N > 1 durumunu ele almak yeterlidir. Teoremin, N-pleks olmanın kalıtsal bir grafik özelliği olduğu gerçeğine dayanan genel bir kanıtı vardır. Klikler ve pleksler arasındaki yapısal benzerliği göstermek için doğrudan bir kanıt veriyoruz. Clique’in N-Plex’e polinom dönüşümünü tanımlıyoruz.

(G, k) klik probleminin herhangi bir örneği olsun. Aşağıdaki şekilde yeni bir G’ grafiği oluştururuz: G’nin her köşesinin N – 1 kopyasını alırız, bunları bir kenarla birbirine bağlarız ve orijinali dışında tüm yeni köşeleri G’nin köşelerine bağlarız. Daha spesifik olarak, G’ = (V’,E’) aşağıdaki gibi tanımlanan grafik olsun.

G’ grafiği kesinlikle G boyutunda zaman polinomunda hesaplanabilir. Önemli bir gözlem, kopya köşelerin, yani V × {1, . . . , N − 1}, biri hariç V’ içindeki tüm köşelere bitişiktir. G’nin sizekifandonlyifG’ birN-plexofsizek+(N−1)n içeren bir klik içerdiğini göstereceğiz.

G’de tam olarak k boyutunda bir U ⊆ V kliği olduğunu varsayalım. U’, U’nun tüm orijinal köşelerinden ve V’nin köşelerinin tüm kopyalarından oluşan G”deki köşe kümesini göstersin, yani, U’ = U × {0} ∪ V × {1,…,N − 1}. U”nun k + (N – 1)n kardinalitesine sahip olduğuna dikkat edin.

i ∈ {1,…,N − 1} etiketli her tepe noktası, sıfır etiketli bir tepe dışında, U’ içindeki diğer tepe noktalarına doğrudan bağlıdır, dolayısıyla |U’| − 2 = k + (N − 1)n − 2. Her tepe noktası (u, 0), i > 0 olan (u, i) hariç U’ içindeki tüm köşelere bitişiktir. Yani, (u, 0) derecelidir k + (N – 1)n – 1 – (N – 1). Dolayısıyla, U’ bir N-pleksidir.

G’de k boyutunda klik olmadığını varsayalım. Bu nedenle, k’ ≥ k köşeye sahip G’nin herhangi bir indüklenmiş alt grafiği, en fazla k’ −2’de minimum dereceye sahiptir. U ⊆ V′, k + (N − 1)n köşeli herhangi bir tepe noktası olsun. Sonra, k + (N − 1)n köşeleri üzerinde başka bir U ′ ⊆ V ′ kümesi vardır, öyle ki δ(G′[U’]) ≥ δ(G′[U]) ve U′, G′’nin tüm kopya köşelerini içerir. 

Bu, U0 = U ∩(V ×{0})’de her zaman U0’daki başka bir tepe noktasına bitişik olmayan bir tepe noktası olduğu gerçeğinden kaynaklanır (aksi halde U0, G’de |U0| ≥ k boyutunda bir klişe neden olur) .

Yukarıdaki gözlemi hatırlayarak, artık bu tür köşeleri yinelemeli olarak V ×{1, . . . , N −1} mümkün olduğu kadar uzun, minimum dereceleri düşürmeden. İstenen bir U’ ⊆ V’ kümesiyle bitiririz. G’de k-boyutlu bir kliğimiz olmadığından, δ(G'[U]) ≤ δ(G′[U’]) ≤ k + (N – 1)n – 2 – (N – 1) sonucuna varabiliriz. Bu nedenle, G”de N-pleks yoktur.

Çekirdekler

Plexes ikilisi kavramı, bir çekirdek kavramıdır. Burada, tam olması için alt çizgede kaç tane kenarın eksik olduğunu sormuyoruz, sadece alt grubun her bir üyesi için minimum derece cinsinden bir eşik belirliyoruz. Çekirdekler hakkında öğrenilmesi gereken en önemli şeylerden biri, maksimum çekirdekleri bulmak için polinom zamanlı algoritmaların var olduğudur.

Bir N-çekirdeğin N parametresi, N-çekirdeğin sırasıdır. Bir U ⊆ V altkümesi, ancak ve ancak U bir N-çekirdekse ve G’nin herhangi bir daha büyük N-çekirdeğinde kesinlikle yer almıyorsa maksimal bir N-çekirdektir. U, G’nin tüm N-çekirdekleri arasında maksimum köşe sayısına sahipse. Maksimum çekirdekler, ana çekirdekler olarak da bilinir.

