Yüksek derecede iyonik yalıtkan uçlar ve yüzeyler için kimyasal kuvvetler, iyonlar arasındaki Coulomb etkileşimi tarafından yönetilir ve yük transfer süreçleri önemli bir rol oynamaz. Bu durumda, kimyasal kuvvetler, kabuk modeli (SM) gibi atomistik simülasyon (AS) ampirik yöntemleriyle iyi bir şekilde temsil edilebilir.

Bu teknikte atomlar, kütlesiz yüklü bir kabuğa yaylarla bağlanan nokta yüklerle temsil edilir. Bu kabuk, atomun polarizasyonunu simüle etmek için merkezi yükten bağımsız olarak hareket edebilir.

Çekirdekler ve kabuklar arasındaki etkileşimler, deneysel veya ab initio teknikleriyle mümkün olan en iyi karşılaştırmayı elde etmek için parametreleri uydurulmuş ampirik potansiyeller tarafından kontrol edilir.

Potansiyeller genellikle üç etkileşimden türetilir: (i) atomlar (çekirdekler ve kabuklar) arasındaki elektrostatik Coulomb etkileşimleri, (ii) van der Waals etkileşimleri ve (iii) kısa menzilli itici etkileşimler. i ve j atomları arasındaki yük-yük elektrostatik etkileşimi, dört terimin toplamı olarak verilir.

Burada i à= j, n atom sayısıdır, qi i atomunun kabuk yüküdür, Qi i atomunun çekirdek yüküdür, rsi i atomunun kabuğunun konum vektörüdür ve rci atomun konum vektörüdür atomun çekirdeği i. Kabuklar arasındaki Coulomb olmayan kısa menzilli etkileşimlere bir örnek, Buckingham iki cisim potansiyelleridir.

Burada C, A ve ρ, i ve j kabuklarının her bir çiftine özgü parametreleştirilmiş sabitlerdir ve i à= j. Bazı atomlar için kabuk olmadığını ve mesafeye yapılan tüm referansların bunun yerine çekirdeğin konumu için geçerli olduğunu unutmayın.

Denklemdeki ilk terim, çekici van der Waals etkileşimini ve ikinci terim, elektron bulutu örtüşmesinden kaynaklanan kısa menzilli itmeyi temsil eder. Kabuklar için, yay bağlantı çekirdeği ve kabuktaki elastik kuvvet nedeniyle etkileşime ek bir katkı da vardır.

Bu kuvvet kδri’ye eşittir; burada k, bir çekirdek-kabuk çifti arasındaki parametreleştirilmiş yay sabitidir ve δri, i atomu için çekirdek ve kabuk merkezleri arasındaki mesafedir. Çekirdekler ve kabuklar arasındaki yay etkileşimi verilmiştir.

Bu daha sonra sistemdeki gevşek atomların denge geometrisini bulmak için çekirdek ve kabuk konumlarına göre en aza indirilebilir. Genellikle uç-yüzey birim hücresi içindeki belirli atomlar, makroskobik ve mikroskobik özellikler arasındaki arayüzü temsil etmek için donmuş halde kalır.

Sonsuz sistemler için birim hücre, atomik etkileşimler istenen doğruluğa yaklaşana kadar sistem kafes vektörlerine göre uzay boyunca tekrarlanır. Toplu numuneler için hücre üç boyutta tekrarlanır, ancak yüzeyler için iki olasılık vardır. Yüzeyleri hesaplamanın bir yöntemi, sonsuz kütle sistemini kesmek ve iki boyutta sonsuz olan ancak üçüncü boyutta büyük bir vakum boşluğu ile ayrılan bir dizi levha yaratmaktır.

Boşluk, levhalar arasında önemli bir etkileşim olmayacak kadar büyükse, bu levhalar iyi bir yüzey modelidir. Yüzeyleri hesaplamak için başka bir yöntem, hücreyi iki boyutta tekrarlamak ve doğrudan gerçek bir sonsuz yüzey oluşturmaktır. Elektrostatik etkileşimin sonsuz bir sistem için koşullu olarak yakınsadığına ve bu katkıyı hesaplamak için Ewald toplamı gibi yöntemlerin kullanılması gerektiğine dikkat edin.

Pratik olarak, AS hesaplamaları çok ucuzdur ve yüzlerce atom bir masaüstü bilgisayarda verimli bir şekilde simüle edilebilir. Bununla birlikte, parametrelendirmenin doğası, etkileşimlerin bir şekilde esnek olamayabileceği anlamına gelir ve bunları tasarımlarının ötesinde uygularken dikkatli olunmalıdır. Örneğin, bir malzemenin yığın özellikleri için mükemmel sonuçlar veren parametrelerin, yüzeyine uygulandığında sefil bir şekilde başarısız olduğu sıklıkla görülen bir durumdur.

