İlk yöntem için, bir eşbiçimlilik bulmak için tepe değişmezlerini kullanan bir algoritma veriyoruz. Değişmez ne kadar güçlü olursa, n’den izomorfizm olduğu test edilen fonksiyonların sayısı o kadar az olur! olası olanlar R, ‘<‘ doğrusal sıralı bir küme olsun. inv : V → R bazı köşe değişmezlerini göstersin, örn. inv(v) = d(v) ve R = . Π(V,inv) = V1,…,Vk, V’nin inv’ye göre sıralı köşe bölümü olsun.

G1 = V = {v1,…,vn},E1 ve G2 = W = {w1,…,wn},E2 izomorfizm açısından kontrol edilen iki grafiği göstersin. Algoritmanın çıktısı, {1,…,n}’nin bir φ permütasyonu olacaktır, öyle ki vi → wφ(i), 1 ≤ i ≤ n, G1 ve G2 arasında bir izomorfizm veya ‘izomorfik olmayan’ , eğer izomorfizm yoksa. Algoritma, izomorfizmleri G1 ve G2’nin alt grafikleri arasında adım adım genişletecek ve bir izomorfizm tüm grafiklere genişletilebiliyorsa duracaktır.

Tüm olasılıklar başarısız bir şekilde kontrol edildiyse. Alt grafiklerdeki izomorfizmler φ’ ile gösterilecektir. Herhangi bir φ”nin, {1,…,n}’nin iki altkümesi arasındaki bir eşleştirme olduğuna dikkat edin. Başlangıçta Π(V,inv) = (V1,…,Vk) ve Π(W,inv) = (W1,…,Wk′) hesaplanır.Ifk̸=k′ veya|Vi|̸=|Wi| herhangi bir1≤i≤k için, iki çizge izomorfik olamaz çünkü olası her eşleme env’yi korumaz.

k = k’ ve |V | = |W | ön işlemede başarılı; o zaman İzomorf G1, G2, (Π(V, inv), Π(W, inv), ∅ denir.

İlk olarak, bölümün tüm alt kümeleri arasında minimum kardinaliteye sahip köşe alt kümesi Vi belirlenir; Açıkçası Wi aynı kardinaliteye sahiptir. G1 ve G2 arasındaki herhangi bir φ izomorfizmi, Vi’nin köşelerini Wi’nin köşeleriyle eşlemelidir. Bu nedenle, Vi ve Wi’nin bir tepe noktası arasında bir eşlemeyi düzeltmek ve devam etmek yeterlidir.

En küçük hücre, ‘İzomorfizm OLMAYAN’ı olabildiğince hızlı tespit etme umuduyla seçilir. Şimdi, for döngüsünde eşlemeyi belirliyoruz. Eğer bir φ izomorfizmi varsa, o zaman φ(vi1) ∈ Wi ve bir izomorfizm elde etmek için tüm vi1 → wij eşlemelerinin kontrol edilmesi yeterlidir. φ′ ∪ {vi1 → wij }’yi bir φ izomorfizmine genişletmek hala mümkünse, kalan eşlenmemiş köşelerin eşlemelerini kontrol ederiz. Bu, özyinelemeli bir Isomorph çağrısıyla yapılır.

Nauty Algoritması

Uygulanan bir kanonik etiketi hesaplama yaklaşımına bir örnek, McKay’in nauty algoritmasıdır. Hangi nauty’de henüz otomorfizma yok demektir?

İlk önce McKay’in kanonik bir etiket tanımlama fikrini açıklıyoruz. V = {v1,v2,…,vn} ile yönsüz bir G = (V,E) grafiği için, vδ(1),vδ köşe sırasına göre G’nin komşuluk matrisi Adj(G,δ) olsun. (2),…,vδ(n), burada δ,{1,…,n}’nin bir permütasyonudur. ArdındanCadj tanımlanır.

Adj(G,δ)’nin tüm satırların birleştirilmesiyle türetilen n2 bitlik bir ikili sayı olarak yorumlandığı bir kanonik etiket. İki etiket Cadj(G1) ve Cadj(G2), ancak ve ancak G1 ve G2 izomorfik ise eşittir. Bunun nedeni, minimum bitişiklik matrisinin benzersiz bir şekilde tanımlanması ve iki grafiğin, yalnızca eşit bitişiklik matrislerini veren köşe sıraları varsa izomorfik olmasıdır.

