Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

Simplex Yöntemi

Doğrusal bir fonksiyon için optimizasyon problemini, matematik derslerinde görmüş olabileceğiniz doğrusal olmayan durumla karşılaştırmak faydalı olacaktır:

Burada f fonksiyonunun doğrusal ve doğrusal olmadığı durumda f (x) = d eğrisini çizdik. [A, b] aralığında f’yi optimize etmek için, doğrusal durum için sadece f (a) ve f (b) değerlerini hesaplamamız ve karşılaştırmamız gerekir. Aksine, doğrusal olmayan fonksiyonlar için, aralık içinde ekstremanın olup olmadığını incelemek için df / dx türevini de hesaplamak gerekir.

Dantzig’in Algoritması

Basit durumlarda grafiksel bir yöntem yeterli olabilir, ancak birçok uygulamada binlerce, hatta milyonlarca değişken ve kısıtlama olabilir. Açıkça bir bilgisayara uygulanabilecek bir algoritmaya ihtiyaç vardır. Simpleks algoritması (genellikle George Dantzig’e atfedilir) tam olarak bunu sağlar. Standart bir problemle başlar:

Problem 38 f’nin doğrusal olduğu f (x1, …, xn) ‘yi maksimize edin, xi ≥ 0 (i = 1, …, n) konu
Mx = v, x: = . , xn
burada m × n matris M ve m × 1 sütun vektörü v verilmiştir.
Bu, bilgileri artırılmış bir matriste düzenleyerek çözülür ve
sonra ERO’ların uygulanması. Bunun nasıl çalıştığını görmek için bir örnek deneyelim.

Örnek:

Maksimizef (x, y, z, w) = 3x − 3y − z + 4wsubjecttoconstraints
c1: = x + y + z + w = 5 c2: = x + 2y + 3z + 2w = 6,
burada x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 ve w ≥ 0.

Temel gözlem şudur: Varsayalım ki f (x1,.., Xn) ‘yi bazı sabit k (c ve k girişleri olacaktır) için c (x1,., Xn) = k kısıtlamasına tabi olarak maksimize etmeye çalışıyoruz Mx ve v, sırasıyla yukarıda). Sonra da maksimize etmeye çalışabiliriz.

f (x1, …, xn) + aC (x1, …, xn)

çünkü bu yalnızca sabit bir kaymadır f → f + αk. Α’yı dikkatlice seçmek
aşırdığımız işlev için basit bir forma götürür.
Örnek 40 (Bir artırılmış matris kurma):
F’nin optimum değeriyle ilgilendiğimiz için, onu ek olarak ele alıyoruz
değişken ve bir denklem daha ekleyin
−3x + 3y + z − 4w + f = 0.
Bu denklemi ve iki kısıtlamayı artırılmış bir matriste düzenliyoruz.

İlk dört sütunun pozitif değişkenlere (x, y, z, w) karşılık geldiğini ve son satırın f fonksiyonunun bilgisine sahip olduğunu unutmayın. Genel durum şekilde gösterilmektedir.

Şimdi sistem, son satırın amaç fonksiyonunu kodladığı ve diğer satırların kısıtlamaları sıraladığı bir artırılmış matris olarak yazılmıştır. Açıktır ki, kısıtlama satırları üzerinde satır işlemleri yapabiliriz çünkü bu, kısıtların çözümlerini değiştirmeyecektir.

Dahası, sınırlama satırlarının herhangi bir miktarını son satıra ekleyebiliriz, çünkü bu, aşırı hale getirmek istediğimiz işleve bir sabit eklemek anlamına gelir.

İyileştirme probleminin bilgilerini artırılmış bir matriste düzenleme

Örnek :

(ERO’ları Gerçekleştirme)

Son satırı tararız ve (en negatif) katsayısı −4’ü fark ederiz. 
Bunun iyi olduğunu düşünebilir, çünkü bu, pozitif değişken w ile çarpılır ve sadece f = 4w + · · amaç fonksiyonuna yardımcı olur. Bununla birlikte, bunun aslında anlamı, w değişkeninin pozitif olacağı ve dolayısıyla kısıtlamalar tarafından belirleneceğidir. Bu nedenle, onu amaç işlevinden çıkarmak istiyoruz. Bir satır işlemi yaparak bu girişi sıfırlayabiliriz. Bunun için ilk iki satırdan biri kullanılabilir.

