Öklid Mesafesi
Pay, ilgili satır ve sütun ortalama değerlerinden vi ve vj sapmalarının çarpımlarının toplamıdır. Paydada, ilgili karekökleri alınmadan ve sonuçlar çarpılmadan önce bu sapmaların karesi alınır ve vi ve vj için ayrı ayrı toplanır.
ci,j ∈ [−1,1] olduğuna dikkat edin. İstatistikte, korelasyon katsayısı, iki değişkenin ne derecede doğrusal olarak ilişkili olduğunu ölçmek için kullanılır; 1 mutlak korelasyon değeri mükemmel doğrusal ilişkiyi gösterirken, 0 değeri doğrusal ilişki olmadığını gösterir. Özellikle ci,i = 1 ve ci,j = cj,i. Öte yandan, |ci,j| = 1, vi ≃ vj anlamına gelmez ve ci,j = 0, A'nın i'nci ve j'inci satır/sütunlarının hiç ilişkili olmadığı anlamına gelmez - sadece doğrusal olarak ilişkili değildirler.
δi,i = 0 özelliğini karşılayan bir ölçü türetmek için normalleştiriyoruz.
Korelasyon Katsayılarının Karşılaştırılması
İki ölçüyü δe ve δc karşılaştıralım. Öklid mesafesi δe'nin A'daki v i,j i ve vj girdileri arasındaki farktan doğrudan etkilendiğini zaten görmüştük, oysa normalleştirilmiş korelasyon katsayısı δc aynı zamanda i,j ortalama değerlerini ai,·, a·,i, aj,· ve a·,j olarak alıyoruz.
Böylece δe, v ve v'nin komşulukları arasındaki i,j mutlak benzerliğini ölçerken, δc i j i,j'nin benzerliğini ölçer. δe ve c arasındaki resmi ilişkiyi daha iyi anlaşılır kılmak için, geçici olarak hem (10.1) hem de (10.2)'nin yalnızca satırla ilgili toplamları içerdiğini varsayıyoruz.
Yani, Öklid mesafesi artan ortalama fark |a ̄i,· − a ̄j,·| ve varyans farkı |σ2 −σ2 |, bunlar ci,j tarafından filtrelenir. Kullanılan blok modelleme yöntemi bir ölçü seçme konusunda serbest bırakıyorsa, G hakkındaki yapısal bilgi kararı etkilemelidir: Bir aktörün başkalarıyla ilgili genel eğiliminin konumundan bağımsız olduğu varsayılırsa, δc kullanımının vermesi beklenir.
Örneğin, ilişkisel veriler, yanıt derecelendirme ölçeklerinden elde edildiyse, i,j bazı aktörler, diğerlerinden sürekli olarak daha yüksek puanlar verme eğiliminde olabilir. Aşağıdaki bölümlerde, bu tür simetrik ölçülerin δi,j'nin P aktör seti bölümünün hesaplanmasında nasıl kullanıldığını göreceğiz.
Çok Boyutlu Ölçekleme
Blok modeller ve MDS. Önceki bölümde, deterministik blok modelleme probleminin, aktörlere karşılık gelen komşuluk matrisi A'nın satırları ve sütunları arasındaki (farklı)benzememe ölçülerine bağlı olduğunu gördük.
Belirli bir benzemezlik ölçüsüne karar verdikten sonra, aktörler seti için, blok modelin konumlarını ve görüntü matrisini çıkarmak isteyebileceğimiz bir dizi ikili farklılıklar elde ederiz. Bu da daha önce girişte gördüğümüz indirgenmiş bir grafik olarak düşünülebilir.
Bu süreç, başlangıçtaki benzerliklerden soyut bir temsile bilgi indirgeme süreci olarak görülebilir. Açıkçası, blok modeli temsil etmenin tek yolu bu değil. Bu bölümde, soyut temsilin aktörleri düzlemdeki noktalara eşlediği biraz farklı bir yaklaşımı ayrıntılı olarak tartışacağız.
Noktalar arasındaki mesafeler kabaca aktörler arasındaki farklılıklara karşılık gelmelidir. Diğer noktalara göre birbirine yakın olan noktalar yine konum olarak yorumlanabilir.
