Aşağıdaki geometrik model için i tepe noktası ile j tepe noktası arasındaki Öklid mesafesini d(i, j) ile göstermek istiyoruz. Bu modelin fikri yinelemeli olarak bir ağaç oluşturmaktır. Birinci adımda bir dizi p0, p1, . . . , köşelerin pn’si birim kare veya birim küre içinde dağıtılır. Bir sonraki adımda kenarları art arda ekliyoruz.

Burada iki zıt hedefi birbirinden ayırmak istiyoruz. Bir yandan, köşeleri geometrik olarak en yakın komşularına bağlamakla ilgileniyoruz. Öte yandan, her köşe için yüksek derecede merkezilikle ilgileniyoruz.

“Son mil” maliyetleri ile iletişim gecikmelerinden kaynaklanan işletme maliyetleri arasındaki bu değiş tokuşun üstesinden gelmek için köşeleri kenarlarla aşağıdaki şekilde birleştiriyoruz.

Köşe i, minj<i α · d(i,j) + hj’yi karşılayan j tepe noktasına bağlanır; burada hj, merkezilik ölçüsünü ve α her iki hedefin göreli önemini gösterir. Burada merkezilik ölçüleri, diğer köşelere yapılan ortalama atlama sayısı, başka bir köşeye yapılan maksimum atlama sayısı veya belirli bir merkeze olan atlama sayısı olabilir.

Bu modelin davranışı elbette büyük ölçüde α değerine ve daha az ölçüde köşeleri yerleştirmek için kullanılan şekle bağlıdır. T birim karede oluşturulan ağacı göstersin. Ve hj’yi T ağacında pi’den p0’a atlama sayısı olarak tanımlayalım. O zaman farklı α değerleri için T’nin aşağıdaki özelliklerini ifade edebiliriz.

Bu teorem, bu algoritma tarafından oluşturulan ağların bir kuvvet yasasını izleyen bir derece dizisine sahip olduğu izlenimini verir. Ama eklenmesi gereken bazı noktalar var. Bu teoremde verilen kuvvet yasası, bu bölümde verilen kuvvet yasası tanımına benzemez. Burada yazarlar, yalnızca dereceleri en az k olan köşelerin dikkate alındığı derece dağılımının davranışını analiz ettiler.

Bu nedenle, sonuçları karşılaştırırken dikkatli olunmalıdır. İkinci bir nokta, sonuçların ağda yalnızca çok az sayıda köşe noktası için geçerli olmasıdır. Köşelerin çoğu için (O(n1/6) hariç tümü) çalışmada bu model tarafından elde edilen derece dağılımının gerçek davranışını kanıtlayan ve “neredeyse maksimuma sahip çok sayıda köşe olduğunu gösteren hiçbir açıklama yoktur. 

Öklid Mesafesinin Olasılıksal Etkisi

Waxman modeli, modelin bir grafiğini oluşturmak için kullanılan olasılık dağılımını belirlemek için bundan böyle d(·,·) ile gösterilen Öklid mesafesini kullanır. İlk adımda, sonlu 2 boyutlu bir kafes üzerindeki n nokta, G grafiğinin V (G) tepe kümesini oluşturmak için eşit olasılıkla seçilir.

Daha sonra bu köşelerdeki tüm grafiğin her bir kenarı {i, j}, i, j ∈ V , Pr({i, j}) = β exp −d olasılığı ile E(G) kenar kümesinin parçası olacak şekilde seçilir. (ı,j) . Böylece L, iki kafes noktasının maksimum Öklid mesafesini, yani kafesin köşegenini gösterir.

Artan α ∈ (0, 1], bir kenarın beklenen uzunluğunu azaltırken, β ∈ (0, 1]’in artması, beklentide daha fazla sayıda kenarla sonuçlanacaktır. Modelin bir varyantında, d(·, ·) seçilen her köşe çifti için rasgele tanımlanır.Böylece, genel olarak üçgen eşitsizliğini bile karşılamaz.

Öklid uzaklığı hesaplama
2 boyutlu Öklid uzaklığı hesaplama
Öklid Uzaklığı hesaplayıcı
Karesel Öklid nedir
Öklid uzaklığı veri madenciliği
Manhattan uzaklığı hesaplama
Öklid uzaklığı Nedir
Öklid Öğeler

İnternet Topolojisi

İnternet, yönlendirici düzeyi ve Otonom Sistem düzeyi olmak üzere iki ana düzeyden oluşur. Her ikisi de, belirli üslü bir güç yasası, belirli bir bağlantı vb. gibi belirli özelliklere sahip sistemlerdir. Bu özellikler ayrıntılı olarak analiz edilir.

