Sosyolojik deneye yeniden bakıldığında, teorik açıklamanın yalnızca kısa ortalama en kısa yolların varlığını açıkladığı konusunda tatmin olunmayabilir. Mektupların birkaç adımda hedefe ulaşması kısa yolların var olmasını ve çevre ağdaki cahil ajanlar tarafından fark edilebilir olmasını gerektirir.

Bu, Kleinberg’i yerel bir algoritma fikrine götürdü. Kabaca konuşursak, yerel bir algoritma, örneğin tüm yapıyı bilmeden adım adım bir ağı tarayarak hareket etmelidir. Her adımda, mevcut karara ulaşmak için tüm verilerin yalnızca belirli, yerel bir kısmı kullanılmalıdır. Belirli bir problem için yerel algoritmanın tanımı birazdan verilecektir.

Gerçek dünya çevre ağı, yüksek ve sabit bir kümeleme katsayısına sahip olduğu kolayca bulunan parametreleştirilmiş bir ağ modeli ile idealize edilmiştir. Bir kez daha kısa deterministik ve uzun rasgele kenarlardan oluşan, mahallemizi bildiğimiz ve ara sıra bazı tanıdıklarımız olduğu sezgisini modelleyen bir ağ. Amaç, rastgele seçilmiş bir köşe çifti için ortalama logaritmik uzunluğa sahip bir yol bulma yeteneğine sahip yerel bir algoritmanın var olduğu parametreleri belirlemektir.

Yerel Arama Modeli

G(V, E) ağı n, p, q ve r ile parametreleştirilir. V köşe kümesi, 2 boyutlu bir n × n kafesinin noktalarını içerir. Bir yandan E, her tepe noktası ile onun 2p en yakın yatay ve 2p en yakın dikey komşuları arasında çift yönlü yaylar içerir.

Öte yandan, her v tepe noktası için, (v,x) ∈ E biçiminde q yönlendirilmiş yay vardır, burada x, p(x) = d−r dağılımına göre V \{v} arasından seçilir. (v,x) , burada d(x,y) y d−r(v,y), ızgara üzerinde x’ten y’ye gitmek için gereken minimum adım sayısını gösterir ve r > 0 bir sabittir. Böyle bir ağa GK(n,p,q,r) Kleinberg-Grid diyoruz. (p = 1 için kümeleme katsayısının 0 olduğuna, ancak p > 1 için 0’dan büyük olduğuna ve temelde n’den bağımsız olduğuna dikkat edin.)

Yerel Algoritma

Aşağıdaki yerel algoritma kavramı çok genel olmayıp, yukarıdaki model için özel olarak hazırlanmıştır. Yerel bir algoritma, yalnızca aşağıdaki bilgi türlerine dayalı olarak, yolun her bir köşesindeki sonraki tepe noktasını sonunda çıkarılacak şekilde veren bir kural sağlar:

– Küresel Bilgi
– Altta yatan ızgaranın yapısı.
– Alttaki ızgaradaki hedef tepe noktasının konumu.
– Yerel Bilgi
– Mevcut tepe noktasının temel ızgaradaki ve komşularının tüm ağdaki (yani, uzun menzilli bağlantıları dahil) konumlar
– Komşu konumları da dahil olmak üzere şimdiye kadar ziyaret edilen tüm köşelerin konumları.

Kleinberg’in analiz ettiği yerel algoritma en doğal olanıdır, bu da sosyolojik deney için daha fazla açıklayıcı güç sağlar: Mesajın her alıcısı mesajı, komşuları arasında d(·, ·)’deki hedefe en yakın tepe noktasına iletir. Buna Kleinberg-Algoritması adını verin.

Yerel arama algoritması
Tepe Tırmanma Algoritması
Sezgisel algoritmalar
Yapay Zeka Optimizasyon Algoritmaları PDF
Alt algoritma nedir
Açgözlü algoritma
Algoritma Nedir
Sezgisel Yöntem nedir

Kanıt Taslağı

Olumsuz sonuçları (hiçbir yerel algoritmanın istenen uzunlukta bir yol bulamaması) merak uyandırıcı sonuçlar olsa da, bize gerekli kavrayışı verecek olan ve burada ana hatlarıyla açıklanacak olan pozitif sonucun kanıtıdır.