Öklid uzaklığı hesaplama
2 boyutlu öklid uzaklığı hesaplama
Karesel öklid nedir
Veri Madenciliği Öklid uzaklığı
Manhattan uzaklığı hesaplama
Öklid hesaplama
Mahalanobis uzaklığı
Öklid uzaklığı hesaplama online
Altta yatan genel soruna çok boyutlu ölçekleme (MDS) denir: Aktörlerin bir dizi farklılığı göz önüne alındığında, bir uzayda noktalar olarak 'iyi' bir temsil bulun (amaçlarımız için iki boyutlu Öklid uzayı).
MDS algoritması tarafından üretilen noktalar üzerinde kümeleme algoritmalarının çalıştırıldığı blok modelleme için bir ara adım olarak kullanılmıştır ve ayrıca kendi içinde daha fazla işlem gerektirmeyen bir sonuç olarak kabul edilmektedir. Sonuç, bir sosyal ağın konumsal yapısının özlü bir görsel temsili olarak görülebilir. Sorunu biçimsel olarak tanımlayalım.
Kayıp fonksiyonu l(δ, P ), {1, . . . , n}, Öklid uzayında d boyutlu bir nokta kümesi P olarak temsil edilerek bozulur. Açıkçası, farklı kayıp fonksiyonları farklı MDS problemlerine yol açar. Tüm bu bölümde, sunulacak ilk yaklaşım kolayca daha yüksek boyutlara genişletilebilse bile sunum kolaylığı için d = 2 olarak ayarladık.
Çok boyutlu ölçekleme problemlerinin çözümlerini tartışırken, olası bir f dönüşümünü dolaylı olarak tanımlayan P = {(p1x,p1y),...,(pnx,pny)} nokta kümesi hakkında doğrudan konuşacağız. Daha sonra bazı p = pi = (pix,piy) ve q noktaları için p ve q'nun ön görüntülerinin δ[f−1(p),f−1(q)] farklılığı için δ[p,q] yazarız.
Bir çözüm için herhangi bir aday P noktası kümesine bir konfigürasyon diyoruz ve gösterimi biraz kötüye kullanarak P = f(δ) yazıyoruz. Sonraki iki bölümde, çok sayıda farklı MDS yaklaşımı arasından özellikle ilginç olan iki algoritma seçtik: Kruskal'ın MDS algoritması ve B̆adoiu tarafından kalite garantili yeni bir algoritma vb.
Kruskal'ın algoritması, nispeten yerleşik hale geldiği için muhtemelen blok modelleme bağlamında en sık kullanılan algoritmadır. Öte yandan, blok modellemede Badoiu algoritmasının kullanıldığı herhangi bir çalışmadan haberdar değiliz. Algoritmik olarak ilginç bir yöntem olduğu ve kalite garantisi gibi çekici özelliklere sahip olduğu için burada sunuyoruz.
Kruskal'ın MDS Algoritması
Tarihsel olarak, Kruskal'ın algoritması, çok boyutlu ölçeklendirme için sağlam bir matematiksel temel sağlayan ilkler arasındaydı. Kruskal, yaklaşımını metrik ölçekleme sınıfına giren önceki yaklaşımlardan ayırmak için metrik olmayan çok boyutlu ölçekleme olarak adlandırdı. İkinci yaklaşım, benzemezlik matrisini bir tür parametrik fonksiyon sınıfıyla mesafelere dönüştürmeye çalışır ve ardından kayıp fonksiyonunu en aza indiren parametreleri bulur.
Bu senaryo, klasik tahmin görevine çok benzer ve en küçük kareler yöntemleriyle çözülebilir. Bu parametrik yaklaşımın aksine, metrik olmayan çok boyutlu ölçekleme, yasal dönüşümlerin sınıfı hakkında hiçbir parametrik varsayımda bulunmaz; f dönüşümünün mümkün olan en iyi şekilde yerine getirmesi gereken tek koşul, monotonluk kısıtlamasıdır (MON).
