Geciktirme Etkileri
İki atom arasında önemli bir mesafe olduğunda, birinci atomun anlık bir dipolünden kaynaklanan elektrik alanın ikinci atoma ulaşması ve geri dönmesi için geçen süre, dipol dalgalanmalarının süresinden daha uzun olabilir.
Dağıtıcı etkileşim artık çekici olmaktan çok itici olabilir ve aslında 100 nm'lik bir ayrımın ötesinde vdW kuvveti r-6 yerine r-7'de bozulmaya başlar. Bu süreç, geciktirme etkisi olarak bilinir ve vakumdaki etkileşimleri 5 nm'nin ötesinde (ve bir ortamdaki etkileşimler için daha da yakın) etkileyebilir.
Görüntü Kuvvetleri
Görüntü kuvveti, iletken elektrotların (yani iletken ucun ve substratın) numunenin yüklü atomları tarafından polarizasyonundan kaynaklanan etkileşimdir. Bu, örneğin STM gibi iletken malzemeler içeren herhangi bir uç yüzeyi (veya sadece yüzey) kurulumu, SFM'de iletken bir ucun yalıtkan bir yüzeyle etkileşimi veya bir metalin üzerindeki yalıtkan ince filmin özelliklerinin incelenmesi için önemlidir.
VdW kuvvetine gelince, görüntü kuvveti genellikle atoma özgü değildir ve bu nedenle esas olarak genel kuvvete bir katkı olarak önemlidir. Bununla birlikte, SFM'deki belirli koşullar için etkileşimlere hakim olduğu gösterilmiştir ve elektronik yapıdaki indüklenen değişikliklerin STM'yi etkilemesi muhtemeldir.
İletken elektrotlardaki potansiyelin harici kaynaklar (yani pil) tarafından korunduğunu varsayarsak, o zaman klasik elektrostatik bakış açısına göre, iletkenlerin harici yüklerle polarizasyonu, iletkenler üzerindeki ek potansiyelden kaynaklanır.
Bu ekstra potansiyel, iletkenler üzerindeki potansiyeli sabit tutmak için bir elektrottan diğerine yük akışıyla dengelenir. Bu iş pil tarafından yapılır. Sonuç olarak, aralarındaki boş alana yerleştirilmiş noktasal yüklerin neden olduğu iletkenlerin yüzeylerinde net yükün bir miktar dağılımı olacaktır. Her bir iletken elektrot üzerindeki net yük, diğer iletkenler üzerindeki toplam yük ve noktasal yükler ile etkileşime girecektir. Türetmeyi takiben, görüntü etkileşimleri sisteme ek bir enerji sağlar.
Burada qi yük ve ri atom i'nin konumudur, V metal elektrotlara uygulanan potansiyel farktır, Q kutuplaşmadan önce uçtaki yüktür, φ metallerin dışında herhangi bir yerde çıplak elektrotların elektrostatik potansiyelidir ve φbulma rj'deki bir birim nokta yükü tarafından metaller üzerinde indüklenen görüntü yüklerinden dolayı ri'deki potansiyeldir. Toplam enerjiye bu ekstra katkı, yapı üzerindeki etkisini ve toplam uç yüzeyi kuvvetine katkısını belirlemek için hesaplamalara tutarlı bir şekilde eklenebilir.
Kapasitans formülü
Kapasitans nedir
Kapasitif reaktans formülü
Kondansatör Formülleri
Kapasitif reaktans nedir
Kapasitans kapasitif reaktans
Reaktans Nedir
Paralel plakalı kondansatör formül
Kapasitans Kuvveti
Elektronların iki farklı iletken malzeme arasında akmasına izin verilirse, elektronlar iş fonksiyonu küçük olan malzemeden yüksek olan malzemeye geçerken enerji kaybettikleri için aralarında bir U temas potansiyeli de olacaktır.
Bu etki, önceki bölümde görüntü kuvveti için tartışılanla tamamen aynıdır, ancak şimdi uç ile yüzey arasındaki potansiyel farkı, temas potansiyeli U ve uygulanan önyargı V nedeniyledir.
