BSI, risk değerlendirme profesyonellerinin, adli bilim adamlarının ve diğerlerinin, olasılık bileşeni olan bazı olaylar hakkında önemli bilgiler sağlamak için kullandıkları önemli bir araçtır. BSI, sürecin bir parçası olarak parametre ve modellerin oluşturulmasını gerektirir. Modeller, gözlemlenen olayların matematiksel formülasyonudur.

Parametreler, gözlemlenen verileri etkileyen modellerdeki faktörlerdir. Bunun pek çok kaynakta tartışılan en basit örneği paranın adaletidir (4–6). Bir madeni paranın adaleti, bir madeni paranın parametresi olarak tanımlanabilir ve 𝛩 ile sembolize edilir.

Madeni parayla ilgili olayların sonucu D olarak sembolize edilir. Bayes teorisi kavramını kullanarak, örneğin yazı turalarının mutlak sonucuyla ilgilenmiyoruz. Yazı turalarının sonucunun adil olup olmadığını bilmekle ilgileniyoruz. Bu nedenle, (D) verildiğinde, bir madalyonun adil olma olasılığı nedir (𝛩 = 0,5)? Bu kavramı Bayes teoreminin içine koyarak anlıyoruz.

Bu durumda P(Θ) öncüldür. Öncelikli olan, madeni paranın atılmadan önce adil olduğu inancındaki güçtür. Bir madeni para için bariz öncelik, tura veya tura için 0,5’tir (%50). Ancak, önyargı/doğruluk 0 ila 1 (%100) yazı veya yazı arasında değişebilir. Madeni para, olası sonuçlardan herhangi biri için 0,5’ten büyük miktarda saparsa, madeni para adil değildir.

𝛩 dağılımımız verildiğinde sonucumuzu gözlemleme olasılığı P(D|𝛩). Madeni paranın adil olduğunu bilseydik, bu, madeni paranın birkaç kez atılması verilen yazı veya tura sayısını gözlemleme olasılığını verir.

Kanıt P(D) tarafından verilmektedir. Bu, tüm olası 𝛩 değerlerinin toplanmasıyla hesaplanır. Bu değerler, belirli 𝛩 değerlerine ne kadar güçlü inandığımızla ağırlıklandırılır. P(𝛩|D) posterior denir. Posterior, kanıtları gözlemledikten sonra parametrelerimizin inancıdır.

Literatür, ilk önce BIS’yi açıklamaya yardımcı olmak için, bir atın çamurlu bir yolda diğer bir ata göre avantajlı olduğu yanlı madeni paraları ve at yarışlarını kullanmayı sever. Burada taraflı bir madeni paraya bakacağız. Aşağıdaki örnek MIT OpenCourseWare’den (4) uyarlanmıştır.

Bir madeni para her seferinde aynı şekilde havaya atılıyor veya ters çevriliyorsa ve tarafsız ise, sonuçlar %50 tura ve %50 tura olarak birleşir. Ancak, bir madalyonun bir önyargısı olabilir. Bir madeni paranın kuyruklara karşı önyargısı olduğunu varsayacağız.

• Sapma = P(Yazı) VEYA Sapma = P(Yazı)

Örnek olarak, fırlatıldığında farklı tura gelme olasılıklarına sahip üç tür madeni para vardır.

• Tip A madeni paralar adildir, yazı veya tura olasılığı 0,5’tir.
• B tipi madeni paralar doğru ağırlıkta değildir ve yazı olasılığı 0,75’tir.

• C tipi madeni paralar doğru ağırlıkta değildir ve tura olasılığı 0,9’dur.

Bir kapta 10 jeton olduğunu varsayalım: 5 A tipi, 3 B tipi ve 2 C tipi. Bir jeton seçilir. Madeni paranın kategorisinin türünü açıklamadan, çevirmenin sonuçları turadır. A tipi olma olasılığı nedir? B Tipi? Tip C?

Bayes Teoremi
Bayes Teoremi Örnek Soru çözümü
Bayes formülü
Bayes Teoremi nerede kullanılır
Bayes faktörü
Bayes teoremi örnekleri
Bayes teoremi hangi karar Verme ortamında kullanılır
Bayes teoremi ispatı

Seçilen madeni paranın A tipi, B tipi ve C tipi olduğu olay A, B ve C olsun. Atmanın tura olduğu olay D olsun. Sorun bizden bulmamızı istiyor

• P(A|D), P(B|D), P(C|D).

Bu durumda,

• P(A) = 0,5, P(B) = 0,3, P(C) = 0,2.

