Yıllık Arşivler: 2023

Makale hakkında daha fazla bilgi edinin Matematikteki Ünlü Problemler: Fermat’nın Son Teoremi

Matematikteki Ünlü Problemler: Fermat’nın Son Teoremi

Matematik dünyası, yüzyıllar boyunca birçok büyüleyici ve zorlu problemle doludur. Bu problemlerden biri, tarih boyunca matematikçilerin kafasını karıştırmış ve çözümü için büyük bir çaba harcamış olduğu Fermat'nın Son Teoremi'dir. Bu…

Okumaya Devam EtMatematikteki Ünlü Problemler: Fermat’nın Son Teoremi
Makale hakkında daha fazla bilgi edinin Matematiksel Problemleri Nasıl Çözebilirsiniz?

Matematiksel Problemleri Nasıl Çözebilirsiniz?

Matematiksel problemler, birçok öğrencinin karşılaştığı zorluklardan biridir. Ancak matematiksel problemleri çözmek, zihinsel becerilerinizi geliştirmenin ve analitik düşünme yeteneklerinizi artırmanın mükemmel bir yoludur. Bu makalede, matematiksel problemleri nasıl etkili bir şekilde…

Okumaya Devam EtMatematiksel Problemleri Nasıl Çözebilirsiniz?
Makale hakkında daha fazla bilgi edinin Tünel Elektronları
Tünel Elektronları Teorik bir bakış açısından, bir tünel elektronu, örneğin bir taramalı tünelleme mikroskobu ölçümünde, iki sonsuz metal ucu ve bir vakum bariyerinden ve isteğe bağlı olarak bir molekül veya bir kümeden oluşan bir arayüzden oluşan bir sistemin parçasıdır. Sonsuz kurşunlardan farklı özelliklere sahip atomlar içerir. Sistemin açık olduğu söylenebilir, yük taşıyıcıların sayısı sabit değildir ve denge dışında, uygulanan potansiyel ve yük taşımanın kendileri sistem içinde kutuplaşmalar ve uyarımlar getirir. Böyle bir sistemin teorik tanımı son yıllarda önemli ölçüde ilerlemiştir; bugüne kadarki en kapsamlı açıklama, Lippman-Schwinger denkleminin kendi kendine tutarlı bir çözümüne veya dengesiz fonksiyon yaklaşımına dayanmaktadır. Örneğin bir molekül-yüzey arayüzü içindeki elastik olmayan etkiler, vakumdan yüzey substratına giden çoklu elektron yolları dikkate alınarak dahil edilebilir. Vakum bariyerinin kendi içinde, elastik olmayan etkiler önemsiz bir rol oynar. Burada, taramalı tünelleme mikroskobundaki çoğu deneyde olduğu gibi, problem, termal dengede olduğu düşünülen iki uç (S yüzeyi ve T ucu) arasındaki tünelleme akımının açıklamasına indirgenebilir. Devrenin öngerilim potansiyeli bu durumda, μS ve μT ile sembolize edilen yüzey ve uç sisteminin kimyasal potansiyellerinin bir modifikasyonu ile tanımlanır. Bu, tünel açma problemini Landauer–Bütiker formülasyonuna indirger. Burada f, Fermi dağılım fonksiyonunu, GR(A)(E) bariyerin geciktirilmiş (gelişmiş) fonksiyonunu ve ΓS,ΓT sırasıyla yüzey ve uç temaslarını ifade eder. Gecikmiş ve gelişmiş kendi kendine enerji yüzey ve uç terimlerinin farkına karşılık gelirler; onları yüzeyin spektral fonksiyonu AS(T) ile olan ilişkilerine göre tanımlarız. Şu anda, bu denklemler yerel baz kümeleri içinde ve bir matris gösteriminde değerlendirilmektedir. Teorik bir bakış açısından bu, ya iki yüzeyin elektronik özelliklerini yerelleştirilmiş bir gösterimde temsil etmeyi ya da çoğu yoğunluk fonksiyonel yönteminin düzlem-dalga temel setini yerel bir temele dönüştürmeyi gerektirir. Yüzey dalga fonksiyonlarının vakum kuyrukları çok hızlı bozunduğundan, yerel temel setlerin kullanılması tünel açma bariyerindeki sayısal doğruluğu tehlikeye atar: bu durumda sabit akım konturları yüzeye çok yakındır. Aşağıdaki sunum, Dyson denkleminin akıllıca uygulanmasıyla bu sınırlamanın kaldırılabileceğini ve tünelleme akımının ve etkileşim enerjisinin daha sonra bir düzlem-dalga temel kümesi içinde ve genel sistem gibi kırık yanal simetriye sahip bir sistem için hesaplanabileceğini göstermektedir.  