Klik sorunu için numaralandırma algoritmalarının bir geleneği vardır, muhtemelen ilki 1957’de ortaya çıkmıştır. Artık klasik olan birkaç başka algoritma önerilmiştir. Son zamanlarda, dinamik grafik ayarı için algoritmalar da araştırılmıştır.

Maksimal klikleri numaralandırmak için verimli algoritmalara sahip olmakla ilgileniyoruz. “Verimli” anlamında bazı derecelendirmeler vardır. İlginç kombinatoryal problemlerin çoğu üstel sayıda konfigürasyona sahiptir; bizim durumumuzda maksimum klik sayısı için 3⌈ n ⌉ eşleşen üst sınır ile gösterilir.

Sayısal bir algoritmanın verimli olması için tipik bir gereksinim, polinom toplam süresidir. Yani, algoritma, C’deki bir polinom ve n girdi boyutu ile sınırlandırılmış zamanda tüm C olası konfigürasyonlarını verir.

Kapsamlı arama polinom toplam süresi değildir. Buna karşılık, klasik algoritmalardan biri önce O(n2C) adımlarını çıktı olmadan çalıştırır ve ardından tüm C maksimal kliklerini bir kerede çıkarır. Bununla birlikte, P = N P olmadıkça, polinom toplam süresinde çalışan tüm maksimum kliklerin numaralandırılması için bir algoritma mevcut değildir.

Daha sonra, arzu edilen bazı başka özelliklere sahip polinom toplam süresine sahip maksimal klikler için sayımsal algoritmaları gözden geçireceğiz.

Polinom Gecikmesi

Bu koşulu sağlayan bir algoritma, konfigürasyonları belirli bir düzende arka arkaya üretir; öyle ki, ilk çıkışa kadar olan gecikme, herhangi iki ardışık konfigürasyon arasındaki gecikme ve son çıktıdan sonra durana kadar olan gecikme aşağıdaki gibi sınırlanır: giriş boyutunda bir polinom. Maksimal klikler için, ek olarak yalnızca doğrusal alan gerektiren bu tür algoritmaları biliyoruz.

Yalnızca O(n + m) uzayını kullanarak O(n3) polinom gecikmeli bir grafiğin tüm maksimal kliklerini numaralandıran bir algoritma vardır.

Kanıt. n seviyeli bir ikili ağaç kuruyoruz ve sadece n seviyesinde bırakıyoruz. Her seviye bir tepe noktasıyla ilişkilendirilir, yani i seviyesinde vi köşesini dikkate alırız. Ağacın i seviyesindeki düğümlerinin tümü, G[{v1, . . . , vi}]. Bunu hemen, yaprakların tam olarak G’nin maksimal klikleri olduğu izler. G[{v1 , . . . , vi }]. U’nun çocuklarını i + 1 seviyesinde belirlemek istiyoruz.

İki ana vakamız var:

1. U’nun tüm köşelerinin G’de vi+1’e bitişik olduğunu varsayalım. O halde U ∪ {vi+1}, G[{v1,…,vi,vi+1}]’deki maksimum kliktir. U’yu içeren maksimum bir G[{v1,…,vi,vi+1}] kliği elde etmenin tek yolunun bu olduğuna dikkat edin. Bu durumda U’nun ağaçta yalnızca bir çocuğu vardır.

2. U’da G’de vi+1’e bitişik olmayan bir tepe noktası olduğunu varsayalım. Burada, G[{v1, . . . , vi, vi+1}] iki farklı şekilde: U’nun kendisi kesinlikle maksimal bir kliktir ve başka bir klik (U − N (vi+1 )) ∪ {vi+1 }’dir, burada N(vi+1) G’nin vi+1’e bitişik olmayan tüm köşeleri. İkinci küme maksimum bir klik ise, U’nun iki çocuğu olur. Bununla birlikte, (U − N(vi+1))∪{vi+1} kümesi potansiyel olarak birkaç kümenin alt öğesi olduğundan, eğer maksimal ise, onu sözlüksel olarak en küçük U kümesinin çocuğu olarak tanımlarız.

Bu tanıma göre, tüm iç düğümlerin bir veya iki çocuğa sahip olduğu bir ağacımız var, dolayısıyla bir ikili ağaç ve tüm yapraklar n seviyesindedir. Sayısal algoritmamız şimdi bir derinlik öncelikli arama kullanarak ağacı basitçe kateder ve tüm yaprakları çıkarır.