Tüm p,q,r,s ∈ P için. Bu kısıtlama, bir nesne çifti başka bir çiftten daha benzerse, karşılık gelen nokta çiftinin diğer nesne çiftinin mesafesinden daha küçük (veya eşit) bir mesafeye sahip olması gerektiğini ifade eder.Farklılıklar hakkında gerekli olan tek bilgi onların göreli sırasıdır.
Bilgi Teknolojisini Yönetmek
OT genellikle sadece bir uzmanlık veya BT’nin bir alt kümesi olarak kabul edildiğinden, bir güvenlik adayı için bilgimizi BT’den OT’ye aktarabileceğimizi düşünmek cazip gelebilir. Ancak, OT veya ICS (endüstriyel kontrol sistemi) ortamı BT kuruluşundan çok farklı olduğu için bu yaklaşım temelde kusurludur.
BT, bilgi teknolojisini yönetmek için gereken tüm sistemler, uygulamalar, insanlar ve ağlar olarak kabul edilir. ICS ise operasyonel ve üretim görevlerinden sorumlu tüm kontrol sistemleri, PLC’ler, DMI, insanlar ve ağlardır.
İster BT ister OT olsun, bu mimarileri tanımlayan bileşenlerden biri insanlardır ve OT ve BT personelinin, güvenlik de dahil olmak üzere kendi alanlarının başarılı operasyonları için temel olarak neyin önemli olduğuna dair çok farklı algılara sahip olduklarını hatırlamak önemlidir.
Örnek olarak, BT güvenlik personeli, kurumsal güvenliğin temelleri olarak BT güvenliği, CIA, gizlilik, bütünlük ve kullanılabilirlik gibi temel kavramları dikkate alacaktır. Bununla birlikte, OT destek personeli, prensipte hemfikir olsalar da, önem değerlendirilirken kullanılabilirliğin en büyük ağırlığın verilmesi gerektiğini ve dolayısıyla daha fazla odaklanılması gerektiğini vurgulayacaktır.
Şimdi taraflar arasındaki ayrımın gerçek derinliğine gelince, bir LAN yönetiminde sorun gidermeye yönelik bazı yaygın BT ağ araçlarını ele alalım. BT destek personeli, genellikle –t anahtarını kullanarak sürekli bir ping kullanarak ağdaki cihazlara ping gönderir. Benzer şekilde, haritalama yaparken veya ağ keşfi için yerel ağda bir tarama çalıştırmayı düşünmezler, aslında en iyi uygulama kapsamına girmese bile bu kesinlikle yaygın bir uygulamadır.
Bununla birlikte, bu tekniklerin her ikisi de OT veya ICS ortamlarında tiksindirici olarak kabul edilecektir, çünkü kullanılan araçlar, keşif taramaları için PING ve ICMP, uç düğümün (bilgisayar veya IP özellikli cihaz) mevcut görevi yapmasını kesintiye uğratır, etkin bir şekilde sıralama çekerek, ve söyle, yaptığın şeyi bırak ve isteğimi yerine getir.
Birkaç milisaniyelik gecikmenin tespit edilemediği sistemden insana iletişimle ilgilendikleri için zamanlamanın kritik olmadığı BT uygulamaları üzerinde minimum etkiye sahip olacağından BT için bu bir sorun değildir.
Ancak, zaman açısından kritik OT ve ICS alanlarında, bu araçlar potansiyel olarak performansa zarar verebilir. Sonuç olarak, analiz ve sorun giderme araçları ve bunların çalışma yöntemi, OT ve ICS ortamlarında kullanılmadan önce dikkatlice analiz edilmelidir.
Ancak, OT ile BT’yi birleştirmeye çalışırken çözülmesi gereken çok daha önemli bir sorun vardır ve bu, normal çalışma ortamlarına yabancı olduğu için BT’nin nadiren kabul ettiği bir şeydir.
Bu eksik faktör, BT güvenliğinin üç ilkesinde (gizlilik, bütünlük ve kullanılabilirlik) yer almayan güvenliktir, ancak çalışan güvenliği için felakete yol açabileceğinden OT ortamlarında son derece önemlidir. Endüstriyel ortamlarda sağlık ve güvenlik, çok tehlikeli ortamlar olma eğiliminde olduklarından çok önemlidir ve BT teknisyenlerini kapsamlı eğitim almadan bir OT ortamına getirmek felaket için bir reçetedir.
