Bir derece dizisi verildiğinde, oluşturma işlevleri bazı daha derin grafik özelliklerinin türetilmesine izin verir. Şimdi belirli bir derece dizisinin grafiğini oluşturmak istiyoruz. En iyi ihtimalle, oluşturma algoritması, önerilen bir derece dizisi d1, d2, olan tüm grafikler üzerinde tekdüze olasılıkla böyle bir grafik oluşturacaktır.

Basit olması için d1 ≥ d2 ≥ · · · ≥ dn’nin v1,v2,…,vn köşelerinin dereceleri olduğunu varsayıyoruz.

Gerekli ve Yeterli Koşullar

Belirli bir derece dizisine sahip bir grafik oluşturmak için, öncelikle bu dizinin gerçekleştirilip gerçekleştirilemeyeceğini doğrulamalıyız. İkinci olarak, sadece bağlantılı grafiklerle ilgileniyoruz. Bu nedenle, derece dizisinin bağlı bir grafik tarafından gerçekleştirilip gerçekleştirilemeyeceğini de bilmek istiyoruz. İlk özellikten başlayarak aşağıdakileri gözlemleyebiliriz.

Bir derece dizisi d = (d1, d2, … {v1, v2, . . . , vl} en yüksek köşe derecelerinden, bu köşelerin dereceleri bu köşeler içinde ve dış derecelerle emilebilir. Bu, tüm derecelere bağlanmak için köşe kümesi içinde ve dışarıda yeterli kenar olduğu anlamına gelir. Daha resmi olarak aşağıdaki teoremi ifade edebiliriz.

Bu eşitsizlik sezgisel olarak açıktır ve bu nedenle teoremin bir yönünün kanıtlanması önemsizdir. En yüksek mertebeden ilk l derecedeki tüm dereceler, her şeyden önce bu köşe dizisindeki (l – 1) diğer köşelere bağlanmalıdır. Geri kalan açık dereceler, en az seçilen kümenin dışındaki açık dereceler kadar olmalıdır.

Kaç tane olabilir? Her köşe için minimum l (seçilen kümedeki l köşeleri için daha fazlasına gerek olmadığından) veya yalnızca l + 1,…,n köşelerinin dikkate alındığı bir i köşesinin derecesi vardır. Yönsüz, basit bir grafiğin gerçekleştirilebilirliği hakkında daha kesin bir teorem aşağıda verilmiştir.

Bir d = (d1, d2, . . . , dn) dizisi ancak ve ancak H(d) = (d2 −1,d3 −1,…,dd1+1 −1,dd1+2) ise gerçekleştirilebilir. ,dd1+3,…,dn) gerçekleştirilebilir. Ayrıca, sadece bu derece dizisine sahip bir grafikle değil, bağlantılı bir grafikle de ilgileniyoruz. Bağlılıkla ilgili gerekli ve yeterli koşullar iyi bilinmektedir, ancak bütünlük için burada tekrarlanmalıdır.

Ne bir grafiğimiz ne de bir kapsayan ağacımız olmadığından, bize belirli derece dizisine sahip bir grafiğin çizilebilir olup olmadığı bilgisini verebilecek bir özellikle ilgileniyoruz. Yayılan ağaçlar (n – 1) kenar içerdiğinden, derecelerin toplamı en az 2 (n – 1) olmalıdır. Bu gerekli koşul, aşağıda verilen oluşturma algoritmalarından anlaşılacağı üzere zaten yeterlidir.

Belirli bir derece dizisi ile bir grafik oluşturan, doğrusal çalışma süresine sahip, uygulaması kolay birkaç algoritma vardır. Aşağıda, biraz farklı iki algoritma sunuyoruz; biri seyrek çekirdekli bir grafik oluşturur, diğeri yoğun çekirdekli bir grafik oluşturur.

Okuyucu, tüm bu kolay algoritmaların, aynı olasılıkla istenen derece dizisine sahip tüm grafiklerden rastgele bir grafik oluşturmadığının farkında olmalıdır. Ancak, bu algoritmalardan biri tarafından oluşturulan grafikten başlayarak, istenen derece dizisiyle tüm grafikler arasında gerçekte eşlenebilir olan rastgele bir örnek oluşturmak için bir yöntem veriyoruz. Tüm derecelerin toplamının en az 2(n − 1) olduğunu varsayıyoruz.