Vakum bariyerinin İşlevi Bu noktada, iki sistemin elektronik öz durumlarına dayanan bir gerçek uzay temsilinde verilen, iki yüzeyin işlevlerine dayanan problemin bir formülasyonunu sunuyoruz. Tanımlanan çoklu saçılma formalizminin gerçek uzayda nasıl değerlendirilebileceğini ve bunun tünel açma probleminin pertürbasyon genişlemesiyle nasıl ilişkili olduğunu gösteriyoruz. Yüzeyin bir özvektör açılımı ile başlıyoruz ve verilen Green fonksiyonlarının ucunu veriyoruz. Bu bölüm boyunca dalga fonksiyonları ψ ve χ yoğunluk fonksiyonel hesaplamasından kaynaklanan sırasıyla yüzey ve ucun Kohn-Sham durumlarını gösterir. Sistemin kurulumu gösterilmektedir. Green fonksiyonlarının enerji öz değerleri, uygulanan öngerilim voltajı nedeniyle kaydırılır, böylece Ei = Ei −eV/2, Ej = Ej +eV/2. AS spektral fonksiyonu, elde ettiğimiz yük yoğunluğu matrisini tanımlar. C bir sabit olduğunda, çift hacim entegrasyonunu gerçekleştiririz. Bu durumda, yüzey durumlarının ortogonalliği, ifadeyi kompakt bir forma indirger. Bariyerdeki fonksiyonun inşası için, yük yoğunluğunun yüzey ve ucun ayrı ayrı hesaplanmasından bilindiği gerçeğini kullanıyoruz. Zayıf bağlantı limitinde, arayüzün toplam yük yoğunluğu verilir. Tünel diyot Nedir Tünel diyot Tünel diyot çalışma Prensibi Kuantum tünelleme Tünel diyot sembolü Kuantum tünelleme pdf Varikap diyot sembolü Kuantum fiziği formülleri Bu, vakum bariyerinin Green fonksiyonu için sıfır dereceli bir yaklaşımın, yüzey ve uç fonksiyonlarının toplamı olarak oluşturulabileceğini gösterir. Bu Green fonksiyonunun köşegen elemanları r1 = r2 toplam yük yoğunluğuna eşittir. Köşegen dışı elemanlar r1 à= r2 için, bu seçimin haklı olduğunu iki ayrı tahminle gösteriyoruz. Yüzey bölgesinde,VT =0veGT ≈0.Tip bölgesinde,VS =0ve GS ≈ 0. Vakum bölgesinde her iki terim de vakum bariyerinin farklı taraflarında merkezli ve üstel olarak azalan fonksiyonların ürünleridir; sonuç olarak diğer terimlerle karşılaştırıldığında çok küçüktürler. Böylece yaklaşık olarak tüm sistem boyunca geçerlidir. İkinci olarak, fonksiyonun iyi bilinen özelliğini yazalım. Bu formülde yerine koymak aşağıdaki koşulla sonuçlanır: GS(z)GT(z) = 0. Bu, yüzey bölgesinde, GT ≈ 0 olduğundan, tüm sistemde yaklaşık olarak sağlanır; uç bölgesinde, GS ≈ 0 ve vakum bölgesinde, sistemin zıt uçlarında merkezlenmiş iki üstel fonksiyonun bir çarpımı elde ederiz. Sıfır Dereceli Akım Şimdi, denge dışı formalizmdeki izi hesaplamak için gerekli tüm bileşenler, gerçek uzay yüzey ve uç dalga fonksiyonları cinsinden verilmiştir. Trace için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz. Aik matris elemanlarının hesaplanması, doğrudan gerçekleştirilemeyen sonsuz uzayda bir entegrasyonu içerir. Hacim integrallerini yüzey integrallerine dönüştürmek için, yüzey ve ucun vakum durumlarının, vakum dinger denklemine uyan, karakteristik bozunma sabitlerine sahip serbest elektron çözümleri olduğu gerçeğini kullanırız. Bazı önemsiz manipülasyonlardan sonra ve teoremden yararlanarak, bu, hacim integralini ayırma yüzeyi üzerinde bir integrale dönüştürmemizi sağlar. İlişki yalnızca κ2i à= κ2k ise geçerlidir. Uygulamada, yüzey ve uç iş fonksiyonları genellikle farklı olduğundan, yaklaşımın genelliğini sınırlamaz. Yüzey integrali iyi bilinmektedir; 2/2m evrensel sabitinden ayrı olarak pertürbasyon yaklaşımındaki tünel açma matrisi öğesini tanımlar. Enerji aralığı üzerinden integral alarak, sıfır mertebe yaklaşımında tünelleme akımından elde ederiz. Bu formülasyondan, elde edilen tünelleme spektrumunun veya dI/dV eğrilerinin, uygulanan öngerilim voltajıyla karesel olarak artacağı görülebilir. Bu aslında spektroskopi deneylerinde gözlenir. Parantez içindeki ikinci terim, sıfır dereceli saçılma yaklaşımındaki yanlılık bağımlılığını verir, standart Bardeen yaklaşımına yönelik bir düzeltmedir ve sıfır yanlılık sınırında geri kazanılabilir. Bu durumda, Bardeen yönteminin, tam bir saçılma işlemine sıfır yanlılık sınırında sadece sıfır dereceli bir yaklaşım olduğu sonucunu doğrularız. Bu sonuç ve saçılma teorisi açısından yorumlanması iyi bir şekilde kabul edilmektedir. Burada, arayüzün sıfır dereceli Green fonksiyonu seçiminin haklı olduğunu bir kez daha göstermektedir.

Tünel Elektronları

Tünel Elektronları Teorik bir bakış açısından, bir tünel elektronu, örneğin bir taramalı tünelleme mikroskobu ölçümünde, iki sonsuz metal ucu ve bir vakum bariyerinden ve isteğe bağlı olarak bir molekül veya…

