Aşağıda G = (V,E), etiketi C(G)’yi hesaplamak istediğimiz yönsüz grafiktir. V’nin kardinalitesi n olsun. İlk önce V = {v1, . . . , vn}. Şimdi köşe bölümü ile ne demek istediğimizin resmi bir tanımını veriyoruz.

Bundan sonra, köşe bölümü ile her zaman G’nin bir köşe bölümünü kastedeceğiz. Herhangi bir T düğümü, o düğümü tanımlayacağımız bir köşe bölümüne karşılık gelir. Bu köşe bölümlerini belirtmek için, önceden bir arıtma prosedürü f tanıtmalıyız. Bir köşe bölümü Π için, f(Π), Π, yani foreachcellV’ inf(Π)therewillbeacellV inΠwithV′ ⊆V’nin bir iyileştirmesi olacaktır.

İyileştirme, ‘eşit’ komşuluklara sahip köşeler birlikte gruplanacak şekilde düzenlenmiştir. Bir v ∈ V tepe noktası ve W ⊂ V tepe noktası kümesi için d(v,W), W’de v’ye komşu olan köşelerin sayısı olsun. bölüm Π = (V ).

İlk iyileştirme adımında, her bir v köşesi için d(v, V ) sayısı hesaplanır, bu da basitçe v’nin derecesi anlamına gelir. Ardından, köşeler derecelerine göre bölünür, yani bu ilk iyileştirme adımının sonucu bölme Π1 = (W1,…,Wj), her bir hücrenin herhangi iki köşesinin aynı derecede olduğu ve bir v ∈ Wk tepe noktası ve bir w ∈ Wl tepe noktası için d(v,V) < d(w) olduğunu tutar ,V) ancak ve ancak k < l ise daha sonra, Π1’in her hücresi Π1’e göre rafine edilir.

Temel olarak öncekiyle aynı şekilde ilerliyoruz. Bir W hücresinin her v tepe noktası için, sayısı η(v) = d(v, W1), . . . , d(v, Wj ) hesaplanır ve Wi’nin köşeleri bu sayılara göre bölümlenir. (İki vektör, sözlüksel sıralarına göre karşılaştırılır.) Bunu tüm hücreler için yapmak, iyileştirilmiş bir bölüm Π2 ile sonuçlanır. Π3 bölümü, Π2’nin rafine edilmiş bölümüdür ve böyle devam eder. Bu, Πi+1, Πi’nin gerçek bir iyileştirmesi olduğu sürece yapılır.

f(Π) = (V1,…,Vr′) bölümünün aşağıdaki özelliği yerine getirdiğine dikkat edin: f(Π)’nin herhangi iki (farklı olması gerekmez) hücresi için Vi,Vj ve herhangi iki v, w ∈ köşesi için Vi, d(v, Vj ) = d(w, Vj ) olduğunu kabul eder.

Bu özelliği karşılayan bir bölme, aynı yöntemin tartışıldığı yerlerde eşitlikçi olarak adlandırılmıştır. Aynı f(Π) hücresinde bulunuyorlarsa, iki köşenin yapısal olarak eşdeğer olduğunu (w.r.t. f(Π)) söylüyoruz.

Şimdi, T düğümlerini tam olarak tanımlayabiliriz. Tüm düğümler, adil bölümlere karşılık gelecektir. Kök Π = V1 , . . . , Vr, f(V) birim bölümünün ayrıntılandırılmasına karşılık gelir. Eğer Π zaten ayrık bir bölüm ise, Π’nin alt öğesi yoktur ve T yalnızca bir düğümden oluşur, aksi halde Π’nin alt öğeleri şu şekilde türetilir: Let Vi = {v1′ , . . . , vm’} Π’nin önemsiz olmayan ilk hücresi, yani birden fazla tepe noktası içeren ilk hücre olsun.

O halde, Π’nin m alt öğesi vardır, yani f(Π \ v1′ ),… ,f(Π \ vm’ ), burada f(Π \ vj’ ) f( V ,…,V için kısa eldir ,{v′},V \{v′},V ,…V ). Bu, Vi’den her 1 i−1 j i j i+1 r köşe v′ ∈ Vi’yi bir kez aldığımız, {v′}’yi yapay olarak yeni hücre olarak tanımladığımız ve f(Π \ v′) soyundan gelenleri elde etmek için bu bölümü iyileştirdiğimiz anlamına gelir.