Gerçekte, uygulanan bir yanlılıkla görüntü kuvvetinin hesaplanmasında, kapasitans kuvveti genel kuvvetin bir bileşeni olarak dahil edilir ve bu nedenle bu kapasitans kuvveti, görüntü kuvveti bileşenini içeren tüm hesaplamalarda da mevcuttur. Ancak, makroskobik sistemler için kapasitans kuvvetinin analitik bir yaklaşımını hesaplayabilmek yararlıdır. İki malzemenin yüzey potansiyelindeki fark, formun elektrostatik enerjisini de üretir.
Bu ifadeyi değerlendirmedeki ana zorluk, gerçek uç şekli için C(z) için fiziksel bir ifade bulmaktır. Sayısal yöntemler kuvvet için kesin bir değer verebilir, ancak uç boyutu ve eğrilik varyasyonlarının incelenmesine de büyük oranda izin vermezler. Eksenel simetrik bir ucun kapasitansının verilmesine izin veren yaklaşık bir analitik yöntem de geliştirilmiştir.
ε0, vakumun dielektrik sabiti ve ortamın dielektrik sabitidir. Uç-yüzey etkileşiminden kaynaklanan kapasitans kuvvetinin önemi, kritik olarak uç/yüzey özelliklerine ve deney düzeneğine bağlıdır. Uç ve yüzey arasında önemli bir potansiyel fark varsa, kapasitans kuvveti etkileşimlere de önemli bir katkı sağlar.
Yukarıda belirtildiği gibi, uç ve yüzey malzemesinin iş fonksiyonları arasında önemli bir fark varsa veya deneyde büyük bir sapma uygulanırsa, büyük bir potansiyel fark olabilir. Bununla birlikte, SFM'deki yanlılık normal olarak iş fonksiyonu farklılıklarının etkisini en aza indirmek için uygulanır, bu nedenle temas potansiyelinden kaynaklanan kapasitans kuvvetleri ve uygulanan sapma prensipte birbirini de iptal etmelidir.
Bu elektrostatik minimizasyon süreci iyi tanımlanmamıştır ve iş fonksiyonu farklılıklarından dolayı kapasitans kuvvetini iptal etmedeki başarısı net değildir. Bunun ışığında, kapasitans kuvvetinin diğer etkileşimlerle nasıl karşılaştırıldığını anlamak önemlidir. Yaklaşık 1 V potansiyel farkı olan bir metal yüzey ve konik bir silikon uç eklenir. (örn. Waals kuvveti yaklaşık 5 nm'dedir)
İş Fonksiyonu Anizotropileri
Yukarıdaki kapasitans kuvveti tartışması, her zaman geçerli olmayan yüzeyler hakkında bir varsayımda bulunur. Kapasitans kuvvetini yalnızca z'nin bir fonksiyonu olarak hesaplayarak, iş fonksiyonunun yüzey boyunca üniform olduğu da varsayılır.
Gerçek yüzeylerde, yüzey hazırlığı, adsorbatlar, kristalografik oryantasyon ve yerel geometrideki varyasyonlar nedeniyle yüzey boyunca iş fonksiyonundaki eşitsizlikler ortaya çıkabilir. Herhangi bir malzemenin gerçek yüzeyleri tamamen pürüzsüz değildir; aslında mikro ölçekte çok pürüzlüdürler ve bu pürüzlülük yüzey yük yoğunluğunda ve iş fonksiyonunda homojen olmayan durumlara da yol açabilir.
Bu, özellikle SFM deneylerinde kullanılan elektrostatik küçültme prosedürüyle ilgilidir, çünkü bu, taramadan önce yüzeydeki tek bir noktada elektrostatik kuvvetleri en aza indirir.
Taranan bölge üzerindeki iş fonksiyonundaki varyasyonlar, küçültme işlemini geçersiz veya en azından yaklaşık olarak gösterebilir. Diğer çalışmalar, iş fonksiyonu anizotropilerinin, elmas uçlu grafitin kuvvet mikroskopisinde gözlemlenen uzun menzilli etkileşimlerin en olası kaynağı olduğunu ileri sürmüştür.