Sonuç olarak, bir güvenlik görevlisinin tehlikeli ortamlarda, güvenlik ve kullanılabilirliğin temel BT güvenliği, gizlilik, bütünlük ve kullanılabilirlik ilkelerinden daha baskın olduğunu anlaması hayati önem taşır. OT perspektifinde, temel güvenlik ilkelerini güvenlik, kullanılabilirlik, gizlilik ve bütünlük olarak tanımlayacaklardır.
Bu anlayışla, bir OT ortamında güvenlik düşünüldüğünde, BT güvenlik görevlisinin öncelikle çalışacakları OT ortamının tehlikelerini ve doğasını bilmesi çok önemlidir.
Güvenlik eğitimi, herhangi biri sahaya alınmadan önce zorunlu eğitim yoluyla ele alınmalıdır. Pratikte bu her zaman mümkün değildir, sonuçta insanın düşüncesizliğini her zaman azaltamazsınız. Buna rağmen, OT güvenliği, kabloları geçen bit ve baytlardan ziyade fiziksel ve davranışsal güvenliğe çok daha fazla önem vermelidir.
BT’nin OT alanını güvenli hale getirmeye çalışırken bir diğer önemli sorun, teknolojiler ve protokoller hakkında temel anlayış eksikliğidir. Örneğin, PLC’ler, DCS’ler ve HMI’lar nelerdir? Ayrıca, M2M iletişimlerinde kullanılan bu tuhaf BT dışı protokoller nelerdir?
Tipik bir OT ve ICS ağ topolojisini gösterir. PCL, DCS, HMI, field bus, DCP3, Modbus, Ethernet/IP ve Profinet gibi BT dışı sistemlere referanslar vardır, bunlar BT güvenlik görevlisinin endüstriyel kontrol sistemlerinde bir geçmişi olmadığı sürece onları şaşkına çevirecektir. Peki nedir bu varlıklar?
OT ve ICS ağları PCL ve DCS’den oluşur, bir görevi tamamlamak için gereken eylemleri adım adım çoğaltmak için yazılımda oluşturulmuş bir programı çalıştırarak süreçleri otomatikleştirmek için bir PLC (program kontrol mantığı) kullanılır. PLC’ler dijitaldir ve bir motoru açmak veya kapatmak gibi bir işlevi gerçekleştirmek için mikroişlemcilerin giriş olarak ihtiyaç duyduğu gerekli dijital çıkışları sağlarlar.
PCL’ler ayrıca dijital girdi alır ve bu, genellikle doğası gereği analog olan sensör verilerini gerektirir. Bu, PLC üzerinde çalışan yazılıma sunulmadan önce bir analogdan dijitale dönüştürücü (ADC) tarafından dönüştürülmelidir. Bir PLC, bir makine ve prosesler için özel kontrol mantığı yazılımını çalıştırır.
Bu nedenle, genellikle bir PLC ile bir makine ve çalıştırdığı süreç arasında sıkı bir ilişki vardır. Sonuç olarak, üretim fabrikası zemini gibi geleneksel bir OT ve ICS ortamında birçok PLC vardır ve bu, kablolamanın çok fazla artmasına ve kablolama yükünün sağlanması ve sürdürülmesinde bunun sonucunda ortaya çıkan maliyetlere neden olabilir.
Öte yandan bir DCS, sistemleri otomatikleştirmek için de kullanılır. Bununla birlikte, bir DCS, genellikle sürekli ve büyük ölçekli süreçlerin otomasyonunda kullanılan dağıtılmış bir kontrol sistemidir.
Ayrıca, bir HMI (insan makine arayüzü), bir insan operatörün makine ile gerçek zamanlı olarak etkileşime girmesine ve makinede çalışan süreci kontrol etmesine izin veren bir kontrol sistemidir. HMI sistemleri tipik olarak kontrol odasındadır ve makine ve proses operatörleri tarafından çalıştırılır. Ancak, güvenliklerinin nasıl sağlanacağını bilmek şöyle dursun, çok az BT güvenlik personeli bu terimlere aşina olacaktır.