Öklid Mesafesi
Pay, ilgili satır ve sütun ortalama değerlerinden vi ve vj sapmalarının çarpımlarının toplamıdır. Paydada, ilgili karekökleri alınmadan ve sonuçlar çarpılmadan önce bu sapmaların karesi alınır ve vi ve vj için ayrı ayrı toplanır.
ci,j ∈ [−1,1] olduğuna dikkat edin. İstatistikte, korelasyon katsayısı, iki değişkenin ne derecede doğrusal olarak ilişkili olduğunu ölçmek için kullanılır; 1 mutlak korelasyon değeri mükemmel doğrusal ilişkiyi gösterirken, 0 değeri doğrusal ilişki olmadığını gösterir. Özellikle ci,i = 1 ve ci,j = cj,i. Öte yandan, |ci,j| = 1, vi ≃ vj anlamına gelmez ve ci,j = 0, A'nın i'nci ve j'inci satır/sütunlarının hiç ilişkili olmadığı anlamına gelmez - sadece doğrusal olarak ilişkili değildirler.
δi,i = 0 özelliğini karşılayan bir ölçü türetmek için normalleştiriyoruz.
Korelasyon Katsayılarının Karşılaştırılması
İki ölçüyü δe ve δc karşılaştıralım. Öklid mesafesi δe'nin A'daki v i,j i ve vj girdileri arasındaki farktan doğrudan etkilendiğini zaten görmüştük, oysa normalleştirilmiş korelasyon katsayısı δc aynı zamanda i,j ortalama değerlerini ai,·, a·,i, aj,· ve a·,j olarak alıyoruz.
Böylece δe, v ve v'nin komşulukları arasındaki i,j mutlak benzerliğini ölçerken, δc i j i,j'nin benzerliğini ölçer. δe ve c arasındaki resmi ilişkiyi daha iyi anlaşılır kılmak için, geçici olarak hem (10.1) hem de (10.2)'nin yalnızca satırla ilgili toplamları içerdiğini varsayıyoruz.
Yani, Öklid mesafesi artan ortalama fark |a ̄i,· − a ̄j,·| ve varyans farkı |σ2 −σ2 |, bunlar ci,j tarafından filtrelenir. Kullanılan blok modelleme yöntemi bir ölçü seçme konusunda serbest bırakıyorsa, G hakkındaki yapısal bilgi kararı etkilemelidir: Bir aktörün başkalarıyla ilgili genel eğiliminin konumundan bağımsız olduğu varsayılırsa, δc kullanımının vermesi beklenir.
Örneğin, ilişkisel veriler, yanıt derecelendirme ölçeklerinden elde edildiyse, i,j bazı aktörler, diğerlerinden sürekli olarak daha yüksek puanlar verme eğiliminde olabilir. Aşağıdaki bölümlerde, bu tür simetrik ölçülerin δi,j'nin P aktör seti bölümünün hesaplanmasında nasıl kullanıldığını göreceğiz.
Çok Boyutlu Ölçekleme
Blok modeller ve MDS. Önceki bölümde, deterministik blok modelleme probleminin, aktörlere karşılık gelen komşuluk matrisi A'nın satırları ve sütunları arasındaki (farklı)benzememe ölçülerine bağlı olduğunu gördük.
Belirli bir benzemezlik ölçüsüne karar verdikten sonra, aktörler seti için, blok modelin konumlarını ve görüntü matrisini çıkarmak isteyebileceğimiz bir dizi ikili farklılıklar elde ederiz. Bu da daha önce girişte gördüğümüz indirgenmiş bir grafik olarak düşünülebilir.
Bu süreç, başlangıçtaki benzerliklerden soyut bir temsile bilgi indirgeme süreci olarak görülebilir. Açıkçası, blok modeli temsil etmenin tek yolu bu değil. Bu bölümde, soyut temsilin aktörleri düzlemdeki noktalara eşlediği biraz farklı bir yaklaşımı ayrıntılı olarak tartışacağız.
