n -Vektörler

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz. Dantzig’in Algoritması Burada simpleks algoritması son satırın yalnızca pozitif katsayılara sahip olması nedeniyle zaten sona ermiş gibi görünüyor, bu nedenle x1 = 0 = x2 ayarının optimal olacağı düşünülüyor. Ancak, bu kısıtlamaları çözmez (gevşek değişkenler x3 ve x4'ün pozitif değerleri için). Bu nedenle, bir (çok kirli) numara daha gereklidir. Her bir kısıtlamayı kaydırmak için kullandığımız probleme iki pozitif (sözde) yapay değişken x5 ve x6 ekliyoruz. c1 → c1 −x5, c2 → c2 −x6. Fikir, büyük pozitif α için, değiştirilmiş amaç işlevi f −αx5 −αx6 yalnızca yapay değişkenler ortadan kalktığında maksimumdur, dolayısıyla temeldeki problem değişmez. Α = 10 alalım (çözümümüz bu seçime bağlı olmayacak), böylece artırılmış matrisimiz olur. Burada yapay −15−10 10−10001−160 katsayılarını sıfırlamak için bir satırlık işlem gerçekleştirdik.  Artık simpleks algoritmasını tam olarak 3.3 bölümündeki gibi çalıştırmaya hazırız. İlk satır işlemi, son satırdaki en olumsuz girişi sıfırlamak için ilk sütunun üstündeki 1'i kullanır: Şimdi değişkenlerin (x2, x3, x5, x6) katsayıları sıfırdır, bu nedenle f'yi maksimize etmek için sıfıra ayarlanmalıdır. Optimum değer f = −15, yani s = −f +95 = 110 tam olarak eskisi gibi. Son olarak, kısıtlamaları çözün1 = 3 vex4 = 10sothatx = 8andy = 7, ki bu da önceki sonucumuzla uyumludur. Açıkça, elle yapıldığında, simpleks algoritması Pablo'nun problemi için yavaş ve karmaşıktı. Ancak kilit nokta, bir bilgisayara beslenebilen bir algoritma olmasıdır. Pek çok değişkenle ilgili problemler için bu yöntem, 3.2. Bölümde yaptığımız gibi tüm köşeleri kontrol etmekten çok daha hızlıdır. Sorunları İncele Maksimizef (x, y) = 2x + 3yx≥0, y≥0, x + 2y≤2, 2x + y≤2 kısıtlamalarına konu, tarafından (a) kısıtlamalarla tanımlanan xy düzlemindeki bölgenin çizimi ve sonra köşelerinde f'nin değerlerini kontrol edin;  (b) simpleks algoritması (ipucu: gevşek değişkenleri tanıtın). Conoil, güney Grease'de (küçük bir Akdeniz ülkesi) iki kuyu (kuyu A ve kuyu B) işletmektedir. Kârlarını maksimize etmek için her bir kuyudan kaç varil petrol pompalamaları gerektiğini belirlemek için görevlendirildiniz (bunların tümü işletme maliyetlerine değil, hissedarlara gidiyor). A kuyusundaki petrol kalitesi B kuyusundan daha iyidir, bu nedenle varil başına% 50 daha fazla değerdedir. Greasy hükümeti çevreyi önemsiyor ve Conoil'in yılda toplam 6 milyon varilden fazla pompalamasına izin vermeyecek. Eh A, B'nin işletmesi için iki kat daha pahalı. Conoil’in yıllık işletme bütçesi, yalnızca B kuyusundan yılda en fazla 10 milyon varil pompalamak için yeterlidir. Hem bir grafik yöntemi hem de (bir çift kontrol olarak) Dantzig’in algoritmasını kullanarak, karlarını maksimize etmek için Conoil'in her kuyudan kaç varil pompalaması gerektiğini belirleyin. Uzayda Vektörler, n-Vektörler Doğrusal cebir yolculuğumuza devam etmek için, n-vektörleri rastgele çok sayıda bileşenle tartışmalıyız. Bunlar hakkında düşünmenin en basit yolu, sıralı sayı listeleri,  a1  .  