Yalnızca kümeler içindeki birikmiş kenar ağırlığını ölçen kapsamın aksine, bağlantı gibi başka yapısal özellikler de dikkate alınabilir. Sezgisel olarak, bir küme iyi bağlantılı olmalıdır, yani onu ikiye bölmek için birçok kenarın çıkarılması gerekir. İki küme de birbirleri arasında küçük bir bağlantı derecesine sahip olmalıdır. İdeal durumda, zaten bağlantıları kesilmiştir. Kesintiler, bağlantıyı ölçmek için yararlı bir yöntemdir.

Standart minimum kesimin bazı dezavantajları vardır, bu nedenle alternatif bir kesim ölçüsü dikkate alınacaktır: iletkenlik. Kesimin ağırlığını, indüklenen iki alt grafiğin birindeki kenar ağırlığıyla karşılaştırır. Gayri resmi olarak, iletkenlik darboğazlar için bir ölçüdür. Bir kesim, kabaca aynı boyuttaki iki parçayı nispeten daha az kenarla ayırırsa bir darboğazdır.

Denklemdeki durum farklılaşmasının yalnızca sıfıra bölmeyi önlemek için gerekli olduğuna dikkat edin. İletkenlik hakkında daha fazla genel bilgi sunmadan önce, maksimum iletkenliğe sahip grafikler karakterize edilir.

Eşdeğerlik gösterilmeden önce iki kısa gözlem belirtilir:

1. Tüm bağlantısız grafiklerin iletkenliği 0’dır çünkü sıfır ağırlığa sahip önemsiz olmayan bir kesim vardır ve Formülün (8.8) ikinci koşulu geçerlidir.
2. Önemsiz olmayan bir kesim için C’ = (C1′ , V \ C1′ ) iletkenlik ağırlığı a(C1′ ) yeniden yazılabilir.

G’nin bir düğümü varsa, Formül (8.8)’in ilk koşulu geçerlidir ve dolayısıyla φ(G) = 1’dir. G’nin iki veya üç düğümü varsa veya bir yıldızsa, önemsiz olmayan her kesim C’ = (C1′ , V \ C1′ ) bağımsız bir kümeyi izole eder, yani E(C1′ ) = ∅.

Bu, G’nin en fazla üç düğümü varsa daha küçük kesim kümesine ve G bir yıldızsa merkez düğümü içermeyen kesim kümesine C1′ ayarlanarak elde edilir. Bu nedenle ω(E(C1′ )) = 0 ve Denklem (8.10), φ(C’) = 1 anlamına gelir. Önemsiz olmayan tüm kesiklerin iletkenliği 1 olduğundan, G grafiğinin de iletkenliği 1’dir.

G’nin iletkenliği bir ise, o zaman G bağlıdır (gözlem 1) ve her önemsiz olmayan kesim için C’ = (C1′ , V \C1′ ) en az bir kenar seti E(C1′ ) veya E(V \ C1′ ) 0 ağırlığa sahiptir (gözlem 2). ω yalnızca pozitif ağırlığa sahip olduğundan, bu kümelerden en az birinin boş olması gerekir.

En fazla üç düğüme sahip bağlantılı çizgelerin bu gereksinimleri karşıladığı açıktır, bu nedenle G’nin en az dört düğüme sahip olduğunu varsayalım. Grafiğin çapı en fazla ikidir, çünkü aksi halde dört ikili ayrı ayrı düğüm v1, ile üç uzunluğunda bir yol vardır. 

O zaman önemsiz olmayan kesim C’ = ({v1,v2},V \{v1,v2}) iletkenliğe 1 sahip olamaz, çünkü önce eşitsizlik ω(E(C′)) ≥ ω(e2) ≥ 0 Formül (8.8)’in üçüncü koşulunu ima eder ve ikincisi her iki kesik kenar da boş değildir.

Aynı argümana göre G, dört veya daha uzun uzunlukta basit bir döngü içeremez. Aynı zamanda, üç uzunlukta basit bir döngüye sahip olamaz. G’nin böyle bir v1,v2,v3 döngüsüne sahip olduğunu varsayalım. Daha sonra, döngüde yer almayan ancak en az bir vi’nin komşuluğunda bulunan başka bir v4 düğümü vardır. 

