Özvektör Açılımları
Katı hal fiziğinde, örneğin yoğunluk fonksiyonel teorisi ile hesapladığımız için, sistemimizin özdeğerlerini ve özvektörlerini bildiğimiz durumla sık sık karşılaşırız. Bu durumda sistemin Green fonksiyonunu türetmek çok basittir. Bir parçacık elektron durumlarıyla tanımlanan bir sistemin çözümünü ele alalım. Sistemin denklemi verir.
Burada i ve ψi(r), i bant indeksli çözümlerdir. Eksiksiz çözüm kümesi, tam bir ortonormal işlev kümesi oluşturur, böylece her işlev özfonksiyonlar ψi(r) içinde genişletilebilir.
Türetmemize giren tek varsayım, Hamiltoniyen'imiz için tam bir ortonormal özfonksiyonlar kümesinin varlığı olduğundan, sonuç oldukça genel olarak geçerlidir; bu, karmaşık eşleniği transpoze etmek ve almak, bir (gecikmeli) Green fonksiyonunu diğerine (gelişmiş) dönüştürür.
Pratik bir bakış açısından bu, bunlardan birinin gerçekten gereksiz olduğu anlamına gelir: bu nedenle, Green'in bir sistem işlevinden bahsederken, aşağıdaki sunumu gecikmiş Green'in işleviyle sınırlayacağız.
Bu türevin, yalnızca sistemin özfonksiyonlarını Schrodinger denkleminin benzersiz bir potansiyele sahip çözümleri olarak temsil edebiliyorsak geçerli olduğuna dikkat edilmelidir. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde olduğu gibi, elektron etkileşimlerine ortalama alan yaklaşımlarında genellikle durum budur.
Çok gövdeli bir bağlamda, aynı sonuç mutlaka doğru değildir. Aslında, daha sonra görüleceği gibi, şu anda ulaşım problemimiz için bulabileceğimiz tek çözüm, etkileşimlerin etkileşmeyen hafif bozulmaları olarak görüldüğü pertürbasyon teorisine dayanmaktadır.
Fonksiyonlar ve Saçılma Matrisleri
Bu konudan saptıktan ve Green fonksiyonlarını tanıttıktan sonra, artık saçılma matrisi S'ye ikinci kez bakabilecek durumdayız. İlk olarak, saçılma matrisinin genliklerden ziyade akımlara dayalı olarak tanımlandığını hatırlayalım.
Teorik modelimizi genliklere dayandırırsak, değişiklik yapmalıyız. İletken genlikleri tA(B)←B(A) İletkenin zıt taraflarında bulunan A ve B uçlarındaki zA = 0 ve zB = 0 noktalarını birleştiren fonksiyonunu hesaplamak istiyoruz.
Önceki sonuçlardan, zA = 0'daki bir birim uyarımın iki sonucu olduğunu biliyoruz: iletkenden uzakta A1 = +i/v genlikli bir dalgaya ve yönde A2 = −i/v genlikli bir dalgaya yol açar. kondüktörün. İletkene doğru dalga, iletken tarafından saçılır, B ucuna yayılmak için iletim genliği tB←A'dır. Dolayısıyla Green fonksiyonu için yazabiliriz.
1980'lerde türetilen bu ilişki, bir arayüz aracılığıyla taşıma özelliklerini bu arayüzün Green fonksiyonuyla ilişkilendirir. Green fonksiyonları mevcut elektronik yapı yöntemleri ile hesaplanabildiğinden, taşınım teorisindeki modern simülasyon tekniklerinin teorik temellerinden biridir.
Matris özdeğer ve özvektör Bulma
Özvektör nedir
Özdeğer ve özvektör pdf
Özdeğer ve özvektör nedir
Matris özdeğer nedir
Özdeğer ve Özvektör örnekleri
Matris özvektör Bulma
Lineer Cebir Özdeğer özvektör
Çoklu Kanallar İçin Saçılma Matrisleri
Çoklu yayılma modlarına sahip bir telde, z boyunca uzanan Green fonksiyonunu, r2 = (x,y) ile A±m genlikleri ve enine dalga fonksiyonları χm(r2) ile modüle edilmiş z boyunca bir düzlem dalga olarak yazabiliriz. Genellik kaybı olmadan, bu enine dalga fonksiyonlarının gerçek olduğu varsayılır.