Olabilirlik fonksiyonu P(D|H)’dir. Bu, hipotezin doğru olduğunu varsayan verilerin olasılığıdır. Bu durumda, olasılık ve olasılık eş anlamlıdır. Çoğu zaman verileri sabit olarak kabul edeceğiz ve hipotezin değişmesine izin vereceğiz. Örneğin, P(D|A) = madeni para A tipiyse tura olasılığı. Bizim durumumuzda olasılıklar:

• P(D|A) = 0,5, P(D|B) = 0,25, P(D|C) = 0,9.

“B” olayı için yazılardan ziyade turalarla ilgilendiğimiz için, olasılığın 1 – 0.75 veya 0.25 olduğuna dikkat edin. Lütfen olasılık ve olasılığın eş anlamlı olduğunu unutmayın.

Bozuk paranın atılmasından elde edilen verilere göre her bir hipotezin olasılığı (arka):

• P(A|D), P(B|D), P(C|D).

Bu sonsal olasılıklar, ilgi çekici olanlardır. Bayes teoremi artık sonsal olasılıkların her birini hesaplamak için kullanılıyor. Parçaların her birini seçebilmemiz için bunu tüm ayrıntılarıyla yazacağız. (D verisinin atışın tura olduğunu unutmayın.)

Payda P(D), toplam olasılık yasası kullanılarak hesaplanır:

• P(D) = P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C) = (0,5 × 0,5)+(0,25 × 0,3) + (0,9 × 0,20) = 0,505

Toplam olasılık P(D)’nin paydaların her birinde aynı olduğuna ve üç payın toplamı olduğuna dikkat edin. Bunların hepsini bir Bayesian güncelleme tablosunda çok düzgün bir şekilde düzenleyebiliriz.

Bayes payı, önceki ve olasılığın çarpımıdır. Yukarıdaki Bayes formül hesaplamalarının her birinde, Bayes payını P(D) = 0.505’e bölerek sonsal olasılığın elde edildiğini görüyoruz. Toplam olasılık yasasının P(D)’nin Bayes payı sütunundaki girişlerin toplamı olduğunu söylediğini de görüyoruz.

Lütfen hipotezlerin her birinin olasılıklarının posterior için değiştiğini unutmayın. “A” en az değişti. Ancak “B” ve “C” önemli ölçüde değişti. Bayes pay sütunu, arka olasılık sütununu belirler. Olabilirlik sütununun toplamının 1.0 olması gerekmez; ancak, önceki ve sonraki sütunlar, olasılıkları temsil ettikleri için yapar.

Maksimum olabilirlik tahmini (MLE), belirli bir dağılım (6) kullanarak veri kümesine en uygun parametre değerlerini bulmak istediğinizde kullanılır. Olasılık terimi bu tür bilgileri temsil eder. Aradaki fark, olasılık ve önceliğin, çıktı değil, Bayes analizine girdiler olmasıdır.

Bayes analizindeki kritik nokta, sonun, veri seti verilen parametrenin sadece bir nokta tahmini değil, bir olasılık dağılım fonksiyonu (pdf) olmasıdır. Bu, bir pdf’nin tüm özelliklerinin analizde kullanılmasını sağlar. Şekil 8.5 ve 8.6, sırasıyla 𝜇 = 100 ve 𝜎 = 10 ve 𝜇 = 500 ve 𝜎 = 25 için pdf’leri gösterir.

Daha önce belirtildiği gibi, örneklem büyüklüğü arttıkça frekans ve Bayes yöntemleri arasındaki farklar ihmal edilebilir hale gelmektedir. Bununla birlikte, veri kümeleri küçük olduğunda, bu farklılıklar önemli olabilir ve Bayes aralık tahminleri sıklıkla sık kullanılan yöntemlerden daha dardır (7).

Bayes Analizi Uygulama Adımları

Aşağıdakiler, Arıza Süresi Verileri En İyi Uygulaması için Pratik Bayes Analizi’nden izin alınarak uyarlanmıştır (7). Bu süreç, arıza (MTBF) verileri arasındaki ortalama süreye odaklanır:

1. MTBF parametresine olan inancımızı açıklayan bir önceki dağılım seçin.
2. Arıza süresi verilerini toplayın ve olasılık dağılım fonksiyonunu belirleyin.
3. Sonsal dağılımı elde etmek için Bayes kuralını kullanın.
4. Verileri değerlendirmek için sonsal dağılımı kullanın.

The post Bayes Analizi – İş Sağlığı ve Güvenliği – İş Sağlığı ve Güvenliği Ödevleri – İş Sağlığı ve Güvenliği Tez Yaptırma – İSG – İş Sağlığı ve Güvenliği Tez Yaptırma Ücretleri first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).