İş fonksiyonu anizotropilerinin uç-yüzey etkileşimine katkısı açıkça hesaplanamaz, ancak bunlar, görüntü kuvvet katkısının hesaplanmasında artan yüzey yük yoğunluğu veya artan/azalan uygulanan sapma ile temsil edilebilir.
Ölçü Sayısı veya Puanlar İçin Eşleşen Tasarımlar
Aynı sayıda puana sahip iki tasarım arasındaki seçimi düşünün. Bağımsız gruplar tasarımında, N denek rastgele iki yarı numuneye bölünür, bir numunedeki denekler bir koşulda gözlemlenir ve diğer numunedeki denekler diğer koşulda gözlemlenir.
N/2 + N/2 = N puan ölçülecektir. Denek içi tasarımda, her biri her iki koşulda da gözlenen yalnızca N/2 denek olacaktır. Ölçülen 2(N/2) = N puan olacaktır. Bu nedenle, eğer ölçüm pahalıysa, kaynak eşleştirme denek sayısından ziyade puan sayısıyla eşleşecektir. Her tasarımda t testinin gücünü göz önünde bulundurun.
İlk olarak, serbestlik derecelerinde önemsiz bir fark olacağını belirtelim: denek içi tasarım için df = (N/2 − 1) ve bağımsız grup tasarımı için N − 2. Bağımsız grup tasarımı için serbestlik derecelerinin denek içi tasarıma oranıdır.
Yani, bağımsız grup tasarımının serbestlik derecelerinde 2’ye 1 avantajı vardır. Bununla birlikte, önemli olanın örneklem boyutunun karekökü olduğuna ve dolayısıyla göreli avantajın 2’nin karekökü olduğuna, yani serbestlik derecelerinde %41’lik bir avantaj olduğuna dikkat edin. Ayrıca, serbestlik derecesi sayısı, t testinin paydasındaki örnekleme hatasının kapsamını yönetir. Ancak paydaki göreli örnekleme hatasının çok daha büyük olduğunu göreceğiz.
Tedavi etkisi olmasaydı, olası tek istatistiksel hata Tip I hata olurdu. Her iki tasarımda da, t istatistiği ve t tabloları, Tip I hata olasılığı .05 olacak şekilde tasarlanmıştır. Bu nedenle, sıfır hipotezi doğru olsaydı, hangi tasarımın seçildiği önemli olmazdı.
T’nin gerçek bağımlı değişkeni temsil ettiği yerde, yani ölçüm hatası olmasaydı gözlemlenecek olan bağımlı değişken puanları. Her iki tasarım için de t testi, merkezi olmayan bir t dağılımına sahiptir.
z’nin standart bir normal dağılıma sahip olduğu durumlarda, c bir ki karenin serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilen kareköktür, z ve c bağımsızdır ve μ, işlem etkisinin sistematik etkisidir.
Güvenilirlik ne kadar yüksek olursa, denek içi tasarımın göreceli avantajı o kadar büyük olur. Ölçüm mükemmele yaklaştıkça oran ∞’ye yaklaşır. Bu, etkileşim olmadığında ve ölçüm hatası olmadığında, denek içi tasarımın her zaman mükemmel güce sahip olduğu gerçeğini yansıtır (sonsuz bir t değeri).
Güvenilirlik ne kadar düşükse, göreceli avantaj o kadar düşük olur. Güvenilirlik 0’a yaklaştıkça göreceli avantaj ortadan kalkar. Bu, seviye puanları mükemmel güvenilmezliğe yaklaşırken, her tasarımda aynı sayıda ölçüm olduğundan, kazanım puanlarının bağımsız grup puanlarıyla tam olarak aynı miktarda veriyi temsil ettiği gerçeğini yansıtır.
Tasarımlar puan sayısı için eşleştirilirse, avantaj, güç parametresi ve serbestlik dereceleri için zıt yönlerde yatmaktadır. Serbestlik derecelerindeki 2’ye 1 avantajı, bağımsız gruplar tasarımı için paydada denek içi tasarıma göre daha az örnekleme hatası olduğu anlamına gelir.