Herhangi bir (N + 1)-çekirdek, bir N-çekirdektir ve herhangi bir N-çekirdek, bir (n – N)-plekstir. Ayrıca, eğer U ve U’ N-çekirdek ise, o zaman U ∪U’ da bir N-çekirdektir. Bu, maksimum N çekirdeğinin benzersiz olduğu anlamına gelir. Bununla birlikte, N-çekirdekleri dışlama altında kapalı değildir ve genel olarak iç içe değildir.

Örnek olarak, bir döngü kesinlikle 2 çekirdeklidir, ancak herhangi bir uygun alt grafiğin derecesi ikiden az olan en az bir tepe noktası vardır. N-çekirdeklerin bağlanmasına gerek yoktur. Aşağıdaki önerme, birbirine bağlı maksimum N-çekirdekleri ilişkilendirir.

u ∈ U ve v ∈ U’ ile bir {u,v} kenarı olduğunu varsayalım. U ∪ U’, hem U hem de U’ içeren bir N-çekirdektir. Ayrıca, U ve U’ bağlı olduğu için bağlantılıdır.

Polinom BÖLMESİ hesaplama
Polinom Hesap Makinesi
Polinom bölme hesap makinesi
Polinom bölmesi kalan Bulma
Polinom Bölmesi
Cebir hesabı
İşlem hesaplama
Polinom P(x bulma)

Önermenin bazı acil sonuçları şunlardır: Bir grafiğin benzersiz maksimum N-çekirdeği, tüm bağlantılı maksimum N-çekirdeklerinin birleşimidir, bağlı bir grafiğin maksimum 2-çekirdeği bağlıdır (bir grafiğin iç köşelerinin birbirine bağlı olduğuna dikkat edin). yolun ikinci derecesi vardır) ve bir grafik ancak ve ancak 2 çekirdeğe sahip değilse bir ormandır. Bir sonraki sonuç, sergilenen N-çekirdeklerin önemli bir algoritmik özelliğidir.

G = (V,E) herhangi bir yönsüz grafik olsun ve N > 0 herhangi bir doğal sayı olsun. Derecesi N’den kesinlikle daha az olan tüm köşeleri ve bunlarla ilgili tüm kenarları yinelemeli olarak kaldırırsak, kalan köşe U kümesi maksimum N-çekirdeğidir.

Kanıt. Açıkçası, U bir N-çekirdeğidir. maksimum olduğunu göstermeliyiz. Aksini varsayın, elde edilen N-çekirdek U maksimum değildir. O halde boş olmayan bir T ⊆ V kümesi vardır, öyle ki U ∪ T maksimum N -çekirdektir, ancak T’nin köşeleri kaldırılmıştır. T’nin kaldırılan ilk tepe noktası t olsun. O zaman, t’nin derecesi kesinlikle N’den küçük olmalıdır.

Bununla birlikte, t’nin U ∪ T’de en az N komşusu olduğundan ve t çıkarıldığında diğer tüm köşeler hala grafikte olduğundan, bir çelişkimiz var.

Önermede açıklanan prosedür, N-çekirdekleri hesaplamak için bir algoritma önerir. Bir ağın çekirdek ayrışımı hakkında bize tam bilgi sağlayan yardımcı değerleri elde etme prosedürünü genişletiyoruz. Bir v ∈ V tepe noktasının çekirdek numarasını, v’nin ait olduğu maksimum N çekirdekli tepe noktasının en yüksek sırası N olacak şekilde tanımlayın.

Algoritma 10’da tüm çekirdek sayıları hesaplamaya göre bir yöntem gösterilmektedir. Algoritma aşağıdaki nedenlerden dolayı doğrudur: herhangi bir G grafiği kesinlikle bir δ(G)-çekirdektir ve v köşesinin her komşusu daha düşük dereceye sahiptir v, v’nin potansiyel çekirdek sayısını azaltır.

Algoritmanın basit bir şekilde uygulanması, O(mn log n) değerindeki en kötü durum zaman sınırını verir, en maliyetli işlemler, köşeleri derecelerine göre sıralamaktır. Daha akıllı bir uygulama doğrusal zamanı garanti eder.

The post Polinom Hesaplama – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).