Okumaya Devam EtTünel Elektronları
Makale hakkında daha fazla bilgi edinin Landauer–Buttiker Yaklaşımı
Landauer–Buttiker Yaklaşımı Landauer–Bütiker yaklaşımının ana avantajı, matematiksel kesinliği ve STM uçlarının farklı sınır koşullarını içermesidir. Prensip olarak, bu nedenle tünel açma durumunun daha doğru bir tanımını vermelidir. Ayrıca tedavi, ayrı iletkenlik kanalları arasındaki girişim etkilerini içerir. Landauer tarafından bir makalede yeniden ele alınan orijinal tek boyutlu türetme aslında oldukça basittir. Ana varsayımlar şunlardır: 1. İki kurşun ideal metallerden oluşur, elektron durumlarının dağılımı serbest bir elektron gazının dağılımına eşittir, bu da bir boyutta, belirli bir k değerindeki elektron sayısının k ile doğrusal olduğu anlamına gelir. 2. Vakum bariyerine çarpan elektronlar ya bariyer boyunca iletilir ya da kurşuna geri yansıtılır. Elektronların geçişi, kurşunlardaki işgali değiştirir, böylece kaynağın işgal ettiği en yüksek seviye olan μ1, Fermi seviyesinden daha yüksektir. Tersine, drenajın en düşük boş seviyesi olan μ2, Fermi seviyesinden daha düşüktür. 3. Gerçek Fermi seviyeleri veya kaynağın (μA) ve tahliyenin (μB) kimyasal potansiyelleri, dolu ve boş durumların sayısıyla tanımlanır. Her iki seviye de, yukarıdaki işgal edilmiş durumların sayısının, aşağıdaki işgal edilmemiş durumların sayısına eşit olmasıyla karakterize edilir. 4. Uygulanan bias eV, iki gerçek Fermi seviyesi arasındaki potansiyel farktır. 5. Meslek sayılarındaki gerçek değişiklikler, küçük bir enerji aralığında meydana gelir; tünelleme elektronlarının enerji seviyesi bu nedenle Fermi seviyesine eşittir. Potansiyel bariyerden geçen toplam akım, iletilen ve yansıtılan akım katkıları arasındaki fark olacaktır. Kaynaktan yayılan akım verilir. Burada e elektron yükü, v Fermi seviyesindeki elektron hızı, n elektron sayısı ve E enerjidir. Kapalı bir sistemdeki elektron durumlarının sayısı, 2πn = k ile k ile orantılıdır; elde ettiğimiz iki dönüş yönünü hesaba katar. Aşağıdakiler için, tüm durumlar tamamen dolu olduğu için μ2'nin altındaki durum aralığının akıma katkıda bulunmayacağını not etmek önemlidir. Tüm durumlar boş olduğu için μ1'in üzerindeki aralık da olmayacaktır. Bu nedenle, ilgili tek değişiklik bu değerler arasındaki aralıkta meydana gelir. Enerji seviyeleri μ1 ve μ2, her kurşundaki dolu ve boş durumların sayısının Fermi seviyesine göre dengelenmesi gerektiği özelliği kullanılarak kimyasal potansiyellerden hesaplanır. Pozitif ve negatif hızlar için her kurşundaki taşıyıcıların toplam sayısı N verilmiştir. Sol kurşun için, μA'nın üzerindeki dolu durumların sayısı, çarpan ve yansıyan elektronlardan kaynaklanır; Aşağıdaki boş durum sayısı, bu aralıktaki toplam taşıyıcı sayısı ile işgal altındaki durum sayısı arasındaki farktır. Sağ uç içinde, Fermi seviyesinin üzerindeki işgal edilmiş durumların sayısı, kaynaktan bariyeri geçen iletimlerden kaynaklanırken, μB'nin altındaki kullanılmayan durumların sayısı, kaynağa geri iletimlerden kaynaklanmaktadır. Sonuç kesinlikle yalnızca sıfır sıcaklıkta geçerlidir. Geçiş matrisleri çerçevesinde ve ortam termal koşulları altında bu önemli denklemin kompakt gösterimi için detaylara bakmak gerekir. landauer-büttiker formula landauer-büttiker formalism landauer--büttiker formula derivation landauer formula pdf Saçılma ve Pertürbasyon Yöntemi Çok kanallı geçişlerin genel bir çerçevesi içinde, Landauer-Buttiker denklemi genellikle matris gösteriminde yeniden yazılır. İki uç ve bir vakum bariyerinden oluşan basit bir arayüz için, iletkenlik daha sonra açıklanmaktadır. Matris çarpımı üzerindeki izin bu durumda tüm iletim kanallarının toplamına eşdeğer olduğuna dikkat edin. Bununla birlikte, bir arayüz boyunca farklı yollar mevcutsa, örneğin bir yüzey üzerinde adsorbe edilmiş bir molekül boyunca tünelleme akımı varsa durum değişir. Bu durumda, matris ürünü aynı zamanda, bir elektronun arayüzün birden fazla iletim kanalı boyunca eşzamanlı geçişini tanımlayan köşegen dışı elemanlar da içerir. Bu girişim etkilerinin gerçek tünelleme görüntüsü için ne kadar önemli olduğu sorusu hala kesin bir cevaba sahip değil. Rodyum yüzeylerde adsorbe edilmiş benzenin görüntülerinde girişimlerin önemli bir rol oynayabileceği gösterilmiştir. Ancak, bu daha geniş bir ölçekte kurulmamış gibi görünüyor. Bu etkilerin dışında biçimcilik, tünelleme simülasyonlarında pertürbasyon yöntemleriyle aynı sonuçlara yol açmaktadır. Fonksiyon Yaklaşımı Son birkaç yılda, denge dışı fonksiyon biçimciliği temelinde tünel açma sürecinin teorik tedavileri giderek daha popüler hale geldi. Sorunun en eksiksiz tedavisi, iki uç ve bir bariyer bölgesi içeren bir sistemin Hamiltoniyeni olarak kabul edilir. Teorinin incelikleri bir önceki yazılarımızda ele alınmıştı; burada sadece sonucu belirtiyoruz. Esnek olmayan etkileri içeren bir arayüzden geçen akım verilmiştir. Burada öz enerjiler ΣA<(E) sonsuz uçlara bağlantıyı tanımlarken, G<(E) iletken arayüzünün Green'in dengesiz fonksiyonudur. Tünel açma işlemlerinde yer alan zaman ölçeklerini analiz edersek, normal tünel açma koşulları (I ≈ 1 nA) için tek elektron işlemleri arasında yaklaşık 10−10 s'lik bir aralık elde ederiz. Bu aralığın kafes uyarımlarının tipik zaman ölçeğinden yüz ila bin kat daha uzun olduğu düşünüldüğünde, bariyerdeki elektronların etkileşimlerini ihmal etmek çok daha güvenli görünüyor. Bu durumda esasen azalır. f'nin Fermi dağılım fonksiyonlarını, GR(E) ve GA(E) bariyerin geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını ve ΓS(T) yüzey ve uç temaslarını ifade ettiği yerde. Bu biçimcilik, özellikle moleküler elektronikteki uygulamalar veya arayüzler aracılığıyla taşıma özelliklerinin analizi için de giderek daha popüler hale geldi. Biçimciliğe dahil olan çok çeşitli etkileşimler nedeniyle, Keldysh'in yöntemi bugün en doğru olanıdır. Ana sorunu, ya katı hal sistemlerinin tanımındaki yaklaşımlarla ya da etkileşim aralığındaki atom sayısını sınırlayarak telafi edilmesi gereken bir hesaplama maliyetidir. Bu nedenle genellikle sıkı bağlama modellerinde uygulanmıştır. Bu sınırlama ve ardından gelen sayısal kesinlik eksikliği, genel kullanımına karşı ana itirazlardı. Bununla birlikte, son zamanlarda yöntemin bir düzlem dalga temel kümesi içinde de uygulanabileceği gösterilmiştir. Son teknoloji ürünü DFT yöntemleri, doğru bir tanımlama için düzlem dalgalara dayandığından, bu, pertürbasyon yöntemlerinin saçılma yöntemleriyle değiştirilmesi lehine de oldukça güçlü bir argümandır.