Cadj(G)’yi hesaplamaya yönelik saf yaklaşım, tüm n! köşe sıraları ve her sıra için n × n boyutunda iki bitişik matrisi karşılaştırın. Bununla birlikte, nispeten küçük n değerleri için bile bu, kabul edilebilir bir süre içinde mümkün olmayacaktır.

Bu yaklaşımı hızlandırmak için McKay, bir C(G) etiketini hesaplamak için nauty algoritmasında çeşitli teknikler kullanır. Genel olarak, nauty algoritması n’ye bakmadığından C(G) Cadj(G)’den farklı olacaktır! siparişler ancak özel bir numunede ve aralarındaki minimum matrisi hesaplar.

Backtracking algoritması örnekleri
Backtracking algoritması Nedir
Branch and bound Algoritması
Kaba kuvvet algoritması
Backtracking C++ code
Sezgisel buluşsal algoritmalar
Sezgisel ve meta sezgisel algoritmalar

Arıtma Prosedürü bu numuneleri belirleyecektir. Örnek sayısı grafiğin yapısına bağlıdır, ancak genellikle örnek boyutu n!’den önemli ölçüde küçüktür. Kontrol edilecek tüm köşe sıralarını hesaplamak için nauty algoritması, her bir yaprağın bir tepe sırasına karşılık geldiği bir arama ağacı T kullanır.

Algoritma T’yi kat eder ve ziyaret edilen yaprakların köşe sıraları tarafından indüklenen tüm bitişik matrisleri inceler. Şimdi bir sonraki numara devreye giriyor: tüm yapraklar ziyaret edilmiyor. Grup teorisi, daha kesin olarak, otomorfizm grubu Aut(G) hakkında zaten bilinen bilgi, T’nin alt ağaçlarını geçişten hariç tutmaya izin verir.

Bir alt ağaç, yalnızca şimdiye kadar bulunan en iyi olandan daha küçük olmayan bitişik matrislere yol açan köşe sıralarını içerdiği biliniyorsa budanır. Başta grup teorisi olmak üzere cebir kullanılarak, bu yaklaşımla türetilen C etiketinin gerçekten kanonik olduğu gösterilmiştir.

T’yi budamak için başka bir teknik daha var ama çok soyut olduğu için bölüm notlarında sadece kısaca bahsedeceğiz. Ardından, devam filminde ihtiyaç duyduğumuz grup teorisinden bazı temel bilgileri tanıtacağız.

Grup Teorisinin Temelleri

n elemanın permütasyon grubunu Sn ile gösteriyoruz. Bir δ ∈ Sn elemanı, basitçe {1,…,n} ve {1,…,n} kümeleri arasındaki bir eşleştirmedir. Açıkçası, n var! bu tür ön yargılar. Bir fonksiyon grubundaki iki eleman f ve g’nin çarpımı, bileşimle tanımlanır, yani f · g = f ◦ g. Sonlu bir G grubu ve F ⊆ G öğelerinin bir alt kümesi için G’deki F’nin grup ürünü, tanımlanan ⟨F⟩ alt grubudur.

Bir G grubu, bir σ : G × M → M fonksiyonuna göre bir M kümesi üzerinde çalışır, eğer nötr eleman e ∈ G ve tüm f,g ∈ G ve x ∈ M için σ(e, x) = x ve σ(f ·g, x) = σ(f, σ(g, x)). Daha sonra G ve σ, M üzerinde aşağıdaki şekilde bir denklik ilişkisine neden olur.

x’in denklik sınıfını, yani {σ(f, x) | f ∈ G}, x’in yörüngesi. M’nin G ve σ’ya göre tüm denklik sınıflarının kümesine yörünge bölümü denir. Bizim durumumuzda, bir G = (V, E) grafiğinin otomorfizm grubunun bir Φ ⊆ Aut(G) alt grubu V üzerinde işlem yapacaktır. Bir otomorfizm φ ∈ Φ ve bir v ∈ V tepe noktası için σ fonksiyonu basitçe σ(φ, v) = φ(v) ile tanımlanır.

The post Geri İzleme Algoritması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).

Şimdiye kadar sunulan merkezilik önlemlerinin çoğu, temeldeki ağın bağlı olduğunu varsayar. Durum böyle değilse, bu merkezleri hesaplamak bir sorun olabilir. Derece merkeziliği gibi yerel merkezilik indeksleri için, bu bağlanabilirlik varsayımının hiçbir anlamı yoktur. Ancak, genel olarak durum böyle değildir. Bu bölümde, bağlantısız yönsüz grafikler ve zayıf bağlantılı digraflarla nasıl başa çıkılacağını araştırıyoruz.

