Ağların merkezilik analizinin kişiselleştirilmesi için motivasyon kolayca verilebilir: En sevdiğiniz Web arama motorunu, WWW’yi ilgi alanlarınıza ve beğenilerinize göre sıralamak üzere yapılandırabileceğinizi hayal edin. Bu şekilde, her kullanıcı, her arama için her zaman en alakalı sayfaları kişiselleştirilmiş bir şekilde elde eder.

Bu görev için iki ana yaklaşım vardır: Birincisi, Web grafiğinin köşelerindeki (sayfalardaki) veya kenarlardaki (bağlantılardaki) ağırlıkları bir kişiselleştirme vektörü v ile değiştirmektir. Köşelerdeki ağırlıklar, her gün harcanan zaman gibi bir şeyi tanımlayabilir. ilgili sayfa ve kenardaki bir ağırlık, temsil edilen bağlantının kullanılma olasılığını açıklayabilir.

Bununla, bu kişisel ayarları hesaba katan Web merkezilik algoritmalarının varyantları çalıştırılabilir. Diğer yaklaşım, köşelerin bir ‘kök kümesi’ R ⊆ V seçmek ve bu kök kümeye göre diğer köşelerin ve kenarların önemini ölçmektir.

Bu iki yaklaşımın iki operatör olarak kullanılabileceğini göreceğiz. İlk yaklaşım grafiğin açıklamasını değiştirir ve karşılık gelen operatör Pv ile gösterilir. Daha sonra, her köşe (veya kenar) için karşılık gelen terim, elde edilen grafik üzerinde değerlendirilir. İkinci kişiselleştirme yaklaşımı, kök küme R tarafından verilen tüm terimlerin bir alt kümesini seçer. Bu operatör, PR ile gösterilir.

Önce mesafe ve en kısa yol tabanlı merkezilikler için kişiselleştirme yaklaşımlarını tartışacağız ve ardından Web merkeziyetleri için yaklaşımları tartışacağız.

Sunulan tüm merkezilikler, her köşeyi grafikteki diğer tüm köşelere göre sıralar. Bu alt bölümde, kök köşelerin bir R kümesine göre köşelerin göreli önemini belirleyen bu merkeziyetlerin varyantlarıyla ilgileneceğiz.

R, R’deki köşelerin önemli olduğu varsayılacak şekilde seçilir ve soru, diğer tüm köşelerin R’ye göre önem derecelerinin nasıl sıralanması gerektiğidir.

c(v) köşelerde bazı merkezilik indeksi olsun. O halde c(v|R), verilen R kök kümesine göre v köşesinin göreli önemini gösterir. P(s,t), s ve t köşeleri arasındaki iyi tanımlanmış herhangi bir yol kümesini göstersin.

Yazarlar farklı türde yol kümeleri önermektedir:

– bir dizi en kısa yol
– uzunluğu belirli bir k’den küçük olan tüm yolların kümesi olarak tanımlanan bir k-en kısa yol kümesi
– bir k-en kısa köşe-ayrık yol kümesi

En kısa yollar kümesi, örn. en kısa yol arasındalık merkeziliğinde. Göreli arasındalık merkeziliği cRBC(v) üç şekilde tanımlanabilir. İlk varyantta, R’den bir r köşesini terk eden en kısa yolların oranı v içeriyorsa, v köşesini önemli olarak tanımlarız.

Kişiselleştirilmiş Web Merkezleri

Web merkezleri için rasgele sörfçü modunu tekrar düşünün ve rasgele sörfçünün, dış bağlantı olmayan veya mevcut dış bağlantıların alakalı olmadığı bir sayfaya geldiğini varsayalım. Bu durumdaki orijinal varsayım, her sayfanın eşit olasılığa sahip olduğu rastgele bir sayfaya atlamadır.

Eşit olasılık varsayımının çok gerçekçi olmadığı açıktır: Bazı sörfçüler bir lavaboya takılırlarsa sporla ilgili Web sayfalarını tercih ederken, diğerleri bir haber sayfasıyla devam eder. Çok sezgisel bir yaklaşım, 1n’yi vi > 0 ∀ i ve vi = 1’i sağlayan bir kişiselleştirme vektörü v ile değiştirmektir.