Landauer–Buttiker Yaklaşımı

Landauer–Buttiker Yaklaşımı Landauer–Bütiker yaklaşımının ana avantajı, matematiksel kesinliği ve STM uçlarının farklı sınır koşullarını içermesidir. Prensip olarak, bu nedenle tünel açma durumunun daha doğru bir tanımını vermelidir. Ayrıca tedavi, ayrı…

Okumaya Devam EtLandauer–Buttiker Yaklaşımı
Makale hakkında daha fazla bilgi edinin Akımı Hesaplamak
Akımı Hesaplamak Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde, parçalar halinde akıllı bir entegrasyona dayanmaktadır. Bu, yoğunluk fonksiyonel teorisi içinde hesaplanan dalga fonksiyonları ile açık ilişkisini oldukça belirsiz hale getirir. Bu nedenle zamana bağlı pertürbasyon teorisine dayalı türevi bu noktada ekliyoruz. Türetme iki açık varsayıma dayanmaktadır: 1. Tünel açma kavşağının iki ucu arasında herhangi bir etkileşim veya akım akışı olmadan, tüm sistem, uygun bir şekilde yüzeyde bulunan özdurumlara (ψμ) ve uçta bulunan özdurumlara (χν) ayrılan ayrı bir ortogonal özdurumlar kümesi içerir. Bu koşul altında, alt sistemlerin iki Hamiltoniyeni yalnızca potansiyelleri bakımından farklılık gösterir. 2. Tünel açma koşulu altındaki toplam potansiyel, iki potansiyelin toplamıdır: biri yüzey için, US ve biri uç için, UT. Bu potansiyellerin her ikisi de vakum aralığında üstel olarak azaldığından, bu iki engel arasındaki vakum aralığındaki bir yüzeyde üst üste binmeleri çok küçük olacaktır ve ihmal edilebilir. Bardeen benzeri bir forma yeniden yazılabilir. İntegral yalnızca ucun bölgesini kapsar, çünkü potansiyel UT dışarıda sıfırdır. Uç durumları için Schrödinger denklemiyle yazabiliriz. Delta fonksiyonelliği nedeniyle Eμ ve Eν enerjileri eşit olmalıdır; bu nedenle matris elemanı aşağıdaki biçimde de yazılabilir (entegrasyon bölgesinde yüzey potansiyelinin sıfır olduğuna dikkat edin). Ve Gauss teoreminin yardımıyla, kinetik enerjinin operatörü bir gradyan olurken, integral S ayırma yüzeyi üzerinde bir yüzey integraline dönüştürülür. Matris elemanı enerji boyutuna sahiptir. Uç ve numunenin tüm durumlarını, işgal olasılıklarını, tünel açma akımını dikkate alarak entegre etmek gerekir. Buradaf(E)=[1+exp(E−EF)/kBT]−1, Fermidistribution işlevidir, ρS (EF ), örneğin durum yoğunluğudur (DOS) ve ρT (EF ), ucun DOS'udur. Sonuç, esas olarak Tersoff ve Hamann tarafından hesaplamalarının temeli olarak kullanılan sonuçtur. Küresel Simetrinin Uç Durumları Sorunu daha da azaltan uç durumları χν hakkında makul bir varsayımla sonucu basitleştirmek cazip gelebilir, ideal olarak uç sisteminin teorik modele açıkça dahil edilmesi gerekmeyecek şekilde. Bunun nasıl yapılabileceği önce Tersoff ve Hamann tarafından, sonra da gösterildi. Temel adım, Green'in vakum Schrodinger denkleminin fonksiyonları olan uç durumlarını dikkate almaktır. Bu işlevler açıklanmıştır. Burada nμ(R), STM uç tepesinin merkezindeki μ durumlarının elektron yoğunluğudur. Bu, Tersoff ve Hamann'ın biraz farklı bir yolla elde ettikleri sonuçtur. Devrede akım hesaplama Akım hesaplama Ohm hesaplama makinesi Akım Hesaplama formülü Devre akımı hesaplama programı Gerilim hesaplama programı Watt akım hesaplama Monofaze akım hesabı Manyetik Tünel Kavşakları Manyetik sistemlerde elektronların taşıma özellikleri sadece dalga fonksiyonlarına ve özdeğerlerine değil, aynı zamanda spin durumlarına da bağlıdır. Bir manyetik sistemdeki elektron yayılımının açık bir hesabı için, gerçek uzayda bir kristal yüzey ile bir STM ucu arasındaki bir tünel bağlantısındaki durumu ele alalım. Bir kristaldeki manyetik anizotropi, elektron spinlerinin dönme simetrisini bozar. Bu durumda spin durumları bir kristalin manyetik eksenine yansıtılır. Aşağıda, bu simetri kırılmasının tünel bağlantımızı oluşturan iki ayrı sistemde meydana geldiğini varsayıyoruz. Manyetik eksenlerin yönüne bağlı olarak, iki sınırlayıcı durum ayırt edilmelidir. Numunenin ve ucun manyetik ekseni paralel veya antiparaleldir. İlk durumda, numunenin spin-up durumlarından (n↑S) ucun spin-up durumlarına (n↑T) tünel yapan tüm elektronları, ikinci durumda spin-up durumlarından tünel oluşturan elektronları özetlemeliyiz.  İki vektörün rastgele bir φM açısı çevrelediği genel durumda, tünelleme akımının simetrisini farklı dönüş yönelimlerine göre analiz ederiz. Pertürbasyon yaklaşımı içinde tünelleme akımı, tünelleme matris elemanı Mμv'nin karesiyle orantılıdır. İntegral, numune ve ucun ayırma yüzeyi boyunca uzanır; numunenin spin polarize dalga fonksiyonları ψμσ ile verilir; ucun dalga fonksiyonları χνσ ile gösterilir; toplam, döndürme durumları üzerinde uzanır. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde (DFT), sabit bir geçiş matrisi elemanı için ve bir pertürbasyon içindeki akım tarif edilebilir. φM, MS ve MT arasındaki açıdır. Denklem, ρS ve ρT olmak üzere iki yoğunluk matrisinin bir çarpımının izi aracılığıyla yapılan ölçümlerin açıklamasından kaynaklanır. Bu matrisler, iki alt sistemin elektron yoğunluğunu resmileştirir. İki durumdaki örnek sistemin elektronlarının yoğunluğu ↑ ve ↓ verilir. Akım, bu iki matrisin çarpımıyla orantılıdır. Genel olarak, numunenin ve ucun yukarı ve aşağı dönüş durumları için uzaydaki yönler farklıdır. Bu nedenle, ucun yoğunluk matrisi, numune durumlarına göre φM açısı kadar döndürülmelidir. Ucun yoğunluk matrisini φM kadar, örneğin x ekseni etrafında döndürerek, Ux(φM ) döndürme operatörünü elde ederiz. Orantı sabiti, paramanyetik tünelleme akımı I0'dır. Denklem böylece, bu akımı numunenin ve ucun spin-polarize durumları için ölçmemiz ve spin durumlarının iki yarım sistemde uzayda iki farklı yöne yansıtılması durumunda tünel açma akımını tanımlar. Numune ve ucun polarizasyonu PS(T) daha sonra tanımlanır. Bu doğrudan takip eder. Polarizasyon, integral bir miktardır, örneğin, farklı spin durumlarındaki elektronların sayısı arasındaki farkın toplam elektron sayısına bölümü. Tünel bağlantısı boyunca |Mμν|2 geçiş olasılığını göz ardı edersek ve her iki taraftaki spin-up veya spin-down durumlarındaki elektronların sayısına odaklanırsak, paramanyetik akım I0 için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz. 1/2 faktörü, spin-up veya spin-down durumlarına tünelleme olasılığından kaynaklanır. Toplamlar, IF (ferromanyetik) ve IA (antiferromanyetik) akımlarının verildiği ferromanyetik ve antiferromanyetik yük geçişlerine ayrıştırılabilir. Keyfi tünelleme matris elemanları Mμν için akım, Bardeen'in tünelleme akımı formülasyonu içinde sayısal olarak hesaplanabilir. Tünelleme elektronlarının enerjisi çok düşük olduğundan ve numune ve uç dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi yüzey atomlarının çekirdek bölgesinin çok dışında hesaplandığından, teorik işlemde spin-yörünge eşleşmesi genellikle ihmal edilebilir. Ferromanyetik ve antiferromanyetik akım IF ve IA, basitçe aynı dönüşe (IF ) veya zıt dönüşe (IA ) sahip özdurumlar için geçişlerdir.

