HESAPLAMA MODELLERİ
Sabit etkili model ile rastgele etkiler modeli arasındaki farkı tartıştık. Sabit etki modeli altında, gerçek etkinin tüm çalışmalarda aynı olduğunu varsayıyoruz. Buna karşılık, rastgele etkiler modeli altında, gerçek etkinin bir çalışmadan diğerine değişebileceğine izin veriyoruz. Bu farkın, hem özet etkisini hem de standart hatasını etkileyen ağırlıkların çalışmalara atanma şekli üzerinde etkileri vardır.
Bu iki modeli tanıttığımızda, tek bir çalışma grubuyla çalışıyorduk. Şimdi, birden fazla çalışma alt grubuyla çalışıyoruz (yürümekte olan örnekte A ve B) ancak aynı sorunlar geçerli. Sabit etki modeli altında, A alt grubundaki tüm çalışmaların ortak bir etki büyüklüğünü paylaştığını ve B alt grubundaki tüm çalışmaların ortak bir etki büyüklüğünü paylaştığını varsayıyoruz. Buna karşılık, rastgele etkiler modeli altında, A çalışmaları ve B çalışmaları içinde etkilerin bazı gerçek varyasyonlarının olabileceğine izin veriyoruz.
Başlangıçta sabit etki modelini tartıştığımızda, klinik bir deneme için 1000 hastayı kaydeden ve her biri 100 hastadan oluşan on kohort arasında bölen bir ilaç şirketi örneğini kullandık. Bu on grubun tüm önemli açılardan aynı olduğu biliniyordu ve bu nedenle gerçek etkinin on çalışmanın tümü için aynı olacağını varsaymak mantıklıydı.
Bu örneği sunduğumuzda, sistematik incelemelerde açıklanan koşulların (aynı araştırmacılar tarafından aynı popülasyonu ve yöntemleri kullanarak gerçekleştirilen tüm çalışmalardan) nadir olduğunu ve çoğu durumda rastgele etkiler modelinin olduğundan daha makul olacağını belirttik.
Çalışmalardan beşinin İlaç A ile plaseboyu karşılaştıracağını ve diğer beşinin İlaç B ile plaseboyu karşılaştıracağını varsayarsak, farmasötik örneği alt gruplara uygulamak üzere genişletebiliriz. Beş İlaç A çalışması içinde ve beş İlaç B çalışması içinde tek bir gerçek etki büyüklüğü olmalıdır ve bu durumda bu durumda alt gruplar içinde sabit etki modelini kullanmak doğru olacaktır.
Bununla birlikte, aynı uyarı burada da geçerlidir, çünkü tüm çalışmaların aynı araştırmacılar tarafından aynı popülasyon ve yöntemler kullanılarak gerçekleştirildiği bu tür sistematik inceleme çok nadirdir. Sistematik incelemelerin büyük çoğunluğunda bu koşullar geçerli olmayacak ve rastgele etkiler analizi verilere daha uygun olacaktır.
Örneğin, özel ders analizinde, iki müdahale (haftada bir saate karşı iki saat) arasındaki ayrımın, etkiler arasındaki gerçek varyasyonun hepsini olmasa da bir kısmını yakalaması makul görünmektedir. Her iki çalışma alt grubunda (A veya B) öğrencilerin motivasyonunda veya öğretmenlerin özverisinde, protokolün ayrıntılarında veya gerçek etkinin çalışmadan farklı olması gibi diğer faktörlerde çalışmadan çalışmaya muhtemelen farklılıklar vardır.
Bu farklılıklar mevcutsa ve etki büyüklüğü üzerinde bir etkiye sahip olabilirse, rastgele etkiler modeli sabit etkiden daha iyi bir eşleşmedir.
Rastgele etkiler modelini kullandığımızda, alt gruplar içindeki özet etki üzerindeki etki, tek bir popülasyonla çalıştığımız zamankiyle aynı olacaktır. Her çalışmaya atanan ağırlıklar, sabit etki modelinde olduğundan daha ılımlı olacaktır (büyük çalışmalar etkisini kaybederken küçük çalışmalar etki kazanır). Ve birleşik etkinin varyansı artacaktır.
T 2, alt gruplar içinde hesaplama
Rastgele etkiler modelini uygulamak için, çalışmalar arasındaki gerçek etki büyüklüklerinin varyansı olan 2 değerini tahmin etmemiz gerekir. 2, bir dizi çalışma arasındaki etki büyüklüğündeki gerçek varyans olarak tanımlandığından, değeri, seti nasıl tanımladığımıza bağlı olarak değişecektir.