Ampirik çalışma örnekleri
Sosyal bilimlerde ampirik yöntem
Ampirik araştırma yöntemleri
Ampirik araştırma nedir
Ampirik yöntem nedir
Ampirik Ne Demek
İstatistiksel modelleme örnekleri
Ampirik analiz nedir

Başlangıçtan Modellemesi

STM’de her zaman iletken veya yarı iletken malzemelerle ilgileniriz ve kimyasal kuvvetler herhangi bir basit AS yönteminde temsil edilemez.

İletken yüzeyler veya ipuçları üzerinde çalışıyorsak, aynı şey SFM için de geçerlidir. Bu durumda, bu güçlü kovalent veya metalik sistemlerdeki kimyasal bağları ve etkileşimleri doğru bir şekilde yansıtmak için tam elektronik yük yoğunluğunu temsil eden daha karmaşık teorik yöntemler gerekir. Ara yarı ampirik yöntemler mevcut olmasına rağmen, genellikle bu rejimde yalnızca birinci prensip teknikleri güvenilir bir şekilde uygulanabilir.

Burada H, N parçacıktan oluşan bir kuantum-mekanik sistemin Hamiltoniyeni, Ψi onun i. dalga fonksiyonu ve Ei, i. durumun enerji özdeğeridir. Parçacık koordinatları (1, 2, …, N ) genellikle bir dönüş ve bir konum koordinatı ile ilişkilendirilir. Göreli olmayan hızlara sahip elektronik sistemler için, bir N-elektron sistemi için Hamiltoniyen gerekir.

Denklemin ilk terimi elektron kinetik enerjisini, ikinci terim elektron-elektron Coulomb etkileşimlerini ve üçüncü terim çekirdekler tarafından üretilen kulomb potansiyelini temsil eder. Bu denklem aynı zamanda çekirdeklerin elektron hareketine göre fiilen durağan olduğunu varsayar (Born-Oppenheimer yaklaşımı).

SPM’ye yönelik çoğu teorik yaklaşım, bu sorunu çözmek için yoğunluk fonksiyonel teorisini (DFT) uygular. Elektron yoğunluğunun veya çok elektronlu dalga fonksiyonunun yaklaşımlarını belirlemeye çalışan diğer yöntemlerin (Hartree-Fock gibi) aksine, DFT elektron yoğunluğundan herhangi bir temel durum özelliğini “kesinlikle” hesaplayabilir.

Elektron gaz sisteminin temel durumunu bir dış potansiyel v(r) içinde ele alırsak, aşağıdaki yoğunluk fonksiyonel teoremi tam olarak geçerlidir: Elektron yük yoğunluğunun ρ(() evrensel bir fonksiyonel F[ρ(r)]’si vardır. r) Elektronik sistemin toplam enerjisini tanımlar.

Dış potansiyelde gerçek elektron yük yoğunluğunu bulmak için sistemin enerjisi minimize edilebilir. Bu teori, dejenere olmayan bir temel durum için kesindir.

Maalesef, fonksiyonel F[ρ(r)]’nin tam bir genel biçimi henüz bulunamamıştır, bu nedenle yerel yoğunluk yaklaşımı (LDA) gibi yaklaşımlar kullanılmalıdır. Elektronik temel durum çözümünden atomlar üzerindeki kuvvetler hesaplanabilir ve önceden belirlenmiş bir kuvvete veya enerjisel yakınsama sınırına ulaşılana kadar tüm atomik konfigürasyonu gevşetmek için kullanılabilir.

Bu tür hesaplamaların kurulumu, AS simülasyonununkiyle hemen hemen aynıdır, ancak artık hiçbir parametrelendirme gerekmez ve doğru hesaplamalar, yalnızca ilgili elementlerin atom numaralarını gerektirir. Bununla birlikte, bu simülasyonlar, hesaplama açısından AS yöntemlerinden çok daha pahalıdır ve birkaç yüz atomun hesaplanması süper bilgisayar kaynakları gerektirir.

Uygulamada, doğruluğu etkilemeden verimliliği artırmak için bazı ilave yaklaşımlar ve parametrelendirmeler yapılabilir, ancak tam ilk prensipler SPM görüntü simülasyonu hala çok kaynak tüketiyor.

The post Ampirik Modelleme first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).