Bu bölüm, güncellemek ve hata olasılıkları oluşturmaya yardımcı olmak için kullanılan iki yaygın aracı tartışır. Bunlar Bayes güncellemesi ve Monte Carlo analizidir. Bu tekniklerin her ikisi de olasılıksal risk değerlendirme (PRA) topluluğunda yaygın olarak kullanılmaktadır ve verilerin çok basit matematiksel manipülasyonundan çok karmaşık algoritmalara kadar değişebilir. Bu bölüm, bu tekniklerin nispeten basit versiyonlarına odaklanacaktır. Sağlanan referanslarda daha karmaşık yöntemler bulunabilir.

BAYES GÜNCELLEMESİ

Bu bölüm, Bayes güncellemesini ve daha fazla olasılık geliştirmeye yardımcı olmak için PRA’da nasıl kullanıldığını tartışacaktır.

Bayes Güncellemesinde Kullanılan Semboller ve Terimler

Bayes güncellemesi ile ilgili ortak matematiksel semboller ve matematiksel terimler aşağıdaki gibidir:

∩ – Bu sembol, iki olasılık olayının birlikte gerçekleştiği anlamına gelir. Örneğin, P(A∩B), A ve B’nin birlikte olma veya kesişme olasılığıdır. Olaylar birbirini dışlıyorsa, P(A∩B) = 0 olur.
U – Bu birlik sembolüdür. A veya B olaylarının meydana gelme olasılığı, A ve B’nin birleşme olasılığıdır. A ve B olaylarının birleşme olasılığı P(A ∪ B) ile gösterilir.

Bayes Teoremi

Bayes teoremi veya kanunu 250 yılı aşkın bir süre önce Rahip Thomas Bayes (1) tarafından geliştirilmiştir. Teorem, 1812’de yayınlanan Laplace dönüşümlerinin Pierre-Simon Laplace tarafından güncellendi (2). Bayes teoreminin temel önermesi, olayla ilgili koşulların ön bilgisine dayanan bir olayın olasılığını tanımlar. Örneğin, Bayes yaklaşımı kullanılarak, belirli bir hastalığın olasılığı bir grup içinde veya yaş, kilo ve etnik köken gibi özellikleri bilen bir kişi için daha iyi tahmin edilebilir.

A ve B olaylardır ve P(B) ≠ 0.
P(A|B) koşullu bir olasılıktır. B’nin doğru olması koşuluyla A olayının gerçekleşme olasılığı.
P(B|A) da koşullu bir olasılıktır. A’nın doğru olduğu göz önüne alındığında, B olayının gerçekleşme olasılığı vardır.

P(A) ve P(B), A ve B’yi birbirinden bağımsız olarak veya marjinal olasılık olarak gözlemleme olasılıkları veya olasılıklarıdır.

Örneğin, belirli bir ilacı alan veya almayan bireylerden oluşan bir popülasyonu ele alalım. İnsanlar ilacı alırsa, bir testin pozitif sonuç verme olasılığı %80’dir. Kullanıcı olmayanlarsa, test sonuçlarının negatif olma olasılığı %99’dur.

Nüfusun %10’unun ilacı kullandığı tespit edilmiştir. Uyuşturucu testi pozitif çıkan rastgele seçilmiş bir kişinin kullanıcı olma olasılığı nedir?
Bu nedenle: Kişi, kullanıcı olarak kısaltılmış PU’dur. Kullanıcı olmayan NU’dur.

Bunun nedeni, popülasyonda çok sayıda uyuşturucu kullanıcısı olması ve test için seçilen, uyuşturucu kullanıcısı olan bir kişinin, test spesifik olmasa bile pozitif test etme olasılığının daha yüksek olmasıdır. 1000 kişilik bir popülasyondaki kullanıcı sayısı 100’dür.

Kullanıcı popülasyonunun küçük olması (%0,1), kullanıcı olmayan grupta yanlış pozitif oranın %1 olması ve testin o kadar spesifik olmaması (%80) için bu sayıların tersine çevrilmesi aşağıdaki sonuçları verir.

Bayes teoremi kullanım örnekleri çok daha karmaşık hale gelebilir. Aşağıdaki, kimya endüstrisini arka plan olarak kullanan bir örnektir. Dört üretim hattına sahip bir kimya üreticisini ele alalım. Tesisin toplam üretim kapasitesi günde 200 000 gal ürün.

A Hattı en eskisidir ve 40 000 gal yapar; B Hattı en büyük üreticidir ve 60 000 gal yapar; C ve D hatlarının her biri 50 000 gal yapar. Bununla birlikte, ürünün kalitesi değişir. Hat A, spesifikasyon dışı %5 malzeme ile en düşük kalite seviyesine sahiptir. B Hattı %3 ile bir sonraki en kötü. Hatlar C ve D, en iyi kaliteyi, belirtilen malzeme dışında sırasıyla %1 ve %0,5 ile üretir.