Akımı Hesaplamak

Akımı Hesaplamak Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde,…

Okumaya Devam EtAkımı Hesaplamak
Makale hakkında daha fazla bilgi edinin Elektron Yaklaşımı 
Elektron Yaklaşımı  Bu yöntem bugün neredeyse her son teknoloji ürünü DFT koduna dahil edilmiştir. Mevcut simülasyon yöntemlerinin, özellikle deneyler ve teori arasındaki niceliksel karşılaştırmalara ilişkin olarak genişlemesine rağmen, STM teorisinin ana yapısı olmaya devam ediyor. Bu yöntemde, tünelleme akımı, STM ucunun konumundaki durumların yerel yoğunluğuyla orantılıdır. Burada I tünelleme akımı, En kristal elektronların öz durumları, EF Fermi seviyesi, Vbias ön gerilim ve n elektron yoğunluğudur. Birçok standart durumda, örneğin moleküler adsorpsiyon veya yüzey rekonstrüksiyon araştırmalarında, model, genellikle gözlemlenen dalgalanma değerlerini yeniden üretmese de, yüzey topografyasının güvenilir bir nitel resmini sağlar. Kolay modelleme: Tersoff-Hamann modelini uygulama Deneysel görüntülerin ince özelliklerini bile aydınlatmak için kullanılan, Bardeen yöntemiyle ilk ilkelerden tünelleme akımlarını hesaplamaya yönelik sayısal yöntemler zaten oldukça ilerlemiştir (aşağıdaki bölümlere bakın). Bununla birlikte, pratik bir bakış açısıyla, oldukça zahmetli ve dolayısıyla çok zaman alan model hesaplamaları olmaksızın deneylerin anlaşılması sıklıkla istenir. Prensip olarak, yalnızca analiz edilen yüzeyin elektronik yapısını temel alan TH modeli, işte bu kadar kolay bir yöntem sağlar. Özellikle, DFT'deki gelişmiş kodlar genellikle sabit yoğunluklu konturları hesaplamak için bir arayüzle birlikte geldiğinden, simüle edilmiş görüntüler basit bir şekilde hesaplanabilir. Bu bağlamda, yöntemin güvenilir olduğu sınırlar belirlenmeye ve belirli bir tünel açma akımına kabaca karşılık gelen yoğunluk konturu değeri tahmin edilmeye çalışılır. Akımları hesaplamak için Bardeen yöntemi, birazdan göstereceğimiz uygun yaklaşımlarla basitleştirilirse, bu hedeflerin her ikisine de ulaşılabilir. TH modelinin güvenilirliği ile ilgili olarak aşağıdaki kriterler yeterli görünmektedir: • Yüzey ve uç arasında önemli kimyasal etkileşimler yoktur. Uç-numune ayrımının deneysel ölçüsü, uygulanan öngerilim gerilimi ve tünelleme akımı R = Vbias/I oranı tarafından verilen tünel açma direnci R, farklı sistemler ve deneysel koşullar için büyük ölçüde farklılık gösterdiğinden, bu koşulu ölçmek önemsiz değildir. . Metal yüzeylerde mesafe 5–6 ̊A'den büyük olmalıdır. Bu, ortam ortamı ve çok düşük öngerilim voltajları (80 meV'den az) için 10–100 MΩ'luk bir tünelleme direnci R'ye karşılık gelir. Bu tahmine sıcaklık girer, çünkü geçiş yapan elektronların termal ortamı, elastik tünelleme koşulu altında bile önemli ölçüde daha yüksek sayıda nihai duruma ulaşmalarına izin verir: ortam koşulları altında, başlangıç ve son durumlar arasındaki enerji farkı yaklaşık 80 meV kadar farklılık gösterebilir. Bu nedenle, deneysel tünel açma direnci (örneğin, -1 mV ön gerilim ve 1 nA akım için) ve dolayısıyla mesafe tahmini oldukça yanıltıcı olabilir. Tüm olası geçişlerin açık hesaplamalarından elde edilen gerçek değerlerle karşılaştırıldığında, bu koşullar altındaki tahmin, bir veya iki büyüklük sırası kadar çok düşüktür. Kısacası termal uyarımlar, artan öngerilim voltajlarına benzer bir etkiye sahiptir. Yarı iletkenlerde ilgili problem, değerlik bandının üst bant kenarına göre Fermi