Ayrıca Merkezler ve Yetkililer algoritması için çok benzer bir yaklaşım önerdiler. Algoritma 2’de verilen yinelemeli prosedürü uygulamak yerine, her adımda kişiselleştirme vektörünün bir kısmını eklediler ve aşağıdaki değiştirilmiş denklemleri elde ettiler.

Sosyal ağ analizi pdf
Sosyal Ağ Analizi
Sosyal ağ analizi Nedir
Sosyal Ağ Analizi dersi
Sosyal Ağ Analizi AÖF

PageRank algoritmasına geri dönersek, v’nin tüm öğeleri pozitif olduğu ve v stokastik bir vektör olduğu sürece, ilgili Markov zincirinin hala indirgenemez olduğu açıktır, bu nedenle PageRank algoritmasının yakınsamasına dokunulmaz. Bu nedenle, ilk bakışta, bu yaklaşım çekici görünmektedir.

Ancak büyük bir dezavantaj var: Kişiselleştirilmemiş sürüm için PageRank vektörlerinin hesaplanmasının zaten bilindiği gibi çok zaman alıyor, en azından şu anda, pek çok farklı Web kullanıcısı türü için PageRank merkeziliklerini hesaplama şansı yok. Bununla birlikte, kişiselleştirilmiş PageRank vektörlerini yeterli bir süre içinde elde etmek için bazı ümit verici yaklaşımlar vardır.

Bu amaçla, PageRank için ve diğerlerinden alınan genel bir kişiselleştirme yaklaşımı veriyoruz.Yukarıda belirtildiği gibi, kişiselleştirilmiş PageRank vektörü aşağıdaki denklemin çözümü olarak verilmiştir.

v = ei i’inci birim vektörü olarak v’yi seçersek, o zaman cei = Q·j olur, dolayısıyla Q’nun PR sütunları kümesi, kişiselleştirilmiş PageRanks için bir temel olarak görülebilir. Ortaya çıkan sorun, Q’nun belirlenmesinin, matrisler büyükse çok zaman alan bir matrisi tersine çevirmesi gerektiğidir.

Hesaplama karmaşıklığını azaltmak için Q, Qˆ ∈ n×K ile tahmin edilir ve bu nedenle, bir tahmin elde etmek için dışbükey bir kombinasyon alarak K temel vektörlerin (Q’nun bağımsız sütunları) yalnızca bir alt kümesini dikkate alırız.

Haveliwala ve ark. Aşağıdaki üç kişiselleştirme yaklaşımının, yukarıda açıklanan genel yaklaşım kapsamında ele alınabileceğini gösterin:

– Konu duyarlı Page Rank,
– Modüler Sayfa Sıralaması
– Blok Derecesi

Yalnızca yaklaşımın nasıl yürütüldüğü konusunda farklılık gösterirler. Bu yaklaşımları aşağıdaki alt bölümlerde kısaca açıklıyoruz.

Modüler Sayfa Sıralaması

İkinci bir yaklaşım Jeh ve Widom [326] tarafından önerilmiştir. Algoritmaları bir çevrimdışı ve bir çevrimiçi adımdan oluşur. Çevrimdışı adımda Kpagesi1,…,iK yüksek dereceli olarak seçilir.

Bu yüksek dereceli sayfalar, merkezler kümesini oluşturur. Kişiselleştirme vektörleri eik kullanılarak, temel vektörler veya merkez vektörler ceik olarak adlandırılan ilişkili Page Rank vektörleri hesaplanır. Her bir kişi için doğrusallığa göre-
ei1’in dışbükey bir kombinasyonu olan v vektörü eiK karşılık gelen kişiselleştirilmiş Page Rank vektörü, merkez vektörlerinin dışbükey bir kombinasyonu olarak hesaplanabilir.

Ancak K büyürse, ne tüm merkez vektörlerini önceden hesaplamak ne de onları verimli bir şekilde depolamak mümkün olur. Bu eksikliğin üstesinden gelmek için kısmi vektörler ve bir göbek iskeleti kullanan bir prosedür önerir.

Merkez vektörlerinin aksine, kısmi vektörleri verimli bir şekilde hesaplamanın ve depolamanın mümkün olduğunu gösterebilirler. Merkez iskeletiyle birlikte bu kısmi vektörler, tüm merkez vektörlerini ve dolayısıyla (geçişlilik yoluyla) nihai kişiselleştirilmiş Sayfa Sıralamasını hesaplamak için yeterlidir.

