Bu bölümdeki istatistikler, ağın belirli bir özelliğe sahip olması veya ağın genel özelliklerini kapsayacak şekilde ortalama bir yerel özellik oluşturması için başarısız olması gereken ortalama köşe veya kenar sayısı hakkında açıklamalar yapar.

Ortalama Bağlantı

Şimdiye kadar alınan tüm önlemler en kötü durum önlemleridir. Tanıtılan ortalama bağlanabilirlik, kenarların rasgele silinmesiyle bir ağın bağlantısının kesilmesi olasılığı hakkında açıklamalar yapmaya çalışır.

G = (V, E) n köşesi ve m kenarı olan bağlı bir ağ olsun. S(G) tüm m’lerin kümesi olsun! kenarların sıralaması ve G0 = (V,∅). Her s ∈ S(G) sıralaması için ξ(s) sayısını şu şekilde tanımlarız: G’nin kenarlarını s ile verilen sırayla G0’a yerleştiririz. ξ(s)’yi, ağı bağlantısız durumdan bağlı duruma dönüştüren kenarın indeksi olarak tanımlarız. G’nin ortalama bağlanabilirliği daha sonra aşağıdaki gibi tanımlanır.

Ortalama bağlantı 3/4 olan bir grafiği göstermektedir. Bu şu şekilde görülebilir: (2, 3) kenarının sona gelmediği her kenar dizisi için ξ(s) = 3 elde ederiz.

Diğer tüm diziler için ξ(s) = 4’e sahibiz. Kenarın (2, 3) sonda olduğu altı dizi ve toplamda 24 dizi olduğundan, grafiğin ortalama bağlanabilirliği 3/4’tür.

M(G)’nin, G’yi ayırmak için silmemiz gereken ortalama kenar sayısı ile aynı olmadığına dikkat edin. Tüm silme kenarları dizilerine bakarsak ve grafiğin bağlantısının kesildiği ortalama indeksi hesaplarız.

Bu önlemin aşağıdaki özelliklerini göstermiştir:

– E’ ⊆ E ile G = (V,E’), G = (V,E)’nin bağlı bir alt ağı ise, M(G’) ≤ M(G)
– G, n köşesi ve m kenarı olan bir ağ olsun. Yeni bir köşe ve onu G’deki köşelere bağlayan h kenar ekleyerek yeni bir G’ ağı oluşturuyoruz. M(G, k), ξ(s) = k ile G için kenar dizilerinin sayısı olsun. O halde aşağıdaki eşitsizlik sağlanır.

Ortalama bağlantı ile klasik uç bağlantı arasındaki fark büyükse, ağda bağlantı darboğazları olmalıdır. Bundan, darboğazın üstesinden gelmek için yalnızca birkaç kenar eklenerek ağın bağlanabilirliğinin güçlendirilebileceği sonucu çıkar.

Bir örnek, tek bir kenarla grafiğin geri kalanına bağlı bir ‘sarkık’ tepe noktasına sahip tam bir grafik olabilir. Sarkan tepe noktasına eklediğimiz her kenar ile grafiğin bağlanabilirliğini bir arttırabiliriz. Ölçünün temel dezavantajı yine onu hesaplamak için bilinen etkili bir algoritma olmaması gerçeğidir. Ayrıca, yalnızca rasgele kenar hatalarında kullanışlıdır.

T testi örnek soru çözümü
T testi hesaplayıcı
Tek örneklem t testi örnekleri
T testi örnek sorular
T değeri hesaplama
Bağımsız örneklem t testi örnekleri
Tek örneklem t testi formülü
T istatistiği formülü

Ortalama Bağlı Mesafe ve Parçalanma

1999 yılında makale bilim dünyasında büyük ilgi gördü. Rastgele ve ölçeksiz ağlarda en yüksek dereceli köşelerde rastgele köşe başarısızlıklarını ve kasıtlı saldırıları simüle eder. Ağın iki parametresi üzerindeki, yani ortalama bağlantı mesafesi ve parçalanma üzerindeki etkileri ölçerler.

Ortalama bağlı mesafe d ̄, tanımlandığı şekilde ağdaki bağlı düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolların ortalama uzunluğudur. Parçalanma, bir ağın bozulmasını bağlı bileşenlerinin boyutu açısından ölçer.

