Karşılaştırmalı ağ analizinde temel bir soru, verilen iki ağın aynı yapıya sahip olup olmadığıdır. Yapısal eşdeğerlik ile neyin ilişkilendirileceğini resmileştirmek için aşağıdaki tanım yapılmıştır: Kenar koruyucu varsa = (V1 , E1 ) ve G2 = (V2 , E2 ) izomorfiktir (G1 ≃ G2 ile gösterilir).

İki yönsüz basit grafik G1 bijektif köşe eşleme φ : V1 −→ V2, yani bir φ ile eşleme. Grafik izomorfizm problemi (GI), verilen iki grafiğin izomorfik olup olmadığını belirlemektir. İki farklı gömülü izomorfik grafiğin bir örneğini gösterir.

Bununla birlikte, pratikte iki grafiğin izomorfik olması son derece nadir olacaktır. Çoğu durumda iki grafiği izomorfik olmayan olarak tanımak nispeten kolay olduğu için bu gerçeği ele alabiliriz. Sadece gerekli koşulları kontrol etmeliyiz: önemsiz olarak, köşelerin ve kenarların sayısı eşleşmelidir.

Her derece değeri için, bu dereceye sahip köşelerin sayısı eşleşmelidir, iki grafik aynı sayıda bağlı bileşen oluşturmalı, çap eşleşmelidir vb.

Bu çalışmanın diğer bölümlerindekiler gibi daha karmaşık özellikleri de kullanabiliriz: eğer iki grafiğin izomorfik olması mümkünse, spektrumları eşit olmalı, tüm merkezilik indeksleri eşleşmelidir, vs. gerekli koşulların listesi, ancak şimdiye kadar hiç kimse polinom olarak hesaplanabilen yeterli bir koşul vermeyi başaramadı.

Aslında, iki grafiğin izomorfik olmaması durumunda bile, grafiklerin ne kadar benzer olduğuna dair bir açıklama yapmak istiyoruz. Örneğin, kimyada genellikle iki moleküler yapı arasındaki benzerliği belirlemek istenir.

Bu tür benzerlik ölçülerini vermek için çeşitli yaklaşımlar yapılmıştır; önemli olanları sunacağız. Bir grafiğin diğerinin parçası olup olmadığı da sorulabilir; bu, Alt Çizge İzomorfizm Problemine yol açar: Verilen iki H ve G grafiği için, H ≃ H’ ile birlikte bir H’ ⊂ G alt grafiği olup olmadığını belirleyin. Bu problem NP-tamdır ve muhtemelen sadece alt grafiğin köşe sayısındaki üstel zaman içinde çözülebilir.

Grafik İzomorfizmi

Grafik izomorfizm problemi Yetmişlerden beri çalışılmasına rağmen, karmaşıklık durumu hala bilinmemektedir. Açıkça GI∈ NP, ancak GI’nin polinomsal olarak çözülebilir olduğu veya NP-tam olduğu bilinmiyor. Ayrıca GI ile ko-NP arasındaki ilişki de bilinmemektedir.

P = NP olmadıkça, karmaşıklık durumu orta olan problemler vardır, bu onların karmaşıklık sınıfının P ve NPC arasında olduğu anlamına gelir. Yaygın varsayım, GI’nin böyle bir ara problem olduğu yönündedir. Bu varsayımın göstergeleri, bir yandan, uzun süren araştırmalara rağmen hiçbir polinom algoritmasının bulunamamış olmasıdır.

Öte yandan, problemin sayma versiyonunun (tüm izomorfizmlerin sayısını belirle) karar versiyonunun kendisi kadar zor olduğu bilinmektedir.

Bu, Boppana, H̊astad tarafından kanıtlanmış bir teorem ile birlikte ve GI’nin NP-tam olma ihtimalinin düşük olduğunu gösteriyor. Teorem, çok olası olmadığı düşünülen GI∈ NPC’nin bir sonucu olarak polinom zaman hiyerarşisinin çöküşü hakkında bir açıklama yapar.

Bu varsayımı takip etmek için karmaşıklık teorisindeki bir yaklaşım, GI’yi ve GI kadar zor tüm sorunları içeren özel bir karmaşıklık sınıfı izomorfizm-tamamını tanımlamaktır. Bununla birlikte, Lubiw 1981’de GI’ye benzer NP-tam problemler tanımladı.