Sosyometri tablosu
Sosyal Uzaklık ölçeği nedir
Tutum Ölçeği Nedir
Rehberlikte kullanılan Testler
Rehberlikte Test Dışı Teknikler
Sosyometri Online
Sosyodrama nedir
Sosyometri nedir rehberlik

Ağacın i seviyesindeki bir U düğümü verildiğinde, hesaplamayı yapabilmek için ihtiyacımız olan tek şey şudur:

– Parent(U,i): Ağacın tanımına göre, U’nun üst düğümü, U − {vi} kliğini içeren G[{v1,…,vi−1}] içindeki sözlüksel olarak en küçük maksimal kliktir. . Bu, verimli bir şekilde hesaplanabilen ilkellerimizden biridir: küme, O(n + m) zamanında hesaplanabilir.

– LeftChild(U,i): Eğer U ⊆ N(vi+1) ise (yukarıdaki ilk durum), soldaki çocuk U ∪ {vi+1 }’dir. U̸⊆ N (vi+1 ) ise (yukarıdaki ikinci durumun bir kısmı), o zaman soldaki çocuk U’dur. Hangi durumun uygulanacağının kontrol edilmesi O(n + m) zaman gerektirir.

– RightChild(U,i): U ⊆ N(vi+1) ise tanımlanmış bir sağ çocuk yoktur. U ̸⊆ N(vi+1) ise U’nun sağ çocuğu (U −N(vi) olur +1))∪{vi+1}, eğer maksimal bir klik ise ve U = Parent((U − N (vi+1 )) ∪ {vi+1 }, i + 1), aksi takdirde doğru çocuk tanımlanmaz . Yalnızca O(n + m) işlem süresine ihtiyacımız olduğunu unutmayın.

Ağaçtaki herhangi iki yaprak arasındaki en uzun yol, 2n – 1 düğümden geçen 2n – 2’dir. Her düğüm için O(n + m) zamana ihtiyacımız var. Ağacımızın herhangi bir alt ağacının n seviyesinde bir yaprağa sahip olması, çıkışlar arasındaki gecikmenin O(n3) olduğunu gösterir. Algoritmanın yalnızca bir düğümü, U kümesini, i seviyesini ve sol veya sağ çocuk olup olmadığını gösteren bir etiketi işlerken saklaması gerektiğini unutmayın. Dolayısıyla, boşluk miktarı O(n + m)’dir.

Daha zor bir problem, sözlüksel düzen gibi belirli bir düzende azami klikler oluşturmaktır. Yalnızca polinom toplam süresinde ısrar edersek, bu açıkça bir kısıtlama değildir, çünkü yalnızca tüm çıktıları toplamamız ve çıktı almak için bunları sözlüksel sıraya göre sıralamamız gerekir.

Emirleri dikkate almak yalnızca polinom gecikmesi durumunda ilginçtir. DFS tabanlı polinom gecikme algoritmasının çıktılarını sözlük sırasına göre üretmediğini unutmayın. Çıktıları sözlüksel sırayla üreten ancak polinom gecikmesi olmayan başka bir DFS tabanlı algoritma önerilmiştir. İlk olarak, değiş tokuşu nasıl kıracağımızın açık olmadığını gözlemliyoruz.

Tahmin Edilebilirlikten bir polinom dönüşümü ile kanıtlanmıştır. Bazı acil sonuçları vardır, örneğin, ters sözlük düzenine göre polinom gecikmeli algoritmaları dışlar.

Algoritmaların tüm maksimal klikleri polinom gecikmesiyle sözlüksel sırayla üretmesi şaşırtıcı görünebilir. Böyle bir algoritmanın fikri, basit bir şekilde, mevcut çıktıyı üretirken, sözlük bilimsel olarak daha büyük maksimal klikler üretmek için ek zaman harcarız. Bu klikleri Q öncelik kuyruğunda saklarız.

Bu nedenle, Q potansiyel olarak üstel sayıda klik içerir ve potansiyel olarak üstel alan gerektirir. Aşağıdaki algoritma önerilmiştir ve kullanılan ağaç yapısını akıllı bir şekilde kullanır.

The post Maksimal Klikler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).