Örneğin, eksantriklik veya yakınlığa dayalı ölçüler gibi en kısa yollara dayalı merkeziyetleri ele alalım. Her iki merkezilik de tüm u ve v köşe çiftleri arasındaki en kısa yol uzunluğu d(u, v) bilgisine bağlıdır.

Bağlantısız, yönsüz bir grafik veya zayıf bağlı bir digraf için, bu uzunluğun tanımlanmadığı köşe çiftleri vardır ve bunlarla nasıl başa çıkılacağı açık değildir. Merkezilik değerlerinin hesaplanmasını, ölçümün iyi tanımlandığı alt grafiklerle sınırlamak, yani digraflar söz konusu olduğunda bileşenine veya güçlü bileşenlerine göre bir tepe noktası için merkezilik ölçüsünü hesaplamak çok safça bir yaklaşım olacaktır.

Bu yaklaşım çoğu uygulamada çok makul değildir. Örneğin, iki (güçlü) bileşenden oluşan (yönlendirilmiş) bir ağ düşünün, burada biri iki köşenin tam grafiğidir ve diğeri, n’nin büyük olduğu n – 2 köşeye sahip tam grafiktir.

Daha sonra yukarıdaki yaklaşım, tüm köşeler için 1 yakınlık değeri verir, ancak büyük bileşendeki köşelerin diğer iki köşeden çok daha merkezi olduğu açıktır.

Sezgisel Yaklaşımlar

Bu problemle başa çıkmanın yaygın bir yolu, büyük bileşenlerdeki köşelerin daha önemli olduğu sezgisini izleyerek merkezilik değerlerini bileşenin boyutuyla çarpmaktır. Bu makul görünüyor, ancak merkezilik ölçüsü ağın boyutuyla orantılı davranmadığı sürece uygun değil.

Hesaplamalı deneyler, bunun yakınlık ve eksantriklik için geçerli olmadığını gösteriyor. Diğer iki onarım mekanizması, bağlantısız köşeler arasındaki mesafe için ters yol uzunlukları ve keyfi sabit değerler kullanır.

İkinci olasılık, istenen merkezilik değerlerinin yaklaşık bir değerini verir. Bununla birlikte, sonucun, bağlantısız köşe çiftleri için k sabit değerine güçlü bir şekilde bağlı olduğunu göstermiştir. Herhangi bir bağlantısız köşe çifti u ve v arasındaki d(u,v) mesafesinin k olarak ayarlandığı digraflar için yakınlığa dayalı bir ölçü tanımladılar.

Açıkça k için uygun bir değer, köşe sayısı n’dir, çünkü herhangi iki köşe arasındaki maksimum mesafe en fazla n – 1’dir. Köşenin digrafında diğer tüm köşelere ulaşan w’dir.

k = 2n için w en yüksek merkezilik değerine sahip köşe olur, ancak k = n için w’ye ulaşmayan v köşesi en yüksek değere sahiptir. Bu örnek, k seçiminin, köşelere atanan merkezilik indeksi değerlerinin sırasını önemli ölçüde etkileyeceğini göstermektedir.

Ayrıca, eksantrikliğe dayalı merkezilik, bağlantısız graflarda veya kuvvetli bağlantılı olmayan digraflarda artık bir anlam ifade etmemektedir. Sabit değer yeterince büyükse, grafikteki diğer tüm mesafelere hakim olur ve yalnızca çok küçük bir aralıkta farklılık gösteren merkezilik değerleri verir.

Ters yol uzunluklarının kullanılması, merkezilik değerlerinin yorumlanmasını ve karşılaştırılmasını zorlaştırır. Yakınlık merkeziliğindeki yol uzunluklarını tersleriyle değiştirerek ve ters yol uzunluğunun toplamını (n – 1) ile çarparak, yakınlık merkeziliğini değil, tamamen farklı bir merkezilik ölçüsü elde ederiz.