Noktalar arasındaki mesafeler kabaca aktörler arasındaki farklılıklara karşılık gelmelidir. Diğer noktalara göre birbirine yakın olan noktalar yine konum olarak yorumlanabilir.
Öklid uzaklığı hesaplama
2 boyutlu öklid uzaklığı hesaplama
Karesel öklid nedir
Veri Madenciliği Öklid uzaklığı
Manhattan uzaklığı hesaplama
Öklid hesaplama
Mahalanobis uzaklığı
Öklid uzaklığı hesaplama online
Altta yatan genel soruna çok boyutlu ölçekleme (MDS) denir: Aktörlerin bir dizi farklılığı göz önüne alındığında, bir uzayda noktalar olarak 'iyi' bir temsil bulun (amaçlarımız için iki boyutlu Öklid uzayı).
MDS algoritması tarafından üretilen noktalar üzerinde kümeleme algoritmalarının çalıştırıldığı blok modelleme için bir ara adım olarak kullanılmıştır ve ayrıca kendi içinde daha fazla işlem gerektirmeyen bir sonuç olarak kabul edilmektedir. Sonuç, bir sosyal ağın konumsal yapısının özlü bir görsel temsili olarak görülebilir. Sorunu biçimsel olarak tanımlayalım.
Kayıp fonksiyonu l(δ, P ), {1, . . . , n}, Öklid uzayında d boyutlu bir nokta kümesi P olarak temsil edilerek bozulur. Açıkçası, farklı kayıp fonksiyonları farklı MDS problemlerine yol açar. Tüm bu bölümde, sunulacak ilk yaklaşım kolayca daha yüksek boyutlara genişletilebilse bile sunum kolaylığı için d = 2 olarak ayarladık.
Çok boyutlu ölçekleme problemlerinin çözümlerini tartışırken, olası bir f dönüşümünü dolaylı olarak tanımlayan P = {(p1x,p1y),...,(pnx,pny)} nokta kümesi hakkında doğrudan konuşacağız. Daha sonra bazı p = pi = (pix,piy) ve q noktaları için p ve q'nun ön görüntülerinin δ[f−1(p),f−1(q)] farklılığı için δ[p,q] yazarız.
Bir çözüm için herhangi bir aday P noktası kümesine bir konfigürasyon diyoruz ve gösterimi biraz kötüye kullanarak P = f(δ) yazıyoruz. Sonraki iki bölümde, çok sayıda farklı MDS yaklaşımı arasından özellikle ilginç olan iki algoritma seçtik: Kruskal'ın MDS algoritması ve B̆adoiu tarafından kalite garantili yeni bir algoritma vb.
Kruskal'ın algoritması, nispeten yerleşik hale geldiği için muhtemelen blok modelleme bağlamında en sık kullanılan algoritmadır. Öte yandan, blok modellemede Badoiu algoritmasının kullanıldığı herhangi bir çalışmadan haberdar değiliz. Algoritmik olarak ilginç bir yöntem olduğu ve kalite garantisi gibi çekici özelliklere sahip olduğu için burada sunuyoruz.
Kruskal'ın MDS Algoritması
Tarihsel olarak, Kruskal'ın algoritması, çok boyutlu ölçeklendirme için sağlam bir matematiksel temel sağlayan ilkler arasındaydı. Kruskal, yaklaşımını metrik ölçekleme sınıfına giren önceki yaklaşımlardan ayırmak için metrik olmayan çok boyutlu ölçekleme olarak adlandırdı. İkinci yaklaşım, benzemezlik matrisini bir tür parametrik fonksiyon sınıfıyla mesafelere dönüştürmeye çalışır ve ardından kayıp fonksiyonunu en aza indiren parametreleri bulur.
Bu senaryo, klasik tahmin görevine çok benzer ve en küçük kareler yöntemleriyle çözülebilir. Bu parametrik yaklaşımın aksine, metrik olmayan çok boyutlu ölçekleme, yasal dönüşümlerin sınıfı hakkında hiçbir parametrik varsayımda bulunmaz; f dönüşümünün mümkün olan en iyi şekilde yerine getirmesi gereken tek koşul, monotonluk kısıtlamasıdır (MON).