İkili Arama ağacı derinlik bulma
İkili arama ağacı soruları
İkili arama ağacı Java
İkili ağaç oluşturma
İkili arama ağacı C kodu
İkili Arama ağacı Örnekleri
İkili arama ağacı yüksekliği hesaplama
İkili arama ağacı silme işlemi

Π önceden eşitlikçi olduğu için bu mantıklıdır, yani Π’nin bir hücresinin herhangi iki köşesi yapısal olarak eşdeğerdi ve şimdi her bir v’ köşesini Vi’den çıkarıp onu yapay bir hücre yaparak Π’yi iyileştirme olasılığını kontrol ediyoruz.

Ayrık bir parçaya karşılık gelmeyen diğer herhangi bir Π′ ∈ T düğümü için torunları, Π için olduğu gibi tamamen aynı şekilde türetilir. Bu nedenle, T’nin tüm yaprakları ayrık bölümlere karşılık gelir. Böyle ayrı bir bölümün sırası {vδ(1)}, . . . , {vδ(n)} , δ ∈ Sn karşılık gelen yaprağın komşuluk matrisini belirler.

F’nin amacının, geçerli bölüme göre yapısal olarak eşdeğer köşeler aracılığıyla T’yi mümkün olduğu kadar küçük yapmak olduğunu hatırlayın.

Bununla birlikte, T’nin gerçek boyutu G’nin yapısına bağlıdır. Örnek grafik T için yalnızca üç düğüm bulunurken, grafikten biraz daha düzenli yapılar içeren örnek grafiğin arama ağacı T çok daha büyüktür.

McKay şimdi C(G) etiketini T’nin tüm yaprakları arasında bulunan minimum komşuluk matrisi olarak tanımlar. Bu gerçekten kanonik bir etikettir.

Bir yandan, izomorfik olmayan G1 ve G2 grafiklerinin aynı etikete sahip olamayacağı açıktır, çünkü G1’in her bitişik matrisi, G2’nin her bir bitişik matrisinden farklıdır (aksi takdirde grafikler izomorfik olur). Diğer yönde, arama ağaçlarını oluşturmak için açık reçete, iki izomorfik grafiğin gerçekten aynı etiketi aldığına dair bir ipucu verir. Elbette bunun tam olarak kanıtlanması gerekiyor. Ancak, kanıt çok tekniktir. İlgili okuyucuyu yönlendiririz.

T’yi Budamak İçin Otomorfizmleri Kullanma

Nauty algoritması, T’yi açıkça hesaplamaz. Bunun yerine, algoritma T’yi erkenden geçe özel bir sırayla ayrıştırır ve olabildiğince çok alt ağacı aramadan çıkarmaya çalışır. Aslında, bir düğüme karşılık gelen bölüm, arama tarafından düğüm ziyaret edilene kadar hesaplanmaz. Algoritma bir l yaprağına ulaştığında, l tarafından indüklenen komşuluk matrisi Al hesaplanır.

Geçiş sırasında, algoritma şimdiye kadar bulduğu minimum komşuluk matrisi Amin’i korur. Algoritma ilk yaprağa l1 ulaştığında, Amin, Al1 tarafından başlatılır. Başka bir l yaprağına ulaşıldığında, Al < Amin olup olmadığı test edilir ve öyleyse Amin, Al olarak ayarlanır.

Böylece Amin sonunda C(G) etiketini içerir. Ek olarak, algoritma şimdiye kadar hesaplanan G’nin otomorfizm grubunun Φt(G) alt grubunu korur. Bu grubu Φt(G) ile göstereceğiz. Φt(G)=⟨φ1,…,φi(t)⟩,buradaφ1,…,φi(t)’nin t zamanında bildiğimiz tüm otomorfizmalar olduğunu kabul eder.

Bir otomorfizm φ, iki yaprak eşit komşuluk matrislerini indüklediğinde bulunur: w1,…,wn ve w1′ ,…,wn’ iki yaprağın köşe sıraları olsun. O halde i = 1,…,n için φ : wi → wi’ bir otomorfizmadır.

The post Arama Ağacı  – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).