Bir kalite kontrol personeli bir numune alır ve bu, spesifikasyon dışıdır. C üretim hattından gelme olasılığı nedir? Lütfen soruyu not edin. Hat C için kusur oranının ne olduğu zaten anlaşılmıştır. Bu test, hatalı olan rastgele bir örneğin C Hattından gelme olasılığı hakkında bize fikir verir.

Bayes teoremi örnek
Bayes Teoremi soruları
Bayes teoremi formülü
Bayes teoremi karar verme ortamı
Bayes Teoremi nerede kullanılır
Bayes teoremi ispatı
Bayesyen matematik
Bayes teoremi üniversite

Frekans Teorisi ve Bayes Teorisi

Klasik olasılık teorisi, sık olasılık teorisi ve Bayes olasılığı arasındaki farklar, Bayes istatistiksel çıkarımı (BSI) ile ilgili hemen hemen tüm kitap ve makalelerde tartışılmaktadır. Bu kitap da farklı olmayacak. Ancak buradaki çaba, onu kullanılabilir bir düzeye indirmektir.

Frequentist Olasılık Teorisi

Risk değerlendirmesinde, bir soruyu yanıtlamaya yardımcı olmak için istatistikler kullanılır. Bir olayın meydana gelip gelmediğini belirlemek için sık kullanılan istatistiksel testler kullanılır. Daha çok evet/hayır tipi bir testtir. Deneyin uzun vadede bir olayın olasılığını hesaplar. Sıklıkçı olasılık teorisi, olasılığın bir yorumudur (3). Matematiksel olarak frekansçı olasılık olarak tanımlanır.

Burada nx, ilgilenilen bir olayın gözlemlenme sayısıdır ve nt, deneme sayısıdır. Deneme sayısı sonsuza yaklaştıkça gerçek olasılık belirlenir.

Örneğin, jokerlerin çıkarıldığı ve destelerin rastgele karıştırıldığı rastgele bir iskambil destesinden bir kartın çekildiği bir deney yapın. İlgilenilen olay, rastgele çekilen bir kartın kırmızı kart takımının parçası olup olmadığıdır.

Bir destenin %50’si kırmızı kartlar içerdiğinden, genel olasılık bir noktada %50’ye yaklaşmalıdır. Bu tür deneyin bir temsilini göstermektedir. Bu tablonun gösterdiği gibi, çekiliş sayısı sonsuzluğa yaklaştığından, gerçek kırmızı kart çıkma olasılığı tahmin edilmektedir. Bu yaklaşım, bir olayın olasılığını doğrulamak için çok sayıda deneme gerektirir.

Sıklıkçı istatistiksel çıkarım kavramı, geçen yüzyılda yüksek derecede kullanılmıştır. Bununla birlikte, sık kullanılan istatistiklerin tasarımında ve yorumlanmasında bazı büyük kusurlar vardır. Bu kusurlar, endişeleri gerçek problemler olarak ortaya koymaktadır.

Bu problemlere örnek olarak, deneyler için ölçülen p-değerlerinin deneycilerin farklı durma niyetlerine sahip oldukları zamana bağlı olarak değişebilmesi yer alır. Bir deneyci 10 örnekte ve diğeri 10 000’de durursa, sonuçlar büyük ölçüde değişebilir. Bu tür farklılıklar, deney boyutlarındaki küçük değişikliklerin büyük etkilere sahip olabileceği tıbbi deneylerde yaygın olarak bulunur.

Güven aralıkları (CI’ler) de büyük ölçüde örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Ne kadar çok örnek olursa, CI o kadar dar olur. Bu nedenle, bir kez daha, bir deneyci büyük bir numune boyutu ve diğeri küçük bir numune boyutu kullanırsa, CI farklı olacaktır. Ayrıca, CI’ler olasılık dağılımları değildir ve bir parametre için en olası değeri sağlamaz.

Güvenilirlik modelleri için, sık kullanılan yöntemler, model parametrelerini bilinmeyen, sabit sabitler olarak ele alır ve parametrelerin değerlerini tahmin etmek için yalnızca gözlemlenen verileri kullanır. Arıza süresi verileri durumunda, verilerin üstel olarak dağıtıldığı varsayılabilir.

Bayes modelleri, parametreleri, dağılımı veya önceki olarak adlandırılan, parametre hakkındaki mevcut inancı temsil eden bilinmeyen rasgele değişken olarak ele alır.

The post Bayes Teoremi – İş Sağlığı ve Güvenliği – İş Sağlığı ve Güvenliği Ödevleri – İş Sağlığı ve Güvenliği Tez Yaptırma – İSG – İş Sağlığı ve Güvenliği Tez Yaptırma Ücretleri first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).