Kleinberg-Algoritmasının attığı ortalama adım sayısını tahmin etmek için (r = 2 ve x için hedef tepe noktası) tepe uzayını v köşelerinin Uk alt kümelerine 2k−1 ≤ d(x, v) < ile alt gruplara bölün. 2k. Algoritma her zaman x’e mevcut tepe noktasından daha yakın olan bir tepe noktasına ilerler.

Bu nedenle, eğer bir Ui alt kümesine ulaşırsa, yalnızca j ≤ i olduğu Uj’ye ilerleyecektir. Toplam altküme sayısı n ile logaritmik olarak büyüdüğünden, algoritmanın k’den bağımsız bir Uk altkümesi bırakmak için en fazla sabit sayıda adıma ihtiyaç duyduğunu gösterebilirsek işimiz biter.

Uk alt kümesi çok büyük olabileceğinden, bir alt kümeden ayrılmayı i<k Ui’ye rastgele bir kenarı olan bir tepe noktası bulmak olarak yorumluyoruz. Algoritma her köşeyi en fazla bir kez ziyaret ettiğinden, ertelenen kararlar tekniğini uygulayabiliriz, yani v’ye ulaştığımızda bir v köşesinin rastgele kenarını seçebiliriz. Her k düzeyinde sabit bir olasılığa sahip olmak için, v’nin olasılığı v’den 2k−1’e eşit veya daha az mesafede rastgele bir temasın olması için, tüm k için sabit olmalıdır. Bu, 2 boyutlu bir kafes için ancak ve ancak r = 2 ise geçerlidir.

Bu noktada Teoremin sonucu, r’nin her zaman boyuta eşit olması gereken diğer boyutlara genelleştirilebilir görünmektedir. Bu, 1. boyut için kolayca görülebilir. Kanıtın ayrıntıları ve olumsuz sonuçların genellenmesi daha zor olabilir.

Yukarıdaki kanıt, negatif sonuçların 2. boyut için neden geçerli olduğuna dair bir ipucu veriyor.  Öte yandan, r < 2, olasılıksal kütlenin çok büyük bir kısmını uzun erimli yaylara dağıtır. Algoritma, onu hedefin çok ötesine götüren çok sayıda kavisle karşılaşacak, ancak onu hedefe daha yakın bir alt kümeye götüren çok nadiren bir yay ile karşılaşacaktır.

Genel olarak, dağıtım, yerel bir algoritmanın rasgele yaylardan yararlanmasına izin vermek için temel ızgara yapısına yeterince saygı göstermelidir, ancak yine de yeterince ‘uzun vadeli’ olmalıdır. Yakın çevre ağı için daha gerçekçi başka modeller üzerinde böyle bir analiz yapmak faydalı görünüyor.

Kuvvet Hukuku Modelleri

Daha önce açıklandığı gibi, belirli bir derece k’nin köşe kesirlerinin bir kuvvet yasasını takip ettiği grafiklerin bulunmasına büyük bir ilgi vardır. Bu, derece dağılımı p’nin formda olduğu anlamına gelir.

Bu, köşelerin çoğunun küçük bir dereceye sahip olduğu, bazı köşelerin orta dereceye sahip olduğu ve yalnızca çok az köşenin çok yüksek dereceye sahip olduğu bir dağılımı yansıtır. Güç yasaları sadece derece dağılımları için değil, diğer grafik özellikleri için de gözlemlenmiştir.

Aşağıdaki bağımlılıklar özellikle İnternet topolojisinde bulunabilir:

1. Derecenin bir fonksiyonu olarak tepe noktasının derecesi, yani tepe noktasının azalan düzende sıralanmış tepe dereceleri listesindeki konumu
2. Mahalle boyutunun bir fonksiyonu olarak bir mahalle içindeki köşe çiftlerinin sayısı (atlama cinsinden)
3. Derecenin bir fonksiyonu olarak bitişik matrisin öz değerleri.

The post Yerel Algoritma first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).