir bir örneklem büyüklüğü ancak alternatif bir çalışma tasarımı kullanırsak ne olacağını düşünüyoruz.
Bir alternatif tasarım, tedavi edilen gruptaki her bir kişinin kontrol grubundaki benzer bir kişiyle eşleştirildiği eşleştirilmiş çiftlerdir (örneğin, bir kardeş veya aynı hastalık evresindeki bir kişi). Bu tasarım, hata terimini azaltabilen ve dolayısıyla tahminin kesinliğini artırabilen bu çiftler içindeki (gruplar arasındaki farklılıklar yerine) farklılıklarla çalışmamıza izin verir. Kesinlik üzerindeki etki, (örneğin) kardeşler arasındaki korelasyona bağlıdır ve daha yüksek bir korelasyon daha fazla kesinlik sağlar.
D satırı (Bağımsız), grup başına 100 denek içeren bir çalışma için varyansı gösterir ve önceki tablodaki Çalışma A ile aynıdır. Bunun altındaki üç satır, aynı örneklem büyüklüğüne (100 çift) sahip eşleştirilmiş (veya eşleşen gruplar) temel alır. Eğer post-post korelasyon 0.00 (E satırı) olsaydı, eşleşmenin hiçbir etkisi olmazdı ve varyans 0.02’de kalırdı, ancak korelasyon 0.50 (line F) veya 0.75 (line G) olsaydı, o zaman varyans düşerdi. 0,01 veya 0,005.
Diğer bir tasarım, tüm bir katılımcı kümesinin bir koşula veya diğerine atandığı kümelenmiş denemedir. Örneğin, tasarım, tüm sınıfın tek bir koşula atandığı sınıflardaki öğrencileri gerektirebilir. Eşleşen çiftlerin kullanılması hata terimini azaltmaya hizmet ettiği gibi, kümelerin kullanımı da hata terimini artırmaya hizmet eder ve kümelenmiş grupları kullanan bir çalışma, tipik olarak iki bağımsız grupla yapılan bir çalışmaya göre daha büyük bir varyansa sahip olacaktır.
Kümelenmiş denemelerde sınıf içi korelasyon, kümeler arasındaki farkı yansıtır. Sınıf içi korelasyon 0,0 (çizgi C) olsaydı, kümelemenin hiçbir etkisi olmazdı ve varyans 0,02’de kalırdı, ancak sınıf içi korelasyon 0,05 (çizgi B) veya 0,10 (A çizgisi) olsaydı, varyans 0,03 ya da 0,04’e yükselirdi. (grup başına 10 denekten oluşan 10 küme varsayılarak).
Yine aynı bilgiler, daha büyük blokların (ve daha dar güven aralıklarının) daha kesin tahminlere sahip çalışmaları temsil ettiği Şekil 8.2’de grafiksel olarak sunulmaktadır. Bunun altında, aynı örneklem büyüklüğüne (100 çift) sahip eşleştirilmiş (veya eşleşen gruplar) temel alınmıştır. Eğer post-post korelasyon 0.00 (E satırı) olsaydı, eşleşmenin hiçbir etkisi olmazdı ve varyans 0.02’de kalırdı, ancak korelasyon 0.50 (line F) veya 0.75 (line G) olsaydı, o zaman varyans düşerdi. 0,01 veya 0,005.
Diğer bir tasarım, tüm bir katılımcı kümesinin bir koşula veya diğerine atandığı kümelenmiş denemedir. Örneğin, tasarım, tüm sınıfın tek bir koşula atandığı sınıflardaki öğrencileri gerektirebilir. Eşleşen çiftlerin kullanılması hata terimini azaltmaya hizmet ettiği gibi, kümelerin kullanımı da hata terimini artırmaya hizmet eder ve kümelenmiş grupları kullanan bir çalışma, tipik olarak iki bağımsız grupla yapılan bir çalışmaya göre daha büyük bir varyansa sahip olacaktır. Kümelenmiş denemelerde sınıf içi korelasyon, kümeler arasındaki farkı yansıtır.
Sınıf içi korelasyon 0,0 (çizgi C) olsaydı, kümelemenin hiçbir etkisi olmazdı ve varyans 0,02’de kalırdı, ancak sınıf içi korelasyon 0,05 (çizgi B) veya 0,10 (A çizgisi) olsaydı, varyans 0,03 ya da 0,04’e yükselirdi. (grup başına 10 denekten oluşan 10 küme varsayılarak).
Yine aynı bilgiler, daha büyük blokların (ve daha dar güven aralıklarının) daha kesin tahminlere sahip çalışmaları temsil ettiği grafik olarak sunulmuştur.