Esasen fikir, hesaplamaları Web grafiğinden çok daha küçük olan merkezler kümesine indirgemektir (ancak K ≥ 104 mümkündür). K ne kadar büyük seçilirse, Q matrisinin o kadar iyi temsil edildiğini unutmayın.

The post Ağ Merkezi Analizi – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).

Bazen, küresel bilgi eksikliği nedeniyle bir tepe noktasının en kısa yolları hesaplaması mümkün olmayabilir. Böyle bir durumda, en kısa yolları temel alan merkezler anlamsızdır ve rasgele yürüyüş modeli, ağı katetmek için alternatif bir yol sağlar. Rastgele bir yürüyüşte bir şey, ağın kenarlarını takip ederek tepeden tepeye yürür. Bir v köşesine ulaştığında, onu sonraki köşeye kadar takip etmek için v’nin kenarlarından birini rastgele seçer.

Bir banknotun “seyahati”, böyle rastgele bir yürüyüş için tipik bir örnektir. Birisi bankasından yepyeni bir fatura alır ve daha sonra karşılaştığı birine verir. Normalde kimsenin banknotu özel birine vermeye niyeti yoktur ve aynı senet aynı kişiye birden fazla gelebilir.

Bir pazarlama çalışması için, bu işlemlerin çoğuna aracılık eden kişi veya şirketi bulmak ilgi çekici olabilir. Bir sonraki bölümde, bu tür işlemlerde arabuluculuğun sıcak noktalarını hesaplayan sözde rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliğine daha yakından bakacağız.

Derece Merkeziliği

Yönsüz grafikler söz konusu olduğunda, karmaşık tanımıyla rastgele yürüyüş merkezliliği tüm merkezlerin en temeli olan derece ile ilişkilendiren bir gözlem yapılabilir.

Aşağıdaki teoremde, bir grafik üzerindeki kanonik rasgele yürüyüşteki durağan olasılıkların tepe noktasının derecesi ile orantılı olduğunu kanıtlıyoruz.

Rastgele Yürüme Arasındalık Merkeziliği

Tanıtılan rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliği aşağıdaki fikre dayanmaktadır. s köşesinin t köşesi için bir mesajı olduğunu, ancak ne s ne de başka bir köşenin bunu en kısa yoldan t’ye nasıl göndereceğini bilmediğini varsayalım. Köşe t için mesajı alan her köşe, onu bitişik köşelerinden herhangi birine rastgele gönderir. Grafiğin ağırlıksız, yönsüz ve bağlantılı olduğunu varsayıyoruz.

Bu sözde rastgele yürüyüş, ayrık zamanlı bir stokastik süreç tarafından modellenmiştir. 0 anında, vertex s komşularından birine bir mesaj gönderir. Eğer mesaj herhangi bir zamanda t köşe noktasına ulaşırsa, daha fazla iletilmeyecek ve t tarafından absorbe edilecektir. Daha resmi olarak, mij j köşesinin mesajı k + 1 zamanında i köşesine gönderme olasılığını, eğer k zamanında sahipse, tanımlasın.

Bu matrisin tersi D−1, köşegeninde ters köşe derecelerine sahiptir ve başka yerde sıfırdır. t köşesinin özel davranışı nedeniyle, M = A · D−1 matris gösterimi doğru değil. Tüm matrislerin t’inci sırasını ve sütununu kaldırmak, üç matris arasında doğru bir ilişki verir.

Rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliği, rastgele bir yürüyüşün kullanabileceği tüm yolları ve bu tür yolların kullanılma olasılıklarını dikkate alır. Böylece, kullanılan yol kümesinin nasıl hesaplanacağı ve bu yollardan tek bir tanesinin kullanılma olasılığının nasıl hesaplanacağı sorusu ortaya çıkar.

Okuyucuya kendi yolunda rehberlik etmek için, önce i ve j’nin gelişigüzel seçilmiş köşeler olduğu belirli bir grafikte r uzunluğunda kaç tane farklı i – j yolu olduğunu tartışacağız. Cevabın (Ar)ij olduğu kolayca görülebilir, burada Ar, A’nın r’inci kuvvetini gösterir.