Her iki algoritma için de bağlantı adı verilen bir alt programa ihtiyacımız var. Bu alt program öncelikle oluşturulan grafiğin bağlantılı olup olmadığını kontrol eder. G grafiği bağlı değilse, bir döngü içeren bağlı bir bileşen bulur.

Böyle bir bağlı bileşen, yukarıda yapılan dereceler varsayımından dolayı var olmalıdır. uv döngüde bir kenar olsun ve st başka bir bağlı bileşende bir kenar olsun. Şimdi uv ve st kenarlarını sileriz ve us ve vt kenarlarını ağa ekleriz.

Hazır grafik yapma programları
Online grafik oluşturma
Sütun grafiği oluşturma online
Python grafik çizdirme
Python grafik kodları
Python grafik Örnekleri
Excel çizgi grafik oluşturma
excel’de grafik oluşturma resimli anlatım

Seyrek Çekirdek

Bu bölümde, ek olarak seyrek olan verilen derece dizisi ile bir grafik oluşturan bir algoritmayı açıklamak istiyoruz. Bize d1 ≥ d2 ≥ ··· ≥ dn derece dizisi veriliyor ve bu derecelere v1,v2,…,vn köşelerini atıyoruz.

di > 0 olan bir vi köşesi olduğu sürece, şu anda en düşük dl derecesine sahip vl köşesini seçiyoruz. Daha sonra dl kenarlarını vl’den en yüksek dereceli ilk dl köşelerine yerleştiriyoruz. Bundan sonra i = 1,…,dl ve dl = 0 için di = di − 1 kalıntı köşe derecelerini güncelleriz. Son olarak, ama en az değil, bağlantıyı kontrol etmeliyiz ve gerekirse yukarıda belirtilenleri kullanarak kurmalıyız.

Yoğun Çekirdek

Belirli bir derece dizisi için yoğun çekirdekli bir grafik oluşturmak için, seyrek çekirdekler için yukarıdaki algoritmayı biraz değiştirmemiz yeterlidir. di > 0 olan bir vi köşesi olduğu sürece, böyle bir köşeyi keyfi olarak seçiyoruz ve vi’den kalan kenarları en yüksek artık dereceli sapmalara ekliyoruz. Bundan sonra sadece kalan dereceleri güncellememiz ve verilmemişse bağlantı kurmamız gerekiyor.

Markov-Süreci

İstenen derece dizisine sahip tüm grafiklerin uzayından rastgele bir örnek oluşturmak için, istenen gerçekleştirme ile bulması kolay bir G grafiği kullanmaya başlarız. Bir sonraki adımda, u ̸= v, s ̸= t olan 2 kenar (u, v) ve (s, t) öyle ki (u, s), (v, t) ∈/ G rasgele düzgün olarak seçilir. İkinci adım, (u, v) ve (s, t) kenarlarını silmek ve bunları (u, s) ve (v, t) ile değiştirmektir.

Bu işlem, genellikle rastgele algoritmalar için kullanılan standart bir Markov zinciri işlemidir. Bu algoritma ile derece dağılımının değişmediğini gözlemleyebiliriz. İki kenarı yeniden kablolamak bağlantısız bir grafiği tetikleyecekse, algoritma basitçe bu adımı yapmaz ve rasgele seçimi tekrarlar. Aşağıdaki teorem, bu algoritmanın istenen derece dizisine sahip tüm grafiklerin uzayından rastgele bir örnek oluşturduğunu belirtir.

Başlangıç noktasından bağımsız olarak, limitte, yukarıdaki Markov zinciri süreci, olası her bağlantılı gerçekleşmeye eşit olasılıkla ulaşacaktır.

Pratik nedenlerle, algoritmanın adım sayısını sınırlayabilmemiz için bir durdurma kuralı bulmak gerekir. Eşsiz derecelere sahip düğümlerin tüm komşularının (dereceye göre) iki sıralı listesinin (zamanın farklı noktalarında) farkı açısından sürecin düzleştiği gözlemlendi. Bu ölçümü kullanarak, günümüzün AS-seviyesi topolojisi gibi örnekler için iyi bir rasgele grafik elde etmek üzere, buluşsal olarak seviye düşürme adımlarının sayısının en fazla 3 katı olduğunu iddia ederler.

The post Derece Dizili Grafikler first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).