Sezgisel ve meta sezgisel algoritmalar
Sezgisel ve meta sezgisel algoritmalar farkı
Sezgisel algoritmalar
Meta sezgisel algoritmalar
Sezgisel Yöntemler Ders Notları
Meta sezgisel Nedir
Sezgisel algoritmalar PDF
Sezgisel algoritma örnekleri

Kümülatif Adaylıklar

Daha sofistike bir yaklaşım sunuldu. Başlangıç noktaları, Bonacich’in özvektörüne çok benzeyen bir ölçüdür. Merkezilik. i köşesinin kümülatif adaylık merkeziliği cCNN(i) sayısı, A + I’nin en büyük özdeğerine karşılık gelen l1-normalize özvektörün i’inci bileşeni olarak tanımlanır; burada A, komşuluk matrisidir.

Başka bir deyişle, cCNN, pi = 1 kısıtlaması altında (A+I−λ1I)p = 0’ın çözümüdür. Bu nedenle, Bonacich’in merkeziliği ve kümülatif adaylık sayısı yalnızca bir sabit kadar farklılık gösterir. Poulin, Boily ve Maˆsse, yinelemeli bir algoritma tarafından hesaplandıklarında ölçümlerinin daha hızlı yakınsadığını ve daha kararlı olduğunu iddia ediyor.

Ayrıca, (A + I)’ye karşılık gelen grafik, A’nın grafiği öyle olsa bile iki parçalı olmadığından, merkezilikleri iki parçalı grafiklere uygulanabilir.

Normalleştirme nedeniyle cCNN, bağlı bileşenin boyutundan bağımsız değildir. Bileşen ne kadar çok köşe içerirse, mutlak merkezilik değerleri o kadar küçük olur. Ancak, cCS(i)’nin i köşesini içeren bileşenin boyutu olduğu yinelemeli çözme yaklaşımı kullanılarak. Bu kümülatif adaylık indeksi, bağlı bir bileşende ortalama bir yapısal konuma sahip olan bir tepe noktasına 1 değerini atar.

Bu büyüme oranı, farklı bağlı bileşenler arasında bir karşılaştırmaya izin verir. Bu amaçla, çok bileşenli kümülatif adaylık merkezilik indeksi cMCN tanımlanır ve bileşenlerin (göreceli) boyutunu hesaba katmak için (daha büyük bileşenlerdeki köşe noktaları daha büyük bir merkezilik puanı almalıdır), düzeltilmiş çok bileşenli kümülatif değeri elde ederiz. adaylık merkezilik endeksi.

Yazarlar, ne cMCN ne de cCMCN’nin n’ye bağlı olmadığını, dolayısıyla her ikisinin de birden fazla bileşenden oluşan ağlar için çok uygun merkezi ölçüler olduğunu gösteren hesaplamalı deneyler hakkında rapor veriyor.

 Köşe Düzeyinde Endeksler

Burada, köşeler düzeyinde bir ağın analizi ile tüm grafiğin düzeyi arasında bir bağlantı kurar: Sezgisel olarak, bazı grafiklerin diğerlerinden daha merkezi olduğu açıktır, yani bazı grafikler en merkezi olana daha bağlıdır. 

Yalnızca bir v köşesinin diğerlerine bağlı olduğu, ancak diğer tüm köşelerin yalnızca v’ye bağlı olduğu yıldız topolojisi çok merkezi bir grafiktir. Her tepe noktasının diğer tüm tepe noktalarına bağlı olduğu bir klik merkezi değildir.

Bir G grafiğinin merkezileştirme cX(G)’sinin herhangi bir köşe merkezilik indeksi cX değerlerine göre hesaplanabileceği çok genel bir yaklaşım önermiştir.

Burada cX(j)∗, incelenmekte olan grafikteki herhangi bir tepe noktasıyla ilişkili en büyük merkezilik değerini belirtir. Bu yaklaşım, en merkezi nokta ile diğerleri arasındaki ortalama merkeziyet farkını ölçer. [0, 1] aralığında normalleştirilmiş merkezilikler kullanılırsa, merkezileştirme değeri de [0, 1] aralığında olacaktır.

Merkezilik indekslerinin dağılımından bir grafik indeksi oluşturmak için diğer bariz olasılıklar, değerlerin varyansını veya merkezilik değerleri arasındaki maksimum farkı veya bu değerlere ilişkin diğer istatistikleri hesaplamaktır.

Öte yandan, Wiener İndeksi gibi grafikler için bir yapısal indeks, köşeler için bir yapısal indekse dönüştürülebilir. Önce grafikler için yapısal bir dizin tanımlayarak bu fikri resmileştirmek istiyoruz.

The post Sezgisel Yaklaşımlar – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).