Bununla birlikte, GI birçok grafik sınıfı için P’dedir ve GI’nin gerçekten zor olduğu grafik sınıfları nadir görünmektedir. GI, ağaç düzlemsel grafikleri, sınırlı dereceli grafikler, dairesel yay grafikleri ve aralık grafikleri (dairesel yay grafiklerinin bir alt sınıfı olarak) için P’dedir.

LAN, MAN, WAN sıralaması
LAN WAN MAN büyükten küçüğe
VDSL Modem karşılaştırma
Lan Ağı Nedir
WAN ağı
Wan ağı Nedir
Man Ağı Nedir
WAN açılımı

Son zamanlarda, sınırlı çokluğun özdeğerlerine sahip grafikler için GI’nin P’de olduğunu gösterdi. Öte yandan, iki parçalı grafiklerde, çizgi grafiklerde, kordal grafiklerde ve düzenli grafiklerde izomorfizm-tamlık korunur. Tanıtılan algoritmalar çok az pratik kullanıma sahip olduğundan, olumlu sonuçların çoğu esas olarak teorik ilgi alanıdır.

GI’yi çözmek için güçlü bir yaklaşım, belirli bir G1 grafiğinin otomorfizm grubu Aut(G1)’i veya en azından Aut(G1) hakkındaki hesaplanabilir bilgiyi dikkate almaktır. Açıkça, Aut(G1) biliniyorsa, tüm φ ∈ Aut(G1) için φ(G1) = G2 test edilerek G1 ≃ G2’ye karar verilebilir.

Aut(G1)’i açık bir şekilde hesaplayamasak bile, köşelerini denklik sınıflarında gruplayarak iki grafik arasındaki olası eşbiçimliliklerin sayısını sınırlayabiliriz. Bunun için köşe değişmezleri kullanılır. Köşe değişmezi, aşağıdaki özelliğe sahip bir grafiğin tepe kümesinde tanımlanan bir inv işlevidir: G1 ve G2 arasında v’yi w’ye eşleyen bir izomorfizm varsa, o zaman inv(v) = inv(w) olur.

En basit köşe değişmezi ve birçok durumda en güçlüsü, bir tepe noktasının derecesidir. Derece dizileri farklıysa, iki grafiğin izomorfik olmadığını hemen anlayabiliriz.

Diziler eşitse ancak denklik sınıflarının kardinalitesi küçükse, olası izomorfizmlerin sayısı kısıtlanır, örn. her grafikte d derecesinin yalnızca üç köşesi varsa ve diğer tüm dereceler yalnızca bir kez görünüyorsa, olası eşbiçimliliklerin sayısı 6’dır.

Genel olarak, otomorfizm grubunun polinom olarak hesaplanabilir olduğu grafik sınıflarında GI polinomunu çözebiliriz veya en azından köşeler, iki grafik arasındaki olası izomorfizmlerin sayısı polinom olacak şekilde denklik sınıflarında gruplandırılabilir.

Bu, çözülmesi zor olabileceğinden, bu yaklaşımın hangi grafik sınıfları için çalışmadığı sorusunu gündeme getirir. Örneğin, derece dizisi normal grafikler için herhangi bir kısıtlama sağlamaz, ancak daha ayrıntılı özellikler de başarısız olabilir.

Sabitleri kullanarak GI polinomunu çözmenin zorluğunu gösteren nispeten küçük iki örnek veriyoruz. Grafik yapısı çok düzenli olduğu için grafiğin anlamlı bir köşe gruplamasına izin vermemesi zorlaşır.

Problemi (genel grafiklerde) pratikte çözmek için esas olarak iki yöntem vardır. Doğal olarak doğrudan olanı: Karşılaştırılacak iki grafiği alın ve bir izomorfizmi hesaplamaya çalışın. Bunun avantajı, birçok eşbiçimlilik varsa yalnızca birinin bulunması gerektiğidir.

İkinci yöntem, – iki belirli grafiğin karşılaştırmasından bağımsız olarak – tüm grafikler kümesinde bir fonksiyon olan bir kanonik etiket C’yi tanımlamaktır; öyle ki G1 ve G2, ancak ve ancak C(G1) = C( ise izomorfiktir. G2). Bunun avantajı, önceden hesaplanmış bilgilerin yeni karşılaştırmalar için geri dönüştürülebilmesidir.

Nauty algoritması bu ikinci fikri kaptı ve GI için en pratik algoritma haline geldi. Tüm ayrıntılar için daha sonra ayrıntılı olarak ele alacağız. Ancak, önce ilk yöntemi izleyen basit bir geri izleme algoritmasına göz atacağız.

The post Ağ Karşılaştırması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).