Hangisine karar vermek için, pozitif değişkenlerin kısıtlamalarını çözmemiz gerektiğini hatırlıyoruz. Bu nedenle son sütundaki ilk iki girişi pozitif tutmaya çalışmalıyız. Bu nedenle, −4’ü sıfırladığımızda en küçük sabiti f’ye ekleyecek satırı seçiyoruz: Son sütuna bakın (kısıtların değerlerinin saklandığı yer). İlk satırın son satıra dört kez eklenmesinin −4 girişini sıfırlayıp 20’yi f’ye ekleyeceğini, ikinci satırın son satıra iki kez eklenmesi de −4’ü sıfırlayıp yalnızca 12’yi f’ye ekleyeceğini görüyoruz. . (Son satırdaki son girişe ne olduğunu izleyerek bunu takip edebilirsiniz.) Böylece ikinci satır işlemini gerçekleştirip aşağıdakileri elde ederiz:

Daha fazla satır işlemi gerçekleştirdiğimizde iyi işlerimizin hiçbirini geri almak istemiyoruz, bu nedenle şimdi dördüncü sütundaki diğer tüm girişleri sıfırlamak için ikinci satırı kullanıyoruz. Bu, ikinci sıranın yarısını birinciden çıkararak elde edilir:

Kesin olarak, satır işlemlerimizi gerçekleştirmek için ikinci satırı seçtiğimiz için, son sütundaki tüm girişler pozitif kalır. Bu, algoritmaya devam etmemizi sağlar.

Şimdi yukarıdaki prosedürü tekrarlıyoruz: Son satırın ilk sütununda −1 var. F’ye olabildiğince az ekleyerek sıfırlamak istiyoruz. Bu, son satıra ilk satırı iki kez ekleyerek elde edilir:

Son satırdaki tüm katsayılar (belki de hedefin değerini kodlayan son giriş için saklayın) pozitifse Dantzig algoritması sona erer. Neden yaptığımızı görmek için, satır işlemlerimizin f fonksiyonu ve kısıtlamalar (c1, c2) açısından neler yaptığını yazalım. 

f = 16−7y − 6z
hem y hem de z pozitif. Dolayısıyla f’yi maksimize etmek için y = 0 = z seçmeliyiz. İçinde
hangi durumda optimum değerimizi elde ederiz.

f = 16.
Son olarak, kısıtlamaların y = 0 = z ve pozitif ile çözülebileceğini kontrol ediyoruz.
(x, w). Aslında, x = 4, w = 1 alarak yapabilirler.

Pablo ile Dantzig Buluşması

Çoğu zaman, belirli bir sorunu örnek 39’un standart biçimine getirmek için birkaç numara gerekir. Pablo’nun durumunda, bu aşağıdaki gibidir.

Örnek :

Pablo’nun değişkenleri x ve y, xi ≥ 0’a uymaz. Bu nedenle yeni değişkenler tanımlayın
x1 = x − 5, x2 = y − 7.
15 ≤ x + y ≤ 25 meyvesindeki koşullar eşitsizliklerdir,
x1 + x2≥3, x1 + x2≤13,
Mx = v biçiminde değillerdir. Bunu başarmak için iki yeni pozitif
değişkenler x3 ≥ 0, x4 ≥ 4 ve yaz
c1: = x1 + x2 −x3 = 3, c2: = x1 + x2 + x4 = 13.

Bunlar, eşitsizliği eşitliğe dönüştürmek için gereken “gevşekliği” kapladıkları için gevşek değişkenler olarak adlandırılır. Bu denklem çifti artık Mx = v olarak yazılabilir,

Son olarak, Pablo şeker s = 5x + 10y’yi en aza indirmek istiyor, ancak standart problem f’yi maksimize ediyor. Dolayısıyla, sözde amaç fonksiyonu f = −s + 95 = −5×1 – 10×2. (−s veya −s + 95’i maksimize etmemizin bir fark yaratmadığına dikkat edin, (x1, x2) ‘nin doğrusal bir fonksiyonu olduğu için ikincisini seçiyoruz.) Şimdi, son satırı amaç fonksiyonunu yansıtan genişletilmiş bir matris oluşturabiliriz. denklem 5×1 + 10×2 + f = 0:

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

The post Lineer Cebir Nedir? (12) – Simplex Yöntemi – Dantzig’in Algoritması – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

Sorunları İnceleme

• Okuma sorunları
• Çözüm setleri
• Çözümlerin geometrisi

1. Üç bilinmeyenli denklem sistemleri için beş tür çözüm kümesinin her birine karşılık gelen artırılmış matris örneklerini yazın.
2. Birden çok çözümü olan basit bir doğrusal sistem icat edin. Doğrusal sistemleri çözmek için standart yaklaşımı ve çözüm kümesinin farklı tanımlarını elde etmek için standart olmayan bir yaklaşımı kullanın. Çözümdeki, farklı yaklaşımlarla farklı mı?