Potansiyel U(r2), elektron hareketini r2 yönünde sınırlar; dalga fonksiyonları χm(r2) ortogonaldir, çünkü ayrı bir özdeğerler kümesi için iki boyutlu Hamiltoniyenin spektrumunu temsil ederler. Kanıtlama amacıyla, onların gerçek olduklarını da varsayarız.
Şimdi iki ucumuz olduğunu düşünün: m'li kurşun A ve n iletken kanallı kurşun B. Ardından, iletkenin zıt taraflarındaki iki nokta arasındaki Green işlevi değiştirilmelidir.
Genel olarak, iletim fonksiyonunu ve dolayısıyla bir cihaz aracılığıyla elektron yayılımı için iletim olasılığını veren saçılma matrisinin elemanları ile ilgilenilir. Bu elemanlar yukarıdaki denklemden χm(r2(A))χn(r2(B)) ile çarpılarak ve d2r üzerinden integral alınarak, dalga fonksiyonları χ için diklik koşulundan yararlanılarak elde edilir.
Burada, r2'nin A ucu içinde ve r2'nin B ucu içinde olduğu şeklindeki açık gösterimi kaldırdık. Ayrıca, bu denklemin tüm bileşenlerinin enerji bağımlılıklarını koruduğuna dikkat edin.
Şimdiye kadar elektronların bir iletkenin bir tarafından diğer tarafına yayılmasını tanımladık. İletim olasılığını hesaplamak için gereken anahtar niceliklerin, iletkenin zıt taraflarındaki iki nokta arasındaki belirli bir geçiş için Green fonksiyonları GR veya yayıcı olduğu bulundu.
Bunlar da saçılma matrisiyle ilişkilidir ve saçılma matrisinin tüm öğelerinin toplamı bize Fisher-Lee denklemi yoluyla istenen iletim olasılığını verir.
Bununla birlikte, bir iletken ve iki sonsuz uç içeren bir sistemin Green fonksiyonlarını hesaplamak genellikle imkansızdır, çünkü uçların elektronik yapı ve iletken içindeki yayılma üzerinde bir etkisi olacaktır. Bu etkinin hesaplamaya dahil edilmesi gerekir. Bu amaca yönelik genel strateji, iletkenin kendi sınırlarındaki sonsuz uçların etkisini belirlemektir.
Sonlu Farklar Yöntemi
İlgili prosedürleri anlamak için başlangıçta, a'nın bir sabit olduğu, zj − zj−1 = a mesafesinde eşit aralıklı ayrık kafes noktalarına sahip basit bir tek boyutlu sistemi ele alıyoruz. Daha sonra sistemin Hamilton operatörü verilir.
Potansiyel V(z) de her kafes noktasında tanımlanır, V için Vj yazarız (z = ja). H'yi eşit olarak ayrıklaştırılmış bir f(z) fonksiyonu ile çarparak, z = ja noktası için aşağıdaki ilişkiyi elde ederiz.
Sonlu farklar yöntemi, adını diferansiyellerin ele alınmasından alır. f(z = ja)'nın birinci türevi için f (z = (j + 1/2)a) ve f (z = (j − 1/2)a) değerleri arasındaki sonlu farkı dikkate alabiliriz.
Tek boyutlu Schrödinger denklemi daha sonra, matrisin her satırının yalnızca üç eleman içerdiği bir matris denklemine dönüştürülür: köşegen eleman ve onun iki komşusu. Hamiltonian'ın atomik yörünge temsilinde böyle bir matris, yalnızca köşegen ve en yakın komşulara "atlamalı" parametreleri içerdiğinden, "sıkı bağlayıcı" matris olarak bilinir.
Sonsuz bir ucu düşündüğümüz için, H matrisi sonsuz boyutludur. Matrisi z = ja = 0 noktasına yakın ele alırsak, bileşenleri açıkça yazabiliriz. Bir sistemin Hamilton matrisine sahip olduğumuzda, Green fonksiyonu basitçe reçeteye göre ters matristir.
Bununla birlikte, küçük bir sorun var: sonsuz bir teli düşündüğümüz için matris sonsuz boyutludur. Sonsuz bir matrisi tersine çevirmek mümkün değildir, bu nedenle kurşunun özellikleriyle başa çıkmak için dolaylı bir yaklaşım düşünmeliyiz.