Kümeyi, hangi alt gruba ait olduklarına bakılmaksızın, tüm çalışmaların büyük ortalamadan dağılımına dayalı olarak 2 ile tüm çalışmalar olarak tanımlayacak olsaydık, 2 nispeten büyük olma eğiliminde olurdu. Buna karşılık, kümeyi bir alt grup içindeki tüm çalışmalar olarak tanımlarsak, A çalışmalarının A ortalamasından ve B çalışmalarının B ortalamasından dağılımına dayanan 2 ile, 2 nispeten küçük olma eğiliminde olacaktır. (özellikle, varsaydığımız gibi, A çalışmaları ve B çalışmaları farklı kümeleri temsil ediyorsa).
Amacımız, A alt grubunun ortalamasını ve örnekleme dağılımını tahmin etmek ve aynısını B alt grubu için yapmak olduğundan, mevcut bağlamda ilgili olan açıkça alt gruplar içindeki varyanstır. Basitçe ifade etmek gerekirse, etki büyüklüklerindeki varyansın bir kısmı müdahale türü ile açıklanabiliyorsa, bu varyans bir alt gruptaki (yalnızca bir müdahalenin kullanıldığı) çalışmaların örneklem dağılımında bir faktör değildir. Bu nedenle, alt gruplar içinde her zaman 2 tahmin ederiz.
Çalışmaların alt grupları içinde 2 tahmin ettiğimizde, tahminin bir alt gruptan diğerine farklılık göstermesi muhtemeldir. Çalışan örnekte, alt grup A’da 2 tahmini 0,016 iken, alt grup B’de 0,002’dir. 2 grup içi tahminlerini bir araya getirme ve bu ortak tahmini tüm çalışmalara uygulama seçeneğine sahibiz. Alternatif olarak, her bir alt grubun 2 tahminini o alt gruptaki çalışmalara uygulayabiliriz.
Not. Kısa yol olarak, 2 tahminlerini bir araya getirmeye atıfta bulunuyoruz. Aslında, gerçekte havuzladığımız şeyler Q, df ve C’dir ve sonra bu havuzlanmış değerlerden 2’yi tahmin ederiz.
Havuzlama (ya da yapmama) kararı aşağıdakilere bağlıdır. Gerçek çalışma-çalışma dağılımının tüm alt gruplar içinde aynı olduğunu varsayarsak, o zaman T2’de gözlenen farklılıklar yalnızca örnekleme varyasyonundan kaynaklanmalıdır. Bu durumda, ortak bir tahmin elde etmek için bilgileri bir araya getirmeli ve ardından bu tahmini tüm alt gruplara uygulamalıyız. Bu, etki büyüklüğündeki çalışma-çalışma varyasyonunun A ve B alt grupları için muhtemelen benzer olduğu, devam eden örnekte makul bir beklenti gibi görünmektedir.
Öte yandan, gerçek çalışmalar arası dağılımın aslında bir alt gruptan diğerine farklılık gösterebileceğini tahmin edersek, o zaman alt gruplar içinde 2 tahmin eder ve her alt grup için ayrı bir 2 tahmini kullanırız. Örneğin, çocuk suçlular arasında tekrar suç işlemeyi azaltmak için bir müdahaleyi değerlendirdiğimizi ve suçluların şiddet geçmişine sahip olduğu veya olmadığı çalışma alt gruplarındaki etkiyi karşılaştırdığımızı varsayalım. Bir alt grupta diğerinden daha geniş bir etki büyüklüğü aralığı görmeyi bekleyebiliriz.
Dikkate alınması gereken bir ek uyarı var. 2’nin bir alt gruptan diğerine değişeceğini tahmin edersek, doğru yaklaşım 2’nin ayrı tahminlerini kullanmaktır, yine de her bir alt grupta kabul edilebilir derecede doğru bir tahmin elde etmek için yeterli çalışma olduğundan emin olmamız gerekir.
Genel olarak, alt gruplar içinde yalnızca birkaç çalışma varsa (örneğin, beş veya daha az), alt gruplar içindeki 2 tahminlerinin kesin olmaması muhtemeldir. Bu durumda, daha fazla çalışmayı bir araya getirerek elde ettiğimiz artan doğruluğun gruplar arasındaki gerçek farklılıkları 2 gerçek değerinde aşması muhtemel olduğundan, havuzlanmış bir tahmin kullanmak daha mantıklıdır.