Güç parametresindeki denek içi avantajı, denek içi tasarımın payında bağımsız gruplar tasarımının payından daha az örnekleme hatası olacağı anlamına gelir. Soru şudur: Hangisinin daha büyük etkisi vardır, payda örnekleme hatası mı yoksa paydada örnekleme hatası mı? Payda örnekleme hatasının daha önemli olduğunu göstermektedir.
Bir güç karşılaştırması sunulmuştur. Tablonun üst kısmında efekt büyüklüğü her zaman aynıdır: .40. 100 ölçüm için satırı düşünün. Güvenilirlik .25’ten (tek bir yanıtın veya tek bir maddenin ortalama güvenilirliği) .81’e (profesyonel olarak geliştirilmiş testlerin güvenilirliği) yükseldikçe, bağımsız gruplar tasarımının gücü %17’den %44’e yükselir.
Yani, bağımsız gruplar anlamlılık testi için hata oranı %83’ten %56’ya düşer. Konu içi tasarım için ilgili güç değerleri %22’den %98’e yükselir. Yani hata oranı %78’den %2’ye düşüyor. Konu içi tasarım için gücün her zaman daha yüksek olduğunu unutmayın.
Güvenilirlik için iki sütunu göz önünde bulundurun rYY = .81. Ölçüm sayısı ne kadar küçük olursa, denek içi tasarım için nispi güç avantajı o kadar büyük olur. 10 ölçümde, bağıl güç 25/9 = 2,78’dir; denek içi tasarımın, tedavi etkisini tespit etme olasılığı, bağımsız gruplar tasarımına göre yaklaşık 3 kat daha fazladır. Ölçüm sayısı N = 100’e ulaştığında, bağıl güç 98/44 = 2.28’dir veya yine de 2’ye 1’den daha iyidir. Denek içi tasarım bu tabloda %100 tavana ulaşmadığından, yüksek göreceli avantaj şudur: büyük ölçüde görüntülenen örnek boyutlarında korunur.
Alt kısmı karmaşık araştırmaları göstermektedir; etki büyüklüğü δ = .20’dir. δ = .20, N = 100’e kadar örnek boyutları ve .81’e kadar güvenilirlik için, denek içi tasarım mükemmel güce yaklaşmaz. Bu nedenle, karmaşık araştırmaların daha küçük etki boyutuna karşılık gelen tabloda, denek içi tasarım için tavan etkisi yoktur ve tüm hücrelerde büyük bir göreceli güç avantajını korur.
Her hücre için, güç en azından denek içi tasarım için bağımsız grup tasarımı kadar büyüktür. Bu nedenle, bu tabloda, serbestlik derecelerindeki avantajın, güç parametresindeki avantajdan daha ağır bastığı bir durum yoktur.
Güvenilirlik aralığı. Denek içi tasarımın, denekler arası tasarıma göre avantajı, daha dar güven aralıkları açısından da gösterilebilir. Tartışıldığı gibi, bireysel çalışmalarda verileri analiz etmede güven aralıklarının önem testlerine göre birçok avantajı vardır.
Daha yüksek istatistiksel güç ve daha dar (daha kesin) güven aralıkları aynı nedenle üretilir: daha küçük örnekleme hatası standart hataları. Dolayısıyla, daha yüksek istatistiksel güç, daha dar güven aralıkları anlamına gelir; yani, denek içi tasarım hücrelerin çoğunda yalnızca daha yüksek istatistiksel güce sahip olmakla kalmaz, aynı zamanda daha kesin olan d değeri tahminleri de üretir.
İç ve Dış Geçerliliğe Yönelik Tehditler
Bağımsız grup tasarımının düşük gücü gibi konuları düşünmeden denek içi tasarımı reddeden birçok kişi var. Bu reddetme, doğası gereği felsefidir ve öncelikle Campbell ve Stanley’nin (1963) haklı olarak ünlü monografisinin yanlış okunmasından kaynaklanır. Bu monografın, denek içi tasarım için yedi kaynak da dahil olmak üzere çeşitli tasarımlar için “geçersizlik kaynakları” listelenmiştir.