Merkezilik Ne Demek
Sosyal ağ analizi örnekleri
Sosyal ağ analizi Nedir
Sosyal ağ analizi nasıl yapılır
Sosyal Ağ Analizi
R ile Sosyal Ağ analizi
Sosyal ağ analizi pdf
Sosyal Ağ Analizi dersi

Bununla birlikte, rasgele yürüyüşlerin sayısıyla değil, s’de başlayan r adımlık rasgele bir yürüyüşün j köşesinde bitme olasılığıyla ilgileniyoruz. Bu, (Mtr)js ile gösterilen, j satırı, s sütunundaki Mt’nin r-inci kuvveti ile verilir. Bununla, mesajın r+1 adımında i köşesine gönderilme olasılığı verilir.

vst vektörü, mesajın s tepe noktasından t tepe noktasına rastgele yürüyüşü sırasında i köşesinde bulunma olasılığını tanımlar. Tabii ki, bazı rastgele yürüyüşler, a köşesinden b köşesine ve tekrar a köşesine giden gereksiz parçalara sahip olacaktır.

Bir köşeyi içeren rasgele yürüyüşlerin çoğu bu modeli izliyorsa, bir tepe noktasına yüksek bir merkezilik vermek mantıklı görünmüyor. Şebeke yönsüz olduğundan, her döngü her iki yönde de hesaplanacak ve böylece birbirini söndürecektir. vst’nin yalnızca bu döngüleri dikkate almayan net olasılığı içerdiğine dikkat etmek önemlidir.

Bu noktada rastgele yürüyüşlerin elektrik şebekelerindeki akım akışlarıyla yakından ilişkili olduğu anlaşılır. Gerçekten de, bir elektrik ağ N = (G, c), tüm e ∈ E için birim kenar ağırlıkları c(e) = 1 ile ilgilidir. Birim kenar ağırlıkları, bir Laplace matrisi L(N ) = D − A verir; burada D, derece matrisidir ve A, G grafiğinin komşuluk matrisi söz konusudur.

Dolayısıyla, bir s-t-arz bst birimi için N cinsinden potansiyel bir pst, Lpst = bst sisteminin bir çözümüdür. L matrisi tam dereceli değildir, ancak potansiyeller bir toplama faktörüne kadar benzersiz olduğundan, bu sorun bir potansiyeli sabitleyerek, örneğin v köşesi için çözülebilir.

Satırları kaldırmak ve sabit köşe v’ye karşılık gelen sütunlar Lv, Dv ve Av matrislerini verir, burada Lv tam sıralıdır ve bu nedenle ters çevrilebilir. s-t-arz b birimi için potansiyel bir pst’nin p = L−1b = (D −A )−1b tarafından verildiği sonucuna varıyoruz.

İkincisi, elektrik akımları ve potansiyeller ile rasgele yürüyüşler arasındaki ilişkiyi gösteren yukarıdaki Denklem (3.29)’a eşdeğer st st v st v v st’dir. Bu ilişkinin daha derinlemesine bir tartışması için bkz. Bu nedenle, aradığımız rasgele yürüyüş arasındalık merkeziliği cRWB : V → akım-akış arasında eşdeğerdir, yani tüm v ∈ V için cRWB(v) = cCB(v)’dir. Bu aradalık denkliğini daha ayrıntılı olarak açıklayın.

Aynı yaklaşım, ortalama ilk geçiş süresini (MFPT) aradığımız bir tür rastgele yürüme yakınlık merkeziliği verir. MFPT’ye dayalı bir merkezilik, Markov merkeziliği olarak tanıtıldı. Ortalama ilk geçiş süresi mst, s tepe noktasında başlayan bir parçacığın veya mesajın t tepe noktasıyla ilk kez karşılaşana kadar karşılaştığı beklenen düğüm sayısı olarak tanımlanır. Aşağıdaki dizi tarafından verilir.

π, verilen grafikte rastgele yürüyüşün durağan dağılımını gösterir, yani, rastgele yürüyüş sırasında bir parçacığın v tepe noktasında olacağı beklenen göreli süre. (Bu model, mesajın veya parçacığın başka bir düğüme taşınmasının neredeyse hiç zaman almadığını varsayar.) Zdg matrisi, köşegen üzerinde sözde temel matris Z ile uyumludur, ancak diğer her yerde 0’dır. Matris Z’nin kendisi verilir.

The post Derece Merkeziliği – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).