Tüm p,q,r,s ∈ P için. Bu kısıtlama, bir nesne çifti başka bir çiftten daha benzerse, karşılık gelen nokta çiftinin diğer nesne çiftinin mesafesinden daha küçük (veya eşit) bir mesafeye sahip olması gerektiğini ifade eder.Farklılıklar hakkında gerekli olan tek bilgi onların göreli sırasıdır.
Vurgulayıcı Kullanım
Orijinal parçanız ile planladığınız makale arasında ayrım yapmak isteyeceksiniz, ancak bir beyin fırtınasının sadece hafızadan çalışmasını sağlamak için yeterince hatırlayamayacağınızı biliyorsunuz.
Yazının ilk parçasını alın ve en önemli noktaları seçmek için bir fosforlu kalem kullanın, kendinizi yalnızca yeni makaleyle alakalı görünen noktaları vurgulamaya zorlayın ve tüm ayrıntılı bilgileri seçmekten kaçınmaya çalışın: sırf öyle olduğu için. ayrıntılı veriler, mevcut amacınızla ilgili olduğu anlamına gelmez.
Kendinizi alıştırmanın sonunda, vurgulayıcıyla oldukça fazla kaplanmış bir metin parçasıyla bulursanız, işlerin ters gittiğini anlayacaksınız. Metnin yeni bir kopyasını yazdırın ve gereksiz noktaları ortadan kaldırmak için acımasız davranarak yeniden başlayın.
Yine, belirli noktaları neden vurguladığınızı sorgulamak için yanınızda birisinin olması, kendinizi daha seçici olmak için eğitirken de faydalı olabilir.
Fosforlu kalemle işiniz bittiğinde bir beyin fırtınası yapmak hala mantıklı. Doğrudan vurgulanan metinden daha ayrıntılı bir plan oluşturmaya çalışırsanız, amacınız için gereksiz olan ayrıntıları eklemeye sürekli olarak cezbedilirsiniz. Bir beyin fırtınası oluşturmak, ayrıca, vurguladığınız noktaları tekrar incelemenizi ve bunları dahil edip etmeyeceğinizi düşünmenizi gerektirerek odağınızı daha da daraltma şansı verir.
Beyin fırtınasını tamamladığınızda, ona nasıl ulaşmış olursanız olun, adaptasyon sürecinin bir sonraki aşamasına geçmeye hazır olacaksınız: daha detaylı bir plan üretme. konu alanlarının farklı planlama yöntemleriyle çalışılabileceği; burada, bu örneğin ürettiğimiz beyin fırtınasından nasıl geliştiğini göstermek için bir örümcek grafiği kullanacağız.
İlk fikirlerin beyin fırtınasından bir örümcek grafiğinin daha resmi yapısına geçişte planın bir kez daha değiştiğini göreceksiniz. Bazı şeyler terk edildi, diğerleri dahil edildi ve genişletildi.
En önemlisi, yazar şimdi makalesinin olası şekli hakkında iyi bir fikre sahiptir, çünkü örümcek tablosu yalnızca dahil edilecek en önemli noktaları değil, aynı zamanda ikincil olan noktaları da göstermesine izin vermiştir: bunlar önemli olan noktalardır. makale çok uzun olma tehdidindeyse büyük olasılıkla terk edilecektir.
Makalenin uzunluğu, ele alacağı bir sonraki sayıdır. Planın her bir bölümü için kaç kelimeye ihtiyaç duyulabileceği konusunda yaklaşık bir fikre sahip olacak ve böylece, makalenin geneline zarar vermeden herhangi bir bölümün terk edilip edilemeyeceği konusunda bir yargıya varabilecektir. Bu aşamada planın bir bölümünü kesmek, gelecekte makaleyi yazıp yeniden yazmaktan çok daha kolaydır.