seviyesinin tam konumudur. Bu durumda, aynı koşul (100 MΩ tünel direnci), seçilen öngerilim voltajı yarı iletken yüzeyin yalnızca çok az durumunu içeriyorsa çok küçük mesafelere yol açabilir. Bununla birlikte, öngerilim voltajı yeterince yüksekse (örneğin 2 V'un üzerinde), o zaman bu koşul genellikle yeterlidir. • STM ucunun elektron durumlarının tipik uzunluk ölçeğinin oldukça üzerinde olan yüzey yapılarının bir özellik boyutu. Bir uç durumunun tipik uzunluk ölçeği, uç metalinin atomlar arası mesafesinin yaklaşık yarısı kadar olduğundan, bu durumu ölçmek çok daha kolaydır; bu nedenle bir ile iki ̊A arasındadır. Serbest elektron Nedir elektron - mi Proton nötron elektron Elektron kütlesi Elektron neyden oluşur Proton ve elektron kütlesi Elektron yükü Elektron özellikleri Bu değerin çok üzerindeki özellik boyutları için uç durumlarının kesin geometrisi, geçerli konturun şekline belirleyici bir şekilde girmeyecektir. Yüksek çözünürlüklü taramalarda, yani atomik çözünürlüklü taramalarda bu koşulun genel olarak sağlanmadığı açıktır. Diğer tüm durumlarda, bir simülasyonda STM ipucunun açık yapısını göz ardı etmek oldukça güvenlidir. Bu koşullar altında, sabit akım konturu, yüzeyin yük yoğunluğu konturu ile benzersiz bir şekilde ilişkilendirilebilir. Bu, aşağıdaki şekilde yapılabilir. Çoğu DFT kodu, belirli bir enerji aralığındaki yük yoğunluğunu özetleyen bir özellik içerir. −Vbias'lık bir bias voltajı için, EF − Vbias'tan EF'e kadar olan aralığın yoğunluğunun hesaplanmasıyla başlanır. Belirli bir akım değeri için uygun kontur, aşağıdaki yaklaşımlarla tahmin edilebilir: 1. Tünel açma akımının büyük kısmı, yaklaşık 2 ̊A yarıçaplı küçük bir enine kesitten geçer. 2. Yüzey durumlarının (ve uç durumlarının) bozunum uzunluğu, Φ ≈ 4 eV çalışma fonksiyonuna sahip bir metal yüzeyin Fermi seviyesindeki bir elektron durumunun bozunma uzunluğuna eşittir. Durumun dalga fonksiyonu bu nedenle (atomik birimlerde) 3. Bardeen integralindeki yüzey ve uç durumlarının evrişimi, ψörnek ≈ χtip ayarlanarak ve integraldeki ilk terimin farkla aynı büyüklükte olduğu varsayılarak basitleştirilir. Burada C bir sabiti, ∆S dalga fonksiyonu örtüşme alanını ve n elektron yoğunluğunu gösterir. Tüm sabitler bilindiğinden, tahmin basittir ve verim sağlar. 1 nA'lik bir akım değeri için, örneğin metal bir yüzey üzerinde, uygun yük yoğunluğu konturu 2 · 10−4 ̊A−3 olacaktır. Bir transfer Hamilton yaklaşımında, numune ve uçtan oluşan iki alt sistem ayrı varlıklar olarak ele alınır. Bu yaklaşım aynı zamanda Bardeen yaklaşımı olarak da bilinir. Tünel açma akımı daha sonra denklem ile tanımlanır. Burada χν, STM ucunun Eν enerjisine sahip özdurumlarıdır, ψμ, Eμ enerjisine sahip yüzeyin özdurumlarıdır. İntegral, numune ve uç arasındaki ayırma yüzeyi S boyunca uzanır, toplam, Fermi seviyesinden belirli bir aralık içindeki tüm özdurumları içerir. Bu aralık, örneğin STM içindeki sıcaklık gibi deneysel koşullar tarafından belirlenir. Bu ifadeden, yüzeyin üzerindeki vakum aralığındaki dalga fonksiyonlarının kalitesinin, deneyler ve simülasyonlar arasında iyi bir uyum için belirleyici olduğu açıktır. Aslında en uygun açılım yanal yönde 2 boyutlu Fourier açılımıdır. Bu bağlamda, atomik orbitallerin (LCAO) lineer kombinasyonlarının dezavantajı, çok hızlı bir şekilde boşluğa bozunmalarıdır, bu da belirli bir mesafedeki akımları ve dalgalanmaları güvenilmez hale getirir.

