1994 yılında, kenar ağırlıklı bir grafiğin minimum kapasite kesimini hesaplamak için bir algoritma yayınlandı. Sadece bir alt program olarak herhangi bir maksimum akış tekniği kullanmadığı için alışılmadık bir durum değildi. Biraz şaşırtıcı bir şekilde, şimdiye kadar yayınlanan diğer tüm algoritmaların (akış tabanlı ve akış tabanlı olmayan) aksine, algoritma çok basittir.

Prensip olarak, algoritmanın her aşaması, Prim’in minimum yayılan ağaç algoritmasına ve Dijkstra’nın en kısa yol hesaplamasına çok benzer; bu, faz başına O(m + n log n) eşdeğer çalışma süresine bakılır.

Rastgele bir başlangıç tepe noktası a seçtikten sonra, algoritma, başlangıç tepe noktasıyla başlatılan ve A’daki köşelere bağlantıları için maksimum ağırlık toplamına sahip bir v ∈/ A tepe noktasını art arda ekleyerek büyüyen bir tepe altkümesi A’yı korur. tüm köşeler A’ya eklendi, son iki köşe s ve t birleştirildi.

s ve t arasındaki kenarlar basitçe daralma ile silinirken, s ve t’den başka bir tepe noktasına kadar olan tüm kenarlar, eski ağırlıkların toplamı ile ağırlıklandırılmış bir kenar ile değiştirilir. En son eklenen tepe noktasını grafiğin geri kalanından ayıran kesim, fazın kesilmesi olarak adlandırılır. Fazın kesilmesi, mevcut (değiştirilmiş) grafikte minimum bir s-t-kesimidir; burada s ve t, fazda A’ya en son eklenen iki köşedir.

Son iki köşe için gelişigüzel bir s-t-cut C düşünün. Bir v ̸= a tepe noktası, v ve A’ya eklemeye göre hemen önce gelen C’nin farklı bölümlerinde bulunuyorsa aktif olarak adlandırılır. Av, v eklenmeden hemen önce A’da bulunan köşeler kümesi olsun ve w(S) olsun , v) bir tepe noktası kümesi için S, v ile S’deki köşeler arasındaki tüm kenarların kapasite toplamını gösterir.

Kanıt, aktif köşeler üzerinde tümevarım yoluyla, her aktif v köşesi için (Av)’den önce eklenen köşelere bitişikliğin, Av ∪{v}’nin indüklenen kesiminin ağırlığını aşmadığını gösterir.

Temel durum için, eşitsizlik karşılanır, çünkü her iki değer de ilk etkin tepe noktası için eşittir. Şimdi, önermenin v aktif köşesine kadar tüm aktif köşeler için doğru olduğunu varsayarsak, bir sonraki aktif köşe u için değer yazılabilir.

Au \ Av ve u arasındaki tüm kenarların ağırlıkları w(Cu)’ya katkıda bulunduğu, ancak w(Cv)’ye katkıda bulunmadığı için son satır gelir. t , hemen önceki s’den C ile ayrıldığından , her zaman aktif bir tepe noktasıdır; böylece w(At,t) ≤ w(Ct) sonucu ispatı tamamlar. Tüm faz kesimleri arasında minimum ağırlığa sahip olan bir faz kesimi, orijinal grafiğin minimum kapasiteli bir kesimidir.

Grafiğin sadece 2 köşeden oluştuğu durum için ispat önemsizdir. Şimdi |V | > 2. Aşağıdaki iki durum ayırt edilebilir:

1. Ya grafiğin bir minimum kapasite kesimi vardır ki bu aynı zamanda bir minimum s-t-kesimidir (burada s ve t ilk aşamada en son eklenen köşelerdir), o zaman Lemma’ya göre bu kesimin bir minimum kapasite kesimi olduğu sonucuna varırız orijinal grafiğin.
2. Aksi takdirde, grafiğin s ve t’nin aynı tarafta olduğu bir minimum kesimi vardır. Bu nedenle minimum kapasite kesimi, s ve t köşelerinin birleştirilmesinden etkilenmez. Bu nedenle, köşe sayısı üzerindeki tümevarımla, grafiğin minimum kapasite kesimi, minimum ağırlığa sahip fazın kesilmesidir. 