Okuma problemleri Çözüm setleri Çözümlerin geometrisi

4,5
20, 21, 22
23, 24, 25, 26

Not:

x2, x sütun vektörünün karesini göstermez. Bunun yerine x1, x2, x3, vb … farklı değişkenleri (x’in bileşenleri) belirtir; üst simge bir dizindir. İlk başta kafa karıştırıcı olsa da, bu nota, a21x1 + a2x2 ··· + a2kxk =: 􏰛kj = 1 a2jxj gibi miktarların net bir şekilde a2j xj olarak yazılabileceğini fark eden Albert Einstein tarafından icat edildi. Buna Einstein toplama gösterimi denir. Hatırlanması gereken en önemli şey, j indeksinin kukla değişken olmasıdır, böylece a2j xj ≡ a2i xi; buna “kukla endeksleri yeniden etiketleme” denir. Toplam ürünlerle uğraşırken, her terim için yeni bir kukla tanıtmayı unutmamalısınız; yani aixibiyi = 􏰛i aixibiyi, aixibjyj = 􏰁􏰛i aixi􏰂􏰁􏰛j bjyj􏰂’ye eşit değildir.

3.Mx için bir kural önermek için Einstein toplama gösterimini kullanın, böylece Mx = 0 doğrusal sisteme eşdeğerdi.
bir 1 1 x 1 + bir 12 x 2 · · · + bir 1k x k = 0 bir 21 x 1 + bir 2 2 x 2 · · · + a 2k x k = 0
. . . . bir r1 x 1 + bir r2 x 2 · · + a rk x k = 0

Bir matrisi bir vektörle çarpma kuralınızın doğrusallık özelliğine uyduğunu gösterin.
4. Standart temel vektör ei, i’inci satırda bir ve diğer her yerde sıfır olan bir sütun vektörüdür. Problem 3’te bir matrisi bir vektörle çarpma kuralını kullanarak, Mei’yi çarpmak için basit bir kural bulun, burada M burada tanımlanan genel matristir.
5. A doğrusal olmayan bir operatör ise, Ax = b’ye yönelik çözümler yine de “genel çözüm = özel çözüm + homojen çözümler” olarak yazılabilir mi? Örnekler verin.
6. Çözüm seti 1 × 1 × 1 küpün duvarları olan bir denklem sistemi bulun. (İpucu: Değişkenlerin aralıklarını kısıtlamanız gerekebilir; denklemleriniz doğrusal olabilir mi?)

Simplex Yöntemi

Önceki bölümde, doğrusal denklem sistemlerini nasıl kullanacağınızı öğrendiniz. Bununla birlikte, eşitlikler yerine eşitsizliklerin ortaya çıktığı birçok durum vardır. Bu tür durumlarda, genellikle belirli bir ilgi miktarını artıran optimal bir çözümle ilgileniriz. Bunun gibi sorular, matematiksel optimizasyon ve yöneylem araştırması gibi alanların odak noktasıdır. İlgili fonksiyonların doğrusal olduğu durumlarda, bu problemler doğrusal programlama başlığı altında yer alır. Başlangıçta bu fikirler askeri uygulamalar tarafından yönlendiriliyordu, ancak şimdiye kadar bilim ve endüstride her yerde bulunuyor. Devasa bilgisayarlar, George Dantzig’in simpleks algoritması gibi doğrusal programlama yöntemlerini uygulamaya adanmıştır – bu bölümün konusu.