Şimdi bir hedef, İnternet’e çok benzeyen ve ayrıca gelecekteki İnternet topolojisi hakkında bir tahmin oluşturabilen sentetik ağlar oluşturmaktır. İki tür üreteç vardır: Birinci tür, örneğin önceki bölümlerde verildiği gibi, yalnızca belirli bir model setini uygulayan model odaklı üreteçlerdir.

Evrensel bir topoloji üreteci ise, kolay bir şekilde eklenebilen yeni modellere genişletilebilir olma özelliğine de sahip olmalıdır.

Böyle bir evrensel oluşturucuya sahip olmak, İnternet protokollerini ve algoritmalarını simüle etmek için iyi sentetik topolojilere ihtiyaç duyan araştırmacılar için ilginçtir. Bu nedenle çok iyi nesil araçlara ihtiyaç vardır. Bu araçlar, yalnızca internet topolojileri için değil, çok çeşitli araştırmacılar ve onların farklı uygulamaları için kullanılabilir olması için en azından aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır.

1. Temsil: Araç, hedef ağın mümkün olduğu kadar çok yönünün yansıtıldığı doğru sentetik topolojiler üretmelidir.
2. Kapsayıcılık: Tek bir araç, mümkün olduğu kadar çok sayıda modelin güçlü yanlarını birleştirmelidir.
3. Esneklik: Araç, keyfi boyutta ağlar oluşturabilmelidir.
4. Verimlilik: Makul CPU süresi ve bellekte büyük topolojiler bile üretilmelidir.
5. Genişletilebilirlik: Jeneratör, kullanıcı tarafından yeni modellerle kolayca genişletilebilir olmalıdır.
6. Kullanıcı dostu olma: Öğrenmesi kolay bir arayüz ve kullanım mekaniği olmalıdır.
7. Birlikte çalışabilirlik: Ana simülasyon ve görselleştirme uygulamaları için arayüzler olmalıdır.
8. Sağlamlık Araç, rastgele arızalara karşı dayanıklılık anlamında sağlam olmalı ve ayrıca hataları kolayca tespit etme yeteneğine sahip olmalıdır.

Bunlar, bir jeneratör aracının istenen özellikleridir. Yukarıda belirtilen özelliklere ulaşmak için henüz kabul edilebilir bir şekilde çözülmemiş bazı zorluklar vardır.

Topoloji oluşturma alanındaki iki ana zorluk şunlardır:

1. Genel İnternet araştırması ile saf topoloji oluşturma araştırması arasında bir arayüz oluşturan, uyum sağlayan ve gelişen bir oluşturma aracını nasıl geliştiririz? Bu arayüz aracılığıyla, topoloji oluşturma araştırma topluluğu tarafından geliştirilen temsili topolojiler, geniş çapta İnternet araştırma topluluğu tarafından kolayca kullanılabilir hale getirilebilir.

2. Saf topoloji oluşturma araştırmasını kolaylaştırma hedefine de ulaşan bir aracı nasıl tasarlarız? Bir nesil modeli tasarlayan bir araştırmacı, sıfırdan bir topoloji üreteci geliştirmek zorunda kalmadan onu kolayca test edebilmelidir.

Bugün mevcut olan topoloji üreteçleri veya daha iyisi, bunların altında yatan modeller aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir. Bir yandan, model ve diğer modeller gibi eğitimli tahminlere dayanan geçici modeller vardır.

Öte yandan, ölçümlerin örneğin bir güç yasası olabileceği ölçüm tabanlı modeller vardır. Bu sınıfı nedensellikten habersiz ve nedenselliğin farkında olan modeller olarak ikiye ayırabiliriz. Nedensellik derken bazı olası temel veya fiziksel nedenleri düşünürüz, halbuki nedensellikten habersiz modeller güç yasaları gibi soyut özelliklere yönelirler.

Tanımlanan INET modeli ve üreteci ile PLRG modeli bu alt sınıfların ilkine aittir. Tercihli bağlanma modeli ve topoloji üreteci BRITE, nedenselliğe duyarlı modellere aittir.

The post Öklid Mesafesi first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).