Böylece önemsiz olmayan kesim ({v1, v4}, V \ {v1, v4}) bir karşı örnektir. Dolayısıyla G herhangi bir döngü içeremez ve bu nedenle bir ağaçtır. En az dört düğüm noktasına ve en fazla iki çapa sahip tek ağaç yıldızlardır.

iletkenlik birimi ms/cm
Sularda iletkenlik nedir
İletkenlik birimi
Metalik iletkenlik
Elektriksel iletkenlik neye bağlıdır kimya
Elektriksel iletkenlik
Kimyada iletkenlik nedir
Elektrik iletkenlik katsayısı

Bir grafiğin iletkenliğini hesaplamak NP-zordur. Neyse ki, O(logn) ve O(√logn) yaklaşım faktörlerinin garantisi ile tahmin edilebilir. İlgili fikirlerin birçoğu, Markov zincirleri ve rastgele yürüyüşler teorisinde bulunur.

Burada iletkenlik, rastgele bir yürüyüşün boş olmayan bir parçanın içinde “takılıp kalma” olasılığını modeller. Aynı zamanda yakınsama oranı üzerindeki sınırları tahmin etmek için de kullanılır. Bu “sıkışıp kalma” kavramı, darboğazların alternatif bir tanımıdır. Bu yaklaşım fikirlerinden biri spektral özelliklerle ilgilidir. Lemma, özdeğerlerin sınır olarak kullanımını gösterir.

G grafiğinin altında yatan ergodik1 tersinir bir Markov zinciri için, geçiş matrisinin ikinci (en büyük) özdeğeri λ2 karşılanır. Bunun bir kanıtı bulunabilir. İletkenlik aynı zamanda, her ikisi de benzer spektral özelliklerle ilgili olan genişleticilerin yanı sıra izoperimetrik problemlerle de ilgilidir. Bu özelliklerden bazılarını belirtmektedir.

Ağırlıksız grafikler için tüm grafiğin iletkenliği genellikle yararlı bir sınırdır. Kesin iletkenlik değerini hesaplamak mümkündür. Önerme sonucu belirtir. Formül, çift ve tek sayılı düğümler için farklı olmakla birlikte, tam çizgelerin iletkenliğinin asimptotik olarak 1/2 olduğunu gösterir.

Denklemdeki kesir simetriktir, bu nedenle k’nin 1 ila ⌈n/2⌉ aralığında değişmesi yeterlidir. Kesrin k arttıkça monoton azalan olduğu gerçeğini kullanarak, k = ⌊n/2⌋ için minimum varsayılır. Çift ve tek ks için basit bir durum farklılaşması, son Denklemi sağlar.

Aşağıda, iletkenlik yardımıyla iki kümeleme indeksi türetilmiştir. Bunlar, küme içi iletkenlik ve kümeler arası iletkenlik olacaktır ve her ikisi de yalnızca bir özelliğe odaklanacaktır. İlki iç yoğunluğu ölçerken, ikincisi kümeler arasındaki bağlantıyı derecelendirir.

Küme içi iletkenlik α, küme kaynaklı G[Ci] alt grafiklerinde meydana gelen minimum iletkenlik olarak tanımlanır, yani; φ(G[Ci]) içindeki G[Ci]’nin bir alt grafiği gösterdiğine ve bu nedenle orijinal G grafiğinin geri kalanından bağımsız olduğuna dikkat edin. Bir (alt) grafiğin iletkenliği, doğal olarak ikiye bölünebiliyorsa küçüktür ve büyüktür aksi takdirde.

Bu nedenle, küçük küme içi iletkenliğe sahip bir kümelemede, darboğaz içeren en az bir küme olması gerekir, yani bu durumda kümeleme muhtemelen çok kabadır. Minimum iletkenlik kesiminin kendisi de kümeyi daha fazla bölmek için bir kılavuz olarak kullanılabilir.

φ ((Ci, V \ Ci)) içindeki (Ci, V \ Ci)’nin G grafiği içinde bir kesimi gösterdiğine dikkat edin. Kümeler arası iletkenliği küçük olan bir kümenin, dışarıda nispeten güçlü bağlantıları olan en az bir küme içermesi gerekir. Yani, kümeleme muhtemelen çok iyi. Küme içi iletkenliğin aksine, iki kümeyi birleştirmek için indüklenen kesme bilgisi doğrudan kullanılamaz.

The post İletkenlik – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).