Bu amaçla önce bir iletken ve bir sonsuz kurşun içeren bir sistemi ayrı tanımlanan iki alt sisteme ayırıyoruz. Sistemin genel fonksiyonu daha sonra aşağıdaki şekilde alt matrislere bölünebilir.
Glassian Meta-Analiz Yöntemleri ve Eleştiriler
Glassian terbiyesinin eğitimi çalışmaları şu şekildedir:
1. Glassian meta-analizinde, çalışma etki büyüklüğü tahmini, analiz birimidir. Tek bir araştırma örneğine dayanan çalışmalar, genellikle etki büyüklüklerinin birkaç (bazen çok sayıda) tahminini rapor eder; bu gibi durumlarda, Glass ve ortakları, tipik olarak, bu tür tüm tahminleri meta-analize dahil ederek, istatistiksel bağımsızlık varsayımının ihlal edilmesine neden olur.
Bunun etkisi, meta-analizde uygulanabilecek herhangi bir çıkarımsal istatistiksel testin, örneğin, d ̄ değerinin önemine ilişkin testler gibi, geçerliliği üzerinde şüphe uyandırmaktır. Bu eleştiri istatistiksel olarak doğrudur, ancak Glass’cı meta-analiz için araştırma entegrasyonunun amacının çıkarımsal olmaktan çok tanımlayıcı olduğu önemli gerçeğini gözden kaçırır.
İstatistiksel testler genellikle kullanılsa da, tanımlayıcı amaca ikincildirler. Glassian meta-analizinde önem testinin öneminin azaltılmasına katılıyoruz. Gösterildiği gibi, psikoloji ve diğer sosyal bilimlerdeki istatistiksel anlamlılık testlerine aşırı güven, araştırma literatürlerinden doğru sonuçlara varmada aşırı zorluklara yol açmıştır.
Ayrıca, çoğu durumda, bağımsızlık ihlallerinin meta-analiz sonuçları üzerinde tutucu bir etkisi vardır; tüm çalışma etkileri bağımsız olsaydı, çalışma sonuçlarının gözlemlenen varyansının ne olacağı konusunda fazla tahminlere yol açarlar.
Bir diğer önemli husus, bağımsızlık ihlallerinin d ̄ veya r ̄ değerleri üzerinde sistematik bir etkisinin olmayacağının beklenebileceği ve Glass yönteminin ana odağının bu iki özet istatistik üzerinde olmasıdır. Bununla birlikte, çalışmaların çok küçük bir yüzdesi etki büyüklüklerinin büyük bir yüzdesine katkıda bulunduğunda, meta-analizin güvenilirliği sorgulanmaktadır. Bu sorunla ilgili teknik konular tartışılır.
2. İkinci eleştiri, Glass’ın metodolojik kaliteden bağımsız olarak tüm çalışmaları meta-analize dahil etmekle yanıldığı yönündedir. Örneğin, Slavin (1986), Glass’ın yönteminin, metodolojik olarak en güçlü olduğu düşünülen çalışmalar dışındaki tüm çalışmaların meta-analizden hariç tutulduğu “en iyi kanıt sentezi” olarak adlandırdığı yöntemle değiştirilmesi çağrısında bulundu.
Bu soruyu daha ayrıntılı olarak tartışıyoruz. Glass’ın hemfikir olduğumuz konumu, genel metodolojik kaliteye ilişkin yargıların genellikle çok öznel olduğu ve değerlendiriciler arası anlaşmanın genellikle düşük olduğudur. Bu nedenle, metodolojik olarak güçlü ve zayıf olarak değerlendirilen çalışmalar ayrı ayrı meta-analiz yapılarak ve sonuçlar karşılaştırılarak soru ampirik olarak kararlaştırılmalıdır. Eğer farklılarsa, “güçlü” çalışmalara güvenilmelidir; yapmazlarsa, tüm çalışmalar kullanılmalıdır.
3. Üçüncü eleştiri, Glass yöntemlerinin meta-analizde çok farklı bağımsız değişkenleri karıştırması ve böylece farklı bağımsız değişkenler için ortalama sonuçlardaki önemli farklılıkları maskelemesidir.
Örneğin, Smith-Glass (1977) psikoterapinin etkilerinin meta-analizi 10 farklı terapi türünü (örn. davranış değiştirme terapileri ile birlikte rasyonel-duygusal) içeriyordu. Argüman, bu terapi yöntemlerinden bazıları diğerlerinden daha etkiliyse, böyle bir meta-analizin bu gerçeği asla ortaya çıkarmayacağıdır.