Elektron Yaklaşımı 

Elektron Yaklaşımı  Bu yöntem bugün neredeyse her son teknoloji ürünü DFT koduna dahil edilmiştir. Mevcut simülasyon yöntemlerinin, özellikle deneyler ve teori arasındaki niceliksel karşılaştırmalara ilişkin olarak genişlemesine rağmen, STM teorisinin…

Okumaya Devam EtElektron Yaklaşımı 
Makale hakkında daha fazla bilgi edinin Düşük İletkenlikler
Gelişmiş Fonksiyonlar Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz. Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun değerini belirlemek için acil bir çözüm yoktur; bu parametrenin, metal uçların konumlarında şarj sürekliliği koşulu kullanılarak bir kendi kendine tutarlılık döngüsünün sonunda güncellenmesi gerekir. Arayüzdeki ω frekanslı bir fonon modu için elektron-fonon eşleşmesi dahil edildiğinde, arayüzün kendi enerjisi aşağıdaki denklemin çözümüdür. Σ>(E) için özdeş bir denklem vardır; bu durumda f(μ0, E), 1−f(μ0,E) ile değiştirilmelidir. Bu denklem yinelemeli olarak çözülmelidir, çünkü aynı terim, öz-enerji, sol ve sağ taraflarda görünür. Yinelemeli bir çözüm için olağan prosedür, verilen sıfır yaklaşımıyla başlamaktır. İterasyonun tekrarlanması ve elde edilen sonucun yakınsaması kontrol edildiğinde, arayüzün gerçek öz enerjisi, yeterli sayıda iterasyondan sonra bulunacaktır. Dengesiz Arayüzünün İşlevleri Sistemin kendi enerjileri ve Green fonksiyonları bilindikten sonra, denge dışı fonksiyonlar matris çarpımı ile elde edilebilir. G)(E) arayüzünün fonksiyonlarının hesaplanması, arayüz içindeki toplam yükün ve uçlardaki yerel yükün hesaplanmasına izin verir. Sistemin yük yoğunluğunun bir bölümünün enerji entegrasyonu iki bileşene ayrılmalıdır: ilk bileşen yalnızca geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonlarına dayanır GR(E) ve GA(E), n1 değerini verecektir. Burada E1, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin minimum değeridir. Ara aralıkta sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir. Burada E2, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin maksimum değeridir. Arayüzdeki toplam yük artık sabit olarak ayarlanabilir, böylece n1 + n2 = Nint olur. Arayüzdeki elektronların sayısı bilindiği için, entegrasyonda elde edilen sonuçtan η'nin sayısal değerini tahmin edebiliriz. Ek olarak, elektrotlardaki orbitaller üzerindeki izdüşüm erişilebilir olduğundan, yük yoğunluğu yerel olarak hesaplanabilir. Bu, hesaplamada elde edilen tutarlılık düzeyinin tahmin edilmesini sağlar. Sistem tamamen yakınsanmışsa, uçlardaki yük yoğunluğunun ayrı hesaplamadan elde edilen yük yoğunluğuyla eşleşmesi gerekir. İki yük yoğunluğunun yeterli derecede eşleşmemesi durumunda, tüm döngü tekrarlanır. Dengesiz Taşıma Özelliklerinin Hesaplanması Hesaplama yeterince yakınsadığında, herhangi bir fiziksel özelliği, dengesiz Green fonksiyonlarının yardımıyla hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, genellikle yalnızca gerçek taşıma miktarlarıyla ilgilenilmektedir. Uçlardan geçen akım verilir. Bir süper hücre geometrisindeki sistem, A, B uçlarındaki denge koşullarına dayandığından, tüm sistem boyunca akımı hesaplayamayız, çünkü akım kaybolacaktır. Bu, μA = μB = μ0 koşulu altında belirtilen Landauer-Buttiker denkleminden doğrudan görülebilir. Bununla birlikte, uygulanan Hartree potansiyeli nedeniyle kurşun arayüzlerinin her ikisi de denge dışıdır. Bu nedenle, dengesizlik formülasyonunu kullanarak akımı doğrudan kurşun arayüzlerinden hesaplamak gerekir. Kendi kendine tutarlılık döngüsünün, A, B uçlarının kendilerinin dengede olmasını sağladığı göz önüne alındığında, arayüz yoluyla yük aktarımının tek kaynağı kurşun arayüzlerinde bulunmalıdır. Öncü arayüzler yalnızca birkaç (tipik olarak yaklaşık