Kesme Düzlemi algoritması
Tam sayılı PROGRAMLAMA örnek sorular
Dal-sınır algoritması ÇİZELGELEME
0-1 tamsayılı programlama örnekleri
Tam sayılı PROGRAMLAMA PDF
dal-sınır algoritması ile soru çözümü
Tam sayılı PROGRAMLAMA örnekleri
sıfır-bir saklı sayma algoritması

Rastgele Algoritmalar

1982’de, Even/Tarjan’ın olasılıksal bir varyantını önerdi. Bir d < 1 sabiti için m ≤ 1 dn2 olması koşuluyla O((− log ε)n3/2 m) beklenen süresinde en fazla ε hata olasılığına sahip yönsüz bir G grafiğidir.

Bu 2, seyrek grafikler için κ hesaplamasını geliştirdi. Birkaç yıl sonra Linial, Lovasz ve Wigderson olasılıksal bir algoritma sağladılar. Grafik bağlantısının geometrik, cebirsel ve fiziksel yorumuna dayanan ritimlerdir.

St-numaralandırma kavramının bir genelleştirmesi olarak, bir G grafiğinin k-bağlı olduğunu, ancak ve ancak k−1’de belirli bir dejenere olmayan dışbükey gömülü olması, yani G’nin herhangi bir k köşesini belirtmesi durumunda gösterdiler. G’nin köşeleri k-1 noktalarıyla temsil edilebilir, öyle ki hiçbir k bir hiperdüzlemde değildir ve belirtilen k köşe hariç her köşe komşularının dışbükey kabuğundadır.

Sonuç olarak, O(n2.5 + nκ2.5) zamanında çalışan bir Monte-Carlo algoritması (1/n’den daha az olasılıkla hata yapar) ve beklenen çalışma süresi O(n2.5 +) olan bir Las Vegas algoritması önerdiler. 

Cheriyan ve Reif’in sonraki bir çalışması [120], bu yaklaşımı, O((M (n) + nM (k)) · log n) ve hata olasılığı < 1/n olan bir Monte Carlo algoritması veren yönlendirilmiş grafiklere genelleştirdi. ve beklenen süresi O((M (n) + nM (k)) · k) olan bir Las Vegas algoritması, burada M (n), n × n matrisin çarpımı için karmaşıklığı belirtir.

Digraflar için en fazla 1/2 inç (en kötü durum) O(nm) ve yönsüz grafikler için O(κn2) hata olasılığı ile köşe bağlantısını hesaplayan bir algoritma vererek karmaşıklıkları daha da geliştirdi. Ağırlıklı grafikler için, hata olasılığı 1/2 olan ve beklenen çalışma süresi O(nmlog(n2/m)) olan bir Monte Carlo algoritması önerdiler.

Sırasıyla blokların ve kesik köşelerin hesaplanması ve ayrıca bir grafiğin güçlü bir şekilde bağlı bileşenlerinin hesaplanması için süper doğrusal algoritmalar önerildi. Daha sonra doğrusal zaman algoritmaları yayınlandı.

Rastgele bir düğümün devre dışı kalması durumunda bir ağın hangi düğümlerinin her zaman bağlı kalacağı sorusundan kaynaklanan bir problem, bir grafiğin bloklar olarak da adlandırılan iki bağlantılı (veya ayrılamaz) bileşenlerinin hesaplanmasıdır.

Yönsüz ve bağlantılı bir G = (V, E) grafiğinde, çaprazlanan köşeleri 1’den n = |V | bir ön sipariş numaralandırma num kullanarak. İki tür kenarı incelediğimizi gözlemliyoruz: etiketlenmemiş köşelere yol açanlar ağaç kenarları olur ve önceki bir adımda zaten keşfedilmiş ve etiketlenmiş köşelere götürenler, geriye doğru kenarlar olarak adlandırırız.

The post  Kesme Algoritması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).