Bu eleştiri, Glass’ın yöntemlerinin uygulanmasının genellikle ikinci bir adım olarak her bağımsız değişken türü için ayrı bir meta-analiz içerdiği gerçeğini göz ardı ederek, tedavi etkilerinde bu tür farklılıkların ortaya çıkmasına izin verir. Ancak Glass, bu tür daha ince taneli meta-analizlerin gerekli olup olmadığının meta-analizin amacına bağlı olduğunu doğru bir şekilde savundu.
Araştırma sorusu “Farklı terapi türlerinin göreceli etkinliği nedir?” ise. açıkçası onlar. Bununla birlikte, araştırma sorusu genel olarak terapinin etkili olup olmadığı ise, genel analiz daha uygun olabilir. Glass’ın eleştirmenleri teorik ve analitik yönelimlidir ve bu nedenle, birinin neden bu kadar geniş bir araştırma sorusu soracağını anlamakta zorlanırlar. Araştırmamızda tipik olarak daha dar sorular sorduk ve bu nedenle bağımsız değişkenlerimiz oldukça homojendi.
4. Son büyük eleştiri, Glassian yöntemlerinin çok farklı bağımlı değişkenlerin ölçümlerini karıştırmasıdır. Örneğin, eğitimsel müdahale çalışmalarında, tutum, inanç, disiplin davranışı ve akademik başarı ölçümleri için d değerlerinin tümü aynı meta-analize dahil edilebilir.
Eleştirmenler, böyle bir meta-analizin sonuçlarının yorumlanmasının zor veya imkansız olduğunu iddia etmekte haklılar. Açık sınıfın etkisinin, kavramsal olarak çeşitli bağımlı değişkenler üzerinde aynı olması muhtemel görünmüyor. Yine de, Glass’ın yöntemlerinde, her bir bağımlı değişken yapısı için ayrı meta-analizler yürütmeyi engelleyen hiçbir şey de yoktur.
Sorun, bunun çoğu zaman yapılmamış olmasıdır. Araştırmamızda, tek bir meta-analiz içindeki bağımlı değişken ölçümlerini tek bir yapının ölçümleriyle sınırladık. Örneğin, geçerlilik genelleme araştırmamızda, bağımlı değişken her zaman genel iş performansının bir ölçüsü de olmuştur.
Bu eleştirilerin çoğu, kendi başına meta-analiz için Glass’ın istatistiksel yöntemlerinin doğasından kaynaklanmaz. Bunun yerine Glass, ortakları ve diğerleri tarafından yapılan bu yöntemlerin uygulamalarına yönelik eleştirilerdir. Eleştiriler, Glass ve eleştirmenlerinin meta-analizin amacı konusunda çok farklı kavramlara sahip olmalarından da kaynaklanmaktadır.
Glass için meta-analizin amacı, bir araştırma literatürünün çok genel, geniş ve kapsayıcı bir resmini çizmektir. Cevaplanması gereken sorular çok geneldir; örneğin, psikoterapinin türü ne olursa olsun, yapının doğası ne olursa olsun, terapist-araştırmacıların ölçmek için yeterince önemli olduğunu düşündükleri şeyler üzerinde genel olarak bir etkisi var mı?
Eleştirmenleri, eğer kümülatif bilgi, anlayış ve teori geliştirmeye katkıda bulunacaksa, meta-analizin çok daha dar, daha spesifik soruları yanıtlaması gerektiğine inanıyor. Aslında meta-analiz her iki amaç için de kullanılabilir. Daha genel bir nicel özet, ilk adım olarak faydalı da olabilir.
Sosyal bilim araştırma literatürlerinde kümülatifliğin ve gerçekten de rastgelelikten başka bir düzenin olmadığına inananlar için, böyle bir meta-analizin sonuçları epistemolojik umutsuzluktan cesaret verici bir geri adım olabilir (ve muhtemelen olmuştur). Ancak bunlar yalnızca ilk adım da olabilirler; Bilimsel anlayıştaki daha fazla ilerleme, meta-analizin daha spesifik soruları yanıtlamasını gerektirir. Örneğin, belirli bir kurumsal müdahalenin iş tatmini ve iş bilgisi üzerindeki etkisine de ayrı ayrı bakmalıyız.