Pablo’nun Sorunu

Bir örnekle başlayalım. Tekrar sorun 5’in beslenme uzmanı Pablo’yu düşünün, 1. Bölüm. Conundrum Şehri okul yönetimi, okul öğle yemeği programını tasarlamak için Pablo’yu görevlendirdi. Maalesef Pablo için gereksinimleri oldukça karmaşık:

Örnek :

(Pablo’nun sorunu)

Conundrum City okul yönetim kurulu, yerel meyve yetiştiricileri birliğinden büyük ölçüde etkilenmiştir. Çocukların haftada en az 7 portakal ve 5 elma yemesini şart koşmuşlardır. Ebeveynler ve öğretmenler haftada en az 15 parça meyve yemenin iyi bir şey olduğu konusunda hemfikir, ancak okuldaki bakıcılar çok fazla meyvenin korkunç bir karmaşa yarattığını, böylece çocukların haftada 25 parçadan fazla meyve yememesi gerektiğini savunuyorlar.

Sonunda Pablo, portakalların elmalardan iki kat daha fazla şekere sahip olduğunu ve elmanın her birinin 5 gram şeker içerdiğini biliyor. Çok fazla şeker sağlıksızdır, bu yüzden Pablo çocukların şeker alımını olabildiğince düşük tutmak ister. Pablo, okul yönetiminin menüye koyması için kaç portakal ve elma önermeli?

Bu oldukça karmaşık bir kelime problemidir. İlk adımımız, onu matematik olarak yeniden ifade etmek ve tüm gereksiz bilgileri ortadan kaldırmaktır:

Örnek :

(Pablo’nun sorunu yeniden ifade edildi)
X elma sayısı ve y portakal sayısı olsun. Bunlara uymalı

x≥5 ve y≥7,

okul yönetim kurulunun politik olarak motive edilmiş dileklerini yerine getirmek. Öğretmenin ve ebeveynin
meyve ihtiyacı şu anlama gelir ama kantini düzenli tutmak
x + y ≥ 15,
x + y ≤ 25. s = 5x + 10y.

(X, y) ‘nin bu doğrusal fonksiyonu x elma ve y portakaldaki şeker gramını temsil eder. Sorun, bizden yukarıda sıralanan dört doğrusal eşitsizliği en aza indirmemizi istemektir.

Grafik Çözümler

Bu problemi ve buna benzer problemleri ele almak için daha genel bir algoritma vermeden önce, değişkenlerin sayısı az olduğunda (tercihen 2), bir grafik tekniğin kullanılabileceğini not ediyoruz.
Pablo’nun probleminde verilen dört gibi eşitsizlikler genellikle kısıtlar olarak adlandırılır ve bu kısıtlamaları karşılayan değişkenlerin değerleri sözde uygulanabilir bölgeyi oluşturur. Yalnızca iki değişken olduğundan, bunu çizmek kolaydır:

Örnek :

(Kısıtlamalar ve uygulanabilir bölge) Pablo’nun kısıtlamaları x≥5
y≥7
15 ≤ x + y ≤ 25.
(X, y) düzleminde çizilen bu, şunu verir:

Pablo’nun sorununun çözümünü şimdiden görebilirsiniz. Portakallar çok şekerlidir, bu nedenle düşük tutulmaları gerekir, bu nedenle y = 7. Ayrıca, ne kadar az meyve olursa o kadar iyidir, bu nedenle yanıt x + y = 15 doğrusunda olmalıdır. Bu nedenle, yanıt tepe noktasında olmalıdır ( 8,7). Aslında bu, doğrusal programlama problemlerinin genel bir özelliğidir, en uygun cevap, uygulanabilir bölgenin bir tepe noktasında olmalıdır. Bunu kanıtlamak yerine, s (x, y) = 5x + 10y doğrusal fonksiyonunun bir grafiğine bakalım.

Örnek :

(Şeker işlevi)
Şeker işlevini çizmek için üç boyut gerekir:

İki değişkenli bir doğrusal fonksiyonun grafiği, başlangıç noktasından geçen bir düzlemdir. Değişkenleri uygulanabilir bölgeyle sınırlandırmak, 3-uzayda bir miktar tabaka verir. Optimize etmek istediğimiz fonksiyon doğrusal olduğundan (ve varsayılan olarak sıfır olmadığı varsayılır), bu tabakanın ortasından bir nokta seçersek, bir kenara doğru hareket ederek ve bununla birlikte fonksiyonu her zaman artırabilir / azaltabiliriz. kenardan köşeye. Bunu yukarıdaki resme uyguladığımızda Pablo’nun en iyi seçeneğinin 8 elma ve 7 portakal şeklinde haftada 110 gram şeker olduğunu görüyoruz.

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

The post Lineer Cebir Nedir? (11) – Simplex Yöntemi – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).