a = .. 1 Bir vektörün bileşenlerini etiketlemek için bir üst simge kullanmamızla karıştırılmayın. Burada a2, a'nın karesi sayısından ziyade a vektörünün ikinci bileşenini belirtir! Düzenin önemli olduğunu vurguluyoruz: Örnek : (Bileşen Sırası Önemlidir) 7 7 4 ̸ = 2. 2 4   55 Tüm n-vektörlerin kümesi Rn olarak gösterilir. Bir denklem olarak  1􏰉􏰉  a n .􏰉􏰉1 n  R: = .􏰉a, ..., bir ∈R.  1 􏰉􏰉  Rn'de Toplama ve Skaler Çarpma N-vektörlerin basit ama önemli bir özelliği, iki n-vektörü bir araya getirip bir n-vektörü bir skaler ile çarpabilmemizdir: Tanım Bileşenleri  a1   b1  ile verilen iki n-vektörü a ve b verildiğinde onların toplamı Skaler bir λ verildiğinde, skaler kat olur:  λa1  Örnek : 1 4 .  .  bir = .  ve b = .  bir bn  a1 + b1  .  a + b: = . . bir + bn .  λa: = . . λan 3 2 a = 2 ve b = 3.   41 5  − 5 5  5 a + b = 5 ve 3a − 2b =  0.  5 10 Sıfır vektörü özel bir vektördür. Tüm bileşenleri sıfırdır: 0 . 0 = .  =: 0n. 0 Öklid geometrisinde - önceki bölümde tanımlandığı gibi uzunluk ve açılarla Rn çalışması - n vektörleri P noktalarını etiketlemek için kullanılır ve sıfır vektörü orijini O olarak adlandırır. Bu anlamda, sıfır büyüklüğe sahip tek vektör sıfırdır ve belirli bir yönü göstermeyen tek kişidir. Hiper Düzlemler N, 1,2 veya 3 olmadıkça, Rn'deki vektörleri görselleştirmek imkansızdır. Bununla birlikte, doğrular ve düzlemler gibi tanıdık nesneler, n'nin herhangi bir değeri için hala anlamlıdır: Bir v vektörü tarafından tanımlanan yön boyunca ve bir P noktası boyunca L doğrusu. bir vektör ile etiketlenmiş u olarak yazılabilir. L = {u + tv | t ∈ R}. Bazen, bir P noktasının bir vektöre karşılık geldiğini bildiğimiz için, tembel olun ve sadece L = {P + tv | t ∈ R}. 1 1  2 0  Örnek :   + t  t ∈ R, x1 eksenine paralel R4'te bir doğruyu tanımlar. 3 0  40 Sıfır olmayan iki u, v vektörü verildiğinde, her iki vektör de aynı çizgide olmadıkça genellikle bir düzlem belirleyecektir, bu durumda vektörlerden biri diğerinin skaler katıdır. U ve v'nin toplamı, iki vektörü baştan sona yerleştirmeye ve bağlantı vektörünü çizmeye karşılık gelir. U ve v bir düzlem belirlerse, toplamları u ve v tarafından belirlenen düzlemde bulunur. U ve v vektörlerinin belirlediği düzlem {P + su + tv | şeklinde yazılabilir. s, t ∈ R}. Örnek : (Daha yüksek boyutlu bir uzayda bir düzlem) 3 1 0  1 0 1         4 0 0    + s  + t s, t∈R 1 0 0           500 9 0 0 , xy düzlemine paralel 6 boyutlu uzayda bir düzlemi tanımlar. Parametrik Gösterim Bir düzlem kavramını aşağıdaki özyinelemeli tanımlamayla genelleştirebiliriz. (Yani, aşağıdaki satırda sonsuz sayıda şey tanımlanmıştır.) Tanım Asetofk + 1vectorsP, v1, ..., vk inRn withk≤n, k-boyutlu bir hiperdüzlem belirler, 􏰗k􏰘 P + 􏰞λivi | λi ∈R i 1 = vj vektörlerinden herhangi biri diğer k - 1 vektörleri tarafından tanımlanan (k - 1) boyutlu hiper düzlemde yaşamıyorsa: 􏰗k􏰘 0 + 􏰞λivi | λi∈R olur. Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.