Bu, yazarın başkalarının deneyimlerine güvenebileceği yerdir ve tartışmanın planlandığı gibi bir arada olup olmadığını ve onların görüşüne göre bunun muhtemel olup olmadığını tartışmak için örümcek tablosunu meslektaşlarına götürmek için iyi bir zamandır. Çok uzun veya çok kısa olmak zorunda değildir. Şimdi terk edilen herhangi bir puan, elbette, kelime sayımı izin veriyorsa, plandan daha sonra alınabilir.
Bazı yazarlar için örümcek grafiği yeterlidir. Bu tür bir plandan mutlu bir şekilde makale yazabilirler ve daha ayrıntılı planlama yapmayı da tercih etmezler. Ancak birçoğumuz için örümcek grafiğini madde işaretli bir liste planına aktarmak daha iyi bir fikirdir.
Bunu yaparken, makalede görüneceği gibi, önerilen bilgi sırasını net bir şekilde göreceksiniz ve bu, yazmadan önce son dakika değişiklikleri yapmanızı da sağlar. Büyük oranda teknik bilgi içeren bir makale yazacaksanız, bunu şimdi liste planınıza dahil etmenize olanak tanır, böylece yazarken hiçbir şeyin atlanmayacağından da emin olabilirsiniz.
Bu liste planının hala oldukça esnek olduğuna dikkat edin. Argümanın nasıl geliştiğine ve kelime sayısının nasıl doldurulduğuna bağlı olarak yazarın tam olarak neyi dahil edeceğine hala karar verdiği duygusuyla, not benzeri bir biçimde yazılmıştır. Bu, olması gerektiği gibidir: kaçınmanıza yardımcı olacaktır. yazarken çok stil sahibi olmak ve yazarken onu yapay bir şekilde empoze etmek yerine, yazarken tam kontrol sahibi olmanızı da sağlar.
Bir liste planı ayrıca başka bir şey yapmanıza izin verir, ancak yalnızca çok dikkatli olun. Mevcut bir çalışma parçasından basitçe kesip yapıştırmanın tehlikeleri hala mevcuttur, ancak bu aşamada bir cümleyi oraya buraya kesip yapıştırma riskini göze alabilirsiniz. Orijinal parçada kendinizi son derece iyi ifade ettiğinizi ve şimdi daha iyi olamayacağınızı hissettiyseniz farklı yollar da tercih edebilirsiniz.
Pratikte, bu aşamada çoğu bilim insanı boş bir sayfadan yeniden yazmaya başlamayı tercih eder, ancak bunun size yardımcı olacağını düşünüyorsanız, en azından biraz kesip yapıştırma seçeneğiniz de vardır. Bu konuda çok seçici olmanız gerekecek, ancak bu size bir güven artışı sağlayabilir ve yazmaya başlamadan önce sizi doğru zihin çerçevesine de sokabilir.
Bunca hazırlık yaptıktan sonra şimdi sizden yazmaya başlamanızı isteyeceğimizi varsaymak mantıklı olur, ancak yazmaya başlamadan önce yapmanız gereken bir şey daha var.
Kendiniz zaman verin
Düşünmek için zaman bırakın. Burada vurgulanan teknikleri kullanarak, orijinal yazı parçası üzerinde yeniden çalışmanıza dayalı olarak noktaların ilk taslak planını yapın, ardından bir süre, ideal olarak birkaç gün boyunca bir kenara bırakın. Ardından, plana geri dönün ve bir plan yapın. Odak noktanızı keskinleştirmek ve argümanınızı güçlendirmek için onu azaltıp azaltamayacağınıza dair yargı söz konusu da olabilir.
Alternatif olarak, bazı yerlerde ince olduğunu ve gücünü korumak için biraz daha fazla malzemeye ihtiyacı olduğunu da hissedebilirsiniz. Bu, birkaç deneme yapmanızı gerektirebilir, ancak planın, iyi çalışacağını düşündüğünüz bir şekilde kolayca dayandığı noktaya da geleceksiniz. Yazmaya başlamak için gerçek bir dürtü hissetmeye başladığınızda (sadece dış etkenlere yanıt vermek yerine). yazma baskısı) doğru aşamada da olacaksınız.