İstatistiksel analiz yöntemleri PDF

Sağlam Temelli Tanımlar Atomlist tanımımız özyineleyicidir ve devamında daha birçok özyinelemeli tanım göreceğiz. Özyinelemeli tanımların uygun tanımlar olduğundan nasıl emin olabiliriz? İşlevi gerçekten tanımlıyorlar mı? Faktöriyelin tanımını yazarken şöyle bir şey yazıyoruz ve bunun n'nin uygun bir tanımı olduğunu biliyoruz! tüm doğal n için, çünkü özyineleme iyi temellendirilmiştir: n!'nin tanımında, yinelemeli bir çağrı! oluşur, ancak argüman n - 1'dir, bu n'den küçüktür ve bu nedenle eninde sonunda temel durum 0'a ulaşıldığını ima eder. O zaman durum neredeyse bu kadar şanslı olmazdı. İkinci satır, faktöriyel işlevi için geçerli olan bir eşitliği ifade eder, ancak sağ taraf açısından sol tarafı tanımlamaz. Bu tür tanımsal eşitlikteki asimetriyi vurgulamak için bazen eşitlik işaretinin üzerine bir üçgen yazılır. (Sonuçta ortaya çıkan sembol yine de simetrik görünüyor.) LISP söz konusu olduğunda, özyinelemenin sona erdiğini göstermek için doğal sayılar yerine listelerde bir sıralamaya ihtiyacımız var. Sıranın toplam olması gerekmez, ancak her azalan değer dizisinin, yani sıralamadaki her değerin dizideki öncekinden daha küçük olduğu bir dizinin sonlu uzunlukta olması gerekir. Böyle bir düzene sağlam temeller denir. Kısmi bir düzen veya bunun için tam bir düzen, tam da sağlam temellere dayanan bir düzen olduğunda matematiksel tümevarımı kabul eder. Matematiksel tümevarım ilkesinin kesin bir formülasyonu aşağıdaki gibidir. İkinci formülasyonda, temel durum genel duruma dahil edilir (n yerine 0 koyun) ve yalnızca bir formül yeterlidir. İkinci formülasyonun avantajı, gelişigüzel kısmi sıralara genelleme yapmasıdır. V, elemanlarında kısmi sıralaması < olan bir küme olsun. Sipariş iyi temellendirilmemişse, bu sonuç garanti edilmez. Gayri resmi olarak konuşursak, tümevarımın kurulduğu bir temel olması gerekmez. Veya eşdeğer olarak, öz yinelemenin sona ermesi gerekmez. Öz yinelemeli fonksiyon tanımlarımızın uygun olduğunu göstermek, yani matematiksel tümevarımla akıl yürütmeyi kabul etmek için kullandığımız sağlam temellere sahip düzen nedir? Seçtiğimiz sıra şu şekildedir: İlki ikincisinin uygun bir altyapısıysa, bir liste diğerinden daha azdır. Örneğin, tüm atomik olmayan x'ler için hem (araba x) hem de (cdr x) x'in uygun alt yapılarıdır ve dolayısıyla bizim sıralamamız altında x'ten küçüktür. Özyinelemeli tanımlarımızın çoğunda özyinelemeli çağrı gerçekten de parametrelerden birinin arabasında veya cdr'sindedir. LISP'nin diğer sürümlerinde, listeler bazen döngüler içerebilir: bir liste kendi başına bir öğe olabilir. Bu durumda alt yapı düzeni iyi kurulmamıştır. Bizim LISP versiyonumuzda hiçbir döngü oluşturulamaz. Bu sıraya dayalı tümevarım ilkesine bazen yapısal tümevarım denir. + .