Sırasıyla derece dağılımları bir Poisson dağılımını ve bir kuvvet yasası dağılımını izleyen rastgele oluşturulmuş ağlar için köşe başarısızlıklarının ve saldırıların ortalama bağlantı mesafesi d ̄ üzerindeki etkisini gösterir.

Poisson ağları, rastgele ve hedeflenen başarısızlıklardan eşit derecede muzdariptir. Her köşe aşağı yukarı aynı rolü oynar ve bunlardan birinin silinmesi, ortalama bağlı mesafeyi ortalama olarak etkiler, hatta hiç değilse çok az. Tersine ölçeksiz ağ, ortalama bağlantı mesafesi açısından arızalara karşı çok dayanıklıdır.

Yüksek dereceli bir köşenin silinme olasılığı oldukça düşüktür ve ölçeksiz ağlarda kısa ortalama mesafeden bu köşeler sorumlu olduğundan, köşeler rastgele silinirken mesafeler neredeyse hiç artmaz. Bununla birlikte, bu köşeler bir saldırının amacıysa, ortalama bağlı mesafe hızla artar. İnternet yönlendirici grafiğinin ve WWW grafiğinin küçük parçaları üzerindeki simülasyonlar, rastgele ölçekten bağımsız ağ ile benzer bir davranış göstermektedir.

Tek başına ortalama bağlantı mesafesindeki artış, parçalanma açısından ağın bağlantı durumu hakkında pek bir şey söylemez. Bağlantısız birçok bileşenden oluşan küçük ortalama bağlantı mesafesine sahip ağlar oluşturmak mümkündür (çok sayıda bağlantısız üçgen hayal edin: bunların ortalama bağlantı mesafesi 1’dir). Bu nedenle, ayrıca başarısızlık ve saldırı altındaki parçalanma sürecini de ölçer.

Parçalanma ile ilgili deneysel çalışmanın sonuçlarını gösterir. Poisson ağı, en büyük bileşenin göreli boyutu olan frag1 neredeyse sıfır olduğunda f > fc ≈ 0,28 için eşik benzeri bir davranış gösterir. Bu noktada 2’lik bir zirveye ulaşan bağlantısız bileşenlerin ortalama boyutu olan frag2’nin davranışıyla birlikte, bu da gösterildiği gibi arıza senaryosunu gösterir. Birkaç köşenin kaldırılması yalnızca tek köşelerin bağlantısını keser.

f süzülme eşiği fc’ye ulaştıkça bileşenler daha büyük hale gelir. Ondan sonra sistem çöküyor. Olduğu gibi, Poisson derece dağılımına sahip ağlarda rastgele ve hedeflenen arızalar için sonuçlar aynıdır.

Süreç, ölçeksiz ağlar için farklı görünür (yine, yönlendirici ve WWW grafikleri için veriler, rastgele oluşturulmuş ölçeksiz ağlar için benzer görünür). Köşelerin rasgele silinmesi için süzülme eşiği gözlemlenemez: sistem zarif bozulma olarak bilinen bir davranış gösterir.

Özet olarak, deneysel çalışma ölçeksiz ağların rastgele arızalara karşı toleranslı olduğunu ancak hedefli saldırılara karşı oldukça hassas olduğunu göstermektedir. İnternetin ölçeksiz bir yapıya sahip olduğuna inanıldığından, bulgular genellikle “İnternetin Aşil topuğu” olarak ifade edilen bu ağın savunmasızlığını doğrulamaktadır.

Ağın yapısını daha derinlemesine inceleyin ve ağın gösterildiği gibi bir “papyon yapısına” sahip olduğu sonucuna varın. Web grafiği W üzerindeki deneysel sonuçları, dünya çapındaki ağın saldırılara karşı dayanıklı olduğunu ortaya koyuyor. Tüm köşeleri silme {v ∈ V(W) | d−(v) ≥ 5}, en büyük bileşenin boyutunu önemli ölçüde azaltmaz, yine de köşelerin yaklaşık %30’unu içerir. Bu bariz çelişkinin sonuçlarla açıklanması gerçeğiyle açıklanabilir.

Hâlâ süzülme eşiğinin altındadır ve bu nedenle aynı verilere bakmanın başka bir yoludur: “tüm köşeleri yüksek dereceyle silmek” kulağa sert gelse de, bu yine de küçük bir kardinalite kümesidir.

The post Ortalama Sağlamlık İstatistikleri first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).