üç) katmandan oluştuğu için izin değerlendirilmesi kolaydır. Üç katmanlı bir arayüz için olacaktır. Elektriksel iletkenlik Direnç özdirenç formülü Yarı iletkenlerin özellikleri İletkenlik formülü Özdirenç iletkenlik ilişkisi İletkenlik Nedir iletkenlik birimi ms/cm Özdirenç nedir Şu anda, arayüzlerin denge dışı taşıma özelliklerinin hesaplamalarının, birkaç istisna dışında, atomik yörünge benzeri temel kümeler ve atomik çekirdekler için psödopotansiyel yaklaşımlarla yapıldığına dikkat edilmelidir. Bu yöntemlerin, örneğin çok katmanlı manyetik taşıma özelliklerinin hesaplanmasında o kadar da güvenilir olmadığı göz önüne alındığında, bu bölümde çizilen yaklaşımın daha fazlası için bir plan sağlayabileceği görülüyor. Bu bölümde, tünel açma problemlerine yapılan uygulamalar açısından elektron taşıma teorisinin mevcut durumuna bir giriş yaptık. Açık sistemlerin işlevlerine dayanan teorik çerçevenin, dengesiz ortamlara pertürbatif uzantısı yoluyla, atomik ölçekte ilgili tüm fiziksel süreçleri, esasen ilk prensiplerden itibaren ele almak için uyarlanabilir olduğu gösterildi. Mevcut uygulamalar, sıkı bağlayıcı şemalara veya yerel yörünge geometrisine dayanmaktadır; bu sınırlar dahilinde teori, elektron elektron veya elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan sonlu önyargı potansiyelleri ve esnek olmayan etkilerle başa çıkabilir. Çerçevenin, düzlem-dalga ve tam potansiyel yöntemlerini de kapsayacak şekilde genişletildiğinde, yüksek doğruluğun belirleyici olduğu her durumda, atomik ölçekte taşınım simülasyonlarının belkemiğini sağlayacağı öngörülebilir. Düşük İletkenlikler Pratik amaçlar için, son bölümde tanıtılan çerçeve, özellikle deneysel ortamın kendisi, taramalı sonda aletlerinde olduğu gibi, belirli süreçlerin olasılığını sınırlıyorsa, genellikle çok geniş bir referans çerçevesidir. Orada, elektronların taşınmasındaki ana sınırlama, yüzey ile prob ucu arasındaki vakum bariyeridir. Bu durumda, elektron etkileşimlerinden dolayı tünelleme bariyeri boyunca iletkenlikteki değişiklikler küçük olarak kabul edilebilir ve pertürbasyon modellerinde rahatlıkla işlenebilir. Daha sonra ana görev, iki elektrotun fiziksel özelliklerine dayalı olarak elektronların bariyer boyunca taşınmasını tanımlamaya ve yüksek çözünürlüklü taramalarda kimyasal bağlanmanın başlangıcı veya geçiş sırasında elektron-fonon uyarımları gibi ek etkileri dahil etmeye indirgenir. Bu etkiler, sistemlerin manyetik özelliklerinden dolayı tünelleme akımındaki değişimlerle birlikte, deneylerdeki gözlemlerin büyük bir kısmını oluşturur. Şu anda, taramalı tünel açma deneylerinin neredeyse tüm simülasyonlarında dört teorik model kullanılmaktadır. Artan teorik zorluk sırasına göre, bu modeller aşağıdaki gibidir: • Sabit akım konturlarının yalnızca yüzeyin elektronik yapısından modellendiği Tersoff–Hamann yaklaşımı. Yaklaşım pertürbasyon teorisine ve ucun elektron durumları hakkında belirleyici bir varsayıma dayanmaktadır. • Uç elektronik yapısının açıkça hesaplamaya dahil edildiği transfer Hamiltoniyeni veya yaklaşımı. Bu orijinal pertürbasyon modelidir; her elektron için iki kurşun arasındaki geçişinde yalnızca çok az yolun bulunduğunu varsayar. • Saçılma veya Landauer–Bütiker yaklaşımı, elektronları ilk kristal durumlarından son kristal durumlarına tünellemenin çoklu yollarını içerir. Bunun dışında önceki yönteme eşdeğerdir. • Elektron elektron ve elektron fonon saçılması gibi esnek olmayan etkileri de içeren veya dengesiz fonksiyon yaklaşımı.

Düşük İletkenlikler

Gelişmiş Fonksiyonlar Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz. Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun…

Okumaya Devam EtDüşük İletkenlikler