£ gibi durumlarda alt yapı sırasını kullanıyorsunuz. Bu neden uygun bir tanımdır, yani neden türev cinsinden türevi veren dairesel bir tanım değildir? Çünkü e ve I, e + I'in alt ifadeleridir: altyapı düzeninde ikisi de e + I'den küçüktür. (Fakat e'nin I'in bir alt yapısı olup olmamasının bir önemi yoktur: sıralamaya gerek yoktur. Temel Bilgi Teknolojileri ve bilgisayar kullanımı PDF Bilgisayar tanımı Bilgisayarın temel BİLEŞENLERİ pdf Bilgisayar hakkında herşey Bilgisayar Nedir kısaca Bilgisayar Nedir, ne İşe Yarar temel bilgi teknolojileri 1.vize soruları Temel Bilgisayar bilgileri LISP Programları LISP araştırmamıza bir örnekler listesiyle devam ediyoruz. İlk örnek işlev, argümanının boş olmayan bir liste olması gereken son öğesini hesaplar. (son x)'in tanımındaki özyinelemeli çağrı, bağımsız değişkeninin (cdr x) olduğu bir çağrıdır; yani alt yapı düzeninde orijinal bağımsız değişken x'ten daha küçüktür. Eşit tanımında, her iki bağımsız değişken de her iki özyinelemeli çağrıda daha küçüktür. İkinci işlev, iki bağımsız değişkeni eşit olduğunda doğru olan bir boole işlevidir. Koşullu ifadenin tanımındaki asimetri (yani alternatiflerin sırasının uygunluğu), x ve y'nin eşit olarak ele alınmasında bir asimetriye yol açar. Yukarıdaki tanımları yazdıktan sonra, bir LISP sistemi ile aşağıdaki "diyaloğu" elde edebiliriz. (Çıktı, girdinin ne olduğunu ve çıktının ne olduğunu görmenizi sağlamak için biraz girintilidir.) Bir sonraki işlevimiz, bağımsız değişkenleri olarak iki liste alır ve ikisini sıralar; yani, öğeleri birinci bağımsız değişkenin öğeleri (verilen sırayla) ve ardından ikinci bağımsız değişkenin öğeleri (verilen sırayla) olan bir liste döndürür. Özyineleme iyi temellendirilmiştir. Bu tanımın gerçekten sahip olmak istediğimiz işlevi tanımladığını kanıtlayalım. (İspat gerçekten çok basit, bu yüzden gerçek durum yerine böyle bir ispatın şekline odaklanabiliriz.) Bunu yapmak için, karşılaştırma için bir ek tanımlamasına ihtiyacımız var. Yakında kendimizi eklemenin verimliliğiyle ilgilenirken bulacağız. Burada verimlilikten ne anlıyoruz? Elbette matematiksel bir fonksiyonun verimliliğinden söz edemeyiz, ancak uygulamayı gerçekleştirmek için bazı mekanizmalar verildiğinde, bir fonksiyonun bir bağımsız değişkene uygulanmasını değerlendirmek için gereken süreyi soruyor olabiliriz. Bir mekanizmayı daha sonra ayrıntılı olarak tartışacağız, ancak şimdilik yalnızca adının yerine bir işlev gövdesini koyarak sonuca ulaşmak için attığı adım sayısını saymak yeterli. Bunun beş temel işlev, diğer işlevler veya tüm işlevler için kaç kez yapıldığını sayabiliriz. Bu örnekte, yalnızca eksi işlemlerinin sayısını sayıyoruz. (Bu, eşit işleve uygulanacak çok ilginç bir ölçü değildir; bununla birlikte, diğer birçok durumda, neyin sayıldığı gerçekten önemli değildir, çünkü tüm sayımlar kabaca aynı çıkar.) Bu denklem çiftinin I için bir çözümü vardır: l(k) = k kimlik fonksiyonu. Bu tür çözümler bulmak için genel teknikleri tartışmıyoruz. Çözümün ne olduğunu tahmin edebilir ve denklemlerde yerine koyarak doğrulayabiliriz. Çözüm benzersiz ise, bu yeterlidir. LISP işlevi iyi tanımlanmışsa, bu denklemlerin çözümü benzersizdir. Bir sonraki işlev, öncekilerden çok daha ilginç. Bir listenin tersini hesaplar, yani öğeleri argüman1'dekilerle aynı olan bir liste oluşturur; ancak ters sırada gerçekleşirler. Özyineleme iyi temellendirilmiştir ve (ters x) "açıkça" x'in tersini oluşturur. Bu programın etkinliği nedir? Yine, gereken eksi işlemlerinin sayısını sayalım. g(k), k uzunluğundaki bir listeyi tersine çevirmek için gereken eksi işlemlerin sayısı önemlidir.